高等代数简明教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国人民大学出版社

作者:阳庆节 编

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:2010-9

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787300126715

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 数学
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《线性代数基础与应用》 本书旨在为读者构建坚实的线性代数知识体系，并展示其在多个科学技术领域的广泛应用。全书分为四个主要部分，层层递进，由浅入深，力求使读者不仅掌握理论，更能理解抽象概念背后的几何直观和实际意义。 第一部分：向量空间与线性变换 本部分是理解线性代数的核心。我们从向量的概念出发，引入向量空间及其性质，包括线性组合、线性无关、基与维数等基本概念。读者将学习如何判断向量组的线性相关性，如何选取一组基来刻画向量空间，以及维数定理的意义。 在此基础上，我们将深入探讨线性变换，这是向量空间之间的“结构保持”映射。读者将学习线性变换的定义、性质，以及如何用矩阵来表示线性变换。矩阵的乘法、逆矩阵等运算将与线性变换的复合、逆变换等概念紧密联系。通过矩阵的视角，我们可以更直观地理解线性变换的几何意义，如旋转、缩放、投影等。 第二部分：矩阵理论与行列式 本部分聚焦于矩阵的深入研究。我们将详细介绍矩阵的各种运算，包括加法、减法、数乘、乘法以及转置。重点讲解矩阵乘法的重要性质，以及它在复合线性变换中的作用。 随后，我们将引入行列式的概念，学习其计算方法，并深入探讨行列式的几何意义——它代表了线性变换对体积的缩放因子。本书将阐述行列式的性质，以及它与矩阵可逆性的深刻联系。通过行列式，我们可以判断一个线性方程组是否有唯一解，以及矩阵的秩等重要概念。 我们还将深入研究矩阵的特征值与特征向量。它们揭示了线性变换作用在特定向量上的行为——方向不变，只发生伸缩。特征值与特征向量在理解动态系统、稳定性分析以及数据降维等方面具有至关重要的作用。读者将学习如何计算特征值和特征向量，并理解它们在对角化矩阵中的应用，从而简化矩阵运算和分析。 第三部分：线性方程组与矩阵分解 本部分将线性代数的理论知识应用于解决实际问题，特别是线性方程组的求解。我们将从高斯消元法入手，系统地讲解求解线性方程组的各种方法，包括行阶梯形、简化行阶梯形矩阵的概念，以及如何利用它们来判断方程组解的存在性和唯一性。 同时，我们将引入矩阵秩的概念，并阐述它与线性方程组解集结构的关系。读者将学习如何利用矩阵的秩来分析方程组的自由度。 此外，本部分还将介绍几种重要的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）。这些分解技术能够将复杂的矩阵转化为更易于处理的形式，从而在数值计算、数据分析和机器学习等领域发挥巨大作用。例如，SVD在图像压缩、推荐系统和主成分分析（PCA）中扮演着核心角色。 第四部分：应用与拓展 本部分将线性代数的理论知识拓展到具体的应用场景，展现其强大的解决实际问题的能力。 计算机图形学： 学习矩阵如何用于表示三维空间的变换，如平移、旋转、缩放，以及投影变换如何将三维场景渲染到二维屏幕上。 数据科学与机器学习： 深入探讨线性代数在数据分析中的核心作用，例如主成分分析（PCA）如何用于降维和特征提取，线性回归模型如何通过最小二乘法进行参数估计。读者将理解矩阵运算在处理大规模数据集时的效率和必要性。 优化理论： 介绍线性代数如何用于描述和解决优化问题，例如线性规划问题，以及梯度下降等迭代算法中向量和矩阵的运算。 数值分析： 探讨在数值计算中，矩阵的条件数、数值稳定性等概念的重要性，以及一些常用的数值线性代数算法。 本书在讲解过程中，注重理论的严谨性和直观的几何解释相结合，通过丰富的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识。我们力求通过清晰的语言和逻辑的结构，让线性代数这一强大而优美的数学工具，变得易于理解和掌握，从而为读者在更高级的数学、科学和工程领域打下坚实的基础。

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这本书的叙述风格非常独特，充满了作者个人的思考和见解。它不像很多标准教材那样刻板、冷漠，而是带有一种引导和启发性。作者在解释某些复杂概念时，总能找到一种非常贴切的比喻或者一个非常清晰的例子来帮助读者建立直观感受。这种“润物细无声”的教学方式，极大地降低了学习高等代数的门槛。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在和一位经验丰富的导师进行一场富有成效的对话。书中的排版和图示也非常清晰，虽然内容抽象，但视觉上的引导性很强，有助于理解那些复杂的结构图景。

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这本书的理论深度真是让人眼前一亮。它不是那种堆砌公式的教科书，而是注重概念的构建和逻辑的严谨性。读起来感觉作者对整个高等代数的体系有着非常深刻的理解，能将那些抽象的代数结构讲得清晰有力。特别是关于向量空间和线性变换的部分，作者的处理方式非常巧妙，让人在理解的同时，也能感受到数学之美。我之前在其他教材上遇到的很多疑惑，在这本书里都得到了令人信服的解答。书中对抽象代数的一些基础概念的引入也处理得非常自然，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。对于希望真正理解代数背后思想的读者来说，这本书绝对是一本不可多得的宝藏。

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坦白说，这本书的习题设计堪称一绝。它不是那种只会让你机械地套用公式的练习册，而是巧妙地融入了对理论的检验和应用能力的培养。很多题目乍一看似乎很普通，但当你深入思考后，会发现它直指核心概念。有些难题甚至需要你跳出固有的思维框架，去探索代数结构的不同侧面。对于自学或者希望巩固基础的读者而言，这种“带着思考”的练习过程是至关重要的。做完一套习题，不仅对知识点的掌握更扎实了，思维的敏捷度也有了明显的提升。我个人非常欣赏这种既注重理论深度又不脱离实践应用的平衡感。

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我对这本书的阅读体验非常愉快，尤其是那些历史背景和思想演变的穿插。作者似乎并不满足于仅仅呈现“是什么”，更深入地探讨了“为什么会是这样”。在讲述某些定理的诞生过程时，会穿插一些早期数学家是如何一步步攻克难题的思考路径。这使得原本枯燥的证明过程变得富有戏剧性和人情味。通过这种方式，读者不仅学到了知识，更能体会到数学发展的不易和智慧的光芒。这种对知识源流的尊重和挖掘，让这本书的阅读过程变成了一次充满启发性的智力旅程，远超出一本普通教材的范畴。

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如果说这本书有什么让我印象深刻的地方，那绝对是它对“结构”的强调。高等代数的核心在于理解各种代数结构之间的联系和区别，这本书在这方面做得非常到位。它不像某些教材那样将群、环、域等内容割裂开来，而是贯穿始终地展示了它们之间的内在联系，比如从模到向量空间的自然过渡。这种宏观的视角让人对整个代数领域有了更开阔的认识，不再局限于眼前的计算。对于有志于从事更高阶数学研究的同学来说，这本书提供的这种全局观是极其宝贵的，它能帮你建立起牢固的数学世界观。

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在人大上自习的时候看到他们同学用这本作为教材。入手了一本，感觉还不错，后面还讲到了奇异值分解。这本书的参考文献的最后一本，是应该好好读的，只不过没有中文译本。

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现在做矩阵证明 戚老师空灵的麦音还飘在脑子里催我睡觉...（不过高代真的很有用 一定要学好啊

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在人大上自习的时候看到他们同学用这本作为教材。入手了一本，感觉还不错，后面还讲到了奇异值分解。这本书的参考文献的最后一本，是应该好好读的，只不过没有中文译本。

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现在做矩阵证明 戚老师空灵的麦音还飘在脑子里催我睡觉...（不过高代真的很有用 一定要学好啊

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