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出版者:国家行政

作者:陶伟 编

出品人:

页数:262

译者:

出版时间:2008-8

价格:16.00元

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isbn号码:9787801403377

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《深度学习的数学基础：理论与实践》 本书旨在为读者构建扎实的深度学习数学基础，并引导读者将理论知识应用于实际的深度学习模型开发。本书涵盖了深度学习领域所需的关键数学概念，并以清晰易懂的方式呈现，即使是初学者也能逐步掌握。 核心数学概念： 微积分：本书将深入讲解导数、梯度、链式法则等微积分核心概念，这些都是理解神经网络训练过程中参数更新的关键。我们将通过具体的例子，展示如何运用微积分来优化损失函数，实现模型的学习。从单变量函数到多变量函数的梯度计算，再到雅可比矩阵和海森矩阵的初步介绍，为后续更复杂的概念打下基础。 线性代数：线性代数是深度学习的基石。本书将详细阐述向量、矩阵、张量及其运算，包括矩阵乘法、转置、逆、行列式等。我们将重点介绍特征值、特征向量、奇异值分解（SVD）等概念，并解释它们在降维（如PCA）、数据表示和模型压缩等方面的应用。通过线性代数的视角，读者将能更深入地理解数据的结构以及神经网络如何处理和变换数据。 概率论与数理统计：概率论是理解模型不确定性、数据分布以及评估模型性能的必备工具。本书将介绍概率的基本概念，如随机变量、概率分布（包括离散和连续分布，如伯努利分布、高斯分布、多项式分布）、期望、方差、协方差等。同时，我们将探讨贝叶斯定理、最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP），这些是许多深度学习模型（如生成模型）推断和学习的核心。数理统计部分将侧重于假设检验、置信区间等统计推断方法，以及它们如何帮助我们理解和评估模型。 优化理论：深度学习模型的训练本质上是一个优化过程。本书将详细介绍各种优化算法，从基础的梯度下降（SGD）及其变种（如Momentum, RMSprop, Adam）到更高级的二阶优化方法。我们将分析这些算法的收敛性、优缺点，以及如何选择合适的学习率和正则化策略来避免过拟合和提高模型泛化能力。 深度学习中的数学应用： 在介绍完核心数学概念后，本书将重点展示这些数学工具如何在深度学习中得到实际应用。 神经网络基础：我们将从最简单的感知机开始，逐步介绍多层感知机（MLP）的结构和前向传播、反向传播算法。反向传播的推导将大量运用链式法则，展示微积分在神经网络计算图中的威力。 损失函数与代价函数：本书将介绍各种常用的损失函数，如均方误差（MSE）、交叉熵损失（Cross-Entropy Loss），并解释它们是如何反映模型预测与真实值之间的差异的。优化目标就是最小化这些损失函数。 模型评估与正则化：理解模型的性能离不开统计学知识。我们将探讨准确率、精确率、召回率、F1分数等评估指标，以及如何通过交叉验证来评估模型。正则化技术（如L1, L2正则化，Dropout）的引入，将解释它们如何利用数学原理来防止过拟合。 常见深度学习模型： 卷积神经网络（CNN）：我们将深入剖析卷积、池化等操作背后的数学原理，以及它们如何有效地从图像数据中提取特征。线性代数在这里扮演着重要角色，用于表示图像和滤波器，并执行卷积运算。 循环神经网络（RNN）：对于序列数据的处理，RNN通过其循环结构引入了时间依赖性。本书将解释其数学模型，包括隐藏状态的更新和梯度在时间轴上的传递，这涉及对时间序列上的微积分和线性代数运算。 Transformer模型：作为当前自然语言处理领域的SOTA模型，Transformer的自注意力机制（Self-Attention）更是高度依赖于线性代数中的矩阵运算。我们将详细介绍其数学原理，如Query, Key, Value的计算、Softmax函数的应用以及多头注意力机制。 实践导向： 本书不仅仅是理论的堆砌，更注重实践。书中将穿插使用Python语言和主流的深度学习框架（如TensorFlow或PyTorch）的代码示例，将抽象的数学概念转化为可执行的代码。读者将学习如何： 使用NumPy等库进行高效的矩阵运算。 在框架中构建和训练各种神经网络模型。 可视化损失函数的变化和模型参数的更新。 调试和优化模型以达到更好的性能。 目标读者： 本书适合对深度学习感兴趣的计算机科学、人工智能、数据科学等领域的学生、研究人员和从业者。无论你是初次接触深度学习，还是希望深化对现有模型数学原理的理解，本书都将为你提供坚实的基础和宝贵的指导。 通过系统地学习本书内容，读者将能够： 深刻理解深度学习模型的工作机制。 灵活运用数学工具解决实际的深度学习问题。 独立分析和改进现有的深度学习模型。 自信地探索更前沿的深度学习算法和技术。 本书旨在成为每一位深度学习探索者不可或缺的参考书。

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作为一名多年在数学领域摸爬滚打的老油条，我最看重一本参考书的“自洽性”和“深度”。很多习题集为了追求数量，往往会牺牲掉解析的深度和严谨性。但这本书完全没有这个问题。它的解析部分展现出一种极高的数学素养，讲解过程行云流水，逻辑链条紧密无暇。它不仅告诉你“怎么做对”，更重要的是告诉你“为什么这样做是对的”。例如，在处理那些涉及到抽象向量空间的证明题时，作者总是能精确地指出，当前步骤的推理是基于哪个公理或哪个已经证明的定理，这种对数学基础的敬畏感，在其他很多参考书中是看不到的。读着这些解析，我感觉自己不仅仅是在做题，更是在进行一场严谨的数学哲学对话，每一次解题都是对线性代数公理体系的一次重新审视和巩固。

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这本书的结构安排，简直是教科书级别的典范。它并不是简单地堆砌知识点，而是构建了一个逻辑严密的知识攀登路径。初学者刚开始接触向量空间和线性变换时，常常会感到抽象难懂，但这本书巧妙地通过一系列精心设计的例题，将那些冰冷的定义一步步“具象化”。我尤其欣赏它在引入新概念时，总会先从一个非常直观的应用场景入手，让你先建立起对这个概念的“感性认识”，然后再深入到“理性”的证明和推导。这种由浅入深、循序渐进的布局，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。当我翻到特征值和特征向量那一章时，发现作者并没有急于展示那些复杂的计算，而是先花篇幅解释了它们在现实世界中的物理意义，比如在振动分析中的应用，这一下子就让原本枯燥的代数计算变得鲜活起来，让人有动力去探究背后的数学原理。

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这本书给我的感觉，就像是找到了一把万能钥匙，它能打开理解线性代数所有晦涩角落的门。我曾经在某个特定类型的矩阵对角化问题上卡壳了很久，网上的教程和别的书的讲解都让我感到似懂非懂。直到我翻到这本书里关于相似变换那一章的拓展解析，作者用一种极其巧妙的几何直观和代数推导相结合的方式，将那个看似复杂的概念彻底拆解开来，让我瞬间豁然开朗。这种“点亮”知识盲区的体验，是无价的。这本书的价值，已经远远超出了“习题全解”的范畴，它更像是一本“线性代数思维训练手册”。它教会我的不仅是如何解开一道题，更重要的是如何像一个数学家那样去思考问题、去组织逻辑。这种能力，对于任何后续学习高级数学或进行工程应用都是至关重要的基石。

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这本书的书封设计简直是艺术品级别的，那种沉稳又不失现代感的色调搭配，让人一眼就能感受到它内在的严谨与厚重。我作为一个刚接触线性代数的新手来说，光是看着这本书，心里就踏实了不少。它不是那种花里胡哨的教科书，设计语言非常内敛，正如它的名字所暗示的那样，它更像是一位沉默的、但经验极其丰富的导师。书的纸张质量也非常好，翻页时没有刺耳的摩擦声，油墨的印刷清晰，即便是那些复杂的矩阵和向量符号，看起来也毫不费力。我特别喜欢它在排版上的细节处理，比如章节标题的字号和间距，都恰到好处地平衡了信息密度和阅读舒适度。这种对细节的极致追求，让我觉得作者在编纂这本书时，投入了巨大的心血，不仅仅是内容的填充，更是对阅读体验的精心雕琢。拿到手里，就有一种“这是值得信赖的工具书”的感觉，而不是那种快餐式的学习资料。它那种低调奢华的质感，很能提升学习时的仪式感。

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我不得不提一下这本书的习题部分，这才是它的灵魂所在。我对比过几本市面上的教材，很多习题要么过于简单，要么直接是毫无指导性的难题。但这本习题全解的题目设计简直是教科书级别的“梯度设计”。基础题负责巩固你对基本概念的理解，让你扎稳脚跟；中等强度的题目开始要求你灵活运用多个定理进行综合分析，开始挑战你的思维深度；而最后的那些“思考与探究”题，则真的能让你体会到数学的魅力和挑战性，它们往往需要你跳出固有的解题框架，进行创造性的思考。更绝的是，它对每道题的解析都详尽到了令人发指的地步，绝不仅仅是给出最终答案，而是将每一步推理过程中的关键假设、使用的定理编号，甚至是一些容易出错的“陷阱”都一一标注出来。这比有一个老师在身边亲自辅导还要细致入微。

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