Linear Algebra with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Steven J. Leon

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2006-08-27

价格:USD 114.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780130337818

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
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• 向量空间
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《数学的基石：线性代数及其应用》 本书旨在为读者深入浅出地展现线性代数这一数学分支的魅力与强大。我们相信，线性代数不仅是抽象数学理论的精髓，更是连接科学、工程、经济、计算机科学乃至社会科学等众多领域的桥梁。本书的编写目的，是帮助读者建立扎实的线性代数基础，并深刻理解其在现实世界中的广泛应用。 内容概述： 本书的章节设置循序渐进，从最基本的概念出发，逐步深入到更为复杂的理论和技术。 第一部分：基础理论 向量与向量空间： 我们将从最直观的向量概念入手，定义向量及其基本运算（加法、数乘）。随后，我们将引入向量空间的抽象概念，探讨向量空间的定义、子空间、线性组合、线性无关、基和维度等核心概念。这将为读者理解后续更复杂的结构奠定基础。 矩阵与矩阵运算： 矩阵是线性代数的核心工具之一。我们将详细介绍矩阵的定义、类型（方阵、对称矩阵、对角矩阵等）以及各种矩阵运算，如加法、减法、数乘、乘法、转置和求逆。我们还将探讨矩阵运算的性质以及它们在表示线性变换方面的作用。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书将详细介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法，以及利用矩阵的逆来求解。我们将深入分析方程组解的存在性和唯一性问题，并引入秩的概念来帮助理解。 行列式： 行列式是与方阵相关的一个重要数值。我们将介绍行列式的计算方法（代数余子式展开、行变换性质）及其几何意义（缩放因子）。行列式的符号和零值对于判断矩阵是否可逆以及方程组解的性质至关重要。 特征值与特征向量： 这是线性代数中一个至关重要的概念，它们揭示了线性变换作用下的不变方向和伸缩因子。我们将详细介绍特征值和特征向量的计算方法，并探讨它们的性质，例如对角化、谱定理等。 第二部分：核心理论与深入探讨 向量空间的基变换与坐标： 不同的基会产生不同的坐标表示。我们将探讨如何进行基变换，以及不同基下向量和线性变换的坐标表示变化，这对于理解线性代数的灵活性至关重要。 内积空间与正交性： 在引入内积之后，我们可以讨论向量的长度、角度、正交性等概念。我们将介绍正交基、Gram-Schmidt正交化过程，以及这些概念在数据分析和信号处理中的重要性。 线性变换： 线性变换是描述向量空间之间映射的函数。我们将深入研究线性变换的性质，包括其核、像空间，以及如何用矩阵表示线性变换。理解线性变换是掌握线性代数应用的关键。 二次型： 二次型是多项式的特殊形式，在优化、几何等领域有广泛应用。我们将介绍二次型的定义、矩阵表示以及如何通过正交变换将其化为标准型。 奇异值分解 (SVD)： SVD是线性代数中最强大、应用最广泛的分解技术之一。我们将详细介绍SVD的定义、计算方法以及它在降维、图像压缩、推荐系统等领域的巨大作用。 第三部分：经典应用与进阶主题 最小二乘法： 当方程组无精确解时，最小二乘法提供了一种寻找“最佳拟合”解的方法。我们将介绍最小二乘法的原理和应用，例如在回归分析中的应用。 图论基础： 图论是描述对象之间关系的网络数学。我们将展示如何利用邻接矩阵和关联矩阵等线性代数工具来分析图的结构和性质。 概率与统计中的线性代数： 线性代数在概率论和统计学中扮演着核心角色，例如协方差矩阵、主成分分析 (PCA) 等。我们将探讨这些应用，展示线性代数如何帮助我们理解和处理数据。 数值线性代数简介： 在实际计算中，我们通常需要处理大规模矩阵。本书将简要介绍数值线性代数中的一些基本思想和算法，以及它们在处理实际问题时的注意事项。 本书特点： 理论严谨与直观结合： 我们力求在保证数学严谨性的同时，通过大量的例子、图形和类比，帮助读者建立清晰的数学直觉。 循序渐进的学习路径： 内容安排由浅入深，确保初学者能够逐步掌握核心概念，并为深入学习打下坚实基础。 丰富多样的应用示例： 每个核心概念之后，我们都会提供相关的实际应用案例，让读者理解理论知识的价值和意义。 强调计算与理解并重： 本书不仅注重理论推导，也鼓励读者动手计算，通过实践加深对概念的理解。 为后续学习铺路： 本书涵盖的知识点是进一步学习高等数学、数值分析、机器学习等领域的重要前提。 目标读者： 本书适合所有对线性代数感兴趣的读者，包括但不限于： 本科生： 学习数学、物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等专业，需要线性代数作为基础课程的学生。 研究生： 需要深入理解线性代数在特定研究领域应用的科研人员。 从业人员： 在数据科学、机器学习、人工智能、信号处理、金融工程等领域工作的专业人士。 对数学有兴趣的爱好者： 希望系统学习线性代数，了解其强大应用的学习者。 通过阅读本书，我们希望读者能够不仅掌握线性代数的各种概念和计算技巧，更能深刻体会到它作为现代科学技术基石的地位，并能够将其灵活应用于解决各种实际问题。

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这本书的讲解方式简直是一场灾难，完全无法将那些抽象的概念与实际应用建立起有效的联系。我花了大量时间试图理解矩阵对角化和特征值这些核心内容，但作者的叙述总是停留在纯数学符号的推导上，缺乏足够直观的几何解释或者具体的工程实例来支撑。举个例子，讲到奇异值分解（SVD）时，它只是罗列了公式和定理，却几乎没有提及SVD在数据降维或图像处理中是如何发挥作用的。对于一个期望看到“应用”的读者来说，这无疑是令人沮丧的。读完一章后，我常常感到自己只是记住了一堆操作步骤，而不是真正掌握了背后的原理。如果作者能多花些笔墨在实际案例的剖析上，比如如何用线性规划解决资源分配问题，或者如何利用最小二乘法进行模型拟合，这本书的价值会提升不止一个档次。目前看来，它更像是一本为数学系高年级学生准备的纯理论参考书，对于工程、计算机科学等交叉学科的学生来说，门槛高得令人望而却步。

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我对这本书的叙事逻辑感到非常困惑，章节之间的过渡生硬且跳跃性极大。前一章还在讨论高维欧几里得空间的基础定义，下一章突然就要求读者去理解复杂向量空间中的线性算子变换，中间缺乏必要的铺垫和连接性的概念梳理。这种不连贯性使得初学者很难构建起一个完整的知识体系框架。例如，在介绍完基础的行列式计算后，应该顺势引出其在体积和方向保持方面的几何意义，但这本书似乎更热衷于罗列更多种类的行列式计算技巧，却鲜少提及为什么我们需要这些计算。这就像在教人盖房子时，只教了如何切割木材，却没告诉他木材最终要构成墙壁或屋顶。如果作者能够采用更具启发性的、循序渐进的叙述方式，将理论的“点”串联成学习的“线”，而不是一股脑地抛出知识的“面”，学习效率或许能提高不少。目前的结构更像是知识点的堆砌，而非教学的引导。

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从纯数学的角度来看，这本书对某些关键定义和定理的论证显得过于草率和简化了。有些深刻的数学结论，例如布尔巴基学派在群论和环论中对代数结构细致的区分，在这里被一笔带过，仿佛只是为了完成课程大纲而硬塞进去的内容。这对于那些想进一步深造或对理论底层逻辑有探究欲的读者来说，是远远不够的。比如，当它讨论到内积空间的完备性时，它仅仅给出了一个定义，却避开了对希尔伯特空间这一重要概念的更深层次探讨，这使得我们无法真正理解泛函分析的起点在哪里。一本好的教材应该在满足基本教学要求的同时，为优秀的学生提供窥见更广阔数学图景的窗口。但这本教材似乎只满足于“能算出来”的最低要求，对“为什么是这样”的追问避而不谈，使得学习过程缺乏了应有的深度和挑战性。

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这本书的排版和印刷质量简直是挑战读者的极限。墨迹的深浅不一到了令人发指的地步，有些图表上的线条细得几乎要融入白纸，而另一些页面的文字却浓黑得让人眼睛生疼。更要命的是，习题部分的答案和详细步骤的缺失，使得自学过程充满了挫败感。当你花费了巨大精力解出一道复杂的向量空间问题后，却无法对照书后的解答来验证自己的思路是否正确，那种无力感是难以言喻的。我们都知道，在线性代数这种需要大量练习巩固的学科中，及时的反馈至关重要。这本教材似乎完全忽略了这一点，把所有“找答案”的负担都抛给了读者。我不得不频繁地去搜索网络资源，或者向同学请教，这极大地分散了对新知识的深入思考。一本教材的物理呈现和配套支持，直接决定了学习体验的优劣，而这本书在这两方面都交出了令人失望的答卷。

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这本书的习题设置存在严重的两极分化现象，这对于一个想要平衡基础训练和能力培养的读者来说，无疑是一种折磨。一方面，有大量过于机械化、重复性极高的计算题，比如要求计算一堆三阶或四阶矩阵的逆，这些题目除了消耗时间和墨水外，并不能有效提升对矩阵性质的洞察力。另一方面，那些真正能锻炼分析思维、需要综合运用多个章节知识的“难题”，却少得可怜，而且通常只是一些简短的文字描述，缺乏必要的背景铺垫。我希望能看到更多基于实际场景的建模题，或是需要证明某个性质在特定约束条件下成立的理论探究题。这种题目的稀缺，使得读者在学完理论后，无法有效地将知识转化为解决实际复杂问题的能力。选择这本书，感觉就像是学习开车只练习了换挡和踩刹车，却很少有机会上高速公路进行实际操作的演练。

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内容基础 但是应用方面的例子倒是很有启发性

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内容基础 但是应用方面的例子倒是很有启发性

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内容基础 但是应用方面的例子倒是很有启发性

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内容基础 但是应用方面的例子倒是很有启发性