專題一物理量的量綱分析
第一章理論基礎
1．物理量的量綱(初步知識)
1．1．測量、測量單位、測量過程
1．2．基本單位和導齣單位
1．3．相互關聯和相互獨立的單位
2．物理量的量綱公式
2．1．當基本單位的大小變化時物理量的數值的變化
2．2．關於同型物理量的測量值之比的不變性假設
2．3．物理量在給定基底下的量綱函數和量綱公式
3．量綱理論的基本定理
3．1．ⅱ-定理
3．2．相似原理
第二章應用實例
1．物體沿圓形軌道運動的迴轉周期(相似律)
2．引力常數，開普勒第三定律和牛頓萬有引力定律中的冪指數
3．重力擺的振動周期
4．溢流堰的體積流量和質量流量
5．球在無黏介質中運動時受到的阻力
.6．球在黏性介質中運動時受到的阻力
7．練習
8．評注
第三章進一步的應用：流體動力學和湍流
1．流體動力學方程組(一般知識)
2．流動失穩以及動力係統中的分岔現象
3．湍流(初步認識)
4．柯爾莫戈洛夫模型
4．1．湍流運動的多尺度性
4．2．充分發展湍流與慣性區
4．3．比能
4．4．給定尺度流動的雷諾數
4．5．柯爾莫戈洛夫—奧布霍夫定律
4．6．湍流的內尺度
4．7．湍流漲落的能譜
4．8．湍流混閤與粒子分散
專題二高維幾何和自變量極多的函數
第一章自變量極多的函數在自然科學和技術領域中的例子
1．信號的數字記錄(代碼—脈衝調製)
1．1．綫性裝置及其數學描述(捲積)
1．2．綫性裝置的傅裏葉對偶(譜)描述
1．3．具有限譜集的函數和裝置
1．4．理想濾波器及其脈衝響應函數
1．5．讀數定理(科捷利尼科夫—香農定理)
1．6．信號的編碼——脈衝調製
1．7．理想通信通道的通過能力
1．8．電視信號的維數的估計
2．涉及多參數現象和高維空間的其他研究領域
2．1．物質的分子理論
2．2．經典哈密頓力學中的相空間
2．3．吉布斯熱力學係綜
2．4．概率論
第二章集聚原理及其錶現
1．歐幾裏得空間rn(n》1)中的球和球麵
1．1．當n→∞時球體積的集聚
1．2．熱力學極限
1．3．球麵麵積的集聚
1．4．等周不等式及極高維球麵上的函數
2．一些評注
2．1．各種中值
2．2．高維方體與集聚原理
2．3．集聚原理、熱力學、遍曆性
2．4．集聚原理和極限分布
第三章存在噪聲情況下的通信
1．連續信號的離散記法——具體化
1．1．信號的能量和平均強度
1．2．按水平量子化
1．3．理想的多水平通信管道
1．4．噪聲(白噪聲)
2．具噪聲的通信管道的通過能力
2．1．具噪聲的通信管道的通過能力的粗略估計
2．2．信號的幾何和噪聲
2．3．香農定理
3．香農定理的討論、例子和補充
3．1．香農的評述
3．2．強噪聲下的弱信號
3．3．語言冗餘
3．4．用粗糙儀器作精細的測量
3．5．香農—法諾碼
3．6．最優碼的統計特點
3．7．編碼和解碼——ε熵和δ—容量
4．具噪聲的通信管道的數學模型
4．1．最簡單的模型和問題的提法
4．2．信息和熵(初步研究)
4．3．條件熵和信息
4．4．對具噪聲的通信管道內的信息丟失的解釋
4．5．抽象通信管道的通過能力的計算
專題三經典熱力學與接觸幾何學
第一章經典熱力學(基本知識)
1．兩個熱力學定律
1．1．能量和永動機
1．2．第二類永動機和熵
2．兩個熱力學定律的數學錶述
2．1．熱交換的微分形式
2．2．用微分形式語言錶示的兩個熱力學定律
2．3．沒有熱的熱力學
2．4．絕熱過程和卡拉泰奧多裏公理
第二章熱力學和接觸幾何
1．接觸分布
1．1．絕熱過程和接觸分布
1．2．形式化
2．分布的可積性
2．1．弗羅貝尼烏斯定理
2．2．可積性、可連接性、可控性
2．3．卡諾—卡拉泰奧多裏度量
2．4．吉布斯接觸形式
2．5．注釋
第三章經典熱力學和統計熱力學
51．動理學理論
1．1．分子與壓強
1．2．麥剋斯韋分布
1．3．玻爾茲曼定義的熵
1．4．吉布斯係綜和力學的熱力學化
1．5．遍曆性
1．6．悖論、問題、睏難
2．量子統計熱力學(三言兩語)
2．1．狀態的計算和條件極值
2．2．注釋和補充
參考文獻
附錄數學語言和數學方法
· · · · · · (收起)