具体描述
绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系，数学推理是准确无误的。这本专著驳斥了这种神话。作者M·克莱因指出，今天，普遍接受的数学概念已不复存在，事实上，有许多相互矛盾的数学概念；但是，在描述和研究自然与社会现象时，数学的有效性却在持续扩大。这是为什么？
全书在非专业层次上探讨数学尊严的兴衰，详细介绍了数学真理的起源、数学真理的繁荣、科学的数学化、数学向何处去等内容。
作者简介
M·克莱因，美国纽约大学柯朗数学研究所的荣誉教授，曾任《数学杂志》的副主编，《精确科学史档案的主编，它的著作还有《西方文化中的数学》、《古今数学思想》等。自从欧几里得建立了现代数学的明确模式以来，他是比任何人都更好地理解了数学的思想家。
目录信息
第二章 数学真理的繁荣
第三章 科学的数学化
第四章 第一场灾难：真理的丧失
第五章 一门逻辑科学不合逻辑的发展
第六章 分析的困境
第七章 世纪的困境
第八章 天堂之门
第九章 天堂受阻：理性的新危机
第十章 逻辑主义与直觉主义
第十一章 形式主义与集合论公理化基础
· · · · · · (收起)
读后感
高考68分的我只敢鼓起勇气读第十章。拉康体系结构从弗雷格那里吸收了很多，便想去撩一撩这个数学史..=..三分钟后，算了，就找找弗雷格吧，好，(翻页.....)逻辑主义和直觉主义其实是使用了全然相反的方法但都是为了证明数学的确定性，早期的逻辑主义者，特别是弗雷格和罗素，相...
评分一句话概括：简明扼要的数学哲学发展史 全文脉络： 序言 数学曾被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，是关于宇宙设计的真理。然而，人类现在认识到这种观点是错误的。而我们如何认识到那种观点的错误性，我们现在的观点又是什么，这就是本书的观点。 引论 这章简要概括了一下...
评分 评分 评分当我向别人推荐这本书的时候，我都会加上一句：“这本书的标题似乎不大恰当。”的确，这个标题涵盖了某些结论的某个部分，却不能说明这本书的主题和内涵。或许标题的噱头在于读者看到这本书似乎会立刻想起：“数学怎么会不确定呢？”然后会疑惑不解并进而有阅读的欲望。但我宁...
用户评价
《数学：确定性的丧失》这本书的书封设计本身就透露着一种深邃和引人思考的意味，简洁却不失力量。它的书名触及了一个我从未深思过的问题：数学的确定性究竟来自何方，又会以何种方式“丧失”？我设想，作者并非要否定数学的逻辑性和普适性，而是要揭示其内在的复杂性以及在某些前沿领域所面临的挑战。我期待书中能够探讨一些关于数学基础的哲学议题，比如不同数学公理系统的选择如何影响结论，或者在处理无限集合时出现的悖论，这些都让我对数学的“确定性”产生了好奇。我希望作者能够以一种易于理解的方式，将这些深奥的概念呈现出来，引导读者一同去探索数学世界的边界。或许，“丧失确定性”并非是一种贬低，而是数学在不断发展过程中，对自身局限性的认识和突破，是它走向更广阔、更包容的真理探索过程中的一个必然阶段。这本书对我而言，就像是一扇窗，让我能够窥见数学背后那更深层次的哲学思考，也让我对数学这门古老而又充满活力的学科，有了更全面、更深刻的认识。
评分《数学：确定性的丧失》这本书的选材和结构都让我感到耳目一新。作者显然没有满足于仅仅呈现那些已经成熟的数学理论，而是将目光投向了数学发展过程中那些充满争议、充满未竟之业的领域。我猜想，这本书将带领我深入那些数学史上曾经引发过巨大动荡的转折点，比如集合论的悖论，或者哥德尔不完备定理所揭示的数学内在的局限性。这些看似枯燥的数学难题，在作者的笔下，或许会变成一场场智慧的较量，一次次对真理边界的探索。我特别期待作者如何解释“确定性的丧失”这一核心概念，它是否与某种数学分支的演进息息相关，又或者是一种更普适的哲学思潮在数学领域的体现？想象一下，那些曾经被视为绝对真理的命题，在经过深入的剖析后，竟然显露出模糊的界限，这本身就是一种极具冲击力的认知颠覆。这本书让我感受到，数学并非一成不变的僵硬体系，而是一个充满活力、不断自我革新的生命体。它在追求精确与严谨的同时，也在不断地自我质疑和超越，这种内在的张力，正是它最吸引人的地方。我希望这本书能够让我对数学的理解，不再停留在简单的运算和公式，而是能够触及到它思想的深层脉络，感受它在追求真理道路上的艰辛与辉煌。
评分我拿起《数学：确定性的丧失》这本书，脑海中立刻涌现出各种关于数学的疑问。从小到大，数学在我心中的形象一直是严谨、精确、无懈可击的。然而，这个书名却像一颗石子，在我平静的认知湖面上激起了层层涟漪。“确定性的丧失”——这几个字本身就充满了张力，它似乎在预示着一场关于数学基础的深刻反思。我好奇作者将如何阐释这种“丧失”，是某种理论上的突破，还是现实应用中的挑战？是数学本身固有的某种特性，还是我们在理解和应用数学过程中出现的偏差？我期待着书中能够出现一些具体的案例，能够生动地展现数学在哪些方面显露出了其不确定性，以及这种不确定性对我们理解世界产生了怎样的影响。这本书不仅仅是关于数学的，更像是一次对理性思维边界的探索，一次对知识本身意义的追问。它让我开始思考，那些我们奉为圭臬的数学真理，在更广阔的视角下，是否也需要我们以一种更开放、更包容的态度去审视。
评分这本《数学：确定性的丧失》在我手中散发着一种令人着迷的神秘感，它并非像我过去读过的那些数学科普书籍那样，上来就列举公式、定理，或者娓娓道来某个数学家的生平。相反，它以一种更加宏大、哲学性的视角切入，仿佛要揭示数学本质中隐藏的某个深邃秘密。我尚未真正开始阅读，但仅仅是书名就足以点燃我内心深处对知识的渴望，并引发了一连串的疑问：数学，这个我们通常认为代表着精确、逻辑和绝对真理的学科，竟然会“丧失确定性”？这似乎与我长久以来对数学的认知形成了巨大的反差。我开始想象，作者将如何引领我穿越数学发展的漫漫长河，去探寻那些曾经被视为坚不可摧的基石，是如何在岁月的侵蚀和思想的演进中，显露出其不确定性的面向。这是否意味着我们将要颠覆对数学的刻板印象？是否意味着那些抽象的符号和严谨的证明背后，隐藏着更复杂、更具争议的真相？我期待着它能给我带来一场智识上的颠覆，一次对理性世界最根本的重新审视，如同打开一扇通往未知领域的大门，让我窥见数学背后更广阔、更令人敬畏的风景。这本书不仅仅是一本书，更像是一个邀请，邀请我一同踏上一场探索真理边界的冒险，即便这条路可能充满未知和挑战，也同样充满着无尽的魅力和吸引力。
评分《数学：确定性的丧失》这本书的书名，让我有一种想要立刻深入探索的冲动。在我的印象中，数学是逻辑的王国，是确定性的堡垒，任何一点模糊或不确定的因素都会被迅速排除。然而，“丧失确定性”这个概念，却为我对数学的理解打开了一个全新的视角。我开始想象，作者将如何带领我走进那些曾经困扰数学家的难题，比如那些关于无穷的悖论，或者是在某些抽象系统中出现的逻辑上的矛盾。这些问题，是否就是“确定性丧失”的具体体现？我期待着，书中能够以一种清晰而引人入胜的方式，阐述数学在发展过程中如何不断自我修正和演进，以及这种“丧失”并非是对数学本身的否定，而是它在不断逼近真理过程中的一种必然伴随。这本书在我看来，是一次关于认知革命的邀约，它鼓励我走出思维的舒适区，去拥抱数学中那些更深邃、更具挑战性的思想。
评分初次接触《数学：确定性的丧失》这本书，我便被其书名所吸引。它不仅仅是一个简单的标题，更像是一个引人深思的哲学命题。在我的认知里，数学是稳定、精确、且具有绝对确定性的学科，是人类理性思维的巅峰体现。然而，“丧失确定性”的论断，无疑是对这一传统观念的挑战。我开始好奇，作者将如何解析这一看似矛盾的概念。它是否关乎某些数学理论的内在局限性，例如哥德尔不完备定理所揭示的数学系统本身的不可穷尽性？抑或是，在面对现实世界的复杂性和不确定性时，数学模型本身也需要调整和适应，从而显露出其“不确定”的一面？我期待这本书能够提供一些具体的历史案例或理论阐释，帮助我理解数学是如何在追求精确的同时，也必然要面对和拥抱其固有的“不确定性”。这本书对我而言，是一次深入数学哲学腹地的旅行，一次对理性边界的探索，让我有机会重新审视这门学科的深刻内涵。
评分《数学：确定性的丧失》这本独特的书籍，仅仅从书名上，就足以激发我对其内容的无限遐想。在我过往的阅读体验中，数学总是与精确、严谨、无懈可击的确定性紧密相连，它是逻辑的圣杯，是真理的基石。然而，这个书名却向我抛出了一个极具颠覆性的问题：数学，竟然也会“丧失确定性”？这让我开始反思，我们所依赖的数学工具，是否在某些未知的领域，也存在着固有的局限性？我好奇作者将如何深入探讨这一概念，是否会涉及到数学基础的哲学困境，例如集合论的悖论，或者数理逻辑中关于完备性和一致性的深刻讨论。我期待着，这本书能够以一种引人入胜的方式，揭示数学在不断发展和演进的过程中，如何经历自我怀疑、自我超越，从而在看似坚固的确定性中，也蕴藏着深刻的辩证张力。对我而言，这不仅仅是一次阅读，更是一次智识上的洗礼，一次对理性世界最基本认知的重新审视。
评分从这本书的书名《数学：确定性的丧失》来看，我预感到它将是一场关于数学哲学根基的深刻探究。我并非数学领域的专业人士，但对知识的探索始终保持着一份热忱。通常，当我们谈论数学时，脑海中浮现的是严谨的逻辑、清晰的证明和无可辩驳的结果。然而，“确定性的丧失”这一表述，瞬间击中了我的好奇心，让我开始重新审视自己对数学的认知。这是否意味着，那些我们曾经以为是铁证如山的数学真理，在某些情况下会变得不再那么可靠？或许，作者将引领我们去探访数学发展史上的那些“灰色地带”，那些曾让伟大的数学家们为之困惑和争论的难题。我期待着，书中能够出现那些能够颠覆我们固有观念的论述，例如，在无限的领域中，我们所熟悉的逻辑是否依然能够完全适用？那些看似简单明了的定义，在深入挖掘之后，是否会暴露出令人惊讶的复杂性？这本书对我来说，不仅仅是一次阅读体验，更像是一次智识上的冒险，一次对理性至上的挑战，让我有机会去思考数学的边界，去理解它的不确定性之中蕴含的另一种形式的真理。
评分翻开《数学：确定性的丧失》的封面，我立刻被其独树一帜的开篇方式所吸引。作者并没有急于抛出那些令人望而生畏的数学概念，而是用一种更具文学色彩的笔触，描绘了一个充满哲学意味的场景，似乎在暗示着数学的起源并非完全源于纯粹的逻辑推理，而是与人类对世界的认知、对抽象的思考有着更深层的联系。我仿佛看到，那些最初的数学思想，如同星辰般在黑暗中闪烁，它们被人类的智慧捕捉，经过无数次的打磨和升华，最终形成了我们今天所熟知的数学体系。然而，这种“丧失确定性”的论断，却像一石激起千层浪，在我心中激起了无数涟漪。它迫使我去思考，我们所依赖的数学工具，在面对更复杂、更深奥的问题时，是否也会显露出其固有的局限性？是否那些我们曾经引以为傲的公理和定理，在某些特定的语境下，也会变得不再那么“确定”？我好奇作者将如何阐释这种“丧失”，它是一种内在的逻辑演进，还是一种外部环境的挑战？或许，这种“丧失”恰恰是数学不断进步的动力，是促使它突破自身边界、探索更广阔未知领域的契机。这本书的魅力在于，它不仅仅是在讲述数学本身，更是在探讨数学与人类思维、与世界真相之间那层千丝万缕的联系，是一次关于知识本质的深刻追问，让我忍不住想要一探究竟。
评分《数学：确定性的丧失》这本书的出现，仿佛是一道奇特的风景，它以一个极其引人入胜但又充满哲学思辨的书名，直接触及了我对数学最根本的认知。通常，当我想到数学，我就会联想到绝对的真理、严谨的逻辑和无可动摇的确定性。然而，这个书名却暗示着一种悖论，一种对我们习以为常的数学观的挑战。我开始猜测，作者将如何阐述这种“丧失”，它是一种理论上的革命，还是现实应用中的无奈？是否是数学在探索无限、处理复杂性时，不可避免地会遇到某些“不确定”的边界？我期待着，书中能够通过生动的例子和深入的分析，展现出数学领域中那些曾经引发巨大争论的事件，或者那些至今仍未完全解决的难题，从而来印证“确定性的丧失”这一深刻命题。这本书对我来说，更像是一场关于知识边界的探索，一次对人类理性能力的深刻反思，它让我开始重新思考，在追求绝对真理的道路上，我们究竟能够走多远，又应该以何种姿态去面对那些未知的领域。
评分文笔也很好嘛 数学思想史 么么哒
评分数学曾经被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，是关于宇宙设计的真理。那么，人类是如何认识到这种观点是错误的，我们现在的观点又是什么？受理性指导的人们必须充分认识到他们所掌握的工具的力量，认识到推理的能力及其局限性，这远比盲目相信有益得多，后者很可能导致错误的思想甚至毁灭。 数学中没有现实世界普适法则意义上的真理。 公理的实质在于符合经验而并非其不证自明。 图形是一种帮助思考和记忆的手段，但它不能作为推理的基础。 逻辑证明的优点不在于强迫别人相信，而在于提出了怀疑。证明告诉我们何处值得怀疑。 数学发展有赖于把已知的事实推向未知，把特殊的结果推向一般。
评分没想象中的好，大概早个几年看会好一些。
评分准确地说，这是通过数学来解析思想的书，充分证明了为什么数学会是人类思维的基石之一。
评分根本不科普，好难懂
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