线性代数(修订版)

线性代数(修订版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:高等教育出版社
作者:郝志峰
出品人:
页数:250 页
译者:
出版时间:2008年10月
价格:23.40元
装帧:平装
isbn号码:9787040249002
丛书系列:面向21世纪课程教材(数学类)
图书标签:
  • 线性代数
  • 数学
  • XJTLU
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具体描述

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划系列教材之一,是大学本科(非数学)各专业线性代数课程的教材,内容包括线性代数方程组、矩阵、行列式、矩阵的秩和线性代数方程组的解、向量空间初步、矩阵特征值问题和线性变换等共7章。全书取材的深广度合适,注意联系应用,符合大学本科教学对本门课程的教学要求与实际需要。本书的起点较低、材料丰富,内容展开的思路清晰,易读、好教,有利于读者掌握知识、发展思维与提高能力。本书另有配套的学习指导与典型例题。

《矩阵的力量:探索线性代数的奥秘》 本书旨在揭示线性代数这一数学分支的深刻魅力与广泛应用,为读者构建起理解和掌握向量空间、线性变换、矩阵运算等核心概念的坚实桥梁。不同于仅停留在抽象理论的讨论,我们更注重将数学的严谨性与现实世界的联系融会贯通,让读者在解决实际问题的过程中,体会到线性代数作为现代科学技术基石的强大生命力。 第一部分:基石的奠定——向量与方程组的初步认识 我们将从最基本的向量概念入手,深入理解向量的几何意义与代数表示。通过对向量加法、数乘等基本运算的学习,读者将初步掌握向量空间的雏形。随后,我们将自然地引入线性方程组,并从向量的角度出发,理解方程组解的存在性与唯一性问题。高斯消元法、行简化阶梯形矩阵等概念将被清晰地阐述,帮助读者掌握求解线性方程组的系统方法,并建立起对方程组解空间的基本认识。这一部分将通过丰富的几何直观和直观的例子,让读者逐步适应抽象的数学语言,为后续更深入的学习打下坚实基础。 第二部分:核心的构建——向量空间与线性变换的深度探索 本部分将是对线性代数核心概念的深入挖掘。我们将正式定义向量空间,并介绍子空间、基、维度等关键术语。读者将学习如何判断一个集合是否构成向量空间,如何寻找向量空间的基以及计算其维度。这将为理解更复杂的数学结构提供理论框架。 紧接着,线性变换将作为连接不同向量空间的桥梁出现。我们将详细阐述线性变换的定义、性质,以及其与矩阵的紧密联系。读者将学习如何表示线性变换的矩阵,如何通过矩阵运算来合成和分解线性变换,并理解其几何意义,如旋转、伸缩、投影等。通过对核空间和像空间的探讨,我们将进一步揭示线性变换的内在结构和性质。 第三部分:工具的精炼——矩阵的运算与性质的深入分析 矩阵作为线性代数的核心载体,将在这一部分得到更为全面的剖析。除了基础的矩阵加法、乘法、转置等运算,我们还将深入探讨矩阵的行列式,理解其几何意义(如体积的缩放因子)以及它在判断矩阵可逆性、求解线性方程组中的重要作用。 逆矩阵的概念将被清晰地引入,并阐述其求法和应用。伴随矩阵、伴随式等工具也将得到介绍,帮助读者更有效地求解逆矩阵。矩阵的秩将进一步被深入理解,它不仅反映了矩阵所代表的线性变换的“有效维度”,也与线性方程组解的数量密切相关。 第四部分:深入的洞察——特征值与特征向量的挖掘 特征值与特征向量是理解矩阵和线性变换深层性质的关键。本部分将详细讲解如何计算矩阵的特征值和特征向量,并深入探讨它们的几何意义——它们代表了在特定线性变换下,向量方向不变,仅发生伸缩的特殊向量。 我们将介绍对称矩阵、正定矩阵等特殊矩阵类型的性质,以及它们在特征值与特征向量分析中的特殊表现。特征值分解(谱分解)的强大应用将被展示,它能够将复杂的矩阵分解为更易于处理的成分,从而简化计算和分析。 第五部分:现代的应用——线性代数在各个领域的实践 本部分将是本书的亮点之一,我们将通过大量真实世界的例子,展示线性代数在各个领域的强大应用。 数据科学与机器学习: 读者将了解线性代数如何支撑着数据降维(如主成分分析PCA)、推荐系统(如矩阵分解)、图像处理(如傅里叶变换在图像压缩中的应用)等核心技术。 计算机图形学: 探索线性代数如何用于三维模型的变换、投影、光照计算等,是构建虚拟世界的基石。 工程领域: 从电路分析、结构力学到控制系统,线性代数提供了分析和解决复杂工程问题的强大数学工具。 经济学与金融学: 线性代数在建模经济系统、分析市场趋势、风险评估等方面发挥着不可或缺的作用。 物理学: 量子力学、相对论等物理学前沿领域,都大量运用到线性代数的概念和方法。 我们将尽量用通俗易懂的语言,配合直观的图示和简化的代码示例(如Python的NumPy库),帮助读者理解这些应用场景。 本书特色: 循序渐进的教学体系: 从基础概念到高级应用,逻辑清晰,层层递进。 丰富的图示与案例: 强调几何直观,通过生动的例子帮助读者理解抽象概念。 理论与实践并重: 深入阐述理论知识,同时紧密结合实际应用,让读者知其然更知其所以然。 培养数学思维: 鼓励读者独立思考,掌握分析和解决问题的数学方法。 语言精炼,避免冗余: 旨在为读者提供高效的学习体验,直接切入核心内容。 无论您是正在学习相关课程的学生,还是希望深入了解现代科学技术背后数学原理的研究者,亦或是希望提升自身数据分析和建模能力的专业人士,本书都将是您探索线性代数世界的理想伙伴。

作者简介

郝志峰教授,博士导师,曾应邀赴美国Rutgers大学任高级访问学者。现为广东省“千百十”工程省级人选、学校优秀中青年学术骨干、美国数学会会员,获国家政府特殊津贴。其研究方向:大学数学教学研究、代数学及其应用、组合优化与算法研究、仿生算法的数学基础研究。主持过国家“新世纪人才支持计划”、国家自然科学基金、教师教育部优秀青年教师基金、教育部霍英东基金、广东省自然科学基金、广东省“千百十人才”基金等省部级以上项目20项,在《中国科学》、《JPAM》、《数学学报》(中、英文版)等国内外重要刊物上发表论文逾六十篇。先后赴美国、英国、德国、日本、泰国和香港等地区访问讲学。曾获得广东省“五四”青年奖章、丁颖科技奖、国家优秀教学成果奖二等奖、教育部自然科学奖二等奖、教育部(原国家教委)霍英东青年教师奖、广东省自然科学优秀论文奖等省部级奖励。

目录信息

读后感

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有答案有过程 有习题和练习之分 举的例子不少 有“脱衣穿衣原则”这样的经验和比喻 刷一遍会学会的。 140字??? 好吧 线代比较抽象,抽象的东西要“先厚再薄” 真的想吐槽川大的线代书。 没答案没过程(怎么高效训练?) 配套习题册编的超级烂 考试刷刷刷就好了 比如C语言程...

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用户评价

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**第五段评价:** 我使用过市面上好几本不同的线性代数教材,各有千秋,但这本书在“严谨性与可读性”之间找到了一个近乎完美的平衡点。它的数学定义是精确无误的,对基本公理的引用也无可挑剔,这保证了其作为一本标准教材的学术价值。然而,与一些纯粹面向数学专业的教材不同,它在引入每一个抽象概念时,都附带着扎实的代数或几何背景支撑,确保了非数学专业(比如工程、经济学方向)的学生也能顺利跟进。特别是关于线性变换的讨论,作者从矩阵乘法的角度深入浅出地解释了旋转、缩放和投影这些操作的本质,这些清晰的阐述,为后续学习更高级的主题,如奇异值分解(SVD),打下了无比坚实的基础。这本书的深度足够让专业人士信服,同时它的广度和清晰度又足以让初学者欣然接受,实属难得的经典之作。

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**第四段评价:** 从语言风格上讲,这本书的作者显然是一位对教学充满热情的教育家。他的叙述方式非常具有感染力,不像某些译著那样生硬晦涩,而是带有一种与读者对话的亲切感。尤其是在处理那些容易产生混淆的概念,比如“秩”和“零空间”的关系,作者会特意放慢节奏,用一种非常口语化但又不失严谨的方式去解释。他会预判读者可能在哪里卡住,并提前给出“小贴士”或者“常见误区提醒”。这种预见性极强的内容组织,极大地减少了阅读过程中的“卡壳”现象。我甚至觉得,如果我是在课堂上听这位教授讲课,那该是多么幸运的事情。书中的一些小小的注释和旁白,都体现出一种对学习者深切的关怀,仿佛作者一直在身边,随时准备为你答疑解惑,而不是冷冰冰地扔下一堆知识点让你自行消化。

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**第二段评价:** 坦率地说,我过去对高等数学有些畏惧,尤其是涉及到矩阵运算和特征值分解的部分,总觉得像是在进行机械的、没有灵魂的符号游戏。然而,这本书彻底改变了我的看法。它在讲解这些核心内容时,采用了大量的实际应用案例作为驱动力。比如,在讨论特征值和特征向量时,它没有仅仅停留在求解特征方程的代数过程,而是立刻将这个概念与数据分析中的主成分分析(PCA)联系起来,让我明白了这些计算的真正意义——它们是如何帮助我们简化复杂数据的,如何在信息论和机器学习中发挥关键作用。这种“理论源于实践,实践指导理论”的编排思路,让枯燥的计算过程充满了目的性和逻辑性。每当我感到力不从心时,回头看看应用背景,立马就能找到继续钻研下去的动力。它让我意识到,线性代数绝不是象牙塔里的学问,而是现代科学和工程技术的基石,这种深刻的理解,比死记硬背公式重要得多。

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**第一段评价:** 这本书的排版和装帧实在是让人眼前一亮,那种厚重而又不失精致的感觉,拿在手里就有一种对知识的敬畏感。我特别喜欢它在概念引入时那种循序渐进的逻辑铺垫,不像有些教材上来就丢给你一堆晦涩的定义和定理,让人望而却步。它更像是请了一位经验丰富的导师,耐心地为你揭开线性代数的神秘面纱。比如,在讲解向量空间的时候,作者没有直接陷入抽象的证明,而是先通过几何直观和一些具体的例子(比如坐标变换),帮助读者建立起空间感和操作感。这种“先搭桥,再过河”的处理方式,极大地降低了初学者的学习门槛。而且,书中的图示设计非常用心,那些关于子空间、基和维度的示意图,清晰地描绘了原本抽象的数学结构,我感觉自己不是在“背诵”知识点,而是在“观察”一个精妙的数学世界是如何运作的。翻阅的过程中,那种沉浸式的阅读体验,是很多冷冰冰的教材无法比拟的。我甚至会时不时地停下来,仅仅是为了欣赏一下某一页的布局和图表的精美。

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**第三段评价:** 这本书的习题设计绝对是其一大亮点,这也是我评价如此高的核心原因之一。很多教科书的习题要么过于简单,流于表面的公式代入;要么就是直接跳跃到研究生级别的抽象证明,让本科生无从下手。但这本书的习题分布非常合理,梯度感极强。基础部分,它用大量的计算题巩固你对基本操作的熟练度,确保你的“肌肉记忆”是正确的。紧接着,它设置了大量的“思考题”和“探索性问题”,这些题目往往需要你综合运用前面好几个章节的知识点,进行逻辑上的串联和推理。我个人尤其欣赏它对“反例”和“特殊情况”的探讨,这迫使我们不能满足于对一般情况的理解,而要深入挖掘定理的边界条件。我花了大量时间在这些需要“证明你为什么是这样”的习题上,从中获得的成就感,远超完成那些简单的代数计算。这本书的“习题集”更像是一个自我检验和深化理解的“训练营”。

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应明教的课!

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说实在的,真不行。我在的大学的老教授和人编的教材。凑合用吧。基本上都在用 线性代数及其应用。

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应明教的课!

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应明教的课!

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应明教的课!

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