线性代数及其应用导论 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:人民邮电出版社

作者:Tom M.Apostol

出品人:

页数:344

译者:沈灏

出版时间:20101110

价格:59.00元

装帧:平装

isbn号码:9787115238900

丛书系列:

图书标签:

数学
线性代数
矩阵
高等代数6
高數
線性代數
状态变量控制的数学基础
數學
线性代数
矩阵
向量
线性方程组
特征值
特征向量
行列式
向量空间
应用数学
高等数学

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具体描述

本书是由美国著名数学教育家撰写的经典教材，不仅介绍了向量代数、线性空间、线性变换、矩阵、行列式和二次型等传统授课内容，还介绍了线性代数在微分方程中的应用。书中内容独具特色，自成体系，理论和应用并重。书中习题丰富，并且提供了习题解答，便于课堂教学或自学。

本书篇幅适中，叙述简洁，通俗易懂，是一本非常好的线性代数入门教材，已被很多学校采用。

《矩阵、向量与方程：现代数学的基石》本书旨在为读者搭建一座通往严谨数学世界的桥梁，深入浅出地介绍线性代数的核心概念及其在各个学科领域的广泛应用。我们相信，理解线性代数不仅是掌握高等数学的基础，更是解锁数据科学、人工智能、工程技术等前沿领域的不二法门。核心概念的透彻解析：本书的首要目标是让读者对线性代数中的基本元素——向量和矩阵——产生深刻的理解。我们将从最基础的向量加法、数乘等运算入手，逐步深入到向量空间的定义、基、维数等抽象概念。读者将学习如何通过向量来表示和操纵几何对象，理解向量之间的线性组合、线性无关以及张成的概念。矩阵作为线性代数的核心工具，其重要性不言而喻。我们将详细阐述矩阵的加法、数乘、乘法等基本运算，并着重讲解矩阵在表示线性变换上的威力。读者将学习如何通过矩阵来描述旋转、缩放、投影等几何变换，并理解矩阵乘法在复合变换中的意义。方程组的解法与理论：线性方程组是线性代数最直观的应用之一。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法以及克拉默法则。更重要的是，我们将深入探讨线性方程组解的性质，如唯一解、无穷多解和无解的情况，并通过秩和零空间等概念来深刻理解方程组解的结构。向量空间与线性变换的深刻理解：本书将带领读者进入抽象的向量空间世界。我们将定义向量空间的公理化体系，并介绍诸如多项式空间、函数空间等重要的例子。在此基础上，读者将学习如何判断一个集合是否构成向量空间，并理解子空间的概念。线性变换是连接不同向量空间的桥梁。我们将详细讲解线性变换的定义、性质以及如何用矩阵来表示线性变换。读者将学习到线性变换的核（kernel）和像（image），并理解它们与方程组解结构之间的紧密联系。此外，特征值和特征向量的引入，将使读者能够洞察线性变换的本质，理解其在对角化、动力系统等领域的应用。行列式的计算与几何意义：行列式作为描述方阵的重要属性，在求解线性方程组、判断矩阵可逆性以及计算向量组张成的体积方面扮演着关键角色。本书将介绍行列式的计算方法，包括代数余子式展开和行变换性质，并深入阐述行列式的几何意义，例如它表示了线性变换对体积的缩放因子。内积空间与正交性：为了引入度量和距离的概念，我们将在本书中探讨内积空间。读者将学习到内积的性质，以及如何基于内积定义向量的长度和角度。正交性作为内积空间中的一个重要概念，我们将详细介绍正交基、施密特正交化过程，以及它们在数据降维（如主成分分析）和数值计算中的重要应用。二次型与正定性：二次型在描述多元函数极值、优化问题等方面具有重要作用。本书将介绍二次型的定义，并通过特征值分解或合同变换来对其进行化简。我们将重点讲解正定矩阵的概念，并阐述其在优化理论和稳定性分析中的核心地位。应用领域的广泛触及：贯穿全书，我们将不断地将抽象的数学概念与实际应用联系起来。本书将详细介绍线性代数在以下领域的应用：计算机图形学：如何利用矩阵进行三维空间的变换、投影和渲染。数据科学与机器学习：向量和矩阵在表示数据、进行数据降维（如PCA）、构建线性模型（如线性回归）中的作用。图论：利用邻接矩阵和关联矩阵来描述和分析图的性质。数值分析：求解大规模线性方程组的迭代方法，以及矩阵的条件数和稳定性分析。物理学与工程学：线性代数在求解微分方程、系统建模、信号处理等领域的应用。学习路径与教学特色：本书采用循序渐进的教学方式，从最基础的概念出发，逐步引入更复杂的理论。每个章节都包含大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。我们鼓励读者积极思考，将所学工具应用于解决实际问题。《矩阵、向量与方程：现代数学的基石》不仅是一本教材，更是一本引导读者探索数学之美的入门指南。通过本书的学习，您将掌握一套强大的思维工具，为进一步深入学习科学、技术和工程领域的知识打下坚实的基础。

作者简介

Tom M. Apostol 加州理工学院荣休教授，著名的解析数论专家和数学教育家，美国数学学会和科学发展协会会士。1923年出生于美国犹他州，父母均为希腊移民。分别于1946年和1948年获得华盛顿大学西雅图分校硕士学位和加州大学伯克利分校博士学位，此后在加州大学伯克利分校和MIT任教，1950年加入加州理工学院。2001年当选雅典科学院通讯院士。Apostol教授著述颇丰，除本书外还著有《解析数论导引》、《微积分》（卷Ⅰ和卷Ⅱ）以及《数学分析》等专著和教材，在国际上产生重要影响。

目录信息

第0 章预备知识　　 1
I与微积分无关的预备知识　　 1
0.1 用直线上的点表示实数　　 1
0.2 用平面上的点表示实数对　　 1
0.3 极坐标　　 3
0.4 复数　　 4
0.5 复数的定义与代数性质　　4
0.6 复数作为实数的推广　　6
0.7 虚数单位i 　　 6
0.8 习题　　　　 7
0.9 几何解释?模与辐角　　7
0.10 共轭复数　　 9
0.11 习题　　　　 9
0.12 数学归纳法　　 10
0.13 习题　　　　 12
0.14 必要条件和充分条件　　 12
II关于微积分的预备知识　　 13
0.15 导数概念　　 13
0.16 导数的基本性质　　 14
0.17 一些初等函数的导数　　 15
0.18 速度和加速度　　 15
0.19 面积问题与积分学的历史　　　16
0.20 用积分法构造新函数　　 17
0.21 积分的基本性质　　 17
0.22 指数函数　　 18
0.23 复指数　　 19
0.24 复数的极坐标形式　　 20
0.25 幂级数和函数级数　　 21
0.26 习题　　　　 22
第1 章向量代数　　 24
1.1 历史背景　　 24
1.2 实n 元组组成的向量空间　　 25
1.3 n 6 3 时n 维向量的几何描述　　 27
1.4 习题　　　29
1.5 点积　　　30
1.6 向量的模和范数　　 31
1.7 向量的正交　　 33
1.8 习题　　　34
1.9 投影? n 维空间中向量的夹角　　 35
1.10 单位坐标向量　　 37
1.11 习题　　　38
1.12 有限向量组的线性生成集　　 40
1.13 线性无关　　 41
1.14 基　　　　 43
1.15 习题　　 44
1.16 复数的n 元组构成的向量空间Cn 　46
1.17 习题　　 47
第2 章向量代数在解析几何中的应用　　49
2.1 引言　　　　 49
2.2 n 维空间中的直线　　 50
2.3 Rn 中直线的一些简单性质　　 51
2.4 n 维空间中的直线和向量值函数　　 52
2.5 三维空间和二维空间中的直线　　　53
2.6 习题　　　55
2.7 n 维欧氏空间中的平面　　 56
2.8 平面和向量值函数　　 59
2.9 习题　　　　 59
2.10 R3 中两向量的叉积　　 61
2.11 用行列式表示叉积　　 63
2.12 习题　　　　 65
2.13 纯量三重积　　 66
2.14 解三元线性方程组的Cramer 法则　　 68
2.15 习题　　 69
2.16 R3 中平面的法向量　　 70
2.17 R3 中平面的线性笛卡儿方程　　 72
2.18 习题　　　　73
2.19 二次曲线　　 74
2.20 二次曲线的离心率77
2.21 二次曲线的极坐标方程78
2.22 习题　　　　 79
2.23 一般二次曲线的笛卡儿方程　　　80
2.24 关于原点对称的二次曲线　　 81
2.25 椭圆和双曲线在标准位置时的笛卡儿方程　　 82
2.26 抛物线的笛卡儿方程　　 84
2.27 习题　　　　 85
2.28 关于二次曲线的综合性习题　　　　 86
第3 章线性空间　　 88
3.1 引言　　　　 88
3.2 线性空间的公理化定义　　 88
3.3 线性空间的实例　　 89
3.4 公理的简单推论　　 91
3.5 习题　　　　 92
3.6 线性空间的子空间　　 93
3.7 线性空间的线性相关组和线性无关组　　 94
3.8 基与维数　　 97
3.9 分量　　　　 98
3.10 习题　　　　 99
3.11 内积?欧氏空间?范数　　 100
3.12 欧氏空间中的正交性　　 103
3.13 习题　　　　 105
3.14 正交组的构造? Gram-Schmidt 方法　　 107
3.15 正交补?投影　　 111
3.16 用有限维子空间中的元素给出欧氏空间中元素的最优逼近　　 112
3.17 习题　　 114
第4 章线性变换?矩阵　　 115
4.1 线性变换　　 115
4.2 零化空间?值域　　 116
4.3 零化度?秩　　 117
4.4 习题　　　　 119
4.5 线性变换的代数运算　　 120
4.6 逆　　 122
4.7 一一线性变换　　 124
4.8 习题　　　　 125
4.9 基元素的象为指定值的线性变换　　 127
4.10 线性变换的矩阵表示　　 127
4.11 对角形矩阵表示的构造　　 132
4.12 习题　　　134
4.13 矩阵组成的线性空间　　 135
4.14 线性变换与矩阵之间的同构　　　136
4.15 矩阵的乘法　　 138
4.16 习题　　　　 140
4.17 在线性方程组中的应用　　 142
4.18 计算技术? Gauss-Jordan消元法　　 144
4.19 方阵的逆　　 148
4.20 习题　　　　 152
4.21 关于矩阵的综合性习题　　 153
第5 章行列式　　 155
5.1 引言　　　　 155
5.2 行列式函数公理的选择　　 156
5.3 行列式函数的公理　　 157
5.4 对角矩阵的行列式　　 158
5.5 上三角形矩阵的行列式　　 159
5.6 用Gauss-Jordan 消元法计算行列式　　 160
5.7 行列式函数的唯一性　　 160
5.8 习题　　　　 161
5.9 行列式的多重线性性　　 162
5.10 多重线性性的应用　　 164
5.11 行列式的乘积公式　　 165
5.12 非奇异矩阵的逆矩阵的行列式　　 166
5.13 行列式与向量组的线性无关性　　 166
5.14 分块对角矩阵的行列式　　 167
5.15 习题　　　　 168
5.16 行列式关于余子式的展开式　　 169
5.17 余子式矩阵　　 170
5.18 Cramer 法则　　 171
5.19 行列式按子式的展开式　　 172
5.20 习题　　　　 175
5.21 行列式函数的存在性　　 175
5.22 关于行列式的综合性习题　　　178
第6 章特征值与特征向量　　 180
6.1 具有对角矩阵表示的线性变换　　　180
6.2 线性变换的特征值与特征向量　　　181
6.3 属于不同特征值的特征向量的线性无关性　　 183
6.4 习题　　　184
6.5 有限维线性空间　　 185
6.6 三角化定理　　 186
6.7 特征多项式　　 189
6.8 有限维情形下特征值与特征向量的计算　　190
6.9 特征多项式根的积与和　　 193
6.10 习题　　　194
6.11 表示同一个线性变换的矩阵?相似矩阵　　 195
6.12 习题　　 199
6.13 Cayley-Hamilton 定理　　 200
6.14 习题　　　　 202
6.15 Jordan 标准型　　 203
6.16 关于特征值与特征向量的综合性习题　　 206
第7 章欧氏空间中线性变换的特征值　　 208
7.1 特征值与内积　　 208
7.2 Hermite 变换与斜Hermite变换　　 209
7.3 属于不同特征值的特征向量的正交性　　 210
7.4 习题　　 210
7.5 有限维空间中Hermite算子和斜Hermite 算子的标准正交特征向量组的存在性　　　211
7.6 Hermite 算子与斜Hermite算子的矩阵表示　　 212
7.7 Hermite 矩阵和斜Hermite矩阵?伴随矩阵　　 213
7.8 Hermite 矩阵与斜Hermite矩阵的对角化　　 214
7.9 酉矩阵?正交矩阵　　 215
7.10 习题　　　　 216
7.11 二次型　　 218
7.12 将实二次型化为对角形　　 220
7.13 对二次曲线的应用　　 221
7.14 习题　　 225
7.15 正定二次型　　 226
7.16 由二次型的值求对称变换的特征值　　 227
7.17 对称线性变换的极值性质　　 228
7.18 有限维情形　　 229
7.19 酉变换　　 230
7.20 习题　　　　 233
7.21 作用在函数空间上的对称算子和斜对称算子　　 233
7.22 习题　　　　 235
第8 章在线性微分方程中的应用　　 237
8.1 引言　　　　 237
8.2 关于一阶与二阶线性微分方程的结果的回顾　　 238
8.3 习题　　　　 239
8.4 n 阶线性微分方程　　 240
8.5 存在唯一性定理　　 241
8.6 齐次线性微分方程解空间的维数　　 242
8.7 常系数线性算子的代数　　 242
8.8 由算子的因式分解求常系数线性微分方程解的一组基　　 244
8.9 习题　　　　 247
8.10 齐次方程与非齐次方程之间的关系　　 248
8.11 求非齐次方程的一个特解?参数变易法　　 249
8.12 齐次线性微分方程n 线性无关解的Wronski矩阵的非奇异性　　 252
8.13 求非齐次方程特解的特殊方法?化为一阶线性微分方程组　　 254
8.14 求非齐次微分方程特解的零化子方法　　 254
8.15 习题　　　　 257
第9 章在微分方程组理论中的应用　　　　260
9.1 引言　　 260
9.2 矩阵函数的微积分　　 262
9.3 矩阵幂级数?矩阵的范数　　 262
9.4 习题　　　264
9.5 指数矩阵　　 265
9.6 etA 所满足的微分方程　　 265
9.7 矩阵微分方程F0(t) = AF(t)的解的唯一性定理　　 266
9.8 关于指数矩阵的指数定律　　 267
9.9 常系数齐次线性微分方程组的存在唯一性定理　　 268
9.10 在特殊情形下etA 的计算　　 269
9.11 习题　　　　 273
9.12 计算etA 的Putzer方法　　 274
9.13 在特殊情形下计算etA的方法　　 277
9.14 习题　　　　 279
9.15 常系数非齐次线性微分方程组　　 279
9.16 习题　　　　 282
9.17 一般线性微分方程组Y 0(t)=P(t)Y (t)+Q(t)　　 283
9.18 求解齐次线性方程组的幂级数方法　　 286
9.19 习题　　　287
第10 章逐次逼近法　　 288
10.1 引言　　　　 288
10.2 在齐次线性方程组Y 0(t)= A(t)Y (t) 中的应用　　 288
10.3 逐次逼近序列的收敛性　　 289
10.4 用于一阶非线性方程组的逐次逼近法　　 292
10.5 一阶非线性方程组解的存在唯一性定理的证明　　 294
10.6 习题　　　　 295
10.7 逐次逼近与算子不动点　　 297
10.8 赋范线性空间　　 297
10.9 收缩算子　　 298
10.10 关于收缩算子的不动点定理　　 299
?10.11 不动点定理的应用　　 301
习题解答　　　　 304
索引　　　　 328
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

对于追求高阶学习深度的读者来说，这本书的表现也远超预期。许多入门教材在讲解完基础概念后，便戛然而止，留下了一片知识的真空地带。但此书的后半部分明显展现了作者深厚的学术功底和对学科体系的整体把握。它自然而然地引出了诸如奇异值分解（SVD）这样在现代数据科学和信号处理中至关重要的工具。最让我感到惊喜的是，作者在讨论这些高级主题时，并没有采用那种“黑箱操作”式的陈述，而是回溯到基础的矩阵分解和几何变换，层层递进地推导出SVD的结构和意义。这种“回归本源”的教学方法，极大地增强了我对这些复杂工具的内在理解，而不是停留在仅仅会“调用”它们的表面功夫。书末的参考文献列表也十分专业和详尽，为有志于继续深造的读者指明了清晰的学术进阶路径，显示出作者对教学质量和学术传承的认真态度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计本身就透露出一种严谨而现代的气质，拿到手里就感觉分量十足，不是那种轻飘飘的快餐式读物。它在内容呈现上，极其注重逻辑的连贯性，很少出现突然跳跃的论证。如果说有什么小小的遗憾，或许是对于某些非常基础的代数预备知识（比如复数运算的一些细节），可能需要读者自行查阅其他资源，但考虑到本书的核心定位，这种权衡是可以理解的。整体而言，这本书成功地做到了“授人以渔”。它不仅教会了我如何计算行列式，更重要的是，它培养了我用线性空间的视角去审视和建模问题的能力。读完这本书后，我感觉自己看待几何问题、数据结构乃至算法分析的方式都发生了一种潜移默化的转变，思考的深度和广度都得到了显著提升。它绝对是高等数学学习者案头必备的一本常备参考书，值得反复研读和品味其中的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我买这本书原本是抱着试试看的心态，因为我之前尝试过几本号称“易懂”的教材，结果发现它们要么为了追求“易懂”而牺牲了内容的严谨性，要么就是自相矛盾地把简单概念复杂化。然而，这本书成功地找到了一个近乎完美的平衡点。它在保持数学理论的精确性和完备性的同时，用一种非常“人性化”的语言进行阐述。例如，书中对特征值和特征向量的讲解，简直是教科书级别的示范。它不仅解释了“是什么”（定义），更深入剖析了“为什么”（几何意义和应用价值）。作者没有回避线性代数中固有的抽象性，而是选择直面它，但同时为我们搭建了一座坚固的“桥梁”。这座桥梁由一系列精心设计的例题和反例构成，这些例子不仅具有代表性，而且难度梯度控制得非常平稳。特别是书中关于正交性和最小二乘法的应用部分，它展现了线性代数作为工具的巨大威力，让我真切地感受到，这不仅仅是一门理论学科，更是解决现实世界中许多优化和估计问题的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本新近入手的高等数学教材，简直是为那些对数学感到望而生畏的初学者量身定制的。它的叙述方式极其平易近人，作者仿佛是一位耐心且经验丰富的导师，总能在关键的抽象概念出现之前，先用生动的实例或贴近生活的例子打好基础。比如在讲解微积分中的极限概念时，书中没有急于抛出$epsilon-delta$的严谨定义，而是通过一个“追逐游戏”的比喻，让读者在直观上领会“无限接近”的精髓。这种循序渐进的引导，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。特别是对于我这种，高中数学基础尚可，但进入大学后感觉理论深度突然增加的工科生来说，它有效地弥补了从计算到理论思维的过渡期。书中的习题设计也颇具匠心，每一章节末尾都设有“概念回顾与应用”部分，迫使我们不能仅仅满足于套用公式，而是要思考这些数学工具在实际工程或科学问题中是如何发挥作用的。我尤其欣赏它在引入新工具时，总会先描绘出需要解决的“难题”，然后再揭示数学工具的强大，这种解决问题的驱动力远比单纯的理论灌输更能激发学习的热情。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对市面上那些动辄上百页、堆砌着晦涩符号和复杂证明的纯理论分析书籍已经感到筋疲力尽。这本书的出现，如同一股清流。它的编排结构清晰得令人赞叹，简直是教科书设计的典范。作者似乎深刻理解读者的认知负荷，每一页的信息密度都经过了精妙的权衡。概念的引入和阐述，总是在一个“舒适区”内完成，即便涉及一些更深层次的数学结构，也会被拆解成若干个逻辑上无懈可击的小步骤。我对其中关于线性空间的章节印象最为深刻——它没有直接跳入向量子空间、商空间这些抽象的定义，而是先用了大量的篇幅来巩固“基”和“维度”的概念，并通过几何直觉（比如平面和三维空间的类比）来强化理解。这使得我们在接触到更高级的抽象代数概念时，不再是两眼一抹黑。全书的排版也十分考究，图表的运用恰到好处，那些复杂的矩阵运算，配上清晰的色彩区分和步骤标记，即便是初次接触矩阵乘法的读者，也能快速定位和理解每一步的含义，减少了因视觉混乱而产生的挫败感。

评分☆☆☆☆☆

说点别的，为什么国内普通理工科本科教育要把线性代数放在第三学期，而且还讲的那么浅，求个行列式就没了……然后实际做工程应用或者基础研究就发现那感觉像买菜不会加减乘除一样。

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简介口口声声说只要高中基础就可以了，可是动不动就搞出legendre多项式和三角正交系，真正讲线性代数的篇幅只有三分之二，最后一部分讲了不少微分方程的内容。不得不说习题很好，我做了线性代数部分全部的习题，深刻感觉到作者这个老鬼专门把容易混淆的知识点用具体数值来表现，所以习题看似繁多其实值得去做。我可以负责任的说这些习题绝对不是工科矩阵论里面那种套数字的死题目。做完习题我特地查了一下作者，果然是1948年的博士，所以这种半个世纪的老鬼编的书不会让人一目了然的读懂，尽管本书的语言风格已经很和善了，但习题绝对要动点脑子的。虽然行列式证明的数学符号语言有点怪，但无伤大雅，不想看就不看。

评分☆☆☆☆☆

怎么说呢，看完之后让人觉得没有爽快感。。我想念数学的同学一定明白这是什么意思。。其实就是老A选的逻辑路线很别扭。。导致很多不必要的证明，让人不舒服

评分☆☆☆☆☆