A Student's Guide to Vectors and Tensors pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Daniel Fleisch

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2011-9-22

价格:GBP 18.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521171908

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 经典书籍
• 线性代数
• 物理学
• 物理-相对论
• 物理
• 数学-张量
• 张量分析
• Vectors
• Tensors
• Linear Algebra
• Mathematics
• Physics
• Engineering
• Calculus
• Student Guide
• Higher Education
• STEM

探索数学的奇妙世界：从向量到张量 本书将带领您踏上一段引人入胜的数学探索之旅，从基础的向量概念出发，逐步深入到更高级的张量理论。无论您是初次接触这些概念，还是希望巩固和深化您的理解，本书都将是您理想的学习伙伴。我们将以清晰易懂的方式，结合丰富的实际应用，揭示向量和张量在科学、工程、计算机图形学等众多领域中的强大力量。 第一部分：向量的基石 我们将从向量最基本也是最重要的概念——向量的定义和几何意义开始。您将理解向量不仅仅是带有方向和大小的箭头，更是描述物理量、几何变换以及空间关系的强大工具。 向量的定义与表示： 我们将学习如何用数字的组合（分量）来表示向量，以及这些分量如何在不同坐标系下进行转换。 向量运算的艺术： 您将掌握向量的加法、减法、数乘等基本运算，并理解它们在几何上所代表的意义，例如平行四边形法则和三角形法则。 点积与叉积的威力： 我们将深入探讨两种重要的向量乘法：点积（内积）和叉积（外积）。点积用于衡量两个向量的“相似度”或夹角，在求解投影、功等问题中至关重要。叉积则产生一个与原向量都垂直的新向量，广泛应用于计算力矩、面积等。 向量空间与线性无关： 您将了解向量空间的概念，这是向量运算的“舞台”。我们将学习如何判断一组向量是否线性无关，以及基向量和维度的重要性。 向量在几何中的应用： 从直线方程、平面方程的推导，到计算点到直线、点到平面的距离，您将看到向量如何将抽象的几何问题变得直观易解。 第二部分：从向量到张量的飞跃 当您对向量有了扎实的掌握后，我们将自然而然地引入张量的概念。张量是对向量概念的推广，能够描述更复杂的数学和物理对象，例如应力、应变、曲率等。 张量的初步认识： 我们将尝试用一种易于理解的方式来介绍张量，将其视为可以“处理”向量的数学对象。您将了解到不同“阶”的张量，从零阶张量（标量）到一阶张量（向量），再到更高阶的张量。 张量的变换： 张量的一个核心特性是其在坐标系变换下的行为。我们将详细解释张量的协变和逆变性质，理解它们如何保证物理定律在不同观察者视角下的不变性。 张量的运算： 您将学习张量的加法、数乘以及更复杂的张量乘法，如狄拉克缩并（contraction）。这些运算是处理复杂物理问题的基础。 张量在物理学中的应用： 我们将重点介绍张量在经典力学、电磁学、广义相对论等领域的应用。例如，您将了解应力张量如何描述材料内部的受力状态，曲率张量如何描述时空的弯曲。 张量在计算机图形学中的应用： 在现代计算机图形学中，张量也扮演着重要角色，尤其是在处理光照、纹理映射和物理模拟等方面。 贯穿全书的特色： 循序渐进的教学法： 我们始终遵循从易到难的原则，确保每一位读者都能跟上学习的步伐。 丰富的例题与习题： 书中包含大量精心设计的例题，帮助您理解抽象概念，并通过形式多样的习题来巩固所学知识，提升解题能力。 直观的几何解释： 尽管向量和张量涉及抽象的数学，但我们始终强调几何直观，力求将复杂的数学语言转化为易于理解的图形和场景。 应用驱动的学习： 我们将不断强调向量和张量在实际问题中的应用，让您体会到学习这些数学工具的价值和意义。 本书旨在为您提供一个坚实的数学基础，让您能够自信地应对未来在科学和工程领域中遇到的挑战。通过对向量和张量的深入学习，您将不仅掌握一种强大的数学语言，更能以全新的视角理解我们所处的世界。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和案例选择，非常符合当代工程和应用数学领域的学习习惯。它不仅仅停留在抽象的理论推导上，而是将矢量和张量概念紧密地锚定在实际问题中。例如，在讨论张量在描述材料属性（如弹性或电导率）时的应用时，作者提供的例子非常贴近实际的工程挑战。他们没有使用过于晦涩的物理模型，而是侧重于如何利用张量运算来系统地、无歧义地表达各向异性。这一点对于我来说至关重要，因为它让我看到了这些数学工具的实用价值，而不是仅仅停留在纯粹的智力练习上。此外，书中穿插的一些历史背景介绍和不同学派对概念的争论，也为阅读增添了丰富的文化色彩，避免了纯粹技术手册的枯燥感。可以说，它成功地将一门“硬核”的数学分支，转化成了一种富有洞察力的建模语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者在编写过程中，似乎对“清晰度”有着近乎偏执的追求。我尤其欣赏它在引入新符号系统时所表现出的极度耐心。在矢量代数部分，无论是使用粗体、箭头还是上标下标来区分不同的量，作者都明确地给出了其在上下文中的精确含义，并且始终保持高度的一致性，这在很多其他教材中是难以做到的。读者不需要频繁地回溯前面的章节去核对某个符号的含义。更重要的是，它在解决问题时，展示了不同思维路径之间的互译能力——如何用纯粹的代数运算来求解一个原本需要依赖几何直觉才能解决的问题，以及如何通过几何直觉来验证复杂的代数结果。这种双向的构建能力，是学习任何高级数学分支的黄金标准。这本书不只是教你“如何计算”，它更教你“如何思考”矢量和张量所蕴含的结构本质，这才是它最宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我是在被微积分和线性代数的理论逼入绝境时才找到这本书的“救赎”。许多教材在处理张量分析时，会直接跳到爱因斯坦求和约定和协变、反变分量这些让人望而却步的术语上，使得读者在没有充分铺垫的情况下，硬生生地去啃那些复杂的指标运算规则。然而，这本书的处理方式极其巧妙——它把张量看作是多线性函数，一个接收一组向量并输出一个标量的“机器”。这种函数式的视角，极大地减轻了初学者的心理负担。它花了大量篇幅来解释张量积和张量缩并的物理和几何意义，而不是仅仅停留在指标的上下移动上。当我最终理解了什么是二阶张量（比如应力张量或惯性张量）实际上是描述了输入方向与输出效应之间的线性关系时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。作者似乎深知读者的痛点，总是在关键的数学转折点上加入“旁白”，用一种非常人性化的口吻提醒我们，现在我们正在做什么，以及为什么这么做。

评分☆☆☆☆☆

如果要说有什么可以改进的地方，可能就是在某些高级主题的探讨上略显保守了。对于那些已经对基础概念融会贯通，并希望进一步探究微分几何或广义相对论的学生来说，这本书的深度可能会显得有些“浅尝辄止”。张量部分尤其如此，虽然入门讲解得极好，但当涉及到黎曼几何中的曲率张量时，篇幅明显缩短，更像是点到为止的介绍，而非深入的分析。不过，反过来看，这也可能是其设计初衷的体现——它是一个优秀的“入门指南”，旨在建立坚实的基石，而非成为该领域的百科全书。因此，如果你期望一蹴而就地掌握所有高阶张量分析技巧，这本书可能需要搭配更专业的进阶读物。但作为通往更复杂数学殿堂的第一把钥匙，它的质量是无可挑剔的，它成功地让你在感到自己“掌握了”这些概念之后，自然而然地去寻求下一阶段的挑战。

评分☆☆☆☆☆

好的，这是一份以读者口吻撰写的、关于一本名为《A Student's Guide to Vectors and Tensors》的图书的五段评价，每段风格迥异，且内容侧重不同： 这本书简直是为那些在本科阶段初次接触高阶数学概念的学生量身定做的。我记得我第一次翻开它的时候，对于矢量和张量的直觉理解还停留在物理课本上那些二维或三维的箭头符号上。这本书的妙处在于，它没有急于抛出复杂的数学定义，而是用非常平易近人、甚至可以说是“讲故事”的方式，循序渐进地引导读者建立起对这些抽象对象的空间感和几何意义。作者在介绍矢量空间时，似乎总能找到最恰当的比喻，把看似高深的线性组合和基底变换，描绘成在不同坐标系下观察同一物体的不同视角。特别是关于内积空间和度量张量的引入部分，处理得极为细腻，让我真正理解了“距离”和“角度”在更高维度空间中是如何被重新定义的。它成功地跨越了纯粹的代数符号和直观的物理图像之间的鸿沟，让学习过程不再是机械地记忆公式，而更像是一场探索几何本质的旅程。对于那些希望打下坚实基础、而不是仅仅为了应付考试的学生来说，这本书提供的深度和广度是教科书级别的。

评分☆☆☆☆☆

http://www4.danfleisch.com/sgvt/ - 如何在多个坐标系下表示同一个向量-->当坐标系本身也在变化，如何描述一个不变的向量 - 一个方向上的量如何影响另一个方向上的量，这种问题可能要用张量来描述。 - 总觉得张量那两章还是没有完全理解，不知道是不是自己太烂。换本书看看。

评分☆☆☆☆☆

感觉一个加速，突然从简单的世界跃进到了高维度的世界

评分☆☆☆☆☆

感觉一个加速，突然从简单的世界跃进到了高维度的世界

评分☆☆☆☆☆

感觉一个加速，突然从简单的世界跃进到了高维度的世界

评分☆☆☆☆☆

感觉一个加速，突然从简单的世界跃进到了高维度的世界