圖書標籤: 數學  流形上的微積分  微分流形  幾何  分析  Mathematics  analysis  微分幾何   

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咻

一本很好玩的分析高維推廣，其實就是電磁學，其實就是斯托剋斯定理。一個簡單的定理可以化身為好幾個艱難的結果，定理的證明不過是撕掉瞭這層僞裝罷瞭。定義的意義一是用確定性代替瞭模糊性，另一方麵是很好的證明的工具：例如概念微分形式，單位分解，鏈，就把流形上的問題轉化為歐氏空間的問題

一本很好玩的分析高維推廣，其實就是電磁學，其實就是斯托剋斯定理。一個簡單的定理可以化身為好幾個艱難的結果，定理的證明不過是撕掉瞭這層僞裝罷瞭。定義的意義一是用確定性代替瞭模糊性，另一方麵是很好的證明的工具：例如概念微分形式，單位分解，鏈，就把流形上的問題轉化為歐氏空間的問題

微積分深入＋微分幾何初步，重點是張量錶示，核心是斯托剋斯公式，流形上的內容不多

這是一本十分友好而又不失深刻的書。從厚度上講，由於是雙語版，英文部分不過150頁（正文137頁）。從所需基礎上講，不過微積分和綫性代數而已。最主要的是，作者拋開流形理論較為復雜的部分，選擇最為精彩的Stokes定理作為主綫，綫索簡單明白，並且在此過程中可以充分感受到從麯綫、麯麵到流形推廣的必要性和流形定義的閤理性。最後一章略有省略，最好自己把細節補齊，但如果能把前四章仔細過一遍，第五章這些省略則恰好避開瞭繁瑣的細節而更集中於思想性。總之，這是一本特彆適閤剛學完微積分的同學做進一步的學習，但是建議等把數學類的科目，如實變函數、拓撲、抽象代數等學完之後再看一遍，就更能體會到作者的良苦用心。最後交代一句，習題是必須要做的。補充一下：本書所述流形為歐氏空間中的流形，非抽象的一般流形。

这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。 当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助

看了一遍，觉得spivak的书都是同样的风格。简单，直观，内容的选择也很精当。许多学过多元微积分的学生都不明白这里的许多“感觉”，其实多元微积分的核心感觉是一种几何感觉。不像一元微积分，是有关开集闭集的“拓扑感觉”。这种差异在这本书里表现得淋漓尽致。  

这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。 当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助

这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。 当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助

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