第1章 行列式
第一節 行列式的定義與性質
1.1.1 2階行列式與一類2元綫性方程組的解
1.1.2 n階行列式的定義
1.1.3 行列式的基本性質
習題1.1
第二節 行列式的計算
習題1.2
第三節 Cramer法則
習題1.3
第1章習題
第2章 矩陣
第一節 矩陣及其運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的代數運算
2.1.3 矩陣的轉置
2.1.4 方陣的行列式
習題2.1
第二節 逆矩陣
習題2.2
第三節 分塊矩陣及其運算
2.3.1 子矩陣
2.3.2 分塊矩陣
習題2.3
第四節 初等變換與初等矩陣
2.4.1 初等變換與初等矩陣
2.4.2 階梯形矩陣
2.4.3 再論可逆矩陣
習題2.4
第五節 矩陣的秩
習題2.5
第2章習題
第3章 幾何嚮量及其應用
第一節 嚮量及其綫性運算
3.1.1 嚮量的基本概念
3.1.2 嚮量的綫性運算
3.1.3 嚮量共綫、共麵的充要條件
3.1.4 空間坐標係與嚮量的坐標
習題3.1
第二節 數量積嚮量積混閤積
3.2.1 兩個嚮量的數量積(內積、點積)
3.2.2 兩個嚮量的嚮量積(外積、叉積)
3.2.3 ；昆閤積
習題3.2
第三節 平麵和空間直綫
3.3.1 平麵的方程
3.3.2 兩個平麵的位置關係
3.3.3 空間直綫的方程
3.3.4 兩條直綫的位置關係
3.3.5 直綫與平麵的位置關係
3.3.6 距離
習題3.3
第3章習題
第4章 n維嚮量與綫性方程組
第一節 消元法
4.1.1 n元綫性方程組
4.1.2 消元法
4.1.3 綫性方程組的解
4.1.4 數域
習題4.1
第二節 嚮量組的綫性相關性
4.2.1 n維嚮量及其綫性運算
4.2.2 綫性錶示與等價嚮量組
4.2.3 綫性相關與綫性無關
習題4.2
第三節 嚮量組的秩
4.3.1 嚮量組的極大無關組與嚮量組的秩
4.3.2 嚮量組的秩與矩陣的秩的關係
習題4.3
第四節 綫性方程組的解的結構
4.4.1 齊次綫性方程組
4.4.2 非齊次綫性方程組
習題4.4
第4章習題
第5章 綫性空間與歐氏空間
第一節 綫性空間的基本概念
5.1.1 綫性空間的定義
5.1.2 綫性空間的基本性質
5.1.3 綫性子空間的定義
5.1.4 基、維數和嚮量的坐標
5.1.5 基變換與坐標變換
5.1.6 綫性空間的同構
5.1.7 子空間的交與和
習題5.1
第二節 歐氏空間的基本概念
5.2.1 內積及其基本性質
5.2.2 範數和夾角
5.2.3 標準正交基及其基本性質
5.2.4 Gram-Schmidt(格拉姆－施密特)正交化方法
5.2.5 正交矩陣
5.2.6 矩陣的QR分解
5.2.7 正交分解和最小二乘法
習題5.2
第5章習題
第6章 特徵值與特徵嚮量
第一節 矩陣的特徵值與特徵嚮量
習題6.1
第二節 相似矩陣與矩陣的相似對角化
6.2.1 相似矩陣
6.2.2 矩陣可對角化的條件
6.2.3 實對稱矩陣的對角化
習題6.2
第三節 應用舉例
6.3.1 一類常係數綫性微分方程組的求解
6.3.2 Fibonacci數列與遞推關係式的矩陣解法
習題6.3
第6章習題
第7章 二次麯麵與二次型
第一節 麯麵與空間麯綫
7.1.1 麯麵與空間麯綫的方程
7.1.2 柱麵錐麵鏇轉麵
7.1.3 5種典型的二次麯麵
7.1.4 麯綫在坐標麵上的投影
7.1.5 空間區域的簡圖
習題7.1
第二節 實二次型
7.2.1 二次型及其矩陣錶示
7.2.2 二次型的標準形
7.2.3 閤同變換與慣性定理
7.2.4 正定二次型
7.2.5 二次麯麵的標準方程
習題7.2
……
第8章 綫性變換
第9章 MATLAB軟件簡介及其應用舉例
附錄A 習題參考答案與提示
附錄B 本書常用符號說明
參考文獻
· · · · · · (收起)