高等数学教程（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海大学出版社

作者:上海大学理学院数学系

出品人:

页数:331

译者:

出版时间:2006-3

价格:21.00元

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isbn号码:9787810589512

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《高等数学教程（下）：精炼解析与应用探索》 本书旨在为学习者提供一套系统、深入且富有启发性的高等数学学习体验。在继承传统高等数学教程扎实理论体系的基础上，我们特别侧重于提升知识的连贯性、理解的深度以及应用的可能性，力求打破理论与实践之间的壁垒，帮助读者构建起一座坚实的数学知识桥梁。 核心内容概览： 本书的“下册”章节，将为您铺展大学数学领域中最具挑战性也最富魅力的部分，聚焦于以下几个关键模块： 第一篇：多元函数微积分的精深探究 多元函数的概念与性质： 从基础的多元函数定义、域、图像出发，深入探讨函数的连续性、可导性（偏导数、方向导数、梯度）以及全微分，理解其在三维空间中的几何意义，为后续的微分运算奠定坚实基础。我们将详细解析函数在空间中的局部行为，例如如何判断函数在某一点的“平滑”程度，以及函数值如何随着方向的变化而变化。 重积分的理论与计算： 本章将系统阐述二重积分、三重积分的定义、性质及其计算方法。我们将学习如何利用直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系来简化积分计算，并重点介绍积分变量的替换技巧，包括雅可比行列式的应用。同时，还会触及重积分在物理和工程领域中的经典应用，如计算体积、质量分布、质心等，通过实例引导读者理解抽象的积分概念如何映射到具体的物理量。 曲线积分与曲面积分： 这是多元微积分的另一大重要分支。我们将区分第一类和第二类曲线积分、曲面积分，并阐述它们在描述物理量（如功、环量、流量）上的作用。本章的重点将是介绍和应用格林公式、斯托克斯公式以及高斯公式，这些被称为“微积分基本定理”的推广，它们极大地简化了计算，并揭示了向量场在不同维度上的内在联系。我们将通过一系列精心设计的例子，展示这些公式强大的转换能力。 向量场与场的性质： 引入向量场的概念，分析其旋度、散度等重要属性，理解它们在流体力学、电磁学等领域中的物理意义。我们将探讨无散场（保守场）和无环场（孤立子场）的性质，以及它们与势函数之间的联系。 第二篇：无穷级数的奥秘与应用 无穷级数的收敛性判断： 从数列的极限出发，引入级数的概念，系统介绍判断数项级数收敛性的各种方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。我们将详细分析各种判别法的适用范围和局限性，帮助读者选择最恰当的工具。 幂级数与泰勒级数： 学习幂级数的收敛域和收敛半径，以及如何利用幂级数表示函数。泰勒级数将是本章的重中之重，我们将深入理解其展开原理、余项形式，并学习如何利用泰勒级数进行函数逼近、近似计算以及求解微分方程。许多初等函数（如指数函数、三角函数、对数函数）都将通过泰勒级数的形式呈现，揭示它们在无穷小邻域内的行为模式。 傅里叶级数与傅里叶变换初步： 引入周期函数的傅里叶级数展开，将其分解为一系列三角函数的和。我们将学习傅里叶级数的收敛性，并探讨其在信号处理、图像分析等领域的广泛应用。对于傅里叶变换，我们将提供一个初步的介绍，为读者理解更高级的信号分析技术打下基础。 第三篇：微分方程的理论与求解 常微分方程的分类与基本理论： 介绍常微分方程的阶、线性、齐次性等概念，并阐述解的存在性与唯一性定理。我们将从最简单的微分方程类型入手，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程等，逐步引入更复杂的方程。 高阶线性微分方程： 重点讲解高阶线性齐次与非齐次微分方程的解法，包括常数变易法、待定系数法等。我们将深入分析特征方程在求解齐次方程中的作用，以及如何处理非齐次项的各种形式。 微分方程组与特殊方程： 介绍微分方程组的解法，并触及一些特殊的、具有重要应用的微分方程，如欧拉方程、勒让德方程、贝塞尔方程等，虽然可能不对其解法进行过于深入的推导，但会介绍它们的重要性和应用背景。 本书特色与学习价值： 理论体系的严谨性与前瞻性： 在保证数学概念的严谨性的同时，我们注重知识点的内在联系，力求引导读者构建起一个统一的数学认知框架。 计算方法的系统性与技巧性： 针对重积分、级数、微分方程等核心内容，我们提供了多种计算方法，并提炼了实用的解题技巧，帮助读者提高解题效率。 应用导向的案例分析： 大量精选的数学在物理、工程、经济等领域的应用案例，将抽象的数学概念与实际问题紧密结合，增强学习的趣味性和实用性。 启发式思维的培养： 通过对数学概念几何意义的深入剖析，以及对定理证明思路的引导，鼓励读者主动思考，培养独立解决问题的数学思维能力。 循序渐进的学习路径： 内容编排由浅入深，难度梯度设计合理，确保不同基础的学习者都能从中获益。 《高等数学教程（下）：精炼解析与应用探索》不仅仅是一本教材，更是您通往更广阔数学世界的一扇窗，是您在严谨逻辑与创新思维之间穿梭的指南。我们相信，通过对本书内容的系统学习和深入理解，您将能够自如地运用高等数学的强大工具，解决更复杂的问题，并在未来的学习和工作中取得更大的成就。

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我是一名准备考研的学生，高等数学是我的重点复习科目。这本书的内容非常全面，覆盖了考研大纲中的绝大部分知识点，而且讲解得非常透彻。我特别欣赏书中对一些核心定理的深入剖析，这对于我理解这些定理的内涵和外延非常有帮助。通过这本书的学习，我感觉自己的数学基础更加扎实了，解题思路也更加清晰了，相信对我的考研复习会起到至关重要的作用。

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在我看来，一本优秀的数学教程，除了要讲清楚“是什么”，更要讲清楚“为什么”。这本书在这方面做得尤为突出。它不仅仅是罗列公式和定理，而是深入探讨了这些数学概念的起源、发展以及它们之间的内在联系。作者的叙述充满智慧，能够引导读者从更宏观的视角去理解高等数学的体系，从而激发对数学更深层次的兴趣。我感觉自己正在被引领着，进入一个更加广阔和精彩的数学世界。

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这本书最大的亮点在于其思想的深度和广度。它不仅仅是一本技能的传授，更是一次思维方式的启迪。作者通过对数学问题的探讨，潜移默化地向读者传递着严谨的逻辑思维、批判性思考以及创新精神。我感觉在学习数学知识的同时，我的思维能力也得到了极大的锻炼和提升。这本书的价值，远远超出了其作为一本教材的功能。

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在学习过程中，我常常会遇到一些概念性的疑问，而这本书恰恰能够在我需要的时候，提供清晰而有力的解答。作者在处理一些抽象概念时，善于运用类比和实例，将原本枯燥的数学知识变得生动有趣。这种细致入微的讲解，充分体现了作者对教学的投入和对读者的尊重。我感觉自己仿佛在一位循循善诱的老师的指导下进行学习，整个过程都充满了启发性和乐趣。

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我是一名跨专业学习数学的学生，之前对高等数学的基础非常薄弱。这本书的出现，无疑是雪中送炭。作者用非常通俗易懂的语言，将复杂的数学概念进行了拆解和重构，让我能够从零开始，一步步建立起完整的数学知识体系。书中的练习题也很有针对性，能够帮助我及时发现并弥补自己的知识盲点。我非常感谢这本书，它让我对学习数学重拾了信心。

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我是一名刚踏入大学的数学系新生，对于“高等数学”这个概念既好奇又有点畏惧。拿到这本书后，我立刻被它严谨的逻辑和清晰的条理所吸引。作者的讲解方式非常生动，即使是抽象的概念，也能通过恰当的比喻和图示变得易于理解。书中的例题和习题设计得非常巧妙，循序渐进，能够帮助我巩固所学知识，并逐步提升解决问题的能力。我尤其喜欢书后附带的详细解答，这对于我自主学习来说是极大的帮助。

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这本书的排版设计非常人性化，字体大小适中，行距也恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。重要的概念和公式都有醒目的标识，方便查阅和记忆。书中的插图和图表也非常精美，生动地展示了数学概念的几何意义，这对于我这种偏重视觉学习的人来说，是极大的福音。整体感觉就是一本“用心”的书，从里到外都透露着作者的严谨和对读者的关怀。

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在学习高等数学的过程中，我常常会遇到一些看似难以理解的证明过程。这本书在这方面做得非常出色，它不仅给出了严谨的数学证明，还穿插了对证明思路的详细解释，让我能够理解“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么”做。这种深入浅出的讲解方式，极大地降低了学习难度，也培养了我独立思考和解决数学问题的能力。我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动地去探索和理解数学的奥秘。

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我是一位喜欢钻研数学问题的爱好者，在阅读这本书的过程中，我发现它提供了许多我之前从未接触过的视角和解题方法。作者对于一些经典数学问题的分析，既有深度又有新意，让我受益匪浅。书中的一些拓展性阅读材料，也为我提供了进一步学习和探索的方向。总的来说，这本书是一本能够满足深度学习需求的优质读物。

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这本书的包装很精美，纸张质量也非常好，摸起来手感很舒适，拿到手里沉甸甸的，感觉内容一定很充实。封面设计简约大气，一看就很有学术范儿，让人忍不住想要翻开一探究竟。配送速度也很快，包装也完好无损，这让我非常满意。总而言之，从书的外部装帧和包装来看，这绝对是一本值得期待的著作，相信里面的内容也会像它的外观一样，充满智慧和深度，给我带来一场知识的盛宴。

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高数3我80多分啊。叉腰笑

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晕掉了...

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高数3我80多分啊。叉腰笑

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hoho~成功的低空飞行过~