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出版者:

作者:王住登 编

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:2009-6

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787118062731

丛书系列:

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《高等代数》是一本深入探讨抽象代数核心概念的著作。它不仅仅是初等代数概念的简单延伸，更是一次对数学结构深刻理解的旅程。本书的目标是为读者打下坚实的理论基础，使其能够理解并运用更高级的代数工具来解决复杂问题。 全书首先从群论的基石开始，详细阐述了群、子群、陪集、正规子群等基本概念。读者将学习如何识别和构造各种类型的群，例如对称群、循环群以及置换群。通过对群同态和同构的深入分析，本书揭示了不同群结构之间的内在联系，以及群在抽象数学中的普适性。进一步地，本书将引入环和域的概念，这是代数研究中更为广阔的数学对象。读者将探索理想、模以及多项式环等重要结构，理解它们的性质和运算规律。例如，我们将研究域的扩张，这在数域的构建和性质分析中至关重要。 本书的另一重要部分聚焦于线性代数。然而，这里的视角将超越传统的行列式和向量空间计算，而是将其置于更抽象的框架下。我们将深入研究向量空间的基、维度、线性变换及其矩阵表示。核心内容将包括特征值、特征向量以及对角化理论，这些是理解线性变换行为的关键。本书还将详细介绍内积空间，讨论正交性、投影以及施密特正交化过程。此外，对于更高级的读者，书中还会触及张量代数和二次型理论，为理解更复杂的几何和物理问题提供代数工具。 本书特别强调了理论的严谨性和证明的完整性。每一项定理和命题都将给出详细的证明过程，帮助读者掌握数学推理的技巧。书中穿插了大量的例题和练习题，覆盖了从基本概念的巩固到复杂问题的解决。这些练习题不仅是为了检验读者对知识的掌握程度，更是为了引导读者独立思考，发现数学中的深层规律。 《高等代数》的语言力求清晰、精确，避免使用模糊或易引起误解的表述。数学符号的引入将遵循标准惯例，并对首次出现的符号进行明确的定义。本书的编排顺序经过精心设计，力求循序渐进，使读者能够逐步建立起对抽象代数体系的整体认知。 这本书的适用对象广泛，既适合数学专业本科高年级学生作为教材，也适合研究生以及对抽象代数有浓厚兴趣的数学爱好者作为参考书。通过阅读本书，读者将不仅能够掌握高等代数的核心知识，更能培养出严谨的数学思维，为进一步的数学研究和应用打下坚实的基础。本书将带领读者穿越数字和符号的海洋，抵达抽象数学的宏伟殿堂。 本书内容详实，结构严谨，逻辑清晰。对抽象代数的研究，尤其是在群、环、域和向量空间等核心概念上的探讨，将为读者提供一个全新的视角来理解数学的本质。通过对同态、同构、理想、模等概念的深入分析，读者能够洞察不同数学结构之间的深刻联系。线性代数部分则在更抽象的向量空间框架下，对线性变换、特征值、特征向量等关键概念进行了系统性的阐述，并触及了内积空间、张量代数等前沿领域。本书的每一个定理都伴随着详尽的证明，每一项概念的引入都经过深思熟虑，旨在引导读者在数学的海洋中航行，掌握分析和解决问题的能力。大量的例题和习题，不仅是知识巩固的工具，更是激发读者独立思考、探索数学奥秘的阶梯。本书适合所有希望深入理解抽象代数精髓的读者，无论您是数学专业的学生，还是对数学有着浓厚兴趣的研究者，都能从中获益匪浅。它将引领您领略数学逻辑的魅力，构建坚实的理论根基，为未来的学术探索或实际应用铺平道路。

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这本书的价值远不止于教科书本身，它更像是一部数学思想的史诗传记。作者在引入新的代数结构时，总是会花篇幅介绍该结构是为了解决哪个历史遗留问题而诞生的，这种“问题导向”的叙述方式，极大地激发了我对数学历史的好奇心。比如，在讲解环论时，作者将之与数论中的整环性质联系起来，清晰地展示了代数工具如何渗透和统一了看似不相关的数学领域。我尤其喜欢它对于“完备性”和“构造性”的讨论，作者通过对比不同代数理论体系的优劣，引导读者思考数学公理体系的优雅性与局限性。这本书的印刷质量和装帧设计，也体现了出版方对学术经典的尊重，每一页都散发着严谨与厚重，拿在手里就有一种对知识的敬畏感。它不是那种速成的工具书，而是一部需要慢品、细嚼，并时常回味其深意的著作，非常适合那些渴望建立完整、坚实数学知识体系的探索者。

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这本书的内在逻辑构建得如同精妙的建筑群，每一个定理和推论都像是稳固的基石，层层递进，环环相扣，最终指向宏大的理论体系。我特别喜欢作者在处理抽象概念时所展现出的那种非凡的洞察力。比如，在涉及域扩张和伽罗瓦理论的部分，我原以为会陷入晦涩难懂的符号泥沼，但作者巧妙地引入了几何直观的类比，将那些看似飘渺的代数结构具象化了。他对于抽象群的性质分析，不是简单地罗列性质，而是深入挖掘了其内在的对称性和不变量，这种探寻“美”的治学态度非常打动我。做习题时，我发现附录中的例题设计非常巧妙，它们不是简单地重复课本内容，而是巧妙地融合了不同章节的知识点，迫使读者必须综合运用所学，真正做到举一反三。即便是那些看似枯燥的证明过程，作者也加入了富有哲理性的旁注，探讨了该结论在不同数学分支中的意义，使得阅读过程充满了发现的乐趣，而不是单纯的记忆和推导。

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这本书的封面设计真是太抓人眼球了，深邃的蓝色调搭配着烫金的字体，散发出一种沉稳而又充满智慧的气息。我是在书店的角落里偶然发现它的，当时就被它厚重的质感吸引住了。翻开扉页，印刷的质量非常精良，纸张的手感也十分舒适，读起来让人心旷神怡。作者在引言部分就展现了极高的学术素养，他没有直接抛出复杂的公式，而是先用生动的比喻和历史的脉络，将读者带入到那个数学思想飞速发展的时代。特别是他对线性空间形成背景的阐述，简直就像在讲述一部波澜壮阔的史诗，让我这个非科班出身的读者也能窥见其深邃的魅力。我尤其欣赏作者在讲解基本概念时的那种循序渐进的耐心，他似乎深知初学者的困惑，总是能在关键节点处提供恰到好处的类比和直观的解释，这极大地降低了学习的门槛，让我对后续更复杂的理论充满了期待。整本书的排版也十分考究，章节的划分逻辑清晰，符号的使用规范统一，看得出是经过精心打磨的作品。

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这本书的内容深度和广度令人叹服，它不仅仅是在讲解某个特定领域的知识点，而是在构建一个完整的、自洽的数学世界观。作者的视角总是非常高屋建瓴，他擅长在看似具体的公式推导背后，挖掘出更深层的代数哲学。我个人对它在介绍张量积和内积空间时的处理方式印象深刻，作者没有止步于形式的运算，而是深入探讨了这些构造如何反映了多线性映射的本质，以及它们在几何学和泛函分析中的潜在应用，这极大地拓宽了我的视野。整本书的语言风格保持了一种高贵而克制的学理性，几乎没有多余的修饰，但关键处的强调和总结却精准到位，仿佛是大师的箴言。对于那些已经具备一定基础，希望从“会做题”跨越到“理解数学本质”的读者来说，这本书无疑是绝佳的引路人。它强迫你跳出具体的例子，去拥抱抽象的结构，完成从具象思维到纯粹逻辑思维的蜕变，这种智力上的挑战和随后的成就感，是其他同类书籍难以比拟的。

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坦白说，我之前对这类深奥的数学著作总是心存畏惧，总觉得它们是高不可攀的象牙塔里的产物。然而，阅读这本书的过程，却像是一次意外的、酣畅淋漓的思维体操。作者的文笔极其凝练，绝不拖泥带水，每一个句子都承载了丰富的信息量，仿佛是用数学语言写成的优美散文。我特别注意到他对“构造性证明”的偏爱，他倾向于展示如何“得到”一个结果，而非仅仅证明“存在”一个结果，这种动手实践的精神非常鼓励人。例如，在讨论线性变换的初等因子理论时，作者不仅给出了标准形式，还详细推导了如何通过一系列初等行变换来达到该形式，每一步的变换都赋予了清晰的代数意义，这对于想深入理解背后的“为什么”的读者来说，简直是宝藏。这本书的难度曲线设置得也十分平滑，从开篇的集合与映射热身，到中间的模与理想的深入探讨，再到最后的结构理论总结，读者的认知负荷得到了很好的平衡，让人在不知不觉中完成了心智的跃迁。

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