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出版者:高等教育出版社

作者:李尚志

出品人:

页数:287

译者:

出版时间:2011-6

价格:26.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040317954

丛书系列:

图书标签:

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《空间之舞：几何与代数的交响》 在这本引人入胜的书籍中，我们将踏上一段探索空间奥秘的旅程，它并非从枯燥的数字和抽象的符号出发，而是以一种更加直观、更具艺术性的方式，揭示隐藏在宇宙万物中的深刻联系。我们将看到，无论是艺术家笔下的三维雕塑，还是天文学家绘制的星系轨迹，亦或是化学家理解分子结构的键合方式，都与一种共同的语言息息相关——一种关于方向、尺度、变换和相互作用的语言。 本书的开篇，我们并非直接引入矩阵和向量，而是从视觉入手。想象一下，在一块空白的画布上，一位画家如何通过线条和色彩构建出一个富有深度的世界？我们会从二维平面开始，讨论点、线、面的关系，如何用简单的几何语言描述它们，以及这些描述背后隐藏的数学原理。接着，我们将跳跃到三维空间，感受其广阔与无限，并探索如何用更丰富的维度来捕捉其精髓。在这里，我们将邂逅各种奇异的形状，从最基础的立方体和球体，到复杂得多面体和曲线曲面，理解它们是如何通过简单的变换组合而成的。 “变换”是贯穿本书的核心概念之一。我们将发现，现实世界中的许多现象都可以看作是空间的变换。例如，镜子中的影像，一个物体的旋转，或者地图上的投影，都涉及到空间的“变形”。本书将深入探讨这些变换的本质，它们如何改变物体的形状、大小和方向。我们不仅仅是观察这些变换，更重要的是，我们将学会如何用一种精确而系统的方式来描述它们。你将会了解到，即使是最复杂的变换，也可以分解成一系列基本操作的组合，而这些基本操作，本身就蕴含着深刻的数学结构。 随着我们对空间变换的理解日益加深，我们将逐渐引入一种能够精确捕捉这些变换的工具——“向量”。向量不仅仅是简单的箭头，它们是具有方向和大小的实体，能够承载信息，并在空间中自由移动。我们将学习如何对向量进行加减运算，这就像是在空间中“行走”，每一步都朝着特定的方向和距离前进。我们还将学习向量的“数乘”，这意味着我们可以改变向量的长度，或者改变它的方向，但保持其基本的“朝向”。 然而，向量的威力远不止于此。当我们将多个向量“组合”在一起时，它们能够生成更广阔的空间。本书将带领你理解“线性组合”的概念，这是构建出整个空间的最基本砖块。想象一下，就像用不同长度和方向的画笔，你可以涂抹出任何你想要的形状和色彩。线性组合就是实现这种“涂抹”过程的数学方法。而当这些向量的组合方式受到限制时，我们就会得到“子空间”。这就像在巨大的画布上，你选择了一块特定的区域进行创作，这块区域本身就形成了一个独立的艺术空间。 本书最激动人心的部分之一，便是揭示“线性系统”的优雅力量。当我们将多个线性方程联系起来时，它们就构成了一个线性系统。这些系统无处不在，从解决物理学中的受力平衡问题，到优化生产流程，再到理解社交网络中的信息传播。本书将展示，如何用一种系统化的方法来求解这些看似复杂的方程组，而求解的过程，实际上就是在寻找空间中的某个“交汇点”，或者理解不同“约束”条件下的最佳解决方案。 我们也将深入探讨“矩阵”，这个看似表格的数学对象，实际上是描述线性变换的强大语言。矩阵就像一个“指令集”，它能够将一个向量“映射”到另一个向量，实现我们之前讨论过的所有空间变换。学习矩阵，就是学习如何用一种高效的方式来编码和执行复杂的空间操作。我们将理解矩阵的加法、乘法，以及它们如何对应着向量的组合和变换的叠加。 本书还将触及“行列式”这一概念，它能够告诉我们一个矩阵所代表的变换，是如何“拉伸”或“压缩”空间的。行列式的值，蕴含着空间变换的“缩放因子”，它甚至能够判断一个线性系统是否有唯一解，这对于理解方程组的“可解性”至关重要。 最后，我们将窥探“特征值”与“特征向量”的奥秘。它们揭示了在进行某些线性变换时，总有一些向量能够保持其方向不变，仅仅是长度发生了改变。这些“特殊”的向量和它们对应的“缩放因子”，能够帮助我们理解一个变换的根本性质，以及它在整个空间中的“主导方向”。这就像在观察一个旋转的陀螺，总有一些轴线是不会改变方向的。 《空间之舞：几何与代数的交响》是一场关于理解世界背后秩序的探索。它将带领你超越表面的数字，领略几何之美与代数之力的完美融合。无论你是否具备深厚的数学背景，本书都将以清晰的逻辑、生动的例子和循序渐进的讲解，让你感受到数学的魅力，并掌握理解复杂世界的一把强大钥匙。本书并非一本冰冷的教科书，而是一次关于空间、变换和结构的感悟之旅，它将点亮你观察世界的全新视角。

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我得说，这本书的排版和装帧质量倒是出乎意料地不错，拿到手上沉甸甸的，纸张的质感也很好，摸起来挺舒服的，这一点值得称赞。然而，内容的优秀程度和外在的华丽完全不成正比。这套书在涉及具体计算的流程时，总是处理得过于简洁，仿佛这些步骤是读者与生俱来的本能。比如，讲到高斯消元法求解线性方程组时，书中给出的例题步骤快得像闪电，很多行变换的细节直接被省略了，让我这个习惯于一步一步跟进的人感到非常无助。我不得不拿着计算器，对照着书上的结果，自己把那些被跳过的中间步骤一一“还原”出来，这完全背离了教材应该起到的辅助作用——它应该引导我学习，而不是让我充当一个侦探去破解作者的解题密码。而且，书中的图示，特别是关于几何意义的解释部分，少得可怜，甚至有些图示与其说是帮助理解，不如说是增加了混淆，线条和标注都显得非常拥挤和晦涩。对于那些依赖视觉辅助来建立数学直觉的学习者来说，这本书简直是一场灾难，它似乎只为那些已经能在脑海中构建出高维空间模型的“天才”准备的。

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这本所谓的“数学瑰宝”简直让人抓狂，我拿到它的时候，满心期待着能有一场清晰、优雅的数学之旅。然而，现实狠狠地给了我一巴掌。书中的讲解，怎么说呢，就像一个醉醺醺的教授在黑板上涂鸦，逻辑跳跃得让人措手不及。你以为他刚解释完一个基本概念，下一秒他就直接跳到了一个高深的定理的证明上，中间的桥梁全靠读者自己“凭空想象”去搭建。我翻开第一章，试图理解向量空间的基本定义，结果光是那些符号的堆砌就已经让我头晕目眩。作者似乎有一种强烈的倾向，就是把所有东西都塞进一个章节里，美其名曰“深度”，实则让人无从下手。举个例子，关于基和维数的讨论，本该是线性代数的核心骨架，可这本书里，前言铺垫了寥寥数语，正文直接就甩出了复杂的例子，然后我就得花上一个下午的时间，反复琢磨那个所谓的“直观理解”到底藏在哪里。更要命的是，习题部分，简直是魔鬼的杰作，有些题目与其说是考察对知识点的掌握，不如说是考察你有没有未卜先知的能力，能猜到作者到底想让你用哪种不常见的技巧去解题。这本书，如果不是为了应付某个特定考试，我真心建议所有初学者避开它，它不是一座灯塔，而是一片迷雾。

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这本书的习题集简直是独立于正文之外的另一个世界。正文部分试图用一种略显晦涩的方式铺陈理论，而习题则完全是另一种画风。很多题目设置得极为繁琐，计算量巨大，似乎其主要目的就是消耗读者的耐心和时间，而不是检验对核心概念的理解。特别是那些涉及到大矩阵运算或者需要迭代求解的题目，如果没有强大的计算软件辅助，纯手工操作几乎是不可能完成的任务。更令人费解的是，答案部分只提供了最终结果，完全没有中间步骤的提示，这使得当你发现自己的答案与标准答案不一致时，你完全不知道是计算错误、理解偏差，还是自己选用的方法与作者预期的不同。这种缺乏反馈机制的练习设计，极大地挫伤了学习积极性。它没有提供那种“哦，原来是这样！”的顿悟时刻，更多的是“我哪里算错了？！”的无休止的重复检查，让人对这本书的实用价值产生了深刻的怀疑。

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说实话，我对于这本书的“学术严谨性”持保留态度。它在试图用一种非常“现代”的视角来重构基础概念，这一点从理论上来说是令人兴奋的，但从实际操作来看，却显得用力过猛，适得其反。它过分强调了抽象的结构，却牺牲了对基础工具的扎实训练。例如，在介绍特征值和特征向量时，作者直接引用了更高级的相似变换理论来作为出发点，这使得读者在还未完全掌握基础矩阵对角化的计算方法和实际应用意义时，就被推入了理论的深渊。很多章节读起来更像是给研究生院二年级学生准备的综述，而不是给本科生入门的教材。书中对于某些关键定义的表述，也显得不够精确和通用，尤其是在处理某些边界情况时，描述得含糊其辞，让人不禁怀疑作者是否对概念的普适性进行了充分的考量。我花了大量时间去查阅其他权威参考书，才发现这本书中某些描述的“巧妙之处”实际上是对标准定义的简化或偏离，这对于建立一个稳固的数学基础是极其有害的。

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这本书给我最大的感受就是“信息过载”，但却是低效的信息过载。它的理论密度高到令人窒息，仿佛作者生怕遗漏了任何一个相关的定理或引理，于是便一股脑地塞进了有限的篇幅里。每一页都密密麻麻地挤满了公式和符号，缺乏必要的留白和喘息的空间。你很难在其中找到一个可以停下来消化、沉淀的时间点。读完一个章节，你感觉自己像是跑完了一场百米冲刺，脑子里充满了各种术语，但真正能内化并掌握的却寥寥无几。更让人沮丧的是，书中提供的例题往往是高度“定制化”的，它们完美地展示了某个定理的结论，却很少涵盖那些在实际应用中可能遇到的、稍微偏离标准形式的“脏乱”问题。这种“干净利落”的教学方式，虽然在理论推导上看起来很美，但在培养解决实际问题的能力上，显得力不从心，让人感觉这本书更像是一个精美的数学理论“博物馆”，而不是一个实用的“工具箱”。

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思路很不错，从线性方程组开始，比上来就是行列式高到不知道哪里去了 但是！其它问题真的太多了，经常连续半页文字不带例子看得人一脸懵逼；组织结构和框架不够清晰；习题质量不高 如果要学线代，旁边那么多高质量教材，还有mit的公开课，为啥一定要选这本？

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老师都不按这本书讲，每次想在书上查点东西都没有

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老师都不按这本书讲，每次想在书上查点东西都没有

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排版灾难，章节安排灾难，复习时根本找不到知识点在书的哪里，不吐槽不快。

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有人说，文学的永恒主题是爱与死。