点击金牌专题·高中数学。不等式、解析几何

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出版者:山西教育出版社
作者:武秀琴
出品人:
页数:406
译者:
出版时间:2005-7
价格:14.0
装帧:平装
isbn号码:9787544020893
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 不等式
  • 解析几何
  • 专题训练
  • 金牌教程
  • 高考备考
  • 数学学习
  • 解题技巧
  • 基础提升
  • 应试指导
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具体描述

《点击金牌专题》丛书是本社优秀品牌图书“点击金牌·奥赛系列”的延伸产品,是在广泛征求读者意见的基础上,由“奥赛系列”的原班人马精心打造而成。本《专题》通过科学的分解,把各学科庞杂的知识体系细化为一个个“专题”,以便大家学习时准确地查缺补漏,真正做一事半功倍。

本《专题》突出基础知识中的重点、难点,也发掘了可能被同学们忽视的盲点,大家可根据自己的情况,有目的地选择其中一册或-“专题”,重点攻略。

第一关键词——专:

很多同学存在弱科现象,某一知识点薄弱,急需重点突破,选择“专”既节省时间,更有助于有的放矢,以一当十;既能对知识中的“死角”准确突破,又不胡子眉毛一把抓。

第二关键词——题:

本丛书收集、梳理、归纳了各个学科中的问题、例题、习题,通过详尽解析、一题多解、一法多用、举一反三、触类旁通,进而掌握、引申、提高,最终形成能力。同时,本丛书的经典板块“特别提示”不失时机地穿插在解题的关键步骤中,及时为同学们释疑、解惑、点拨,给予最贴心的关注。

点击金牌专题·高中数学:不等式与解析几何 深入探索数学的精妙世界,掌握解题的核心利器! 本书是一本专注于高中数学核心板块——不等式与解析几何的深度解析与专题训练的辅导用书。旨在帮助广大高中生系统梳理相关知识体系,掌握解题策略,提升解题能力,最终在高考数学中取得优异成绩。 【不等式专题】 知识体系全面梳理: 从基本概念出发,系统讲解不等式的性质、类型、解法以及在不同数学情境中的应用。 基本不等式: 详细阐述了算术平均数-几何平均数(AM-GM)不等式、柯西-施瓦茨不等式等基础不等式的定义、性质、证明方法及变形形式。通过大量的例题,展示如何灵活运用这些基本不等式解决各种优化问题和证明问题。 一元二次不等式: 深入剖析一元二次不等式的求解思路,包括判别式法、图像法、穿根法等,并结合具体案例,讲解如何处理参数在不等式中的应用。 指数、对数不等式: 系统介绍指数函数和对数函数的性质,以及基于这些性质求解指数不等式和对数不等式的常用方法,包括同底法、换底法、构造单调性等。 三角不等式: 讲解在三角形和几何背景下涉及三角函数的不等式,以及如何利用三角函数的基本性质和恒等变换来求解。 均值不等式及其推广: 扩展至更一般形式的均值不等式,如对数均值、闵可夫斯基不等式等,并展示其在高等数学和竞赛数学中的应用潜力。 柯西不等式及其变体: 深入讲解柯西不等式的不同形式(如向量形式、积分形式),并教授其在代数证明、求值、最值问题中的广泛应用。 其他重要不等式: 介绍如闵可夫斯基不等式、海达玛不等式等,拓宽学生的视野。 解题方法与技巧精讲: 针对不等式常见的题型,提炼并讲解高效的解题方法与技巧。 构造法: 如何巧妙构造辅助表达式,化繁为简,利用基本不等式求解。 换元法: 通过变量替换,将复杂不等式转化为熟悉的类型。 放缩法: 如何通过适当的放缩,使得不等式成立。 数形结合法: 利用函数图像的直观性,分析不等式的解集与性质。 韦达定理与根的分布: 在处理含参不等式时,如何利用韦达定理和二次函数根的分布理论。 均值不等式的最优性判断: 讲解如何准确判断等号成立的条件,确保求得的最值是真正的最值。 专题训练与能力提升: 配备大量精选的历年高考真题、模拟题及能力提升题,覆盖不等式的各类考点和难点。 基础巩固: 针对基本概念和公式的训练,确保学生对基础知识的牢固掌握。 方法运用: 训练学生熟练运用所学解题方法和技巧解决不同类型的问题。 综合应用: 包含将不等式与其他知识点(如函数、数列、几何等)相结合的综合性题目,培养学生的综合运用能力。 压轴题解析: 深入剖析高考中出现的压轴不等式题目,分享解题思路和得分技巧。 【解析几何专题】 核心概念与基础理论: 全面梳理解析几何的核心概念,包括平面直角坐标系、曲线与方程、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、中点公式、斜率等。 直线的方程: 详细讲解点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等各种直线方程的表达形式,以及它们之间的转化。重点讲解直线的平行与垂直、夹角与斜率的关系、点到直线的距离公式等。 圆的方程: 介绍圆的标准方程和一般方程,以及它们之间的相互转化。重点讲解圆与直线的位置关系(相交、相切、相离),圆与圆的位置关系,以及圆的切线方程的求法。 圆锥曲线: 椭圆: 详细介绍椭圆的标准方程、几何性质(焦点、顶点、离心率、长短轴、对称轴等),以及椭圆与直线的位置关系、椭圆的切线方程。 双曲线: 深入讲解双曲线的标准方程、几何性质(焦点、顶点、离心率、渐近线等),以及双曲线的定义、方程、性质以及与直线的位置关系。 抛物线: 系统介绍抛物线的标准方程、几何性质(焦点、顶点、准线、对称轴等),以及抛物线的定义、方程、性质以及与直线的位置关系、抛物线的切线方程。 核心解题思想与策略: 提炼解析几何的常用解题思想和方法,帮助学生建立解题框架。 “设而不求”与“韦达定理”: 在处理与弦相关的问题时,如何利用韦达定理,设而不求,简化运算。 “点差法”: 讲解如何利用弦的中点坐标,建立方程组,求解相关参数。 “代点法”: 介绍如何利用已知点和待求点来表示直线方程,进而解决相关问题。 “对称性”: 强调利用圆锥曲线的对称性来简化问题,寻找解题捷径。 “参数方程”: 介绍参数方程在解析几何中的应用,如何利用参数来描述点的坐标。 “影线法”: 讲解如何利用图形的“影子”来辅助理解和解题,例如倾斜角与斜率的联系。 “整体法”: 在处理复杂问题时,如何将多个分散的条件视为一个整体来考虑。 “坐标转化”: 在特殊情况下,如何通过坐标系的平移或旋转来简化问题。 高频考点与题型精析: 针对高考中出现的各类解析几何题型,进行深入的剖析和讲解。 直线与圆的综合题: 讲解如何处理直线与圆的位置关系,以及相关的最值、存在性问题。 圆锥曲线的方程与性质: 训练学生根据已知条件求出圆锥曲线的方程,并分析其几何性质。 圆锥曲线与直线的位置关系: 重点讲解判别式法、韦达定理法、交点弦长公式等,用于分析直线与圆锥曲线的交点情况。 圆锥曲线的切线问题: 讲解求圆锥曲线切线方程的多种方法。 与弦相关的问题: 包含弦长、弦中点、过定点(定直线)的弦等问题的求解。 最值问题与存在性问题: 训练学生如何利用函数、几何直观、判别式等方法解决解析几何中的最值和存在性问题。 轨迹问题: 讲解如何根据点 P 的运动规律,求出其运动轨迹的方程。 压轴题与创新题: 针对高考压轴题和一些具有创新性的解析几何题目,进行深入讲解,指导学生构建完整的解题思路。 实战演练与能力提升: 配备海量高质量的练习题,分为基础题、中档题和难题,循序渐进地提升学生的解题能力。 单项训练: 针对直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等各个知识点进行专项训练。 综合训练: 包含将直线、圆、圆锥曲线相互结合的综合性题目。 高考真题精选: 选取近年来高考中出现的重要解析几何题目,进行详细解析,帮助学生熟悉高考的命题风格和难度。 模拟题与提升题: 提供高质量的模拟题,帮助学生检验学习效果,并提供具有挑战性的提升题,激发学生的思维潜力。 本书特色: 体系化: 知识点由浅入深,逻辑清晰,形成完整的知识体系。 精细化: 对每个知识点和解题方法都进行了深入剖析,力求做到全面、准确、透彻。 实效性: 大量精选的例题和习题,紧密结合高考考纲和命题趋势,帮助学生提高解题效率和准确率。 启发性: 注重解题思路的引导和方法的传授,培养学生独立思考和解决问题的能力。 通过本书的学习,相信你不仅能掌握不等式和解析几何的精髓,更能从中体会到数学的逻辑之美、结构之美和应用之美,为你在高考的数学战场上奠定坚实的基础,助你问鼎金牌!

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本《点击金牌专题·高中数学。不等式、解析几何》的标题确实很吸引人,尤其是对于那些在高中数学学习中,尤其是面对不等式和解析几何这两个“老大难”专题感到力不从心的同学来说,简直是福音。我抱着极大的期望翻开了这本书,希望能在其中找到直击要害的解题思路和系统性的知识梳理。然而,当我深入阅读后,发现这本书在 **基础概念的引入和深度拓展** 方面,似乎没有达到我预期的“金牌”水准。首先,在不等式部分,虽然涵盖了绝对值不等式、基本不等式等内容,但对于一些更高级的、需要技巧性构造的**构造性不等式**的讲解略显单薄,比如与函数、导数结合的复杂不等式证明,书中提供的例题模式相对传统,缺乏对“如何发现构造点”这一思维过程的深入剖析。解析几何部分也是如此,圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质的复习是扎实的,但当遇到**涉及定点、定值,需要使用向量法或参数化方法解决的综合性问题**时,书中的解答步骤往往直接跳跃到了结论性的代数运算,使得初学者难以体会到几何直觉是如何转化为代数语言的。总而言之,这本书更像是一本**中等偏上难度**的习题集,适合那些已经有扎实基础,需要通过大量练习来巩固和提升速度的考生,但对于急需建立完整解题框架和培养创新思维的读者来说,它在“深度解析”上的支撑力略显不足,更像是一份精准的“考点速查清单”而非“思维导图”。

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从一个 **“备考效率至上”** 的角度来看待《点击金牌专题·高中数学。不等式、解析几何》,这本书的 **“错题回顾与变式训练”** 环节的设计是其最大的亮点之一。每一章节末尾都附带了一组“精选易错点辨析”,这对于查漏补缺非常有帮助。它不像某些参考书那样堆砌大量重复的题目,而是针对特定知识点中学生容易混淆或犯错的逻辑陷阱,设置了针对性的对比题。比如在解析几何中,关于“直线与圆锥曲线相切”的判断,书上专门设置了“判别式等于零但不存在交点”的边界情况讨论,这一点非常到位。然而,美中不足的是,这本书的 **“知识体系的逻辑串联”** 略显松散。不等式部分和解析几何部分之间的衔接非常生硬,仿佛是两个独立的薄册子被强行装订在一起。更让人感到遗憾的是,书中对 **“立体几何中的向量方法”** 与解析几何的工具融会贯通的部分几乎是空白的,这种割裂感使得学习者难以建立起高中数学整体的工具化思维框架,导致学习路径不够流畅,需要读者自己去搭建桥梁。

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拿到这本《点击金牌专题·高中数学。不等式、解析几何》时,我最期待的是它能在 **“解析几何中的向量应用”** 这个点上有所突破。近年来,高考数学中对向量工具的考察越来越频繁,它极大地简化了许多原本需要复杂联立方程的几何问题。遗憾的是,这本书在处理解析几何部分时,仍然显得非常**传统和代数化**。大部分例题和练习,都遵循着“设点、列方程、联立求解”的老路子。例如,在处理直线与椭圆相交的弦长问题或中点问题时,书中的解法几乎完全依赖于韦达定理和判别式,计算量巨大,且容易出错。我期待看到的,是引入一些巧妙的向量表示,比如利用向量的数量积来处理垂直关系,或者利用向量的模来简化距离计算。书中虽然提到了向量的概念,但未能将其系统地融入到圆锥曲线的解题策略中,更像是**孤立的知识点穿插**,而非**工具性的整合运用**。这使得这本书在“专题突破”的意义上,略微落后于当前高中数学对综合工具应用的要求,感觉像是一本停留在几年前命题思路上的参考书,对于追求高分的尖子生来说,可能会觉得它在工具箱的更新上有所欠缺。

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这本书的装帧设计倒是挺简洁明了,封面设计也符合高中教辅的调性,拿在手里分量适中,一看就是可以啃一段时间的“硬骨头”。我对 **不等式部分的“放缩法”** 抱有极高的期待,因为这是处理复杂函数不等式和优化问题时最核心的技巧之一。然而,在实际阅读体验中,我发现书中对“放缩”的讲解和示范,总是聚焦在**基本不等式(均值不等式)的反复应用**上。比如,对于 $a^2+b^2 ge 2ab$ 这种基础放缩的变形应用,书上讲解得非常透彻,甚至可以说是啰嗦了。但真正棘手的问题,比如需要使用**代数放缩法(如柯西不等式、均方根不等式)**,或者需要通过**函数性质(如单调性或凹凸性)**来构造不等式的场景,书中提供的例题数量明显不足,且缺乏对“如何找到正确的放缩因子”这一关键思考步骤的详细剖析。读完之后,我感觉自己只是学会了如何熟练地使用锤子敲钉子,但面对螺丝钉时,却不知道该换成螺丝刀。这种 **“广而不深”** 的专题处理方式,让我觉得它更适合作为课后巩固材料,而不是作为攻克“金牌”难题的利器。

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我对这本《点击金牌专题·高中数学。不等式、解析几何》的整体评价是 **“中规中矩,略显保守”**。它成功地覆盖了高中数学不等式和解析几何的主要考点,对于那些希望通过扎实的基础训练来稳定得分的同学,它提供了足够的弹药。在解析几何部分,对于 **直线斜率、中点弦公式** 等核心代数方法的应用,书中的例题覆盖面很广,计算过程详尽,这一点值得肯定。然而,在对这两个专题的 **“前沿性拓展”** 上,它表现得过于谨慎了。例如,在不等式专题中,关于 **柯西不等式在柯西-施瓦茨不等式形式下的应用**,或者解析几何中**利用极坐标处理弦长问题**的介绍,几乎没有涉及,或者只是在附录中一笔带过。这让这本书在“金牌”二字上显得有些名不副实,因为它似乎刻意回避了那些能真正拉开分数差距的、需要高阶思维技巧的难题。总的来说,它是一个可靠的伙伴,但不是一个能带你冲刺顶峰的“领航员”,更像是一个帮你把基础夯实的“优秀助教”。

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