具体描述
《线性空间引论(第2版)》是一部经典的线性代数教科书，其内容根据作者在莫斯科大学和基辅大学的授课材料整理修订而成，曾被用作苏联高等院校的教材。全书内容包括：行列式、线性空间、线性方程组、以向量为自变量的线性函数、坐标变换、双线性型与二次型、欧几里得空间、正交化与体积的测度、不变子空间与特征向量、欧氏空间里的二次型、二次曲面和无穷维欧氏空间的几何学。
《线性空间引论(第2版)》的特点是：一、配有大量的例题和习题；二、把线性代数和解析几何巧妙融合在一起，在文中自然运用几何的术语和概念对代数的对象进行解释和描述；三、从有限维空间（线性代数）巧妙地过渡到无穷维空间（泛函分析），为读者学习泛函分析打下基础。
《线性空间引论(第2版)》可供各级各类高等学校的理工科各专业作为教学参考书。
作者简介
希洛夫 г. е. шилов(1917—1975)
苏联数学家、数学教育家。研究实变函数和泛函分析，在广义函数、偏微分方程理论、经典分析和傅里叶级数领域有重要贡献。在数学教学方面颇具影响力，其多部著作（包括与盖尔范德等合作的《广义函数》）已成为经典并广为流传。
目录信息
第2版序言
第一章 行列式
1 线性方程组
2 n阶行列式
3 n阶行列式的性质
4 行列式按行或列的展开．余因子
5 子式、用子式表示余因子
6 行列式的实际计算
7 克拉默法则
8 任意阶的子式，拉普拉斯定理
9 关于行列式的列与列之间的线性关系
第二章 线性空间
10 引论
11 线性空间的定义
12 线性相关
13 基底及坐标
14 维（数）
15 子空间
16 线性包（空间）
17 超平面
18 线性空间的同构
第三章 线性方程组
19 再谈矩阵的秩
20 齐次线性方程组非显明的相容
21 一般线性方程组相容的条件
22 线性方程组的通解
23 线性方程组的解的集合的几何性质
24 矩阵秩的算法及基子式的求法
第四章 以向量为自变量的线性函数
25 线性型
26 线性算子
27 n维空间里的线性算子的普遍式
28 有关线性算子的运算
29 对应的有关矩阵的运算
30 逆算子与逆矩阵
31 线性算子最简单的特性
32 n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环
33 普遍线性算子
第五章 坐标变换
34 更换新基底的公式
35 更换基底时，向量的坐标的变换
36 接连的变换
37 线性型系数的变换
38 线性算子矩阵的变换
39 张量
第六章 双线性型与二次型
40 双线性型
41 二次型
42 二次型的化为典型式
43 唯一性问题
44 双线性型的典型基底
45 雅可比的求典型基底法
……
第七章 欧几里得空间
第八章 正交化与体积的测度
第九章 不变子空间与特征向量
第十章 欧氏空间里的二次型
第十一章 二次曲面
第十二章 无穷维欧氏空间的几何学
索引
人名译名对照表
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我是一个对数学理论有强烈兴趣的非专业背景人士，过去尝试过几本线代教材，但大多因为过于侧重工程应用或只是简单罗列定义而感到索然无味。这本书的出现，简直像是一股清流。我特别欣赏作者在处理“内积空间”那一章时的处理方式。他没有急于展示各种复杂的内积性质，而是花了大量的篇幅去铺垫“距离”和“角度”的直观感受是如何在更高维度的抽象空间中被重新定义的。这种对“数学美感”的追求，让我在阅读时感受到一种智力上的愉悦。记得有一次深夜学习，看到关于施密特正交化过程的几何解释时，我忍不住在草稿纸上画了很久的示意图，那种豁然开朗的感觉，是其他教材无法给予的。这本书的特点在于，它不仅仅告诉你“是什么”，更深入地探讨了“为什么必须是这样”。它的习题设置也很有深度，有些后习题需要你综合运用前面好几章的概念才能得出结论，这极大地锻炼了我的理论分析能力，而不是停留在机械的计算层面。对于那些想真正理解线性代数思维而非仅仅记住公式的人来说，这本书的价值是无可估量的。它对待每一个定理的证明都一丝不苟，但又兼顾了读者的可读性，很少出现那种让人读完一整段话也摸不着头脑的“数学黑话”。
这本《线性空间引论（第2版）》的封面设计得相当沉稳大气，那种深蓝底配着银灰色的字体，一下子就给人一种“硬核”的学术感。我是在准备考研高数复习时偶然翻到这本书的，一开始只是想找本参考书来补充一下基础知识点，但没想到它竟然成了我整个复习过程中不可或缺的“定海神针”。书里的讲解逻辑极其严密，特别是对于抽象概念的引入，作者似乎深谙我们初学者的思维定势，总能找到一个非常贴切、甚至是带点生活化比喻的切入点，让你在理解“向量”和“线性变换”这些抽象玩意儿时，不至于立刻迷失在符号的海洋里。比如，它在阐述基的概念时，用了类似“建筑蓝图”的比喻，让我瞬间明白了为什么基的选择会影响到整个坐标体系的描述方式，这种由浅入深的引导方式，比起那些上来就堆公式的教材，实在是高明太多了。翻阅过程中，我注意到它的例题选择也非常精妙，不仅仅是那种纯粹的代数计算，还穿插了不少几何层面的直观解释，这对于培养我们的空间想象力大有裨益。这本书的排版也值得称赞，字体大小适中，公式居中对齐，重点内容有明确的加粗或斜体提示，即使是长时间阅读，眼睛也不容易疲劳。总的来说，它更像是一位循循善诱的良师，而不是冷冰冰的工具书。
说实话，这本书的厚度让我刚拿到手时有些望而却步，但一旦真正沉下心来啃下去，你会发现每一页都物有所值。我主要利用这本书来辅助我的机器学习算法学习，因为我知道，没有扎实的线性代数基础，后面讲到PCA、SVD这些内容时，就只能是死记硬背公式，无法理解其背后的变换意义。这本书在引入特征值和特征向量时，采用了非常巧妙的“不变量”视角，先探讨哪些向量在经过线性变换后方向不变，然后再引出这个核心概念。这个角度比我以前接触的教材直接给出一个矩阵方程 $Ax = lambda x$ 的定义要来得更有启发性。更让我赞叹的是，书中对矩阵分解的讨论，并没有止步于LU分解或QR分解这些基础内容，而是对谱分解（Spectral Decomposition）和奇异值分解（SVD）进行了细致入微的剖析。作者对SVD的几何意义的阐述，比如它如何将一个线性变换分解为旋转、缩放、再旋转的组合，简直是教科书级别的完美演示。读完这一部分，我回头再看那些复杂的优化算法，忽然间就理解了为什么那些分解在数据降维和推荐系统中如此重要。这本书真正做到了将理论与实际应用背后的数学逻辑完美地衔接起来。
从一个资深教师的角度来看，这本书的第二版相较于初版，进步是全方位的，尤其是在对拓扑和泛函分析的预备知识处理上。它没有刻意去灌输太多高等数学的背景知识，而是选择了一种“即学即用”的策略，比如在引入线性泛函时，只是轻描淡写地提到了连续性的概念，重点放在了线性泛函如何在有限维空间中表现为某个特定向量的内积，这种务实的态度非常适合本科阶段的学习节奏。我发现书中的插图质量非常高，那些用二维图形来暗示高维空间操作的图示，清晰度极佳，颜色搭配也十分考究，有效降低了读者的认知负荷。例如，在解释秩-零化定理时，作者专门用了一个图来展示零空间和列空间的直和分解，直观性远超纯文字描述。此外，这本书的索引做得非常详尽，当你需要快速回顾某个特定定理或定义时，能迅速定位，这对于做研究或者写论文时进行理论检索非常方便。唯一可能让部分读者感到吃力的是，它对“构造性证明”的要求很高，如果你习惯于只看结论而不深究推导过程，可能会觉得有些地方的跳跃性较大，但对于追求深度理解的读者来说，这恰恰是它的精髓所在。
这本书的阅读体验，很大程度上取决于你对“结构”的偏好。如果说许多线代教材关注的是“元素”和“计算”，那么《线性空间引论（第2版）》则彻头彻尾地聚焦于“结构”本身。它构建了一个极其优雅的理论框架，从群论的某些基本思想（尽管没有深入讨论群）到向量空间作为最基础的代数结构，再到度量和拓扑对结构施加的约束，整个体系的层层递进是浑然天成的。我特别喜欢它处理对角化问题时采用的对角化和Jordan标准型的对比分析。作者没有把Jordan块视为一个突兀的工具，而是将其视为在矩阵不可对角化的情况下，我们能达到的“最接近对角化”的最佳状态，这种哲学思辨的引入，极大地提升了阅读的层次感。对于我个人而言，这本书的价值在于它为我建立了一个坚不可摧的线性代数世界观，让我明白线性代数不仅仅是解方程组的工具，更是一种看待世界、描述变换和处理复杂系统的基本语言。即便是已经学过很多遍线代的读者，翻阅此书，也能从中获得对基础概念全新的、更深刻的理解和洞察。
很好的参考书
好书，例子和概念清楚，扎实
这本书的体系结构和同济大学线性代数教材如出一辙，显然同济的教材在编写的时候参考了苏联的数学教材的编写方式。
从代数到分析，其实这本书的本质就是讲解了《数学物理方法柯朗-希尔伯特》的前三章内容。解答了我许多基础性的疑难，而本书采用的最基本实例和概念分析确实让人恍然大悟！！！
其实是挺不错的一本线性代数的书，内容的广度和深度都超过了丘爷爷的教材，挺适合做参考书的
