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出版者:中国人民大学

作者:赵树嫄

出品人:

页数:247

译者:

出版时间:2008-6

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787300094229

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《数学思想：从古希腊到21世纪的智慧之光》 这是一部旨在梳理和展现数学作为一种思想体系，其发展脉络、核心概念以及在人类文明进程中扮演角色的宏大叙事。本书并非一本枯燥的定理证明集，而是力图以生动、引人入胜的方式，揭示数学的灵魂，探寻其跨越时空的魅力。 内容概述： 本书将带领读者踏上一段穿越时空的智识之旅，从古希腊时期数学的萌芽，直至21世纪数学的最新前沿。我们将深入探讨那些塑造了人类思维方式和认识世界的关键数学思想，而非局限于具体的计算技巧或应用公式。 第一部分：文明的基石——古希腊的几何与逻辑 毕达哥拉斯学派与数论的早期探索： 揭示数字的神秘属性，以及数与和谐、音乐之间的早期联系。我们将追溯勾股定理的起源，体会古人对宇宙规律的朴素认识。 欧几里得的《几何原本》： 重点并非罗列公理和定理，而是解析其作为公理化体系的革命性意义。我们将探讨其对逻辑推理、严谨证明的奠基作用，以及它如何影响了后世的科学和哲学思维。 阿基米德的微积分雏形： 展现这位天才如何通过“穷竭法”来计算曲线下面积和球体体积，预示着近代微积分的诞生，体现了数学家对无限与无穷小的深刻洞察。 第二部分：文艺复兴的复兴与代数的崛起 代数的诞生与发展： 探究方程求解的漫长历史，从符号的演变到复数的出现。我们将聚焦代数方程的解法，以及其如何为解决更复杂的问题提供了强大的工具。 解析几何的统一： 阐释笛卡尔如何将代数与几何融为一体，开创了用代数语言描述几何图形的新纪元。我们将看到几何学的直观性与代数的抽象性如何碰撞出新的火花。 概率论的萌芽： 从赌博游戏中的数学问题出发，展现概率论如何逐渐发展成为一门研究随机现象的严谨学科，其在统计学、保险业等领域的早期影响。 第三部分：近代数学的辉煌——微积分与分析的时代 牛顿与莱布尼茨的微积分： 重点不在于微分和积分的运算规则，而是阐述微积分作为描述变化、运动的“万能钥匙”的意义。我们将探讨其在物理学、工程学中的革命性应用。 分析学的发展： 介绍极限、连续、导数、积分等核心概念的严谨化过程。我们将看到数学家如何通过不断地精炼和抽象，构建起坚实的分析学大厦。 复数与复分析： 探索复数域的奇妙世界，以及复分析在解决现实问题中的强大能力，如流体力学、电磁场等。 第四部分：现代数学的拓展——抽象化与结构化 群论与抽象代数： 介绍对称性与结构的重要性，以及群论如何在看似无关的数学领域找到共通的语言。我们将看到数学的抽象化如何带来更普遍的规律。 拓扑学的奇异世界： 探索不变量的魅力，即在连续形变下保持不变的性质。我们将通过生动的例子，理解拓扑学如何改变我们对空间和形状的认知。 逻辑学与集合论： 探讨数学的基石——逻辑的严格性，以及集合论如何为整个数学体系提供统一的基础。我们将触及哥德尔不完备定理等深刻的哲学问题。 数理逻辑与计算理论： 追溯图灵机等概念，探讨可计算性的边界，以及其与现代计算机科学的深远联系。 第五部分：21世纪的数学图景——交叉与前沿 应用数学的新浪潮： 简要概述数学在金融、生物、信息科学、人工智能等现代学科中的广泛应用，但侧重于这些应用背后数学思想的演变和新发展，而非具体的建模技术。 数学的交叉融合： 探讨数学与其他学科的界限日益模糊的趋势，例如在统计物理、计算生物学、数据科学等领域，数学扮演着越来越核心的角色。 未解之谜与未来展望： 简要提及一些著名的数学难题，并展望数学在未来可能的发展方向，鼓励读者保持对数学探索的热情。 本书的独特之处： 强调“思想”而非“技术”： 本书的核心在于揭示数学思想的演变、内在逻辑和哲学内涵，而非教授具体的解题技巧或应用公式。 叙事性的写作风格： 采用流畅、引人入胜的叙事方式，将枯燥的数学概念融入历史和人物故事之中，使读者能够轻松理解。 思想的连贯性： 强调数学思想在不同时代、不同分支之间的联系与传承，展现数学作为一个整体的生命力。 历史的深度与广度： 追溯数学思想的源头，同时也展望其未来的发展，为读者提供一个全面而深刻的数学视野。 非技术性导向： 即使是涉及较深的数学概念，也会以直观的类比和形象的描述来解释，力求让非数学专业背景的读者也能有所收获。 《数学思想：从古希腊到21世纪的智慧之光》将是一场思维的盛宴，它将帮助您超越对数学的刻板印象，认识到数学不仅仅是一门学科，更是一种观察世界、理解规律、解决问题的强大而优雅的智慧工具。它将点燃您对知识的好奇心，引导您去探索那些构成我们现代文明基石的深邃思想。

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读完这本教材的**微积分**章节后，我深感作者在“极限”这个核心概念上的处理是下了大功夫的。不同于某些教材上来就给出一个冰冷的$epsilon-delta$定义，这本书花了整整两章的篇幅，先从直观的“无限逼近”概念入手，辅以大量的图示和实际问题的案例（比如瞬时变化率的计算），循序渐进地引入严谨的数学语言。这种由浅入深的铺陈，极大地缓解了初学者的畏难情绪。尤其值得称赞的是，作者在讲解**多元函数微积分**时，对偏导数和梯度方向的物理意义解释得非常到位。例如，在讲解梯度时，它用“爬山”的比喻形象地说明了梯度向量指向函数值增加最快的方向，这比单纯的公式推导要有效得多。遗憾的是，在涉及**级数收敛性**的讨论时，虽然重要的判别法（比值判别法、根值判别法）都覆盖了，但对于更复杂的交错级数或函数项级数，深入的分析和证明略显单薄，似乎更侧重于工具性的掌握，而不是深层次的数学洞察力培养。不过，作为一本入门读物，它成功地完成了“授人以渔”的任务。

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这本书的装帧设计颇为朴实，封面色调沉稳，字体清晰，一看就是那种旨在踏实做学问的理工科教材。初次翻阅，我被它严谨的逻辑结构所吸引。作者在引言部分就明确指出了研究范围和核心概念，这对于初学者来说无疑是极大的便利。例如，在讲述**线性代数**的部分，它并没有直接跳入复杂的矩阵运算，而是首先用非常直观的几何意义来解释向量空间和线性变换，这种“先立意，后推导”的讲解方式，使得那些抽象的概念变得触手可及。我特别欣赏它在理论推导过程中对关键假设条件的强调，这体现了作者对数学基础严谨性的尊重。书中穿插的一些历史背景介绍也很有趣，比如对高斯消元法发展历程的简述，让学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而是像在追溯一段科学思想的演进史。书中的例题设计也十分巧妙，基础题用来巩固基本运算，而后面的应用题则开始引导我们将所学知识与实际问题联系起来，比如如何用优化方法来配置资源，虽然深度有限，但足以在入门阶段构建起一座连接理论与实践的桥梁。整体而言，这本书像一位耐心的老教师，不急不躁地为你打下坚实的理论地基。

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这本书的阅读体验，可以说是一次对数学思维方式的系统性重塑。在**概率论**的部分，作者采用了“从频率到概率，再到随机变量”的构建路径，逻辑层次分明。我对它在描述**大数定律和中心极限定理**时的处理印象深刻——它没有直接给出那些复杂的积分形式，而是通过大量模拟实验的结果可视化，来展示当样本量增大时，样本均值如何趋于期望值，以及分布形态如何趋于正态分布。这种“数据驱动”的讲解方法，对于缺乏统计学直觉的读者来说，无疑是巨大的福音。此外，它在介绍**数理统计**的基本概念时，对参数估计的各种方法（矩估计、极大似然估计）的优缺点对比非常清晰，表格化的总结让知识点的区分一目了然。尽管在描述随机过程或马尔可夫链的章节时，内容显得有些仓促，像是为了“齐备”而不得不添加，但就其核心内容——概率与数理统计的基础框架而言，这本书提供了一个扎实且易于消化的学习路径。

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我发现这本书在**最优化理论**的引入上，确实体现了其“应用数学”的定位。它没有把线性规划（LP）仅仅当作一个代数问题来处理，而是将其置于资源分配、成本最小化的实际场景中。书中对**单纯形法**的讲解详尽而富有条理，从初始可行解的确定，到沿着最优方向的移动，每一步都配有清晰的图示辅助理解，这在很多纯理论教材中是看不到的。更让我惊喜的是，它在介绍**拉格朗日乘数法**时，巧妙地将其与等式约束下的极值问题联系起来，并用经济学中“影子价格”的概念来解释拉格朗日乘子的经济学含义，这种跨学科的联系极大地增强了知识的应用价值。然而，对于更高级的非线性规划（如KKT条件）的探讨，由于篇幅限制，讲解深度有所不足，更像是提供了一个概念性的了解。总体而言，如果你想从应用的角度理解数学工具如何解决现实世界的优化难题，这本书的这部分内容绝对值得仔细研读。

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这本书的排版风格非常注重学习效率，大量的公式都经过了精心的对齐和编号，使得引用和回顾变得十分方便。在涉及到**微分方程**的求解部分，作者明显倾向于介绍那些具有明确解析解的经典方法，比如一阶线性微分方程的积分因子法和二阶常系数齐次方程的特征根法。这些方法的推导过程被展示得非常细致，每一步的代数操作都力求清晰，几乎没有遗漏中间步骤，这对于自学者来说至关重要。我特别喜欢它在讲解**傅里叶级数**展开时，对周期延拓和奇偶延拓的图形化解释，配合着不同阶数部分和函数的逼近曲线，直观地展现了傅里叶分析的强大能力。虽然这本书在处理涉及**偏微分方程**（如热传导方程）的边界条件问题时，主要依赖于分离变量法，并且对傅里叶变换等更现代的工具涉及较少，显得有些保守，但对于打下一个坚实的常微分方程基础，这本书无疑是称职且高效的。它像一个标准化的操作手册，确保了学习者能够熟练掌握核心工具的使用。

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轻。草纸般的触感

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啊啊啊啊啊啊啊啊爸爸爸爸爸爸

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