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出版者:

作者:张绍飞

出品人:

页数:173

译者:

出版时间:2010-1

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787111289111

丛书系列:

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《现代数学概览：概念、方法与应用》 本书旨在为读者呈现一个广阔而深入的现代数学世界。我们不局限于单一的数学分支，而是力求勾勒出数学的宏观图景，展现其丰富多样的概念、精妙绝伦的方法以及在各个领域中不可或缺的应用。本书不是一本教科书，也不侧重于某个具体学科的详细推导，而是一次数学思想的旅行，一次对数学之美的探索。 第一部分：数学的基石与演进 我们首先回顾数学悠久而辉煌的历史，从古希腊的几何学到近代的代数革命，再到二十世纪的逻辑主义、形式主义和直觉主义的争鸣。这一部分将带领读者认识数学概念是如何孕育、发展并相互影响的，理解数学的抽象化和公理化精神是如何塑造现代数学的。我们将探讨集合论作为现代数学的通用语言，介绍逻辑推理的基本原则，并初步接触到一些具有基础性地位的数学对象，如数系（整数、有理数、实数、复数）的构建及其性质。 第二部分：抽象代数与结构之美 代数不仅仅是关于解方程，更重要的是研究数学结构的规律。本部分将深入探索抽象代数的核心概念，包括群、环、域等代数结构。我们将理解对称性在群论中的体现，感受环和域的运算规则如何抽象出数的性质，并初步窥探有限域在密码学等现代技术中的应用。此外，我们还将触及向量空间和线性代数中的基本思想，但侧重于其作为一种普遍代数结构的抽象性，而非具体的计算技巧。 第三部分：分析学的脉络与极限的魅力 微积分是现代科学的语言，而数学分析则是其坚实的理论基础。本部分将聚焦于分析学的发展脉络，从牛顿和莱布尼茨的直觉式发展到柯西、魏尔斯特拉斯的严格化过程。我们将探讨极限的概念如何统一离散与连续，级数的收敛性如何揭示无穷的奥秘，以及函数如何被分解和逼近。我们将介绍实分析的基本工具，如度量空间、拓扑空间的概念，以及勒贝格积分等更高级的积分理论的初步思想，展示分析学如何为解决连续变化的问题提供强大的数学工具。 第四部分：几何的维度与空间的探索 从欧几里得的平面几何到黎曼的非欧几何，几何学的边界不断被拓展。本部分将带领读者领略不同维度空间的几何特性。我们将介绍微分几何的基本思想，理解曲面和空间的弯曲如何用微积分来描述，并初步接触到流形这一现代几何研究的重要对象。此外，我们还将探讨拓扑学，这门研究空间在连续形变下不发生变化的性质的学科，理解其在理解形状的本质方面的独特视角。 第五部分：概率的随机与统计的推理 随机性和不确定性是现实世界的重要组成部分，概率论与统计学提供了理解和处理这些问题的数学框架。本部分将介绍概率论的基本公理，讲解随机变量、概率分布等核心概念，以及中心极限定理等揭示大量随机现象规律的重要定理。统计学部分将侧重于推断的艺术，介绍如何从样本数据中提取信息，进行参数估计、假设检验，以及回归分析等常用的统计方法。我们将强调统计学在数据分析、模型构建和决策支持中的核心作用。 第六部分：计算的逻辑与算法的智慧 计算机科学的蓬勃发展离不开数学的支撑，尤其是离散数学和算法理论。本部分将探讨计算的本质，介绍图论在网络分析、关系建模中的应用，组合数学在计数和枚举问题中的威力，以及数理逻辑在程序验证、人工智能中的基础性作用。我们还将初步接触算法分析的思想，理解效率和复杂度在解决计算问题中的重要性。 第七部分：数学的边界与前沿探索 现代数学是一个不断发展的领域，其边界也在不断拓展。本部分将简要介绍一些活跃的研究领域，如数论的新进展（如费马大定理的证明）、代数几何的新概念、动力系统与混沌理论的研究、信息论的数学基础，以及数学与物理学、生物学、经济学等学科交叉产生的数学建模和应用。我们希望借此激发读者对数学更深层次的好奇心。 本书的特点： 宏观视角： 强调数学各分支之间的联系与共通性，展现数学作为一个整体的统一性。 概念导向： 侧重于数学思想和核心概念的理解，而非繁琐的计算和证明细节。 应用启迪： 穿插介绍数学概念在不同领域的实际应用，激发读者对数学学习的兴趣和动力。 启发式阅读： 旨在为读者打开一扇通往数学殿堂的大门，鼓励他们根据自己的兴趣进行更深入的学习和探索。 《现代数学概览：概念、方法与应用》是一次关于数学内在逻辑、创新精神和广泛影响力的全面回顾。它适合任何对数学的抽象之美、理性之光以及其在现代世界中的重要作用感兴趣的读者，无论其数学背景如何，都能从中获得启发和收获。本书将带您领略数学无所不在的力量，感受其跨越时空的智慧。

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这本《矩阵论教程》真是让我头疼不已。我本来以为作为一本教程，它应该会循序渐进，把那些复杂的概念掰开了揉碎了讲清楚。结果呢？它更像是给那些已经对线性代数了如指掌的专家准备的“速查手册”。开篇就直接跳入了特征值和特征向量的深水区，中间的各种证明过程，简直是哲学思辨级别的艰深晦涩。我一个初学者，面对那些抽象的符号和长长的推导，感觉自己就像在迷宫里乱撞，找不到任何可以抓住的线索。每当我觉得自己好像理解了一点点的时候，下一页的内容就会立刻把我拉回现实，让我意识到我之前所有的“理解”都是多么的表面化。特别是关于奇异值分解（SVD）那一章，作者似乎默认读者已经掌握了如何在高维空间中进行几何直觉的想象，但对我来说，那纯粹是符号的堆砌，没有一点实在的触感。这本书的习题设计也充满了恶意，很多题目根本不是用来巩固知识的，更像是用来考验读者是否能忍受长期的挫败感。我不得不每天花大量时间在网上搜索其他的入门资料来反哺这本书的学习，否则我根本无法跟上它的节奏。它更像是一本“挑战自我极限”的指南，而不是一本“轻松学习”的教程。

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坦白说，这本书的装帧设计倒是挺有档次的，那种哑光纸的触感和厚重的分量，拿在手里确实有一种“学问深厚”的感觉。但是，内容上，我总觉得它在某些关键的连接点上处理得过于仓促了。比如，在讲到矩阵的分块对角化时，它直接给出了结论，却没有深入探讨为什么这种分解在实际应用，比如控制系统理论中，会显得如此优雅和必要。我总觉得，一个好的教程应该能在我心中种下一颗“为什么”的种子，引导我去探索背后的原理和意义。这本书更像是一个严谨的数学家在做一次冷峻的报告，它把“是什么”讲得清清楚楚，但对“为什么重要”却避而不谈，或者只是用一句轻描淡写的总结带过。我需要的是那种能点燃我好奇心的火花，而不是一堆冰冷的公式。读完感觉自己像是背诵了一篇古老的咒语，虽然能复述出来，但完全不知道如何启动它的力量。对于希望将矩阵理论应用于工程或数据科学的读者来说，这本书提供的“实用价值锚点”实在太少了，总让你觉得学到的知识被束缚在了纯数学的象牙塔里。

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这本书的理论深度是毋庸置疑的，但它的“作者的声音”却显得异常遥远和冷漠。它就像一个沉默的、不苟言笑的权威，把知识点一股脑地扔给你，等着你自己去消化。我从头到尾都感受不到作者试图与我建立任何对话的意图，没有那种“嘿，同学，我们来一起看看这个有趣的现象”的引导感。很多定义和定理的引入缺乏背景故事的铺垫，让人感觉这些数学结构像是凭空出现的。例如，当我们第一次接触秩的概念时，它应该与信息量的多少或者线性方程组解空间的维度建立起直观联系。这本书虽然最后会提到这些应用，但在最开始建立概念时，它没有利用任何“引人入胜”的实例来锚定这些抽象的结构。读完之后，我能通过考试，但我却无法自信地向一个外行人解释矩阵论到底在干什么。这本书成功地传授了“如何计算”，却极大地削弱了“为何计算”的内在驱动力。它更像是一份官方文件，而不是一本激发热情的学习伙伴。

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这本书的排版和符号系统，我真的要吐槽一下。它似乎完全没有考虑现代读者的阅读习惯。大量的行文被密密麻麻的希腊字母和上下标挤压着，很多矩阵的表示法用的是那种非常古典的书写方式，导致我经常需要花费额外的精力去辨认一个符号究竟是表示向量还是矩阵，是共轭转置还是普通转置。尤其是在讨论向量空间的正交性时，那些夹杂在正文中的小注释和脚注，使得我的视线不得不频繁地在页面上上下跳跃，阅读体验极其破碎。如果说这是为了保持数学的严谨性，我表示理解，但教程的职责之一，就是降低学习的门槛，而不是用过时的视觉语言来增加阅读的摩擦力。我更期待看到清晰的图示来辅助理解那些高维空间的变换，然而，这本书里除了公式还是公式，仿佛整个矩阵的世界都是二维平面上的代数游戏。每次试图理解一个复杂的变换过程，我都在脑海里努力地拼凑出三维乃至更高维的图像，而这本书没有提供任何视觉上的拐杖，这无疑加重了我的理解负担。

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我不得不承认，这本书在某些偏僻和深入的领域——比如正定矩阵的判定准则的各种等价命题的证明集合——做得非常详尽和全面。如果你是一名准备攻读专业深度研究方向的学生，可能这本书的详实程度会让你感到满意。它就像一个穷尽了所有已知定理的百科全书。然而，对于大部分希望掌握核心技能的读者来说，这种“详尽”反而成了负担。它把时间花在了罗列各种罕见且不常用的定理的证明上，却牺牲了对那些应用最广泛的核心算法——比如QR分解的数值稳定性分析——的深入探讨。我翻到数值线性代数的那一部分时，感觉作者的态度突然变得敷衍起来，仿佛那是另一个领域的事情，与“纯粹”的矩阵理论无关。这种划分非常不友好，因为在现实世界中，我们处理的矩阵几乎无一例外地都带有某种程度的数值误差。这本书似乎更热衷于理想世界中的完美计算，而不是我们生活中的“脏数据”和近似解。

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矩阵真是一个神奇的东西。。。不过这书的错误也太多了

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