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出版者:高等教育

作者:黄廷祝

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2008-2

价格:22.30元

装帧:平装

isbn号码:9787040231977

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《几何空间之旅：从二维到多维的探索》 这本书将带您踏上一段引人入胜的几何空间探索之旅，从我们最熟悉的三维世界出发，逐步深入到更高维度，揭示隐藏在数字和形式背后的深刻规律。我们不再拘泥于传统的二维平面或三维立体，而是将目光投向更为广阔的数学疆域，理解空间如何超越直观的界限。 第一章：向量的语言——描绘方向与尺度 我们将从基础的向量概念开始。向量，这个既有大小又有方向的数学实体，是理解空间几何的基石。你会学习如何表示向量，进行向量的加减运算，以及理解数量乘法如何改变向量的长度和方向。点乘（内积）将揭示向量之间的角度关系，而叉乘（外积）则将让我们在三维空间中找到垂直于两个给定向量的第三个向量，这在物理和工程领域有着至关重要的应用。我们将通过大量的几何实例来展示向量运算的直观意义，让你体会到向量如何成为描述力的作用、位移变化乃至速度方向的强大工具。 第二章：直线与平面——空间的基本构成 在向量的基础上，我们将构建起直线与平面的概念。学习如何用向量方程来表示三维空间中的直线，理解直线的方向向量和过直线上的点。我们会探索不同直线之间的位置关系——平行、相交还是异面，并学习如何计算它们之间的距离。接着，我们将转向平面，用点法式和向量式方程来描述它。你将学会判断点是否在平面上，计算点到平面的距离，以及两条直线、直线与平面、或两个平面之间的位置关系。我们将通过三维模型和图形来辅助理解，让你清晰地把握这些几何对象在空间中的形态和联系。 第三章：二次曲线与曲面——优雅的数学形态 本章将带你领略更加复杂的几何形态。我们将深入研究二次曲线，如椭圆、双曲线和抛物线，理解它们的标准方程以及如何通过平移、旋转和变换来识别和绘制它们。这些曲线不仅是数学上的美学体现，更是物理学中行星轨道、弹道轨迹等现象的数学模型。在三维空间中，这些概念将升华为二次曲面，如球面、椭球面、抛物面、圆锥面和柱面。你将学习如何通过方程识别这些曲面的类型，理解它们的对称性、截面形状以及它们在现实世界中的应用，例如光学透镜的设计或天线罩的制造。 第四章：坐标变换与矩阵——灵活的视角转换 为了更灵活地描述和操作空间中的几何对象，我们需要掌握坐标变换的技巧。本章将引入矩阵的概念，并展示矩阵如何用来表示线性变换，如旋转、缩放和剪切。你将学习如何通过矩阵乘法来复合多个变换，以及如何利用矩阵的逆来执行反向变换。理解坐标系之间的转换，例如从直角坐标系到极坐标系或柱坐标系，将让你能够从不同的角度审视同一个几何对象，发现其隐藏的特性。这些工具对于计算机图形学、机器人学和数据分析等领域至关重要。 第五章：空间度量与几何性质——量化的描述 本章将关注如何量化空间中的几何性质。我们将学习欧几里得距离的定义，以及如何在不同坐标系下计算点与点、点与直线、点与平面之间的距离。角度的计算，无论是两个向量之间的夹角还是直线与平面之间的夹角，都将通过向量的内积或相关的三角函数来精确求解。此外，我们还将探讨面积和体积的计算，从简单的多边形面积到复杂的三维物体的体积。这些度量标准为我们提供了量化和比较几何对象的手段，是进行工程设计和科学研究的基础。 第六章：高维空间的奥秘——超越直觉的想象 在掌握了三维空间的几何知识后，我们将大胆地将视角推向更高维度。你将学习如何将向量、直线、平面等概念推广到n维空间，并理解降维、投影等概念。虽然我们无法直观地想象四维或更高的空间，但通过代数的工具和逻辑推理，我们可以清晰地描述和分析它们。我们会探讨超球体、超立方体等高维几何对象的性质，以及它们在理论物理、机器学习和数据科学中的潜在应用。这一章将挑战你的思维定势，开启你对数学可能性的全新认识。 《几何空间之旅：从二维到多维的探索》旨在为你构建一个坚实的几何基础，让你能够理解和运用各种几何工具来解决实际问题。无论你是数学爱好者、工程专业的学生，还是对科学探索充满好奇的读者，这本书都将是你探索数学之美、洞察世界奥秘的得力助手。让我们一起启程，在数字与形式构建的无限空间中，发现无尽的可能。

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这本书的价值远不止于教授知识，它更是在潜移默化中培养读者的数学思维能力。作者在讲解线性代数时，特别注重引导读者理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。例如，在讲解行列式时，作者花了相当大的篇幅来阐述其几何意义，如行列式的值与由向量构成的平行四边形（或平行多面体）面积（或体积）的关系。这种对概念背后逻辑的深入挖掘，让我能够建立起更加牢固的理解。在空间解析几何部分，作者同样强调了代数方法与几何直观相结合的重要性。书中穿插了许多将代数方程转化为几何图形的例子，以及如何从几何图形反推出代数方程的推导过程。我特别喜欢书中关于曲面与方程的讨论，作者通过改变方程中的参数，展示了曲面形状如何随之变化，这种动态的展示让我对几何图形有了更深的体会。这本书不仅让我掌握了线性代数和空间解析几何的知识，更重要的是，它教会了我如何用数学的思维去分析和解决问题，这对我未来的学习和工作都将大有裨益。

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这本书最让我印象深刻的是它独特的教学方法。作者并没有采用传统的按部就班的讲解方式，而是从一个更宏观的角度切入，先为我们描绘出整个线性代数和空间解析几何的蓝图，然后再逐步深入到各个具体知识点。这种“先整体后局部”的策略，极大地帮助我建立起对整个学科的整体认知，使得我在学习过程中不至于迷失在细节之中。书中大量的图示和几何直观分析，更是起到了画龙点睛的作用。当我遇到抽象的线性变换概念时，书中精彩的向量旋转、伸缩的动画模拟让我瞬间豁然开朗。而对于那些看似复杂的曲面方程，书中提供的三维投影图也让我能够清晰地把握它们的几何形态。作者在例题的选择上也十分考究，既有基础的概念巩固，也有贴近实际的应用问题，让我能够通过练习不断检验和深化对知识的理解。我尤其欣赏书中对于证明过程的详略得当，既保留了数学的严谨性，又避免了过于冗长的推导，使得阅读体验非常流畅。这本书的质量绝对超出我的预期，它让我对线性代数和空间解析几何的学习变得更加轻松和愉快，甚至可以说是一种享受。

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我最欣赏这本书的一点是它在内容编排上的精心设计。作者在引入线性代数和空间解析几何的概念时，充分考虑到了读者的认知顺序，力求做到逻辑清晰、过渡自然。线性代数部分，从最基础的向量概念开始，逐步深入到矩阵、行列式、向量空间、线性变换等核心内容，每一个章节都建立在前一章节的基础上，形成了一个完整的知识体系。书中对于线性方程组的解法，如高斯消元法、克拉默法则等，都给出了详细的步骤和推导，并分析了它们的适用范围和优缺点。空间解析几何部分同样如此，从直线的参数方程和对称方程，到平面的点法式和截距式方程，再到各种曲面的标准方程和性质，作者都进行了详尽的阐述。我特别喜欢书中对于向量在几何中的应用，例如利用向量叉乘计算平行四边形的面积，利用向量点乘判断向量夹角，这些方法极大地简化了许多几何问题的求解。总的来说，这本书的结构合理，内容详实，对于想要系统学习线性代数和空间解析几何的读者来说，绝对是一个不二之选。

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翻开这本《线性代数与空间解析几何》，我立刻被它那严谨的逻辑和清晰的结构所吸引。作者在开篇就为我们构建了一个宏大的知识体系，将抽象的数学概念具象化，仿佛为我们打开了一扇通往更高维度世界的大门。阅读过程中，我发现作者并非一味地堆砌公式和定理，而是巧妙地将理论与实际应用相结合。比如，在讲解向量空间时，书中穿插了许多关于计算机图形学、数据科学等领域的案例，让我深刻理解了线性代数在现代科技中的重要地位。那些复杂的矩阵运算，在作者的笔下变得生动有趣，不再是枯燥的符号游戏，而是解决实际问题的强大工具。我尤其喜欢书中对于空间解析几何的阐述，那些三维空间中的直线、平面、曲面，在作者的描绘下栩栩如生。无论是求两条异面直线的公垂线，还是描述二次曲面的各种形态，书中都给出了详尽的推导过程和直观的几何解释，让我仿佛置身于那奇妙的几何世界中。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带领我在数学的海洋中畅游，发现那些隐藏的宝藏。它让我对数学的理解上升到了一个全新的高度，也激发了我进一步探索数学奥秘的兴趣。

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这本书最大的特点在于其内容的组织方式和讲解的清晰度。作者在编写时似乎充分考虑到了读者在学习过程中的可能遇到的困难，并将这些潜在的障碍都一一化解。线性代数部分，从向量的定义、运算，到线性方程组的求解，再到向量空间和线性变换，每一个概念的引入都循序渐进，逻辑严密，并且与前一个知识点紧密相连。书中对于矩阵运算的讲解非常细致，不仅仅列出了运算规则，还解释了每种运算在几何上和代数上的意义，这使得我能够更深刻地理解矩阵的本质。空间解析几何部分同样出色，从点、直线、平面的方程表示，到各种二次曲面的性质，作者都给出了非常详尽的介绍。我尤其喜欢书中关于法向量和方向向量的运用，它们将抽象的几何关系转化为具体的代数运算，极大地简化了问题的求解过程。此外，书中提供的习题难度适中，既能巩固基础，又能提升能力，很多题目都需要读者进行深入的思考和灵活的运用，这对于培养我的解题能力非常有帮助。

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在阅读《线性代数与空间解析几何》的过程中，我深刻体会到了作者在数学严谨性和教学趣味性之间所取得的完美平衡。线性代数部分，作者在讲解诸如线性无关、基、维数等抽象概念时，并没有停留在理论层面，而是通过大量的几何例子进行辅助说明，例如将线性无关的概念与向量组能否张成一个子空间联系起来，这使得我能够更直观地理解这些抽象概念的含义。空间解析几何部分，作者在描述各种空间曲线和曲面时，不仅给出了它们的代数方程，还详细分析了它们的几何特征，比如曲率、挠率等，并且配以精美的三维图形。我尤其欣赏书中关于坐标变换的讲解，作者不仅解释了平移和旋转变换的数学原理，还探讨了它们在计算机图形学和机器人学中的应用。这本书的内容非常充实，既有基础知识的巩固，也有对更深层次问题的探讨，让我受益匪浅。它不仅是一本教材，更像是一次深入的数学探索之旅，让我对数学的理解更加深刻和全面。

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这本书在内容深度和广度上都给我留下了深刻的印象。它不仅仅是一本入门级的教材，更是一本能够陪伴我走过研究生阶段甚至更远的学习生涯的参考书。作者在讲解线性代数时，对向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心概念的阐述非常透彻，而且还触及了一些更高级的主题，例如内积空间、酉空间等，这些内容在其他同类书籍中并不常见。空间解析几何部分同样精彩，从基础的向量运算到复杂的二次曲面分类，作者都处理得游刃有余。我特别喜欢书中对于曲面与方程关系的探讨，如何通过改变方程的系数来观察曲面形状的变化，这种互动式的学习方式让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。书中的习题设计也非常巧妙，很多习题都鼓励读者自己去思考和推导，而不是简单地套用公式。这极大地锻炼了我的数学思维能力和解决问题的能力。读完这本书，我感觉自己对线性代数和空间解析几何的理解已经达到了一个全新的层次，为我今后的学习和研究打下了坚实的基础。

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在我阅读过的众多数学书籍中，这本《线性代数与空间解析几何》无疑是其中的佼佼者。作者的叙述风格非常独特，既有严谨的学术性，又不失文学的韵味。他善于用生动的语言和贴切的比喻来解释抽象的数学概念，让原本枯燥的公式变得鲜活起来。例如，在讲解矩阵的秩时，作者将其比作向量组的“独立性程度”，这让我立刻就抓住了核心思想。而对于空间解析几何中的旋转变换，作者则将其描述为“在三维空间中跳舞的向量”，这种形象的描绘瞬间就点亮了我对数学的理解。书中还穿插了一些数学史的趣闻和哲学思考，这让我在学习知识的同时，也能感受到数学的魅力和它背后的人文底蕴。我尤其喜欢书中关于行列式的几何意义的解释，它将抽象的行列式与平行多面体的体积联系起来，这种将代数运算与几何直观相结合的方式，让我受益匪浅。这本书不仅仅是一本知识的传授者，更是一位引路人，它引导我以全新的视角去审视数学，让我更加热爱这个充满智慧和美丽的领域。

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我必须承认，一开始我对于学习《线性代数与空间解析几何》是有些畏惧的，因为它在我印象中总是与“抽象”和“困难”联系在一起。然而，当我翻开这本书后，这种担忧立刻烟消云散了。作者以一种极其友好和易于理解的方式向我展示了这两个数学分支的魅力。线性代数部分，作者并没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从生活中常见的例子入手，比如坐标系、比例关系等，然后逐步引出向量、矩阵等概念。这种“由浅入深”的教学方法，让我能够轻松地跟上作者的思路。空间解析几何部分同样如此，作者将复杂的几何概念用生动形象的语言进行了描述，并且配以大量的示意图，让我能够直观地理解那些在三维空间中的关系。我特别欣赏书中对于不同空间几何问题的求解策略的分析，作者会给出多种解法，并对比它们的优劣，这让我能够根据具体情况选择最有效率的方法。这本书彻底改变了我对数学的看法，它让我意识到，数学并非遥不可及，而是充满智慧和趣味的。

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我一直认为，一本优秀的数学教材应该能够激发读者的学习兴趣，而这本《线性代数与空间解析几何》恰恰做到了这一点。作者的写作风格非常引人入胜，他将数学知识融入到生动的讲解中，让我在阅读过程中仿佛在与一位经验丰富的老师进行对话。线性代数部分，作者并没有局限于纯粹的理论推导，而是融入了许多在物理学、工程学、经济学等领域的实际应用案例，例如在讲解向量的应用时，书中引用了力学的受力分析和电路分析的例子，让我切实感受到数学的力量。空间解析几何部分同样精彩，作者在介绍各种空间曲线和曲面时，都尽可能地联系现实世界中的物体，比如将椭球面比作一个鸡蛋，将抛物面比作一个卫星天线，这种形象的比喻极大地降低了学习的门槛。我尤其喜欢书中关于投影变换的讲解，它让我理解了如何在二维平面上表示三维物体，这对于计算机图形学和摄影等领域都至关重要。总而言之，这本书不仅提供了丰富的知识，更重要的是，它点燃了我对数学探索的热情。

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电子科技大学线性代数教材，比较通俗易懂。

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电子科大的教材，编写质量一般般，学习还得靠自己。

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可能是最简单的一门课了

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知乎大牛推荐的，比同济线代易懂多了

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