《数学类专业数学基础教程•普通高等教育十一五国家级规划教材•高等代数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“数学类专业数学基础教程”的分册之一。全书包括矩阵、线性方程级与矩阵初等变换、行列式、向量组的线性相关性、多项式、线性空间、线性变换、向量的正交性、二次型共十章。各章配有适量的习题,书末附有习题答案。
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这本书在我书架上已经静静地躺了快三年,每次翻开都能发现新的理解层次。它最突出的特点是其内在的统一性,作者仿佛拥有将所有代数分支拧成一股绳索的魔力。比如,在阐述环论的理想概念时,作者非常精妙地将线性代数中的子空间结构巧妙地嵌入其中,让我一下子领悟到不同代数结构之间的同构映射关系。相比于我以前看过的那些侧重于计算技巧的教材,这本书更像是一份关于“结构本质”的哲学宣言。我喜欢作者在书中穿插的一些关于数学史的脚注,这些小小的插曲,不仅缓解了阅读的紧张感,更让人体会到这些概念是如何一步步从人类的直觉中提炼和升华出来的。对于想要深入研究理论物理或纯粹数学的同学来说,这本书无疑是奠定坚实基础的基石。它不是一本能让你“快速通过考试”的书,而是一本能够塑造你数学思维方式的“圣经”级别的参考资料。
评分我借阅这本书主要是为了准备一个非常严肃的学术考试,坦白讲,这本书的某些章节内容之扎实,简直让我感到压力山大。作者在引入数域扩张和伽罗瓦理论的早期概念时,表现出了极强的洞察力,他用一种近乎“预言”的方式,展示了为什么必须引入这些抽象结构来解决古代的几何问题。这种历史感和结构感的完美结合,使得枯燥的代数结构研究有了一种史诗般的叙事感。唯一让我感到困惑的是,书中对某些高级群论概念的引入缺乏必要的“缓冲垫”,比如在介绍商群和同态定理时,如果能增加一到两个更生活化或更直观的类比,相信能更好地服务于那些需要跨学科应用这些理论的读者。总体而言,如果你追求的是那种“一书通吃”的权威性深度,这本书无疑是首选。它的严谨性毋庸置疑,但阅读体验上,确实需要读者具备相当的专注度和前期积累。
评分说实话,我拿到这本书的时候,内心是抱着怀疑态度的,毕竟“高等”二字总是让人望而生畏。但这本书的叙事方式完全颠覆了我的固有印象。它读起来不像教科书,更像是一位经验丰富的导师在你耳边娓娓道来,语气中充满了对数学美学的热情。作者在讲解线性变换的本质时,引入了一种非常独特的“旋转与拉伸”的直观视角,这与我之前在其他教材中学到的那种纯粹基于矩阵乘法的理解方式截然不同。我特别欣赏作者处理定理证明时的那种优雅和简洁,他总能找到最精妙的切入点,让原本看起来错综复杂的证明过程变得如抽丝剥茧般清晰。然而,我必须指出,对于那些完全没有微积分基础的读者来说,这本书的起点可能设置得略高。我身边有几位朋友在尝试啃这本书时,不得不在参考其他预备知识的书籍。但对于有一定基础的人来说,这本书的价值是毋庸置疑的,它为你打开了一扇通往更深层次数学世界的大门,那里的风景绝对值得你攀登。
评分这部作品简直是数学爱好者的福音!我花了整整一个周末才勉强读完前三章,它那种层层递进的逻辑构建能力,简直让人叹为观止。作者的笔触细腻而有力,即便是初学者也能被那种严谨的推导过程深深吸引。尤其是关于群论基础的那部分,作者没有满足于给出冰冷的定义,而是巧妙地引入了一些历史背景和直观的例子,让我对抽象概念的理解瞬间清晰起来。我记得有一段论述向量空间的对偶性时,作者用了足足两页的篇幅来铺垫,这种对教学深度的坚持,在市面上很多快餐式的教材中是看不到的。读完后,我感觉自己像是经历了一场智力上的高强度训练,虽然过程有些艰辛,但最终收获的知识的厚重感是无法替代的。唯一的遗憾是,书中对某些高级应用的探讨似乎略显蜻蜓点水,如果能再增加一些实际工程或物理中的案例分析,那就更加完美了。这本书的排版和插图设计也极其考究,大量的几何图形辅助说明,极大地减轻了纯符号推导带来的视觉疲劳。总而言之,这是一本值得反复研读的经典之作。
评分这本书的价值,不在于它教了你多少公式,而在于它教会了你如何“思考”数学问题。我用了两个月时间,每天坚持做书后的习题,最大的感受就是作者设置习题的梯度设计得极为巧妙。前几章的练习题重在巩固基础概念,确保你对定义了如指掌;进入中段后,习题开始要求你进行多步推理和技巧的综合运用;到了后面,很多习题甚至具有开放性,鼓励你尝试探索未被明确证明的边界条件。我尤其对书中关于特征值和特征向量的讨论印象深刻,作者并没有止步于对角化,而是深入探讨了若尔当标准型的存在性和唯一性,这在我看来,已经远远超出了普通本科教材的范畴,更接近于一本研究生入门读物的水准。当然,这种深度也意味着阅读速度会被大大拖慢,我常常需要花上几个小时去调试一个简单的矩阵分解问题,但这正是这本书的魅力所在——它拒绝敷衍,要求你真正掌握每一个细节背后的逻辑。
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