高中数学奥赛一本全 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山西教育出版社

作者:李冬梅

出品人:

页数:315

译者:

出版时间:2005-7

价格:21.0

装帧:平装

isbn号码:9787544028912

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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《高中数学竞赛精讲与题库》 内容简介： 本书是一本专为高中生数学竞赛爱好者量身打造的综合性学习资料。它不仅涵盖了高中数学竞赛所涉及的全部核心知识点，更深入剖析了各类题型的解题思路与技巧，旨在帮助读者构建扎实的数学基础，提升分析问题和解决问题的能力，最终在竞赛中取得优异成绩。 一、 知识体系构建： 本书紧密围绕高中数学竞赛大纲，系统性地梳理了代数、几何、概率与统计、解析几何等四大核心模块。 代数部分： 数与式： 深入探讨实数、复数、整式、分式、根式及其运算，并重点讲解了指数、对数函数的性质、图像及应用，以及数列（等差、等比、递推数列）的通项公式、求和公式、性质及其在复杂问题中的运用。 方程与不等式： 系统性地讲解了一元二次方程的根的判别式、韦达定理，以及高次方程、无理方程、指数方程、对数方程的求解方法。不等式的学习将涵盖基本不等式、柯西不等式、均值不等式等，并强调其在证明和最值问题中的应用。 函数： 全面解析了函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），以及二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数（正弦、余弦、正切等）的图像、性质和变换。特别是对函数性质的灵活运用，将是解题的关键。 几何部分： 平面几何： 涵盖了三角形、四边形、圆等基本图形的性质、判定与计算。重点在于证明技巧的培养，包括构造辅助线、利用相似、全等、圆的性质进行推理。 立体几何： 介绍了点、线、面之间的位置关系，以及棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球等基本几何体的性质、表面积和体积计算。空间向量在解决立体几何问题中的应用将得到详细讲解，包括点到直线、点到平面、直线到直线、直线到平面、平面到平面的距离计算，以及异面直线的夹角、平面夹角的求法。 解析几何部分： 直线与圆： 详细讲解了直线的方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）、倾斜角、斜率，两直线的位置关系（平行、垂直、相交），点到直线的距离公式，以及圆的标准方程、一般方程、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系。 圆锥曲线： 深入剖析了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质（离心率、焦点、准线、渐近线等），并重点讲解了它们与直线的位置关系，以及弦长、中点弦、最值等问题的求解。 概率与统计部分： 概率： 学习随机事件、概率的定义、古典概型、几何概型、条件概率、独立事件、互斥事件等基本概念，并掌握二项分布、正态分布等常见概率分布。 统计： 涵盖了数据收集、整理、分析的方法，包括样本、总体、频率、频率分布直方图、茎叶图、均值、方差、标准差等统计量，以及线性回归初步。 二、 题型解析与解题策略： 本书不仅提供了丰富的练习题，更重要的是对各类题型的解题思路进行了深入的剖析。 选择题： 强调利用性质、公式、排除法、特殊值法、数形结合等方法快速准确地得出答案。 填空题： 注重计算的准确性和思维的灵活性，常考察基本概念、公式的直接应用或简短的推理。 解答题： 将解题过程的规范性和严谨性放在首位。对于复杂问题，会指导读者如何从已知条件出发，分析问题，寻找突破口，并最终完整地展现解题思路和过程。 三、 强化训练与拔高： 本书精选了大量历年高中数学竞赛真题和模拟题，并按照知识模块和题型进行了分类。 基础训练： 旨在巩固所学知识，帮助读者熟悉基本解题方法。 能力提升： 引入一些具有一定难度的题目，锻炼读者的思维能力和解题技巧。 竞赛模拟： 模拟真实竞赛环境，帮助读者熟悉考试节奏，并检验学习效果。 四、 学习方法指导： 本书还将提供有效的学习方法指导，例如： 如何系统地梳理知识点，构建知识网络。 如何分析和理解题目意图，提取关键信息。 如何灵活运用数学思想（如数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等）。 如何规范书写解题过程，提升得分率。 如何通过反思和总结，不断优化解题策略。 总结： 《高中数学竞赛精讲与题库》是一本集知识性、系统性、实战性于一体的数学竞赛辅导教材。它将帮助广大高中生在数学的海洋中乘风破浪，点亮数学学习的智慧之光，为冲击数学竞赛的目标奠定坚实的基础。

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老实说，这本书的厚度让人望而却步，但一旦真正沉浸其中，时间仿佛都静止了。我发现自己很容易被书中那些精妙的数学结构所吸引，以至于常常在不知不觉中就读到了深夜。它最大的价值在于构建了一种完整的数学思维框架，它教会的不仅仅是如何解题，更是如何“像数学家一样思考”。比如，在处理某些不等式问题时，它会强调构造函数的思想，或者引导我们去思考变量的取值范围与函数性质之间的内在联系，这是一种更高维度的观察视角。这本书对于提升“数学直觉”有着不可替代的作用。在你遇到新问题时，你会本能地感觉到哪个方向可能更有效，哪个工具组合可能更适用。这种直觉的培养，是任何快速解题技巧都无法替代的核心竞争力。如果说标准高中教材是教你认识这个世界的地图，那么这本书就是教你如何自己去绘制地图的指南，它赋予的是一种探索未知的能力。

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这本书的语言风格是那种非常严谨又不失温度的类型。它没有那种教科书式的冰冷和距离感，但也不会为了迎合读者而使用过于口语化的表达。作者在讲解那些需要高度抽象思维的定理证明时，尤其展现了高超的叙事技巧。他们会用一种非常清晰的逻辑链条来构建证明过程，每一步的过渡都像是精心铺设的台阶，让你能够稳健地迈向结论，而不是在半空中迷失方向。我特别喜欢它在关键步骤旁标注的“思考提示”，这些小小的批注往往能一语道破症结所在，是那种只有经历过无数次实战才能总结出的经验之谈。这种细节的处理，极大地提升了阅读体验，让学习过程中的挫败感被有效稀释。对于自学或者在没有老师指导的情况下攻克这些难题的人来说，这种“被照顾到”的感觉，是坚持下去的重要动力。它让高深的数学不再是遥不可及的象牙塔，而是可以一步步攀登的阶梯。

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作为一个已经接触过一些竞赛资料的“老手”，我对新出的材料通常持保留态度，因为很多所谓的“新编”不过是旧酒装新瓶。然而，这本《高中数学奥赛一本全》给我的感觉是真正意义上的“更新迭代”。它对近年来国际和国内一线赛事的考点变化捕捉得非常敏锐，很多新的数论方法、拓扑思想的入门介绍，都被巧妙地融合了进来，丝毫没有滞涩感。更重要的是，它在介绍这些前沿知识时，并没有直接抛出过于抽象的定义，而是从一个非常具体且容易理解的初等问题出发，循序渐进地引导读者进入更复杂的领域。这种“由浅入深，层层递进”的教学设计，极大地降低了自学者的门槛。我发现自己过去一些模糊不清的知识点，在对应章节的阐述下，变得清晰如昨。它不仅仅是一本题库或知识点的汇编，更像是一位经验丰富、且紧跟时代步伐的导师，在你身边耐心讲解，指点迷津。

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我记得我第一次做完这本书里某一章的习题后，感觉自己的脑子像是经历了一次高强度的有氧运动，酣畅淋漓却又带着一丝疲惫。这套题目的难度分布非常有层次感，从热身到挑战极限，每一步都设计得恰到好处，让你在不知不觉中就被推着往前走。它可不是那种只会堆砌重复题型的“水”书，这里的每一道题似乎都蕴含着一个巧妙的陷阱或者一个独特的切入点。我尤其欣赏它对那些“思维定式”的打破。很多竞赛题目的解法往往出人意料，而这本书的例题解析就恰恰体现了这种“非主流”的智慧。它会展示不止一种解法，有时候甚至会把一个看似普通的题目，用代数、几何、组合甚至微积分（在适用的范围内）等不同工具来剖析，让你深刻理解“殊途同归”的数学美学。读完之后，你会发现自己看待问题的角度变得更宽泛、更灵活了，那种对数学难题的敬畏感逐渐转化为一种跃跃欲试的征服欲。这本书对培养独立思考能力的作用，是任何刷题量堆砌都无法比拟的。

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这本书拿到手的时候，我真的被它的厚度和内容量给震撼到了。翻开目录，感觉就像是踏入了一个精心设计的迷宫，每一个分支都指向一个全新的数学世界。作者对知识点的梳理简直到了吹毛求疵的地步，从最基础的定义到那些看似高不可攀的定理，都给出了清晰、易懂的阐释。尤其让我印象深刻的是，它并没有仅仅停留在“告诉我们是什么”的层面，而是深入挖掘了“为什么是这样”，那种探究数学本质的精神，在很多市面上的教辅里是看不到的。比如在解析几何部分，它不是简单地罗列公式，而是通过空间想象和向量分解，将那些复杂的代数运算转化为直观的几何关系，这对那些习惯于死记硬背的学生来说，简直就是一剂猛药，能彻底激活他们的空间思维。这本书的排版也很有特色，大开本的设计让各种图表和公式看起来非常舒服，不像有些教材挤得密密麻麻，读起来让人心生畏惧。对于一个准备冲击高难度的竞赛，或者只是想在数学上走得更远的人来说，这本绝对是案头必备的工具书，它提供的深度和广度，足以支撑起一个扎实的知识体系。

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