具体描述
《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理。包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》的特点是作者从拓扑一几何的观点来写微积分。用更现代的方式讲线性代数，把线性代数与微积分紧密地结合起来，这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。
作者简介
目录信息
0.1 逻辑: 量词 1
0.2 逻辑连接词 3
0.3 量词的否定 6
0.4 集合 7
0.5 限制变量 8
0.6 序对与关系 9
0.7 函数与映射 11
0.8 积集; 指标记号 13
0.9 合成 15
0.10 对偶性 16
0.11 布尔运算 18
0.12 分拆与等价关系 20
第一章 向量空间 23
1.1 基本概念 23
1.2 向量空间与几何 39
1.3 积空间与 Hom(V, W) 46
1.4 仿射子空间与商空间 56
1.5 直和 61
1.6 线性性 73
第二章 有限维向量空间 77
2.1 基 77
2.2 维数 84
2.3 对偶空间 88
2.4 矩阵 96
2.5 迹与行列式 107
2.6 矩阵计算 111
*2.7 二次型的对角化 120
第三章 微分学 126
3.1 回顾 R 中的情形 127
3.2 范数 131
3.3 连续性 137
3.4 等价的范数 143
3.5 无穷小 148
3.6 微分 152
3.7 方向导数; 中值定理 158
3.8 微分与积空间 164
3.9 微分和 R^n 169
3.10 初步应用 174
3.11 隐函数定理 178
3.12 子流形和拉格朗日乘子 186
*3.13 函数相关性 190
*3.14 一致连续性和取函数为值的映射 194
*3.15 变分法 198
*3.16 二阶微分和判别点的分类 201
*3.17 高阶微分; 泰勒公式 207
第四章 紧性和完备性 212
4.1 度量空间; 开集和闭集 213
*4.2 拓扑 218
4.3 序列的收敛性 219
4.4 列紧性 223
4.5 紧性和一致性 228
4.6 等度连续性 234
4.7 完备性 235
4.8 巴拿赫代数初探 243
4.9 压缩映射不动点定理 249
4.10 参数弧的积分 257
4.11 复数系 263
*4.12 弱方法 267
第五章 内积空间 270
5.1 内积 (纯量积) 270
5.2 交投影 275
5.3 自伴变换 280
5.4 正交变换 285
5.5 紧变换 288
第六章 微分方程 291
6.1 基本定理 291
6.2 对参数的可微依赖性 300
6.3 线性方程 302
6.4 n 阶线性方程 307
6.5 解非齐次方程 315
6.6 边值问题 322
6.7 傅里叶级数 329
第七章 多重线性泛函 334
7.1 线性泛函 334
7.2 多重线性泛函 336
7.3 置换 337
7.4 换的符号 339
7.5 交错张量子空间 a^n 340
7.6 行列式 342
7.7 外代数 346
7.8 内积空间的外幂 350
7.9 星号算子 351
第八章 积分 353
8.1 引言 353
8.2 公理 354
8.3 矩形和可铺集合 357
8.4 极小理论 360
8.5 极小理论 (续) 362
8.6 可度集合 365
8.7 何时可度? 367
8.8 在线性畸变下的行为 370
8.9 积分的公理 371
8.10 可度函数的积分 373
8.11 换元公式 378
8.12 累次积分 382
8.13 绝对可积函数 388
8.14 问题汇编: 傅里叶变换 393
第九章 微分流形 402
9.1 总图表 403
9.2 函数, 收敛性 407
9.3 微分流形 409
9.4 切空间 413
9.5 流与向量场 417
9.6 李导数 426
9.7 线性微分形式 434
9.8 用坐标计算 437
9.9 黎曼度量 442
第十章 流形上的积分学 449
10.1 紧性 449
10.2 1 的分解 451
10.3 密度 455
10.4 黎曼度量的体积密度 458
10.5 密度的拉回和它的李导数 464
10.6 散度定理 468
10.7 更加复杂的区域 474
第十一章 外微积分 478
11.1 外微分形式 478
11.2 定向流形和外微分形式的积分 483
11.3 算子 d 489
11.4 斯托克斯定理 494
11.5 斯托克斯定理的一些例示 501
11.6 微分形式的李导数 504
附录Ⅰ "向量分析" 511
附录Ⅱ E^3 中曲面的初等微分几何 513
第十二章 E^n 中的位势理论 530
12.1 立体角 530
12.2 格林公式 532
12.3 极大值原理 534
12.4 格林函数 536
12.5 泊松积分公式 539
12.6 泊松积分公式的推论 542
12.7 哈纳克定理 545
12.8 次调和函数 547
12.9 狄利克雷问题 549
12.10 边界附近的行为 553
12.11 狄利克雷原理 558
12.12 物理应用 559
12.13 问题汇编: 留数计算 562
第十三章 经典力学 567
13.1 切丛和余切丛 569
13.2 变分方程 571
13.3 T^*(M) 上的基本线性微分形式 574
13.4 T^*(M) 上的基本外 2 - 形式 577
13.5 哈密顿力学 580
13.6 中心力问题 583
13.7 二体问题 588
13.8 拉格朗日方程 590
13.9 变分原理 593
13.10 测地坐标 598
13.11 欧拉方程 603
13.12 刚体运动 606
13.13 小振动 613
13.14 小振动(续) 615
13.15 典型变换 621
参考文献 631
记 号 635
索 引 639
· · · · · · (收起)
读后感
http://www.math.harvard.edu/~shlomo/docs/Advanced_Calculus.pdf 这本书以前是哈佛的教材,可惜太难,后来就没有人用了,不可否认,作为教材,这本书有点鸡肋的味道,按照美国的初微高微模式,读完一般的初等微积分教材肯定读不懂这本书,起码你得看过Courant的微积分与分析引论或Apo...
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用户评价
这本书犹如一位耐心的导师，它不厌其烦地拆解那些看似复杂的定理和公式，并将它们置于清晰的框架之中。我尤其喜欢书中关于向量微积分的章节，它将我们从二维的束缚中解放出来，让我们能够更全面地理解物理世界中的许多现象，比如流体的运动，电磁场的分布。斯托克斯定理和散度定理，这些强大的工具，在书中得到了详尽的阐述，它们以一种优雅的方式统一了不同类型的积分，让我惊叹于数学的简洁与力量。每一次读完一个章节，我都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛脑海中原本晦暗的角落被点亮，知识的碎片开始有序地组合起来，形成一幅完整的画面。
我不得不说，这本书的深度和广度都令人印象深刻。它不仅仅局限于传统的微积分内容，还涉及了许多与现代数学和科学紧密相关的概念。例如，书中对测度论的初步探讨，为理解概率论和更高级的分析奠定了基础。对函数的连续性和可微性的深入剖析，让我认识到这些看似简单的性质背后所蕴含的深刻含义，以及它们在构建数学模型中的关键作用。
这本书的内容让我对数学的抽象能力有了更深的认识。它不仅仅是关于计算，更是一种思维的训练。我至今还记得书中关于曲线积分的讲解，如何通过参数化来计算曲线的长度和质量分布，这些方法在物理学和工程学中有着极其重要的应用。傅里叶级数的引入，更是打开了我认识周期性函数的新大门，它以一种意想不到的方式将三角函数与任何周期性函数联系起来，展现了数学的普适性。
这本书的魅力在于它不仅教授知识，更培养思维。它迫使我去质疑，去思考，去寻找那些隐藏在公式背后的逻辑联系。例如，书中关于隐函数定理和反函数定理的讲解，让我看到了如何处理那些不能直接表达的函数关系，这在实际问题中非常普遍。线性代数与微积分的巧妙结合，更是让我领略到了数学的统一性，向量空间中的线性变换如何影响函数的行为，这为我理解更高级的数学分支打下了坚实的基础。
这本书以一种循序渐进的方式，将我引入了高等数学的殿堂。从基本的极限概念，到复杂的微分方程，每一步都精心设计，确保读者能够逐步掌握。我特别欣赏书中对微分方程的讨论，它让我们能够用数学语言描述自然界中各种动态系统的演变过程，从物理的运动规律到生物的种群增长，都离不开微分方程的建模。
一本令人着迷的旅程，它不仅仅是关于数字和符号的堆砌，更是一次对数学深邃世界的探索。从初次翻开它，我就被那严谨而优美的逻辑所吸引，每一个概念的引入都像是为我铺设一条通往更广阔知识领域的道路。作者的写作风格并非枯燥的说教，而是充满了引导和启迪，仿佛在与我进行一场深入的对话。书中对多变量函数的讲解，让我得以从全新的视角审视我们所处的三维空间，理解曲面的变化，计算体积和面积，这些曾经模糊的概念在书中变得生动而清晰。黎曼积分的引入，更是让我看到了如何将连续的量进行精确的衡量，这种思想的转变，让我对测量和计算有了更深的理解。
读这本书的过程，是一次不断挑战自我的经历。书中对度量空间中的收敛和极限的严谨定义，让我认识到精确性的重要性。从单变量到多变量，从实数到复数，每一个概念的延伸和深化，都让我看到了数学逻辑的强大和优雅。书中关于微分流形和切空间的初步介绍，更是让我窥见了数学前沿的奥秘，激发了我进一步探索的兴趣。
对我而言，这本书不仅仅是一本教科书，更是一本启迪智慧的哲学著作。它所探讨的概念，如极限、连续性、可微性，这些看似抽象的数学语言，实则蕴含着对事物本质的深刻洞察。书中对泰勒级数的阐释，让我看到了如何用简单的多项式来逼近复杂函数，这种思想在科学的许多领域都有着广泛的应用，从工程设计到数据分析，无一不体现着其精妙之处。我曾花费大量时间去理解函数项级数的收敛性，这其中的细节和证明过程，虽然充满挑战，但当最终领悟之时，那种满足感是难以言喻的。
这本书的独特之处在于，它不仅提供了必要的工具和知识，更培养了读者对数学的直觉和理解。书中对多重积分的讲解，让我得以从新的维度去理解和计算复杂区域的属性。例如，利用极坐标和球坐标来简化计算，这不仅是一种技巧，更是对数学问题的深刻洞察。这本书的价值，在于它不仅仅是一次学习经历，更是一次思维的升华。
这是一本能够改变你看待世界方式的书。它所呈现的数学之美，并非冷冰冰的数字，而是充满生命力的思想。书中对度量空间和完备性的讨论，让我开始思考集合的“完整性”和“连续性”的深层含义，这对于理解数学分析的严谨性至关重要。学习这本书的过程，就像是在攀登一座巍峨的山峰，虽然过程充满艰辛，但每一次的进步，都让我能看到更壮丽的风景。
適合搞PDE方向的人參考... 翻譯不知所雲...
拿起又放下，我对数学类的翻译书一直不很苛刻，只要公式不错就够了，翻译语言只要是数学分析，高等代数的基础就够了，结果还是不行，翻译的让我失去读下去的欲望，比如数学符号都用μ了为什么不翻译成测度，还溶度来溶度去，这本大杂烩无非把实变泛函抽代调和的基础内容合为一体，看各个分支教材就好了
超好的微積分擴展教材
找不到这本书英文版的电子版，或者是中文的电子版
一年前我完全看不懂这本书，晦涩难懂。如今自然的形成微分的本质是局部线性逼近 的思想以及掌握点集拓扑 再看此书觉得太sweet了，有些小处理相当精彩。大二前把bourbaki 代数和拓扑搞完应该可以看lang的微分了。
