Linear Algebra and Its Application pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:David C.Lay

出品人:

页数:486

译者:

出版时间:2000

价格:$148.0

装帧:Hard Cover

isbn号码:9780201347746

丛书系列:

图书标签:

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《线性代数及其应用》：解构数学之骨，洞悉世界之理 本书并非一本枯燥的理论堆砌，而是开启一扇通往严谨逻辑、抽象思维与广阔应用世界的窗户。它以清晰的脉络、翔实的例证，将线性代数这一数学皇冠上的明珠，以一种兼具深度与易懂的方式呈现在读者面前。 第一部分：核心概念的奠基 我们将从最基础的构建单元——向量——开始。您将深入理解向量的几何意义，它们如何在多维空间中描绘方向与大小，以及它们之间如何通过线性组合勾勒出无限的可能性。向量空间的概念将随后展开，您将认识到，并非只有我们熟悉的二维或三维空间，存在着更为广阔、抽象却同样拥有丰富结构的数学领域。 矩阵，作为描述线性变换的强大工具，将是本书的另一大核心。您将学习矩阵的各种运算，理解它们如何代表着旋转、缩放、投影等几何操作。行列式的引入，将揭示矩阵的内在属性，它不仅是计算的辅助，更是判断线性系统是否有解、矩阵是否可逆的关键。 线性方程组是线性代数最直接的应用场景之一。本书将系统性地讲解求解线性方程组的各种方法，从高斯消元法的严谨步骤，到其背后所蕴含的行空间、列空间和零空间等深刻思想。您将理解，看似简单的方程组，其求解过程却蕴含着精妙的数学结构。 第二部分：深入探索与核心理论 随着基础的牢固，我们将进入更具洞察力的理论层面。特征值与特征向量，堪称理解线性变换行为的“灵魂”。您将学习如何计算它们，并理解它们如何揭示矩阵所代表的变换在特定方向上的“伸缩比例”，这对于分析动态系统、理解稳定性等问题至关重要。 线性无关与基的概念，将帮助您理解向量空间的“骨架”。您将学会如何识别一组向量是否线性无关，以及如何构建一个空间的“最小生成集”——基。这不仅是理论上的重要工具，更是理解数据压缩、降维等领域的基础。 内积空间将进一步拓展向量的概念，引入“长度”与“角度”的度量。您将学习正交性及其在最小二乘法等优化问题中的重要作用。投影定理则提供了一种在特定子空间上寻找最佳近似的方法，这在信号处理、数据拟合等领域有着广泛的应用。 第三部分：广阔的应用领域 线性代数并非仅仅是纸面上的抽象数学，它更是渗透到现代科学技术方方面面的强大引擎。本书将通过大量的真实世界案例，展示线性代数如何在各个领域发挥其独特作用： 计算机图形学： 从三维模型的渲染到动画的生成，矩阵变换是构建视觉世界的基石。您将理解旋转、缩放、平移等操作是如何通过矩阵乘法实现的，以及投影变换如何将三维场景映射到二维屏幕。 数据科学与机器学习： 线性代数是理解和处理海量数据的核心工具。从线性回归、主成分分析（PCA）到支持向量机（SVM），几乎所有的数据分析和机器学习算法都离不开线性代数的概念。您将理解，如何用矩阵表示数据集，如何通过特征值分解来降维，以及如何用线性模型来预测和分类。 工程学与物理学： 从电路分析到结构力学，从量子力学到信号处理，线性代数为工程师和科学家们提供了强大的建模和求解工具。您将看到，如何用线性方程组描述物理系统，如何用矩阵求解稳态问题，以及如何用特征值分析系统的稳定性。 经济学与金融学： 线性模型在经济预测、投资组合优化以及风险管理中扮演着重要角色。您将了解，如何用线性代数构建宏观经济模型，如何分析市场趋势，以及如何优化投资策略。 图论与网络分析： 许多网络结构都可以用图来表示，而线性代数则为分析这些图提供了强大的工具。您将学习如何用邻接矩阵表示图，并利用其性质分析网络的连通性、传播动力等。 学习体验： 本书在设计上力求兼顾理论的严谨性与学习的便捷性。每一个概念的引入都伴随着直观的几何解释和具体的数值算例。大量的习题设计，从概念性的理解到计算性的应用，旨在帮助读者巩固所学，并培养解决实际问题的能力。穿插其中的“应用视角”板块，更是将抽象的数学语言与生动的现实世界紧密相连，激发读者的学习兴趣和对数学价值的深刻认识。 本书的目标是让您不仅能够理解线性代数“是什么”，更重要的是能够领会它“为什么”以及“如何”解决问题。通过本书的学习，您将掌握一种强大的思维方式，能够以一种更系统、更深入的方式去观察、理解和改造我们身处的世界。它将成为您开启更多高级数学和科学领域学习的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

看完之后我觉得这才是教材阿。。。 和这本书看起来差不多的还有一本叫《线性代数》，但是这本看起来更容易一些。比起其他满嘴跑概念公式的书籍来说，这本真是初学者的业界良心。。。 书中的内容由浅入深，逐步建立起线代的基本概念，从初学者的角度看，这个根本就不是罗嗦，而...  

评分☆☆☆☆☆

原书可能是好书，但是中文版翻译真是太烂了，奉劝诸位能看英文版的尽量看英文的。 ps:第二页的“两个线性方程组称为等价的.若它们有相同的解集.”这是高中生的翻译水平么？简直是侮辱高中生。我真的很怀疑这本书的译者怎么有胆量把自己的名字印在书上的，不嫌丢人么？我真的很...

评分☆☆☆☆☆

这是我发现的第三本台湾交大的使用教材。。和他们的OCourse相符。。。大家如果觉得看书太腻，就请结合一下台湾的OCourse视频来学吧。 网址：http://ocw.nctu.edu.tw/riki_detail.php?pgid=50&cgid=12 （不好意思，教材是有偏差，不過聽課還是幫助蠻大的，課程的順序也基本一樣）  

评分☆☆☆☆☆

PCA这么重要的东西应该与SVD一样专门写一段，而不是放在“7.5 图像处理和统计学中的应用”底下当成普通例子来写。虽然这里PCA写的是真清晰真透彻，秒杀网上无数介绍。另外，SVD讲的太简略了，看完公式也抓不住本质。最好加入几何理解角度，并谈谈与PCA的异同。  

评分☆☆☆☆☆

原书可能是好书，但是中文版翻译真是太烂了，奉劝诸位能看英文版的尽量看英文的。 ps:第二页的“两个线性方程组称为等价的.若它们有相同的解集.”这是高中生的翻译水平么？简直是侮辱高中生。我真的很怀疑这本书的译者怎么有胆量把自己的名字印在书上的，不嫌丢人么？我真的很...

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我不得不提一下这本书在处理正交性和最小二乘问题时的处理方式，那简直是教科书级别的清晰。作者并没有直接抛出正交投影公式，而是先用了大量的篇幅来阐述欧几里得空间中的几何直觉，比如“最近点”的直观感受，然后才严谨地引入内积的概念来形式化这种“垂直性”。当我读到最小二乘解的推导时，我清晰地看到了法方程是如何从对误差函数求导（或者更抽象地，通过投影的性质）得出的，整个过程流畅且富有启发性。它教会我，在面对一个无法精确求解的系统时，我们应该寻找“最佳近似解”，而线性代数提供了寻找这个“最佳”的标准——即误差向量与解空间正交。这种对“为什么这样做”的深刻解释，远胜于简单地记住求解步骤。对于那些在工程或数据科学领域工作的人来说，理解这种“最优性”的数学根源，比单纯地套用公式重要得多。这本书成功地在理论的严谨性和实际问题的连接点上找到了一个极佳的平衡点，它的价值在于它不仅告诉你答案是什么，更重要的是告诉你为什么那个答案是最好的。

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这本书的排版风格是那种非常典型的、面向严肃学术读者的风格，简洁到近乎刻板，但细节之处见真章。纸张的质量不错，不易反光，长时间阅读眼睛不容易疲劳，这点在面对动辄几十页的定理证明时显得尤为重要。我特别关注了练习题的设计，它们大致可以分为三类：基础巩固型、概念辨析型和开放探索型。基础题目的数量适中，确保了基本技能的熟练掌握；概念辨析题是我的最爱，它们经常以“证明或证伪”的形式出现，强迫你思考定义边界和特殊情况；而探索型题目则更像是小型的研究课题，引导学生去探索某些定理在特定结构下的表现。我记得有一道关于范数（Norms）的题目，它要求我们证明一个向量空间上的范数必须满足三角不等式，这个过程需要非常细致地运用前面的内积和绝对值性质，解出来后成就感爆棚。相比于那些只提供答案的习题集，这本书的价值更体现在它提供的思考路径上。虽然对某些读者来说，缺乏大量趣味性强、与日常生活强关联的应用实例可能会觉得枯燥，但对于追求数学内在美感的人来说，这种纯粹的逻辑美感本身就是最大的吸引力。

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拿到这本书时，我最大的感受是“内容丰富到让人有些喘不过气”。我原本以为线性代数无非就是矩阵乘法和解方程，但这本书的内容广度远远超出了我的预期。它涉及了抽象代数的一些基本概念，比如域（Field）的讨论，虽然不是核心，但为理解更高级的结构埋下了伏笔。我特别喜欢它在讲解对角化和相似矩阵时花费的篇幅，作者没有急于给出结论，而是通过一系列精妙的例子，展示了为什么我们要寻找一组特定的基向量，这种“追本溯源”的教学方法极大地提升了我的理解层次。书中穿插的小插曲或者历史背景介绍也很有意思，让我知道这些数学工具是如何一步步发展起来的，增加了阅读的趣味性。不过，也正因为内容详实，对于时间有限的初学者来说，这本书的阅读压力可能会比较大。有些章节的证明过程非常精炼，如果前面的知识点没有完全掌握，可能会有‘卡壳’的感觉。我个人建议，如果目标只是通过一门基础课的考试，可以先有选择性地阅读应用部分，而理论核心部分则需要静下心来，多花时间去咀嚼那些复杂的推导。总体而言，这本书更像是一本工具百科全书，你可以在里面找到解决不同问题的多种视角和工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文逻辑展现出一种非常成熟的数学家思维方式，它倾向于从最抽象、最普遍的结构开始搭建框架，然后逐步“实例化”到我们熟悉的欧几里得空间或矩阵空间。这种由上至下的构建方式，初看起来比较费力，因为它要求读者立刻接受向量空间和线性映射的抽象定义。然而，一旦这个基础框架被接受，后续的所有内容，无论是最小二乘法还是傅里叶分析的基础，都自然而然地成为了这个大框架下的特例。我发现，当我试图用其他更偏向计算或应用的教材来弥补理解上的不足时，反而会发现思路变得零散。这本书的强大之处就在于它提供了一个统一的视角，使得看似不相关的概念（比如行列式的值和线性变换的体积缩放因子）能够在一个统一的理论体系下得到解释。这种系统性和一致性是无可替代的。对我而言，它更像是引导我从“会用工具”到“理解工具本质”的桥梁。如果有人只是为了应付一门入门课，这本书可能过于“重型”，但对于想要真正掌握这门学科核心思想的人来说，它是不可或缺的基石。

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这本书的封面设计得非常沉稳大气，深蓝色的背景搭配着简洁有力的白色字体，初次上手就给人一种专业、严谨的感觉。我是在准备研究生入学考试时接触到它的，当时感觉教材的选择至关重要，这本书在市面上口碑一直不错，很多老师都推荐。翻开目录，结构清晰，从最基础的向量空间讲起，逐步深入到线性变换、行列式、特征值与特征向量，最后涉及应用部分，比如SVD和一些数值方法的初步介绍。作者的叙述方式非常注重概念的严谨性，每一个定义和定理的推导都力求详尽无遗，这对于打下坚实的理论基础至关重要。我尤其欣赏它在章节开头会用一个小标题点明本章的核心思想，这让我在快速浏览或复习时，能迅速抓住重点。虽然初期接触矩阵运算时感到有些吃力，但这本书的例题选取恰到好处，它们往往不是那种纯粹计算的练习，而是巧妙地引导你理解背后的几何意义或代数结构。比如讲解线性方程组的求解时，它会穿插对解空间几何形态的描述，让我不再把线性代数仅仅看作一堆数字的搬运工。对于我这种偏爱理论深度的学习者来说，这本书提供了足够的养分，让人感觉自己真正在与数学的逻辑进行对话，而不是在机械地记忆公式。它不像某些教材那样过度追求应用面的广度而牺牲了理论的深度，这本书更像是为有志于在数学领域深耕的人准备的一份精良地图集。

评分☆☆☆☆☆

浅显易懂，适合像我这样上过线代但是需要重新捡起来的人阅读，里面给的应用也比较切合实际，Numerical Note还可以在算法上提供一些建议。比国内的教材好的不是一星半点

评分☆☆☆☆☆

大爱~~~~写的相当相当好！

评分☆☆☆☆☆

大爱~~~~写的相当相当好！

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浅显易懂，适合像我这样上过线代但是需要重新捡起来的人阅读，里面给的应用也比较切合实际，Numerical Note还可以在算法上提供一些建议。比国内的教材好的不是一星半点

评分☆☆☆☆☆

不多的完整读完的几本数学书，在第一章就讲到了线性变换，附以图形和解释，也不会让人觉得太唐突，确实厉害。老外的书以书中图形多少作为书的一个亮点，国人为什么做不到呢？