Calculus, Vol. 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Tom M. Apostol

出品人:

页数:673

译者:

出版时间:1969-6-20

价格:USD 167.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471000075

丛书系列:

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• Mathematics
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• 数学
• 微积分
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• Analysis
• 高等微积分
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《微积分（第二卷）》是一部详尽的数学著作，它将引领读者深入探索微积分的奥秘。本书并非对微积分概念的初步介绍，而是建立在对基础微积分知识（通常包含在第一卷中）已有所掌握的前提下，进一步拓展和深化理解。 本书的第一部分可能着重于多变量微积分。这部分内容将带领读者走出二维平面，进入三维乃至更高维度的空间。我们会详细阐述多元函数的概念，包括其定义域、值域以及如何进行可视化。偏导数将是这一部分的核心，我们不仅会介绍其定义和计算方法，更会深入探讨其几何意义——在特定方向上函数的变化率。这包括了梯度，它指向函数增长最快的方向，以及方向导数，它描述了函数在任意方向上的变化率。 为了更好地理解多变量函数的行为，本书将详细讲解链式法则在多元函数中的推广，这对于处理复合函数至关重要。高阶偏导数和混合偏导数也将被深入剖析，它们在分析函数的曲率和性质方面扮演着重要角色。 接下来的重要主题是多重积分。我们将从二重积分开始，学习如何在二维区域上计算函数的积分，这在计算体积、面积、质量等物理量时尤为重要。本书将详细介绍累次积分的计算技巧，包括如何根据被积函数的性质和积分区域选择合适的积分次序。极坐标系下的二重积分也将被涵盖，它能极大地简化某些区域上的积分计算。 在此基础上，本书将进一步扩展到三重积分，学习在三维空间中计算体积、质量中心、转动惯量等。同样，我们将探讨不同坐标系（如柱坐标和球坐标）下三重积分的计算方法，这对于处理具有对称性的问题至关重要。 为了处理更复杂曲面上的积分，本书将引入曲线积分和曲面积分。第一类曲线积分用于计算曲线上的标量函数积分，常用于计算曲线的质量或长度。第二类曲线积分则与向量场的环量和功相关。我们将详细介绍格林公式，它将平面上的二重积分与边界上的曲线积分联系起来，提供了一种强大的计算工具。 在曲面积分部分，我们将学习第一类曲面积分，用于计算曲面上的标量函数积分，例如计算曲面的质量。第二类曲面积分则与向量场通过曲面的流量相关。斯托克斯公式和高斯散度定理（也称为高斯公式）将是本书的关键内容，它们分别将曲面积分与边界曲线上的曲线积分联系起来，以及将体积分与封闭曲面上的曲面积分联系起来。这些定理是理解和计算物理学中许多重要定律的基础，例如电场和磁场的相关理论。 除了上述核心内容，本书还可能涉及向量分析中的其他重要概念。这可能包括向量场的性质，如散度和旋度，以及它们在流体力学、电磁学等领域的应用。场论中的各种算子，如拉普拉斯算子，也可能被详细介绍。 本书的结构旨在循序渐进，确保读者在掌握每个概念后，能够逐步理解更复杂的理论。理论推导清晰严谨，同时配以大量的例题和练习，帮助读者巩固知识，培养解决问题的能力。无论是物理学、工程学，还是其他需要数学工具的领域，多变量微积分都是不可或缺的基础。这部著作将为读者提供坚实的理论基础和实用的计算方法，使他们能够自信地应对各种复杂数学挑战。 本书的语言风格力求准确、清晰且易于理解，旨在激发读者对数学的兴趣，并培养其严谨的逻辑思维能力。它不仅是一本学习工具，更是一次探索数学之美的旅程。

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《Calculus, Vol. 2》是一本让我对数学学习产生全新认识的书籍。这本书的特点在于其严谨的数学逻辑和清晰的讲解风格，将多变量微积分的深度知识，如级数、泰勒展开、微分方程等，以一种易于接受的方式呈现出来。作者在介绍无穷级数时，没有止步于求和的计算，而是深入探讨了级数的收敛性、一致收敛性等重要概念，并结合了傅里叶级数等重要的应用。这部分内容对于理解函数的周期性行为和信号处理至关重要。让我印象深刻的是，作者在讲解微分方程时，不仅仅列举了各种求解方法，更强调了微分方程在描述各种自然现象中的基础性作用，从简单的物理运动到复杂的生物生长模型。书中通过对各种微分方程解的性质进行分析，帮助我理解了数学模型如何反映现实世界的动态变化。此外，书中关于向量分析的部分，如向量场的散度、旋度以及相关的积分定理，都进行了详尽的阐述，并将它们与物理学中的电磁学、流体力学等领域紧密联系起来，使得抽象的数学概念有了具体的物理意义。

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我一直在寻找一本能够帮助我深入理解“微分几何”概念的书籍，《Calculus, Vol. 2》正是我的不二之选。这本书在这一领域的讲解，堪称教科书级别的典范。作者从曲率、挠率等基本概念开始，循序渐进地引导读者进入高维空间中曲线和曲面的研究。他用非常精炼的语言，结合大量精心绘制的图示，将那些抽象的几何量“可视化”，让我能够直观地感受到曲线的弯曲程度和曲面的扭曲程度。在讲解曲面上的切平面、法线以及第二基本形式时，作者更是将代数计算与几何直觉完美结合，让我不仅能够计算出这些几何量，更能理解它们所代表的几何意义。书中还涉及了许多关于曲面参数化和曲面度量的知识，这些内容对于理解如曲率、测地线等概念至关重要。作者还特别强调了微分几何在物理学中的应用，例如在广义相对论中描述时空几何的曲率，这些让我惊叹于数学的强大力量。

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我最近开始钻研《Calculus, Vol. 2》，这本书给我的整体感受是“循序渐进，深入浅出”。它不同于市面上那些为了追求“新颖”而把概念搞得过于晦涩的教材。作者非常注重基础的巩固，在引入新概念之前，会巧妙地回顾和连接之前的内容。比如，在讲解二重积分和三重积分时，作者先是详细地回顾了一重积分的定义和性质，并用多个简单的例子来帮助读者理解积分的基本思想，然后再逐步过渡到多维积分的定义和计算方法。这种“打地基”的方式，让我在面对更复杂的数学问题时，能够有坚实的理论支撑。书中的习题设计也相当有水平，从基础的计算题到需要综合运用多个知识点的应用题，覆盖面非常广。我特别喜欢那些“探究性”的习题，它们往往会引导你思考数学概念背后的含义，而不是仅仅停留在机械的计算。通过解决这些习题，我不仅加深了对概念的理解，更重要的是培养了解决实际数学问题的能力。虽然有时会遇到一些挑战，但我能感受到作者的良苦用心，他是在真正地引导我们去思考、去发现。

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我最近深入研读了《Calculus, Vol. 2》，这本书带给我最大的感受是“知识的体系化和应用性”。作者在介绍多变量微积分的各个分支时，都力求将概念的定义、性质、定理及其应用融会贯通。我尤其欣赏作者在讲解曲面积分时，对于曲面参数化和法向量的介绍。他清晰地阐述了如何对各种形状的曲面进行参数化，以及如何计算曲面上的法向量，这为后续的曲面积分计算奠定了坚实的基础。书中关于格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理的讲解，更是将这些复杂的数学工具与物理学中的保守场、环量、通量等概念紧密联系起来，让我深刻理解了这些定理在物理问题中的巨大价值。作者还提供了一些具有挑战性的习题，这些习题往往需要综合运用多个章节的知识，通过解决这些习题，我不仅巩固了理论知识，更重要的是锻炼了独立解决复杂数学问题的能力。

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《Calculus, Vol. 2》这本书给我的整体感觉是“厚重而不失灵动”。作者在处理多变量函数及其导数、积分时，展现了极其深厚的功底。我特别喜欢作者在讲解多元函数极限和连续性时，所采用的“ε-δ”语言，虽然初看起来有些晦涩，但在作者的引导下，我逐渐理解了其严谨的数学意义，也学会了如何运用这种语言来证明函数的某些性质。书中对方向导数和梯度向量的讲解，也是我学习的重点。作者通过将梯度向量与等值面（或等位面）的关系进行阐述，清晰地展示了函数在特定方向上的变化率，以及函数增长最快的方向。这对于理解和应用多元函数极值问题至关重要。此外，书中关于重积分的讲解，从二重积分到三重积分，再到面积分和体积积分，都进行了细致的推导和大量的例题分析。作者在介绍不同坐标系下的重积分计算时，都给予了充分的说明，并给出了许多实例，让我能够灵活运用各种坐标系来简化积分计算。

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《Calculus, Vol. 2》这本书在数学学习领域具有里程碑式的意义，它以其严谨的逻辑和清晰的阐述，将多变量微积分的精髓展现在我面前。我特别着迷于作者在讲解级数展开时，对泰勒级数和麦克劳林级数的深入分析。他不仅给出了这些级数的计算方法，更重要的是阐述了它们在近似计算、函数逼近等方面的强大应用。这让我理解了如何用简单的多项式来逼近复杂的函数，这在工程和科学计算中具有极其重要的意义。书中关于常微分方程的讲解，也是我学习的重中之重。作者详细介绍了各种类型的常微分方程，包括一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程等，并提供了多种求解方法。他通过分析微分方程的解的性质，如稳定性、周期性等，帮助我理解了微分方程在描述动态系统中的重要作用。

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这本《Calculus, Vol. 2》绝对是数学学习者的一部里程碑之作。作者以其深厚的功底和清晰的逻辑，将原本可能令人望而生畏的多变量微积分概念，如同一幅壮丽的画卷般徐徐展开。从一开始介绍向量代数，我就被作者那种“化繁为简”的能力所折服。那些曾经让我头疼不已的三维空间坐标系、点积、叉积，在作者的笔下变得如此直观和易于理解。书中大量的几何图示，并非简单的插图，而是与文字叙述紧密结合，帮助我建立起空间想象力，将抽象的数学公式具象化。每一个定理的推导都循序渐进，每一步都力求严谨，但又不会让人感到枯燥。更让我惊喜的是，作者在讲解过程中，时不时穿插一些历史典故和实际应用案例，这不仅让学习过程变得生动有趣，更让我深刻体会到微积分这门学科的博大精深和实际价值。例如，在讲解曲面积分时，作者联系了流体力学中的涡旋现象，这种将理论与现实巧妙结合的方式，极大地激发了我深入探索的欲望。我常常沉浸在书中，一遍遍地研读，仿佛与作者进行着一场跨越时空的思想对话。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本引路人，为我开启了通往更广阔数学世界的大门。

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阅读《Calculus, Vol. 2》的过程，是一种循序渐进的知识构建体验。我原本对“向量微积分”这个概念有些模糊，总觉得它只是单变量微积分的简单延伸。但这本书让我看到了向量微积分的独立魅力和强大之处。作者从向量场的概念入手，逐步引导读者理解散度、旋度和拉普拉斯算子这些关键工具。他巧妙地将这些概念与物理现象联系起来，比如用散度描述源或汇，用旋度描述旋转效应。这些联系让我不再觉得它们是孤立的数学符号，而是能够描述真实世界运行规律的语言。书中的例子非常丰富，而且都是经过精心挑选的，能够很好地阐释所讲的数学原理。我尤其欣赏作者在讲解收敛性判别法时，并没有仅仅提供一套公式，而是详细解释了每种判别法的逻辑基础和适用范围，甚至还会提到一些判别法的局限性。这让我能够更灵活地运用这些工具，而不是生搬硬套。对于习题，我也尝试了不少，发现它们能够很好地检验我对理论知识的掌握程度。

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这本书，即《Calculus, Vol. 2》，是我在数学探索旅程中遇到的又一本杰作。作者在处理向量分析部分，尤其是关于向量场的梯度、散度和旋度时，展现了他非凡的洞察力和表达能力。我曾一度对这些概念感到困惑，但作者通过生动的类比和精妙的图解，将它们变得如此易于理解。例如，他用“水的流动”来比喻向量场，用“水龙头”来比喻散度，用“漩涡”来比喻旋度，这些形象的描述让我瞬间抓住了核心概念。书中还详细介绍了线积分、面积分以及它们之间的联系，特别是格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理。作者并没有仅仅停留在公式的推导，而是花了大量篇幅去解释这些定理的几何意义和物理背景，这使得我对这些抽象的数学工具有了更深刻的理解和更广泛的应用。我尤其喜欢书中关于这些定理在物理学中的应用例子，例如电磁学中的法拉第电磁感应定律和安培环路定律，这些都让我惊叹于数学语言的普适性和力量。

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《Calculus, Vol. 2》的出版，无疑为我这样渴望深入理解数学的学生提供了一份珍贵的财富。我一直对多变量微积分的许多概念感到有些吃力，总觉得它们不像单变量微积分那样“直观”。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。作者在处理像参数方程、极坐标以及各种曲线和曲面的表示时，用非常清晰的语言和辅助性的图示，将这些抽象的概念具体化。尤其是在讲解微分的应用，比如方向导数和梯度时，作者通过生动的比喻，将一个高维空间的函数变化率形象地描绘出来。他解释梯度时，将其比作山坡上水流的流向，这样的类比让我瞬间抓住了问题的核心。同时，书中对各种积分方法的讲解，包括线积分、面积分、格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，都处理得非常系统和透彻。作者并非简单地罗列公式，而是花了大量篇幅解释这些定理背后的几何意义和物理背景。例如，在介绍高斯散度定理时，他详细阐述了它在描述流体“产生”或“消失”情况下的作用，让我对这个抽象的数学工具有了更深刻的认识。

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