具体描述
《高等线性代数》内容包括数与多项式和解析几何简介，线性方程组，矩阵，线性空间及其变换，空间分解与矩阵相似，二次型和双线性型，欧空间和酉空间等。附录中简要介绍了群环域，正交与辛几何，Hilben空间，张量积与外积等。全书含大量精心选编的例题、习题、提示、中英和英中索引、参考书目等。
作者简介
张贤科,南方科技大学教授,博士生导师.1969年毕业于中国科学技术大学数学系,1981年获得理学硕士学位,1985年获得理学博士学位.曾在中国科技大学任教20年.1993年调到清华大学,2011年初被聘为南方科技大学教授,曾多次较长期访问或工作于美国,欧洲.曾任北京数学会副理事长,清华大学学位委员会委员,数学 学位分委员会主席,国际理论物理中心(属UNESCO,在意大利)联合研究员和资深联合研究员(1991～),美.德两国《数学评论》长期评论员(1985～).获得过“国家自然科学奖”(1990),国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖(1991)“中国科学院科技进步奖”(1988),安徽省.北京市.中国科技大学和清华大学的科研或教学奖.长期做代数和数论方面的研究和教学工作,在国内外发表学术论文七十多篇,在数域.函数域和椭圆曲线的数论结构等方面得出不少很有意义的成果.出版著作有《代数数论导引》(教育部评为全国研究生教学用书).《高等代数学》和《高等代数解题方法》等 .
目录信息
1.1向量的运算
1.2平面与直线
1.3平面坐标变换与曲线
1.4空间坐标变换与曲面
1.5数的进化与整数同余
1.6多项式
1.7多项式的根与重根
1.8多项式的因子分解
1.9对称多项式
习题1
第2章行列式
2.1排列
2.2行列式的定义
2.3行列式的性质
2.4 Laplace展开
2.5 Cramer法则与矩阵乘法
2.6矩阵的乘积与行列式
2.7行列式的计算
习题2
第3章线性方程组
3.1 Gauss消元法
3.2方程组与矩阵的秩
3.3行向量空间和列向量空间
3.4矩阵的行秩和列秩
3.5线性方程组解的结构
3.6例题
3.7结式与消去法
习题3
第4章矩阵的运算与相抵
4.1矩阵的运算
4.2矩阵的分块运算
4.3矩阵的相抵
4.4矩阵运算举例
4.5矩阵与映射
4.6矩阵的广义逆
4.7最小二乘法
习题4
第5章线性（向量）空间
5.1线性（向量）空间
5.2线性映射与同构
5.3基变换与坐标变换
5.4子空间的和与直和
5.5商空间
习题5
第6章线性变换
6.1线性映射及其矩阵表示
6.2线性映射的运算
6.3线性变换
6.4线性表示介绍
6.5不变子空间
6.6特征值与特征向量
6.7方阵的相似
6.8简求Jordan标准形
习题6
第7章方阵相似标准形与空间分解
7.1引言：孙子定理
7.2零化多项式与极小多项式
7.3准素分解与根子空间
7.4循环子空间
7.5循环分解与有理标准形
7.6 Jordan标准形
7.7 λ—矩阵与空间分解
7.8 λ—矩阵的相抵与Smith标准形
7.9三种因子与方阵相似标准形
7.10方阵函数
7.11与A可交换的方阵
7.12模及其分解
7.13若干例题
习题7
第8章双线性型、二次型与方阵相合
8.1二次型与对称方阵
8.2对称方阵的相合
8.3 正定实对称方阵
8.4交错方阵的相合及例题
8.5线性函数与对偶空间
8.6双线性型
8.7对称双线性型与二次型
8.8二次超曲面的仿射分类
8.9无限维线性空间
习题8
第9章欧几里得空间与酉空间
9.1标准正交基
9.2方阵的正交相似
9.3欧几里得空间的线性变换
9.4 正定性与极分解
9.5 二次超曲面的正交分类
9.6例题
9.7 Hermite型
9.8酉空间和标准正交基
9.9方阵的酉相似与线性变换
9.10变换族与群表示
9.11型与线性变换
习题9
附录
附录Ⅰ 正交几何与辛几何
Ⅰ.1根与正交补
Ⅰ.2结构与变换
Ⅰ.3 Witt定理
附录ⅡHilbert空间
Ⅱ.1内积与度量空间
Ⅱ.2内积空间与完备
Ⅱ.3逼近与Fourier展开
附录Ⅲ 张量积与外积
Ⅲ.1引言与概述
Ⅲ.2张量积
Ⅲ.3线性变换及对偶
Ⅲ.4张量及其分量
Ⅲ.5外积
Ⅲ.6交错张量
附录Ⅳ基础知识概念
Ⅳ.1集合与映射
Ⅳ.2无限集与选择公理
Ⅳ.3群，环，域
Ⅳ.4整数同余类
Ⅳ.5拓扑空间
部分习题答案与提示
参考文献
符号说明
英—中文名词索引
中—英文名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
评分这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
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评分这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
评分这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
用户评价
我是在准备一个涉及到偏微分方程数值解的研究项目时，偶然接触到这本《高等线性代数》的。这本书的视角非常“实用主义”，但这种实用主义是建立在坚实的理论基础之上的。它最吸引我的是对于矩阵函数理论的阐述。传统的教材往往一带而过，但这本书却详细介绍了矩阵指数、矩阵对数在常微分方程组解法中的地位和推导过程，甚至用到了谱理论的一些高级工具，解释了为什么某些系统的行为会表现出指数增长或衰减的特性。书中的线性算子理论部分也写得极具洞察力，特别是关于算子在希尔伯特空间中的性质讨论，虽然略显专业，但对于理解量子力学的某些基础设定至关重要。我特别欣赏作者在处理边界条件时，如何将离散化的线性系统与连续系统的解联系起来的思路，这直接指导了我在编写数值算法时的选择。这本书的“高等”体现在它跨学科的融合能力上，它不满足于停留在纯粹的代数层面，而是积极地与分析学和几何学进行对话。如果你在你的专业领域中，遇到了一些“为什么我的线性代数知识不够用”的瓶颈，那么这本书很可能就是解开你困惑的那把钥匙。它要求你像一个科学家那样去思考线性代数，而不是像一个学生那样去记忆它。
评分我一直以为自己对线性代数已经有了相当的掌握，毕竟工作需要处理过不少涉及矩阵运算的工程问题。然而，读完这本书的后半部分，我才意识到自己之前的理解是多么的肤浅和零散。这本书的真正价值在于它对抽象代数结构那种深入骨髓的剖析。例如，在讲解线性变换的对角化时，作者并没有仅仅满足于找到特征值和特征向量，而是深入探讨了 Jordan 标准型存在的必然性，以及它在处理非对角化矩阵系统时的不可替代性。那种探究数学本质的严谨性，让人读起来有一种醍醐灌顶的感觉。尤其让我印象深刻的是关于内积空间和自伴随算子的讨论，作者使用了非常精炼的语言，将泛函分析中的一些核心思想巧妙地融入了高等线性代数的框架内。这本书的逻辑链条极其强大，每一章的内容都像是精密咬合的齿轮，紧密地承接自前一章，使得整个知识体系构建得无比坚固。如果你期望快速地“学会”几个公式去应付考试，这本书可能会让你感到吃力，因为它要求读者付出思考的努力，去理解每一个定义背后的深层数学结构。我甚至发现，它在某些关于群论基础的介绍中，也为后续学习抽象代数打下了坚实的基础。这本书更像是通往更高级数学殿堂的一把钥匙，而不是一辆直达目的地的公交车。
评分这本《高等线性代数》的书，说实话，刚拿到手的时候，我还有点犹豫。毕竟“高等”这两个字，听起来就让人头皮发麻，生怕又是那种只会堆砌晦涩公式和抽象概念的书。然而，翻开第一页我就发现我错了。作者在开篇部分，并没有直接扎进那些复杂的矩阵分解或者特征值理论里，而是花了大篇幅去铺垫线性代数在现代科学，尤其是数据科学和物理学中的实际应用背景。比如，他用非常生动直观的例子，解释了最小二乘法是如何解决实际工程中数据拟合问题的，而不是干巴巴地给出一堆二次型不等式。阅读过程中，我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在跟随一位经验丰富的向导，深入探索一个全新的数学领域。他对于向量空间和子空间的几何直觉的引导非常到位，这一点对于我这种偏向形象思维的读者来说，简直是雪中送炭。书中配的习题，难度设置也很有层次感，从基础概念的巩固，到需要综合运用多个定理的综合题，循序渐进，让人在做题的过程中不断加深对理论的理解，而不是为了做题而做题。尤其是关于奇异值分解（SVD）那一部分的讲解，作者没有直接抛出复杂的矩阵乘法定义，而是巧妙地引入了数据降维和信息压缩的视角，让SVD的物理意义豁然开朗。这本书的排版和印刷质量也值得称赞，字体清晰，公式推导的步骤详略得当，很少出现需要反复跳页查找定义的窘境。总之，这是一本将理论深度与实践应用完美结合的佳作，强烈推荐给那些想真正搞懂线性代数“为什么”而不是只知道“怎么算”的读者。
评分坦率地说，这本书的阅读体验并不轻松，它需要你坐下来，全神贯注，甚至需要反复咀嚼某些证明。这本书的叙事风格非常“数学化”，它毫不留情地揭示了线性代数作为一门现代数学基础学科的内在难度。作者对于定理的证明采取了一种非常追求完备性的态度，每一个步骤都力求无懈可击，这对于追求数学严谨性的读者来说是极大的福音，但对于习惯于“跳过细节”的读者来说，可能需要极大的耐心。我花了整整一个下午才彻底搞懂书中关于有限域上线性代数的部分，那是之前任何一本教材都没能让我真正领会到的内容。书中对规范（Norms）和度量（Metrics）的讨论，也远超一般教材的深度，它将线性代数从纯粹的解方程工具，提升到了几何结构测量的层面。更让我感到惊喜的是，书中居然包含了关于张量（Tensors）初步概念的介绍，并且将其自然地融入到多线性映射的讨论之中，这无疑拓宽了我们对线性代数边界的认知。这本书的缺点也同样明显：对于初学者，它可能过于“高屋建瓴”，缺乏足够多的辅助性讲解来弥合概念之间的鸿沟。它更适合那些已经有扎实本科代数基础，并希望向研究领域迈进的进阶学习者。
评分这本书的价值，用“大部头”来形容或许有些俗套，但其内容的广度和深度确实令人难以企及。我最欣赏的一点是，它对“为什么需要这些工具”的追问从未停止。比如，在讲解线性规划对偶理论时，它没有直接给出对偶定理，而是从资源分配的经济学模型出发，一步步推导出原问题和对偶问题的共轭关系，这种“自下而上”的构建方式，极大地增强了知识的可迁移性。与市面上其他同类书籍相比，这本书在处理非负矩阵和M矩阵方面的内容明显更详尽，这对于研究稳定性理论和经济模型的人来说非常宝贵。此外，书中对复数域和实数域下结论差异的讨论也十分细致，清晰地标示了在哪里必须使用复数才能保证理论的完整性。虽然书中引用的参考文献列表非常庞大，显示了作者深厚的学术功底，但作者的写作风格却努力保持着一种对话的姿态，没有故作高深。总而言之，这本书需要时间来沉淀，它的价值是随着你理解的加深而不断放大的，它不是一本可以快速翻阅的书籍，而是一部可以陪伴你职业生涯中不断回顾和参考的工具书和理论宝典。
评分很难
评分这人啊有了信仰是件很可怕的事情，比如张贤科教授认为大一新生就应该先学抽象代数。（无关
评分已搁置...
评分把多项式形式的费马大定理当课后习题……
评分很难
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