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出版者:华南理工大学出版社

作者:洪毅 编

出品人:

页数:147

译者:

出版时间:2005-1

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787562321903

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵理论
• {TextBook.SCUT}
• Math
• 2009
• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《万物皆数：从零开始的数学启蒙》 这是一本献给所有对数字世界充满好奇，但又对传统数学感到些许畏惧的读者的入门之作。我们相信，数学并非高高在上的象牙塔，而是渗透在我们生活点滴中的美妙语言。本书旨在拆解数学的神秘面纱，以最平易近人的方式，引领您一同踏上这段发现之旅。 告别枯燥，拥抱直观： 本书最大的特点在于其“可视化”和“情境化”的叙事方式。我们不会直接抛出复杂的公式和抽象的定理，而是从孩子们每天接触的玩具、游戏，到生活中遇到的各种场景，比如分配零食、计算路程、理解简单的概率，来引入数学概念。例如，在介绍加法时，我们会从孩子们分享糖果的情景出发，直观地展示数量的增加；在讲解减法时，则会模拟玩耍中物品的丢失或消耗，帮助理解数量的减少。 循序渐进，打牢基础： 我们深知基础的重要性。本书的编排严格遵循认知规律，从最基础的数字认知、数数开始，逐步过渡到加减乘除四则运算。每一个概念的引入都伴随着大量生动有趣的图例和练习，确保读者能够真正理解并掌握。例如，在学习乘法时，我们会用“几行几列”的方格来展示，或者通过分组来解释，让“乘”的概念不再只是一个符号的堆砌。除法则通过“平均分”的情境来理解，让“除”的过程充满实际意义。 拓展视野，激发兴趣： 在扎实掌握基础运算后，本书将带领读者初步领略数学的魅力，拓展他们的思维边界。我们会介绍一些简单的几何概念，如认识形状（圆形、方形、三角形等），理解大小、长短、高低等比较关系，以及简单的空间方位感。这部分内容会结合生活中的物品，如积木、拼图、地图等，让几何变得触手可及。 此外，我们还会引入一些基础的测量和计数活动，例如用尺子量长度，用天平称重量，认识时钟，理解简单的星期和月份。这些都是生活中非常实用的技能，通过趣味性的活动设计，让孩子们在玩乐中不知不觉地掌握。 认识“量”的世界： 本书将花大量篇幅帮助读者理解“量”的概念，包括长度、重量、容量、时间、温度等。我们会通过生动的图示和简单的实验，让读者直观地感受不同单位的意义，并学习如何进行简单的度量和比较。例如，用不同长度的绳子来理解“米”和“厘米”，用容器来感受“升”和“毫升”，用天气预报来认识“摄氏度”。 初步接触模式与规律： 数学不仅仅是数字，更是隐藏在事物背后的规律和模式。本书会引导读者观察生活中的各种模式，例如颜色、形状的重复排列，数列的简单递增或递减，来培养他们的逻辑思维能力。例如，观察交通灯的颜色变化，识别衣服上的花纹规律，或者找出小球滚动的速度变化。 培养解决问题的能力： 本书并非单纯的知识灌输，更注重培养读者的解决问题的能力。每一个章节的末尾都设有“生活中的数学”环节，鼓励读者将学到的知识应用到实际生活中，去解决身边的问题。例如，计算生日聚会的食物数量，规划一次短途旅行的预算，或者在游戏中运用简单的策略。 温馨提示： 本书适合年龄在3-8岁，或对数学基础感到薄弱，希望重新建立对数学兴趣的任何年龄段的读者。无需任何预备知识。让我们一起，用轻松愉快的心情，开启这段美妙的数学探索之旅！ 《万物皆数：从零开始的数学启蒙》——让每个孩子都能爱上数学，让每个成年人都能重拾数学的乐趣。

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最后，关于奇异值分解（SVD）的章节，是整本书的高潮部分，它展现了线性代数作为“信息科学之骨”的强大生命力。作者对SVD的介绍极其详尽，不仅展示了它如何从矩阵的秩分解、特征分解中逐步提炼和泛化而来，更重要的是，它详尽地阐述了SVD在主成分分析（PCA）、低秩近似以及推荐系统中的核心作用。我尤其喜欢书中对“信息量”的解释——奇异值的大小直接对应着数据在对应方向上的“重要性权重”。通过舍弃较小的奇异值，我们可以在信息损失最小的情况下，对高维数据进行高效的降维和去噪。这种对数据内在结构进行“剥离”和“提纯”的能力，让我对数据科学领域产生了更浓厚的兴趣。这本书的收尾不是简单地总结公式，而是将线性代数的思想融入到了现代计算的脉络之中，让人在合上书页时，感受到一种由内而外的知识充盈感。

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初次翻开这本厚重的书籍，那种沉甸甸的纸张质感和油墨的清香，立刻将我带入了一个充满逻辑与秩序的世界。我一直对数学抱有一种敬畏感，尤其是那些抽象的概念，常常让我望而却步。然而，这本书的开篇介绍，用一种近乎诗意的语言，描绘了向量空间如何成为我们理解多维世界的基石，那种娓娓道来的叙述方式，仿佛一位经验丰富的老者，正在耐心地引导着一个初学者。它没有急于抛出那些令人头晕目眩的公式，而是从最基础的几何直观入手，比如平面和空间中的旋转、投影，将那些冷冰冰的矩阵运算赋予了生动的画面感。我特别欣赏它在讲解矩阵乘法时所采用的“行与列的点积”这一视角，这让原本死记硬背的过程，瞬间变得有意义起来。通过阅读这些开篇章节，我开始明白，这不仅仅是一门计算的学问，更是一种观察和组织信息的高级思维工具。书中的图示设计也极为考究，那些精心绘制的箭头和坐标轴，完美地辅助理解了向量的方向和伸缩，使得原本需要反复推敲才能领会的概念，一下子变得清晰明了。这种对基础概念的扎实铺陈，为后续更复杂的理论打下了坚实的基础，让我对后续的学习充满了期待。

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当我阅读到关于规范（Norms）和内积空间的部分时，我深感作者的用心良苦。在传统的教材中，这部分内容往往被简化为一些抽象的公式，读者很难体会到“距离”和“角度”在更高维度空间中是如何被定义的。这本书却巧妙地引入了傅里叶级数和函数空间的概念，将读者从熟悉的二维三维空间中“解放”出来。它让读者认识到，向量不一定非得是数字的排列，函数本身也可以看作是无限维空间中的“向量”。通过定义函数的内积，我们甚至可以讨论两个函数之间的“正交性”——这个概念的引入，彻底颠覆了我对函数之间关系的传统认知。作者用生动的例子说明，当我们在某个函数空间中进行投影时，实际上是在寻找一个最佳的“近似表示”，这在数据压缩和信号处理中有着实际的应用。这种跨学科的连接，使得抽象的理论不再孤芳自赏，而是充满了解决实际问题的力量，让人不得不佩服作者构建知识体系的宏大格局。

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这本书在处理正交性与最小二乘法时的阐述，简直是教科书级别的典范。很多学习者在遇到超定方程组时，总是觉得无解的问题被强行赋予了一个“近似解”，过程显得有些牵强。然而，这本书从几何角度出发，将最小二乘解定义为残差向量与解空间正交投影的那个点，这种解释一下子击中了问题的核心。通过“误差向量必须垂直于所有列空间向量”这一几何约束，整个最小二乘法的推导过程变得无比自然和无可辩驳。作者随后展示了QR分解在求解最小二乘问题中的数值稳定性优势，并用对比实验的方式说明了为什么直接使用正规方程（Normal Equations）在计算上可能存在风险。这种对算法选择的深层剖析，超越了单纯的数学证明，触及到了工程实践中的重要考量，使得读者在学习理论的同时，也培养了严谨的计算思维和对数值稳定的敏感性。

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这本书的叙事节奏掌握得非常精妙，它在处理特征值和特征向量这些核心概念时，展现出了大师级的掌控力。很多教材在这里的处理往往是突兀且生硬的，仿佛直接将结论砸在了读者面前。但此书却采用了循序渐进的“探秘”方式。它从描述一个线性变换如何拉伸或压缩空间中的向量开始，引出“不变方向的向量”这一直观需求，然后自然而然地引申到特征方程的求解。更让我感到惊艳的是，作者在讲解特征分解（对角化）时，引入了一个关于“解耦”的深刻洞察。他没有仅仅停留在代数计算上，而是深入探讨了对角化在简化动力学系统分析中的巨大威力。我仿佛看到，一个复杂的、相互耦合的系统，通过一次巧妙的坐标变换，瞬间被分解成了几个独立的、易于分析的子系统。这种从“计算工具”到“思维范式”的升华，极大地提升了我对这门学科的理解深度。书中对可逆性、行列式与特征值的联系的论述，也做得滴水不漏，每一步逻辑推导都像是严丝合缝的榫卯结构，让人感到数学之美在于其内在的和谐与一致性。

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学得云里雾里…

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国内的教材其实都就那样

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