具体描述
本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.
本书起点低, 无需线性代数方面的预备知识即可学习, 非常适合作为教材. 另外, 本书方法新颖, 非常值得相关教师和科研人员参考.
作者简介
Sheldon Axler
1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，*Mathematical Intelligencer*主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
目录信息
1.A Rn 与Cn 2
1.B 向量空间的定义 10
1.C 子空间 15
2 有限维向量空间 23
2.A 张成空间与线性无关 24
2.B 基 32
2.C 维数 35
3 线性映射 40
3.A 向量空间的线性映射 41
3.B 零空间与值域 46
3.C 矩阵 55
3.D 可逆性与同构的向量空间 63
3.E 向量空间的积与商 71
3.F 对偶 78
4 多项式 91
5 本征值、本征向量、不变子空间 101
5.A 不变子空间 102
5.B 本征向量与上三角矩阵 109
5.C 本征空间与对角矩阵 118
6 内积空间 124
6.A 内积与范数 125
6.B 规范正交基 136
6.C 正交补与极小化问题 145
7 内积空间上的算子 153
7.A 自伴算子与正规算子 154
7.B 谱定理 163
7.C 正算子与等距同构 169
7.D 极分解与奇异值分解 175
8 复向量空间上的算子 182
8.A 广义本征向量和幂零算子 183
8.B 算子的分解 189
8.C 特征多项式和极小多项式 197
8.D 若尔当形 203
9 实向量空间上的算子 208
9.A 复化 209
9.B 实内积空间上的算子 217
10 迹与行列式 223
10.A 迹 224
10.B 行列式 231
图片来源 251
符号索引 252
索引 253
· · · · · · (收起)
读后感
不配这个评分
考研的时候上过李永乐的线性代数课，学到了很多计算方法和做题技巧，但仅限于这个层面，对于一些线性代数的insight完全不懂。最近在准备考博复习的时候，《矩阵论》这本书看的实在是太卡壳了，决定还是先补一下线性代数的基础知识，对线性代数的认识不能只停留在计算层面，在知...
截止今天终于把这本书看完了。首先说一下我的 看书历程 ，去年看到了第3章大约第二节就放弃了，今年重新把它捡了起来一共花了两个月的多的时间才看完。期间每天花好几个小时看书、做课后的习题（除了中间好几次出去游玩），最后三章的课后习题包括前几章个别当时没做出来的习题...
首先要声明的是，这本书可以说是一本介于工科线性代数与数学系高等代数之间的书。换句话说，这本书是一本单纯介绍线性映射的书，几乎不涉及到任何具体的“矩阵运算”问题。这本书和工科的线性代数加起来，基本上就构成了数学系的高等代数的内容（可能还是比数学系的内容少）。...
在看过一遍常规线代教材之后，再看这本书，可以看到新的视野。书写十分流畅，还标有作者的理解，后面的习题也很好，习题选择的视角也颇具特色。
用户评价
说实话，这本书的“友好度”大概只有三颗星（满分五星的话）。如果你是那种习惯了循序渐进、手把手教学模式的学生，这本书的阅读体验可能会非常痛苦。它几乎没有提供任何“拐杖”，你必须自己去连接概念间的桥梁。我记得在学习对角化和 Jordan 标准型那部分时，如果没有之前对相似变换的深刻理解，几乎寸步难行。但正是这种“残酷”的教学方式，最终塑造了强大的独立思考能力。它像一个经验老到的私人教练，不给你轻松的机会，逼着你去挖掘自身的潜力。对我个人而言，最大的收获在于对“基”这一概念的理解达到了一个新的高度——不再仅仅是坐标轴的替代品，而是一种内在的、具有生成性的结构。这本书的价值不在于你读了多少页，而在于你停下来思考了多少个“为什么”，并最终在脑海中构建起了完整的抽象框架。
这本书的叙事节奏是极其独特且具有内在逻辑的，它更像是一部理论体系的“史诗”，而不是一本教科书。作者的笔触带着一种对代数结构美的深深迷恋，他似乎并不在意读者是否能在第一次阅读时就完全吸收所有内容，更注重的是构建一个无懈可击的、自洽的数学世界观。我特别欣赏它对“内积空间”的处理，这种将代数与几何直觉完美融合的方式，让原本枯燥的抽象运算充满了直观的画面感。翻阅这本书时，我经常能感受到一种历史的厚重感，仿佛是作者在向我展示数学家是如何一步步逼近真理的。它不是知识的堆砌，而是一场关于逻辑构建艺术的展示。对于那些渴望进入更深层次研究领域，比如泛函分析或微分几何的学生来说，这本书提供的理论基础的深度和纯净度，是任何注重“应用”和“计算”的教材都无法比拟的。
这本书，坦率地说，简直是数学学习者的一场“精神洗礼”。它摒弃了那种千篇一律、堆砌公式的传统线性代数教材的窠臼，而是以一种近乎哲学的深度，带领我们重新审视向量空间、线性变换这些核心概念。我印象最深的是作者对于抽象性的处理方式，他不是让你死记硬背那些繁琐的矩阵运算规则，而是让你真正理解“为什么”是这样。比如，他引入特征值和特征向量时，那种层层递进的逻辑构建，仿佛在为你揭开一个隐藏在数字背后的美妙结构。很多时候，我读到某个定理的证明时，会忍不住停下来，在草稿纸上画出一些几何图形来辅助理解，那种豁然开朗的感觉，是其他任何教材都未能给予的。它强迫你摒弃对计算的依赖，转而培养一种对结构和内在联系的洞察力。对于那些希望真正掌握线性代数“灵魂”而非仅仅是解题技巧的人来说，这本书是无可替代的瑰宝。它需要的不仅是时间，更需要心无旁骛的专注和对数学美学的虔诚。
我得承认，初次接触这本书时，我的内心是充满抗拒和挫败感的。这绝不是那种可以边喝咖啡边轻松翻阅的读物。它更像是一次严峻的智力马拉松，对读者的预备知识和心智成熟度提出了相当高的要求。那些期盼着大量例题和习题解答来指导实践的读者，很可能会感到失望。作者的写作风格极其精炼、严谨，每一个句子都承载着精确的数学信息，几乎没有冗余的“水话”。这使得它在作为一本“工具书”方面表现平平，但作为一部“思想导论”却登峰造极。我花了大量时间去揣摩那些看似不经意的定义和引理之间的微妙关系，每一次深入思考都像是在攀登一座陡峭的山峰，虽然过程艰辛，但登顶后俯瞰到的风景却是那么的壮阔和清晰。这本书挑战了你对“简单”的定义，它将复杂的问题分解到了最本源的公理层面去考察，这对于建立坚实的理论基础至关重要。
从一个纯粹的阅读体验角度来看，这本书有着一种近乎冷峻的优雅。它的排版清晰，符号使用规范到无可挑剔，这极大地减少了因阅读障碍而产生的认知负荷。然而，这种优雅的表象下隐藏着极高的概念密度。很多章节读起来如同在走迷宫，需要反复回顾前面的定义和引理才能理解当前句子的全部含义。它成功地将线性代数从“解方程”的泥淖中彻底解放出来，提升到了结构理论的高度。我最喜欢的一点是，它巧妙地将许多看似不相关的概念（比如行列式、对角化、最小多项式）最终都归结到了一致的理论框架之下，展现出数学世界惊人的统一性。这本书不是教你如何“做”线性代数，而是教你如何“思考”线性代数，这是一种根本性的转变，其影响远远超出了单个学科的范畴，它重塑了我的数学思维习惯。
温习线代用的，视角和原来学的完全不一样...
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