Elementary Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin

作者:Larson, Ron/ Falvo, David C.

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 264.36

装帧:

isbn号码:9780618783762

丛书系列:

图书标签:

线性代数
数学
线性代数
初等线性代数
数学
高等教育
教材
代数
矩阵
向量
线性方程组
数学分析

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具体描述

The cornerstone of Elementary Linear Algebra is the authors' clear, careful, and concise presentation of material--written so that students can fully understand how mathematics works. This program balances theory with examples, applications, and geometric intuition for a complete, step-by-step learning system.The Sixth Edition incorporates up-to-date coverage of Computer Algebra Systems (Maple/MATLAB/Mathematica); additional support is provided in a corresponding technology guide. Data and applications also reflect current statistics and examples to engage students and demonstrate the link between theory and practice.

《代数之旅：概念、结构与应用》本书旨在引领读者踏上一段深入探索代数世界的旅程，从最基础的概念出发，逐步构建起严谨的逻辑体系，并最终揭示代数在各个领域中的强大应用。我们相信，真正的理解源于对基本原理的透彻掌握，以及对概念之间内在联系的深刻洞察。因此，本书将避免仅仅罗列公式和定理，而是注重概念的形成过程、内在逻辑以及它们如何自然地串联起来。第一部分：数字的艺术与向量的维度旅程始于我们最熟悉的数字。我们将从整数的性质出发，探讨数的运算、整除性、素数等基本概念，并引入模运算的概念，为后续更抽象的代数结构奠定基础。随后，我们将扩展视野，进入实数和复数的领域，理解它们的稠密性、完备性以及复数所带来的几何意义。紧接着，我们将进入一个全新的维度——向量。本书将以直观的方式介绍向量，将其视为具有大小和方向的量，并赋予它们严格的代数定义。我们将学习向量的加法、标量乘法等基本运算，并理解这些运算在几何上的含义。点积（内积）的引入将是关键一步，它不仅让我们能够计算向量的夹角和长度，更揭示了向量之间的“投影”关系，这是理解许多后续概念的基础。我们将深入探讨向量空间的定义，理解线性组合、线性无关、基以及维度的概念，这为理解线性方程组和线性变换奠定了坚实的理论基础。第二部分：方程的奥秘与矩阵的语言当多个向量交织在一起，便形成了线性方程组。我们将系统地学习求解线性方程组的方法，从代数消元法到高斯-约旦消元法，理解其背后的逻辑和操作。特别地，本书将深入剖析线性方程组解的结构——存在唯一解、无穷多解还是无解，并将其与矩阵的秩、向量空间的维度联系起来。矩阵，作为描述线性变换和组织数据的强大工具，将成为本部分的核心。我们将学习矩阵的加法、标量乘法、矩阵乘法等基本运算，并重点探讨矩阵乘法的性质及其在复合变换中的意义。逆矩阵的概念将被详细阐述，理解其存在的条件以及求解方法，并揭示其在解线性方程组中的作用。行列式作为矩阵的一个重要不变量，也将被深入研究，理解其代数计算方法以及几何意义（面积、体积的缩放因子），并最终将其与矩阵的可逆性联系起来。特征值和特征向量的引入将开启一个更深层次的视角，理解它们如何反映线性变换的“不变方向”和“缩放因子”，这在动力系统、量子力学等领域有着至关重要的应用。第三部分：变换的魅力与空间的延伸线性变换是连接不同向量空间或同一向量空间的桥梁。本书将把矩阵视为线性变换的一种具体表示，深入理解线性变换的几何意义，如旋转、伸缩、剪切、投影等。我们将学习如何组合线性变换，以及如何通过矩阵的乘法来刻画这些组合。本部分还将触及更抽象的代数结构。我们将探讨向量空间的同构性，理解不同但结构相同的向量空间之间的对应关系。如果时间允许，我们将初步介绍内积空间的性质，理解其与度量、角度等概念的关联，并为理解希尔伯特空间等更高级的概念埋下伏笔。第四部分：代数的应用与现实世界的印记理论的魅力在于其应用。本书的最后部分将聚焦代数在现实世界中的广泛应用。我们将看到，线性代数不仅仅是抽象的数学理论，更是解决实际问题的强大工具。计算机图形学：学习矩阵如何用于三维模型的旋转、缩放、平移，以及投影变换如何将三维场景渲染到二维屏幕上。数据科学与机器学习：理解线性代数在主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等降维技术中的作用，以及如何利用向量和矩阵来表示和处理大规模数据集。工程与物理学：探讨线性代数在求解电路分析、结构力学、控制系统等问题中的应用。经济学与运筹学：了解线性规划、投入产出分析等方法如何利用线性代数来优化资源配置和决策。通过这些实际案例，读者将深刻体会到线性代数作为一门“语言”的通用性和强大性，它能够帮助我们量化、分析和解决各种复杂问题。学习目标：本书的学习目标是： 1. 建立扎实的理论基础：深刻理解向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值等核心概念的定义、性质及其内在联系。 2. 培养严谨的数学思维：掌握逻辑推理和证明的方法，能够清晰地表述数学论证。 3. 发展解决问题的能力：能够运用线性代数工具分析和解决实际问题，并理解其在不同领域的应用。 4. 激发对数学的兴趣：通过深入浅出的讲解和丰富的应用案例，让读者感受到代数之美和其作为一门基础学科的重要性。本书适合于对数学有兴趣，希望系统学习线性代数，并将其应用于科学、工程、数据分析等领域的读者。我们相信，通过本书的学习，您将不仅掌握一套强大的数学工具，更能培养一种抽象思维和逻辑分析的能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

System of Linear Equations
1. Introduction to Systems of Linear Equations
2. Gaussian Elimination
3. Applications of Systems of Linear Equations
Matrices
1. Matrix Operations
2. The Inverse of a Matrix
3. Elementary Matrices
4. Applications of Matrix Operations
Determinants 1. The Determinant of a Matrix
2. Evaluation of a Determinant
3. Properties of Determinants
4. Applications of Determinants
Vector Spaces 1. Vector Spaces
2. Subspaces of Vector Spaces
3. Spanning Sets and Linear Independence
4. Basis and Dimension
5. Rank of a Matrix
6. Coordinates and Change of Basis
7. Coordinates and Change of Basis
Inner Product Spaces 1. Length and Dot Product
2. Inner Product Spaces
3. Orthogonal Basis
4. Least Square Analysis
Linear Transformations 1. Introduction to Linear Transformation
2. Kernel and Range
3. Matrices for Linear Transformations
4. Transition Matrices and Similarity
Eigenvalues and Eigenvectors　 1. Eigenvalues and Eigenvectors
2. Diagonalization
3. Symmetrical Matrices and Orthogonal Diagonalization
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

这本书用非常平实的语言展开介绍了线性代数的知识。章节安排的十分合理，从学到的知识过渡到新概念时非常自然，从无突兀之感。本书还辅以大量配图来进行解释或加深印象，因此非常容易理解各个抽象的概念。同时书中介绍了许多现实应用的例子，并有大量的习题训练帮助巩固所学到...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论阐述方式，用“晦涩难懂”来形容都显得过于客气了。作者似乎默认读者已经拥有了非常扎实的拓扑学和抽象代数背景，所以对于一些核心概念的引入，比如向量空间的定义、线性变换的构造，处理得过于简略和跳跃。它更像是一本给研究生复习的笔记，而不是给初学者奠定基础的入门读物。每一个定理的陈述都极其精炼，但缺乏必要的“慢镜头”解释和直观的几何意义的比喻。当我试图对照其他资料来理解某个证明步骤时，才发现这本书省略了许多关键的逻辑衔接点，仿佛作者认为读者应该自己“悟出”这些中间步骤。对于那些渴望通过清晰的逻辑链条来理解数学之美的学习者来说，这本书提供的体验就像是走在一条布满浓雾的、没有路标的小径上，你只能依靠自己的直觉去猜测下一个落脚点是否安全。这本书的作者似乎低估了从“知道”到“理解”之间那道巨大的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“例题”部分，是典型的“举例而不教例”的失败范本。作者似乎认为只要在讲解完一个理论概念后，立马展示一个代入数字的计算过程，就算完成了对该概念的例证工作。然而，真正的例题不应该只是一个公式的简单代换。好的例题应当是精心设计的微型案例研究，它需要展示如何将抽象的数学语言“翻译”成实际问题，以及在解决过程中可能会遇到的实际困难和拐点。这本书里的“例题”往往是已经被完美塑形、没有任何意外情况的“理想模型”，一旦我尝试将这些模式应用到稍微复杂一点的、来自物理或经济学的真实情境中，我立刻就卡住了。这暴露了作者在教学设计上的短视：他们关注的是如何正确地“演示”算法，而不是如何有效地“教会”读者运用算法解决未知难题。学习者需要的是在“安全区”内进行探索和试错，而这本书提供的“安全区”太小，以至于根本无法培养出实用的问题解决能力。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版简直是灾难，阅读体验极差。书本的纸张质量粗糙得让人怀疑是不是盗版印刷的，油墨味浓重得熏得人头疼。更要命的是，字体选择和字号的搭配显得非常业余，很多公式和定理的细节在印刷后变得模糊不清，尤其是在需要仔细辨认上下标和希腊字母的时候，简直是折磨。插图更是让人摸不着头脑，很多图示根本没有起到辅助理解的作用，反而用一些毫无意义的色块和线条来填充版面，让人不禁怀疑设计者是不是对“清晰”这个概念有什么误解。我花了大量时间试图从书本的视觉呈现上汲取信息，结果却是徒劳的，感觉自己不是在学习数学，而是在跟一本印刷粗糙的廉价小册子较劲。如果作者或出版商想让读者真正专注于那些深奥的数学概念，他们首先应该尊重读者的眼睛和鼻子。这本书的实体呈现，完全是自毁长城，严重影响了学习的连贯性和心情。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的习题设计感到极度失望，这简直是教学法上的重大失误。大量的练习题，表面上看似乎覆盖了所有知识点，但实际上，它们要么是过于机械化的重复劳动，要求读者反复进行简单的矩阵乘法或行简化，而缺乏对概念深层理解的考察；要么就是突然跳跃到一些毫无铺垫的、设计得极其晦涩的“陷阱”题，让人根本不知道该从何处下手。更糟糕的是，书后提供的答案和解析少得可怜，很多关键的证明题和应用题根本没有提供任何提示，这对于自学者来说是致命的缺陷。我期望一本优秀的代数教材能引导我从基础概念逐步走向复杂问题的解决，但这本书提供的却是两极分化的练习：要么太过简单以至于侮辱智商，要么太过突兀以至于令人气馁。这种练习设置不仅没有巩固知识，反而滋生了对“做题”的厌倦感，完全偏离了培养数学思维的初衷。

评分☆☆☆☆☆

从内容广度上看，这本书的表现平平无奇，缺乏令人眼前一亮的创新或深度挖掘。它严格遵循了二十世纪中叶线性代数教材的传统范式，中规中矩地讲解了行列式、特征值、对角化这些核心模块，但对于现代科学和工程领域中日益重要的议题，比如数值稳定性、奇异值分解（SVD）的实际意义，或者在数据科学中线性代数是如何被应用来处理高维数据的，几乎是避而不谈或者只是草草带过。这使得这本书在当代背景下显得有些过时和脱节。它提供的是一把“理论的钥匙”，但却无法帮你打开“现代应用的大门”。如果你只是想应付一门标准的、传统的微积分配套代数课程，或许它能勉强过关；但如果你期望通过它来建立一个能够应对未来复杂计算挑战的坚实数学基础，那么这本书提供的知识体系显然是捉襟见肘，缺乏必要的广度和前瞻性。

评分☆☆☆☆☆

很基础，很好的入门

评分☆☆☆☆☆

很基础，很好的入门

评分☆☆☆☆☆

很基础，很好的入门

评分☆☆☆☆☆

很基础，很好的入门

评分☆☆☆☆☆

很基础，很好的入门