Linear Algebra with Applications (3rd Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Otto Bretscher

出品人:

页数:469 Pages

译者:

出版时间:2004-06-28

价格:USD 130.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780131453340

丛书系列:

图书标签:

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《线性代数及其应用》第三版：探索数学的基石与广泛应用 本书旨在为读者提供一个坚实且深入的线性代数基础，并揭示其在科学、工程、经济学、计算机科学等众多领域中的强大应用。第三版在原有基础上进行了精炼与更新，以清晰的讲解、丰富的示例以及循序渐进的练习，引领读者穿越抽象的数学世界，触及现实的解决之道。 核心概念的深度剖析： 本书将从最基础的概念入手，逐步构建起读者对线性代数的全面认知。我们将深入探讨： 向量空间与子空间： 深入理解向量的几何意义和代数性质，探索向量空间作为线性组合的集合，以及其中的子空间如何保持线性运算的封闭性。我们将详细阐述基、维度、坐标系等核心概念，为后续的学习打下坚实基础。 线性变换： 揭示线性变换作为从一个向量空间到另一个向量空间的“保持结构”的映射。本书将通过矩阵表示来具体化线性变换，展示其几何意义（如旋转、缩放、剪切）和代数性质。读者将学会如何计算线性变换的核与像，理解其秩-零度定理。 矩阵运算与性质： 详细介绍矩阵的加法、数乘、乘法、转置、逆等基本运算，并深入探讨它们的性质。我们将重点关注矩阵的行列式，分析其在判断可逆性、求解线性方程组中的作用，以及与面积、体积等几何概念的关联。 线性方程组： 这是线性代数中最核心的应用之一。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、克莱默法则以及利用矩阵逆进行求解。我们将从理论上分析线性方程组解的存在性与唯一性，并将其与向量方程、矩阵方程联系起来。 特征值与特征向量： 探索特征值与特征向量在理解矩阵行为和线性变换特性中的关键作用。本书将详细讲解计算特征值和特征向量的方法，并阐述它们在矩阵对角化、动力系统分析、主成分分析等领域的广泛应用。 内积空间与正交性： 引入内积的概念，将其推广到向量的长度、角度、投影等几何概念。我们将深入研究正交基、正交补、最小二乘法等，展示它们在数据拟合、信号处理、图像压缩等问题中的强大威力。 奇异值分解 (SVD)： SVD 是一个极其重要的矩阵分解技术，本书将对其进行深入讲解。读者将理解 SVD 如何将任意矩阵分解为三个特殊矩阵的乘积，以及它在降维、数据去噪、推荐系统等前沿领域的关键作用。 贯穿始终的应用导向： 理论的学习离不开实际的应用。本书的每一章都紧密结合了各种应用场景，让读者能够直观地感受到线性代数的力量： 计算机图形学： 学习如何利用矩阵和向量来描述和操作三维空间中的物体，实现旋转、缩放、平移以及投影等效果。 数据科学与机器学习： 掌握利用线性代数进行数据分析、降维（如 PCA）、求解回归问题、理解支持向量机 (SVM) 等算法的底层原理。 工程领域： 了解线性代数在电路分析、结构力学、控制系统设计等方面的应用，如何通过求解线性方程组来模拟和预测物理系统的行为。 经济学与金融学： 探索线性代数在经济模型、投资组合优化、风险评估等问题中的应用。 数值分析： 理解矩阵的条件数、数值稳定性等概念，以及它们在实际计算中的重要性。 学习特色的提升： 清晰的逻辑结构： 各个章节之间过渡自然，概念的引入层层递进，确保读者能够顺畅地构建知识体系。 丰富的示例： 大量精心设计的数学示例贯穿全书，帮助读者理解抽象概念的具体含义和运算过程。 多样的练习题： 每章都配有不同难度和类型的练习题，从概念验证到计算应用，满足不同层次读者的学习需求。 强调几何直觉： 在解释代数概念时，本书也注重其几何意义的阐述，帮助读者建立更直观的理解。 《线性代数及其应用》第三版，是您掌握这一数学基石、解锁无数应用可能性的理想之选。无论您是数学专业的学生，还是希望在工程、科学或数据领域深入发展的专业人士，本书都将是您不可或缺的有力工具。

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老实说，我过去尝试过好几本号称“易懂”的线性代数教材，结果往往是内容要么过于稀疏，浅尝辄止，要么就是为了追求“应用”而牺牲了数学的严谨性，搞得两头不讨好。但这一本的平衡感拿捏得极其到位。它的理论推导过程详尽得令人发指，每一步的逻辑跳跃都被照顾到了，这对于那些数学基础不是特别扎实，但又渴望真正理解证明的读者来说，简直是福音。它不像某些著作，给出一个定理后，读者需要自己脑补中间缺失的十几个步骤才能理解透彻。更妙的是，当它引入较为抽象的概念时，比如内积空间或者正交性，作者总能立刻跳回到一个非常直观的几何图像或物理模型中去解释，将那种悬浮在空中的抽象感瞬间拉回地面。我在学习对角化那部分时深有体会，原本以为这是最难啃的骨头，但通过书中的例子，我发现它不过是对系统演化过程的一种简洁描述。这本书的排版和图示也功不可没，那些复杂的矩阵运算和几何变换，通过清晰的插图得以可视化，极大地降低了读者的认知负荷。可以说，它成功地架起了理论深度和可理解性之间的桥梁，让学习过程充满了“原来如此”的豁然开朗。

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这本书简直是为那些在本科线性代数课程中摸爬滚打的朋友们量身定制的救星！我记得我刚开始接触矩阵和向量的时候，感觉就像在看一本外星语辞典，那些定义、定理，尤其是抽象的向量空间，简直让人望而生畏。但是，这本教材的叙事方式非常平易近人。它没有一开始就抛出那些佶屈聱牙的纯理论，而是巧妙地将实际应用场景融入讲解之中，比如数据分析中的降维、计算机图形学中的变换等等。这样一来，你就能立刻明白“我为什么要学这个？”这本教科书的结构设计也极富匠心，它不是简单地堆砌知识点，而是通过一个清晰的主线将各个概念串联起来，从最基础的线性方程组，到行列式，再到特征值和特征向量，每一步都衔接得非常自然流畅。尤其值得称赞的是，书中的例题设计得非常精妙，既有难度适中的练习巩固基本概念，也有一些需要深入思考的拓展问题，真正做到了理论与实践的完美结合，让我感觉自己不再是死记硬背公式的机器，而是真正理解了线性代数的内在逻辑和强大威力。对于那些希望打下坚实基础，并对未来在工程、科学领域应用线性代数感到好奇的同学来说，这绝对是教科书架上不可或缺的一本宝典。

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我必须承认，当我翻开这本书时，内心是带着一丝怀疑的，毕竟市场上“应用”这个词已经被用得太滥了。然而，这本书真正展示了“应用”的力量。它不仅仅是把线性代数的工具箱丢给你，然后告诉你去解决现实问题，而是深入剖析了这些工具是如何被设计和构建出来的。比如说，在讲到最小二乘法和线性回归时，它没有止步于公式的套用，而是将投影的概念与误差最小化紧密联系起来，让你理解为什么在数据拟合中，我们倾向于选择正交基。再比如，奇异值分解（SVD）这一块，处理得极其漂亮，不仅仅是作为一种矩阵分解技术被提及，而是被置于信息论和数据压缩的宏大背景下进行阐述。这种将数学工具提升到学科前沿应用高度的叙述方式，极大地激发了我探索更深层次研究的兴趣。它让我意识到，线性代数绝非孤立的数学分支，而是驱动现代科学和工程进步的核心引擎。对于那些未来的数据科学家、工程师或者任何希望用数学语言理解世界的学者而言，这本书提供的视角是极其宝贵的，它教你的不仅仅是计算方法，更是一种面向问题的、结构化的思维方式。

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这本书在章节之间的衔接和整体知识体系的构建上，展现了一种罕见的成熟度。很多教材的通病在于，各个主题之间像是一盘散沙，学完一个章节，好像又回到了起点，需要读者自己耗费巨大的心力去建立联系。但此书却做到了“一脉相承”。从最开始的线性组合，到生成子空间，再到后来的秩和零空间，每一步的引入都像是对前一个概念的自然延伸和深化。特别是关于基的选择和坐标变换那一章，处理得尤其精彩。作者并没有简单地罗列不同的基变换公式，而是从几何不变性的角度去解释为什么坐标系的选取会影响矩阵的表示形式，但又不改变背后的线性变换本身。这种对“本质”的深挖，是很多只关注“如何解题”的教材所缺乏的。读完后，我不再满足于仅仅能算出矩阵的逆或特征值，我开始思考：这个变换在几何上究竟意味着什么？它对数据结构造成了什么样的影响？这种思维深度的提升，才是学习一本优秀教材最大的收获，而这本教材，无疑做到了这一点，它培养的是一种对结构和关系的高度敏感性。

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我必须客观地评价一下这本书的习题部分——这是检验一本书教学质量的试金石。坦率地说，习题的难度梯度设置非常合理，从基础的暖身运动到后期的“拦路虎”，层层递进，毫不敷衍。基础题的设计精准地覆盖了课本中每一个关键定义和定理的直接应用，确保你不会因为概念的模糊而失分。而那些后半部分的挑战题，则常常需要你综合运用好几个章节的知识点，甚至需要一些创造性的组合才能找到突破口。我尤其欣赏它在不同类型的习题中穿插了大量的概念性问题，比如“证明为什么……”或者“解释在何种条件下……成立”，这迫使你必须真正理解数学的逻辑框架，而不是仅仅依赖计算器。对于自学者而言，这一点尤为重要，因为在没有老师指导的情况下，清晰的概念理解才是唯一的航标。这本书的练习强度，足以让一个勤奋的本科生在学期末面对任何考试都游刃有余，甚至能在更高阶的课程中从容应对，因为它训练的不仅仅是计算能力，更是严谨的数学论证能力和问题拆解的技巧。

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