具体描述
《自然科学问题的数学分析》是卓里奇教授最新出版的一本极具特色的教学用书，内容包括三个专题：
量纲分析及其应用（包括柯尔莫戈洛夫湍流模型）
自变量极多的函数和集聚现象，非线性大数定律，高斯分布和麦克斯韦分布的几何意义，柯捷利尼科夫-香农定理；
经典热力学和接触几何学，用微分形式语言表达的热力学定律，分布和弗罗贝尼乌斯定理，卡诺-卡拉泰奥多里距离。
全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题，以及数学理论和结果有怎样的物理意义，很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考，有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。
《自然科学问题的数学分析》可供高等院校数学、物理及有关专业的教师和学生参考。
作者简介
目录信息
第一章理论基础
1．物理量的量纲(初步知识)
1．1．测量、测量单位、测量过程
1．2．基本单位和导出单位
1．3．相互关联和相互独立的单位
2．物理量的量纲公式
2．1．当基本单位的大小变化时物理量的数值的变化
2．2．关于同型物理量的测量值之比的不变性假设
2．3．物理量在给定基底下的量纲函数和量纲公式
3．量纲理论的基本定理
3．1．ⅱ-定理
3．2．相似原理
第二章应用实例
1．物体沿圆形轨道运动的回转周期(相似律)
2．引力常数，开普勒第三定律和牛顿万有引力定律中的幂指数
3．重力摆的振动周期
4．溢流堰的体积流量和质量流量
5．球在无黏介质中运动时受到的阻力
.6．球在黏性介质中运动时受到的阻力
7．练习
8．评注
第三章进一步的应用：流体动力学和湍流
1．流体动力学方程组(一般知识)
2．流动失稳以及动力系统中的分岔现象
3．湍流(初步认识)
4．柯尔莫戈洛夫模型
4．1．湍流运动的多尺度性
4．2．充分发展湍流与惯性区
4．3．比能
4．4．给定尺度流动的雷诺数
4．5．柯尔莫戈洛夫—奥布霍夫定律
4．6．湍流的内尺度
4．7．湍流涨落的能谱
4．8．湍流混合与粒子分散
专题二高维几何和自变量极多的函数
第一章自变量极多的函数在自然科学和技术领域中的例子
1．信号的数字记录(代码—脉冲调制)
1．1．线性装置及其数学描述(卷积)
1．2．线性装置的傅里叶对偶(谱)描述
1．3．具有限谱集的函数和装置
1．4．理想滤波器及其脉冲响应函数
1．5．读数定理(科捷利尼科夫—香农定理)
1．6．信号的编码——脉冲调制
1．7．理想通信通道的通过能力
1．8．电视信号的维数的估计
2．涉及多参数现象和高维空间的其他研究领域
2．1．物质的分子理论
2．2．经典哈密顿力学中的相空间
2．3．吉布斯热力学系综
2．4．概率论
第二章集聚原理及其表现
1．欧几里得空间rn(n》1)中的球和球面
1．1．当n→∞时球体积的集聚
1．2．热力学极限
1．3．球面面积的集聚
1．4．等周不等式及极高维球面上的函数
2．一些评注
2．1．各种中值
2．2．高维方体与集聚原理
2．3．集聚原理、热力学、遍历性
2．4．集聚原理和极限分布
第三章存在噪声情况下的通信
1．连续信号的离散记法——具体化
1．1．信号的能量和平均强度
1．2．按水平量子化
1．3．理想的多水平通信管道
1．4．噪声(白噪声)
2．具噪声的通信管道的通过能力
2．1．具噪声的通信管道的通过能力的粗略估计
2．2．信号的几何和噪声
2．3．香农定理
3．香农定理的讨论、例子和补充
3．1．香农的评述
3．2．强噪声下的弱信号
3．3．语言冗余
3．4．用粗糙仪器作精细的测量
3．5．香农—法诺码
3．6．最优码的统计特点
3．7．编码和解码——ε熵和δ—容量
4．具噪声的通信管道的数学模型
4．1．最简单的模型和问题的提法
4．2．信息和熵(初步研究)
4．3．条件熵和信息
4．4．对具噪声的通信管道内的信息丢失的解释
4．5．抽象通信管道的通过能力的计算
专题三经典热力学与接触几何学
第一章经典热力学(基本知识)
1．两个热力学定律
1．1．能量和永动机
1．2．第二类永动机和熵
2．两个热力学定律的数学表述
2．1．热交换的微分形式
2．2．用微分形式语言表示的两个热力学定律
2．3．没有热的热力学
2．4．绝热过程和卡拉泰奥多里公理
第二章热力学和接触几何
1．接触分布
1．1．绝热过程和接触分布
1．2．形式化
2．分布的可积性
2．1．弗罗贝尼乌斯定理
2．2．可积性、可连接性、可控性
2．3．卡诺—卡拉泰奥多里度量
2．4．吉布斯接触形式
2．5．注释
第三章经典热力学和统计热力学
51．动理学理论
1．1．分子与压强
1．2．麦克斯韦分布
1．3．玻尔兹曼定义的熵
1．4．吉布斯系综和力学的热力学化
1．5．遍历性
1．6．悖论、问题、困难
2．量子统计热力学(三言两语)
2．1．状态的计算和条件极值
2．2．注释和补充
参考文献
附录数学语言和数学方法
· · · · · · (收起)
读后感
这本书的第一章类似赵凯华老师的《定性和半定量物理》。 然后是第二章介绍相关高维数学的知识。 第三章是热力学知识。 简单的评价，第一章写得最好。 分析透彻，简介扼要，提纲挈领。 第二章，写的略微偏数学。 第三种，物理的部分比较多，数学不足。 但是整本书的思路非常...
评分这本书的第一章类似赵凯华老师的《定性和半定量物理》。 然后是第二章介绍相关高维数学的知识。 第三章是热力学知识。 简单的评价，第一章写得最好。 分析透彻，简介扼要，提纲挈领。 第二章，写的略微偏数学。 第三种，物理的部分比较多，数学不足。 但是整本书的思路非常...
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用户评价
本书在处理不确定性问题方面，提供了极其严谨的数学分析框架。它并没有回避现实世界中的随机性和模糊性，而是通过概率论、随机过程和统计物理等数学工具，来量化和理解这些不确定性。书中对随机变量的期望、方差以及概率分布的详细阐述，让我能够理解如何描述和分析那些受随机因素影响的现象。我特别欣赏书中关于布朗运动的数学模型，它如何描述粒子在流体中的随机运动，以及如何利用随机微分方程来刻画这些过程。这对于理解金融市场的波动、粒子物理中的量子涨落以及生物系统中的随机过程都至关重要。此外，书中关于统计推断中置信区间和假设检验的深入讨论，让我能够理解如何在存在不确定性的情况下做出可靠的决策。这些数学方法不仅帮助我克服了对不确定性的恐惧，更让我看到了如何将不确定性转化为可管理的风险，并在复杂的现实环境中做出明智的选择。
评分物理学中，从宏观的力学到微观的量子世界，都离不开数学的语言。这本书在这方面做得非常出色，它并没有回避那些看似复杂的数学公式，而是将其作为理解自然现象的钥匙。书中对经典力学的详细阐述，包括拉格朗日方程和哈密顿方程的推导，让我看到了如何用更优雅、更普适的数学形式来描述系统的运动。这些方程不仅仅是数学技巧，更是物理思想的升华，它们能够处理各种复杂的边界条件和约束。更让我着迷的是，书中对电磁学的数学描述，法拉第定律、麦克斯韦方程组，这些方程的美妙之处在于它们能够统一描述电和磁的现象，并预言了电磁波的存在。我特别喜欢书中关于波动方程的分析，它如何描述光、声以及其他各种波的传播，以及傅里叶分析如何将复杂的波形分解为简单的正弦波的叠加，这些都极大地拓展了我对信息传递和信号处理的理解。这本书让我深刻体会到，数学是连接物理世界和我们认知之间的桥梁，只有掌握了这门语言，才能真正理解宇宙的奥秘。
评分这是一本能够让你对自然界运作的根本原理产生深刻洞察的著作。它并非一本简单的科普读物，而是以一种严谨、数学化的方式，深入探讨了物理学、化学、生物学等众多领域中那些最核心、最基础的问题。当你翻开第一页，你便会意识到，作者并没有直接告诉你“地球是圆的”这样的结论，而是带领你一步步地从最基本的公理和定义出发，构建起理解宇宙运行的数学框架。例如，书中对牛顿运动定律的数学推导，不仅仅是公式的罗列，更是一种思维的训练，让你体会到如何将抽象的物理概念转化为精确的数学语言，并从中预测和解释宏观世界的运动轨迹。又比如，在探讨量子力学时，作者并未止步于描述波函数的神奇，而是详细阐述了薛定谔方程背后的数学结构，以及如何利用算符代数来理解和预测粒子的行为。这种对细节的极致追求，使得这本书成为任何想要真正理解科学本质的读者不可或缺的工具。它要求你具备一定的数学基础，但如果你愿意投入时间和精力，这本书的回报将是巨大的——你将学会用一种全新的、更深邃的视角去审视周围的世界，发现隐藏在表象之下的数学之美和逻辑之严谨。我尤其喜欢书中关于流体动力学的部分，作者如何通过纳维-斯托克斯方程来描述风的流动、水的漩涡，以及这些方程背后所蕴含的复杂性和对天气预报等实际应用的重要性，都令人叹为观止。这不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造，一种面对未知问题时，敢于用数学工具去探索和解决的勇气。
评分我一直对宇宙的起源和演化充满好奇，而这本书以一种令人振奋的方式回应了我的求知欲。它并没有简单地罗列宇宙大爆炸的理论，而是深入到解释宇宙膨胀背后的爱因斯坦场方程，以及如何从广义相对论中推导出宇宙膨胀的解。书中对于宇宙学的数学模型，如弗里德曼方程的推导过程，清晰而详尽，让我得以理解宇宙年龄、密度以及其未来命运是如何通过一套精确的数学方程来确定的。更让我着迷的是，作者将这些宏观的宇宙学原理与微观的粒子物理学联系起来，探讨了早期宇宙中的基本粒子相互作用，以及这些相互作用如何塑造了我们今天所见的宇宙。例如，在描述早期宇宙的核合成时，书中详细分析了质子、中子以及轻元素的形成过程，并解释了这些过程的速率是如何受温度和粒子密度的影响的。这种跨越尺度、连接微观与宏观的分析，展现了数学在统一描述自然现象方面的强大力量。这本书让我明白，宇宙的宏伟不仅仅在于其巨大的尺度，更在于其背后隐藏的、由数学法则所支配的精妙机制。读完关于宇宙学的部分，我感觉自己对宇宙的理解上了一个全新的台阶，不再只是一个旁观者，而是能够窥探其运作的内在逻辑。
评分这本书在数学模型在社会科学中的应用方面，也展现了其独特性。它并没有将社会现象简单化，而是通过概率模型、博弈论和动力系统等数学工具，来分析和解释复杂的社会行为。例如，书中关于囚徒困境的数学分析，揭示了为什么在某些情况下，个体理性选择会导致集体非理性结果，这对于理解合作与冲突的产生具有重要意义。我特别欣赏书中关于马尔可夫链在社会网络分析中的应用，它如何描述信息在网络中的传播，以及如何预测个体的行为模式。这些数学模型不仅为理解社会互动提供了新的视角，也为社会工程和政策制定提供了科学依据。此外，书中关于流行病传播的数学模型，如SIR模型，让我看到了如何用微分方程来描述疾病在人群中的蔓延，以及如何通过数学模拟来评估干预措施的效果。这本书让我认识到，即使是最抽象的数学理论，也可能在理解人类社会这个最复杂的系统时发挥意想不到的作用，它为我打开了一扇通往定量社会科学的大门。
评分当我开始阅读这本书时，我并没有预料到它会对我理解数据分析和机器学习产生如此大的影响。它以一种非常系统的方式，将概率论、统计学和线性代数这些基础数学工具，与现实世界的数据分析问题紧密地结合起来。书中对统计推断的深入讲解，包括置信区间、假设检验以及回归分析，让我能够理解如何从样本数据中提取有意义的信息，并对总体做出推断。我尤其欣赏书中关于最大似然估计和贝叶斯推断的详尽阐述，这为理解许多现代机器学习算法奠定了坚实的理论基础。例如，书中如何通过最大似然估计来拟合参数，以及如何利用贝叶斯定理来更新信念，这些都让我对模型的构建和评估有了更深刻的认识。此外，书中对高维数据处理的数学方法，如主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD），也让我看到了如何应对现实世界中数据的复杂性和高维度。这些技术不仅仅是算法的介绍，更是对其背后数学原理的清晰解释，让我能够根据具体问题来选择和调整合适的分析方法。这本书无疑是我在数据科学领域学习道路上的一本里程碑式的著作。
评分化学反应的速率和平衡，一直是我想深入理解的课题。这本书在这方面提供了无与伦比的数学工具和分析方法。它不仅仅是列出化学方程式，而是通过化学动力学和热力学的数学框架，来解释反应是如何发生的，以及反应的最终产物和平衡状态是如何确定的。书中关于化学反应速率方程的推导，详细阐述了反应级数、速率常数等概念，并通过阿伦尼乌斯方程解释了温度对反应速率的影响。这让我能够更深入地理解为什么有些反应快如闪电，而有些则慢如蜗牛。同时，书中对化学平衡的数学分析，通过平衡常数和吉布斯自由能，揭示了反应向哪个方向进行以及最终能够达到的程度。我特别喜欢书中关于相平衡的数学描述，例如如何利用相图来分析不同相之间的关系，以及如何通过拉乌尔定律和亨利定律来描述溶液的行为。这些数学工具不仅帮助我理解了实验室中的化学反应，更让我看到了化学原理在工业生产和材料科学中的广泛应用。这本书真正让我体会到，化学的世界不仅仅是元素符号的组合，更是一个由严谨的数学定律所支配的动态系统。
评分我一直对工程学中的优化问题非常感兴趣，而这本书在数学方法上给予了我极大的启发。它并没有止步于对工程原理的描述，而是深入到利用数学优化技术来解决实际工程问题。书中对线性规划和非线性规划的详尽讲解，包括单纯形法和梯度下降法，让我能够理解如何寻找最优解决方案，并高效地分配资源。我特别欣赏书中关于图论在网络优化和路径规划中的应用，它如何通过最短路径算法来解决交通流量管理和通信网络设计等问题。这些数学工具不仅帮助我理解了工程设计的精妙之处，也为我提供了解决复杂工程挑战的强大武器。此外，书中关于控制理论的数学基础，例如PID控制器和状态空间表示，让我看到了如何利用数学模型来设计稳定、高效的控制系统，这在航空航天、机器人技术和自动化生产等领域都至关重要。这本书真正让我体会到，工程学的创新离不开严谨的数学分析和优化方法。
评分当我翻开这本书，我并未预料到它会在天体物理学领域给我带来如此深刻的洞见。它并非简单地描述星系的形状或黑洞的性质，而是深入到利用物理学和数学的尖端理论来解释这些宇宙现象。书中对广义相对论在天体物理学中的应用，如引力透镜效应、潮汐力以及黑洞视界附近的数学描述，都让我惊叹于数学的预测能力。我尤其欣赏书中关于恒星演化的数学模型，它如何通过核反应速率方程、能量传输方程以及流体静力学方程，来模拟恒星从诞生到死亡的整个生命周期。这些模型不仅解释了恒星的亮度、温度和寿命，也帮助我们理解了重元素是如何在恒星内部产生的。此外，书中关于宇宙射线的数学分析，以及如何利用粒子输运方程来描述高能粒子在宇宙中的传播，也让我看到了数学在研究宇宙中最极端现象中的重要作用。这本书让我认识到，天体物理学的奥秘，最终都归结于那套精妙而普适的数学语言。
评分生物学中的许多现象，从DNA的复制到细胞的代谢，都蕴含着复杂的化学反应和动力学过程。这本书在这方面提供了极其详尽的数学分析。它不只是停留在描述基因编码或者蛋白质结构，而是深入到解释这些过程的分子动力学，以及如何利用微分方程来模拟和预测生物分子的行为。例如，书中关于酶催化反应的动力学分析，通过米氏方程的推导，让我理解了酶的活性如何受到底物浓度和抑制剂的影响，以及如何通过这些方程来优化生物催化剂的设计。此外，书中对种群动态学的数学模型，如逻辑斯蒂增长模型和捕食者-猎物模型（Lotka-Volterra方程），更是让我看到了如何用数学来描述生物种群数量的变化规律，以及这些模型在生态学研究和物种保护中的重要应用。我尤其欣赏书中关于遗传学中群体遗传学的数学分析，它如何通过哈迪-温伯格定律来描述等位基因频率在世代间的变化，以及如何利用这些模型来研究基因漂变、自然选择等进化机制。这种将生命体的复杂性转化为清晰的数学语言，并从中揭示其内在规律的能力，是这本书最令人惊叹的方面。它让我重新认识到，生命并非随机的偶然，而是遵循着一套精密的数学规则。
评分不可多得的好书，多自变量函数解释的非常清楚
评分第一章就亮瞎了我狗眼；后面发现也就只有第一章最亮。。。。。。
评分见过。全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题，以及数学理论和结果有怎样的物理意义，很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考，有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。
评分没看懂，囧，以后再说吧
评分卓里奇出品，必熟精品！
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