具体描述
《高等代数简明教程》内容简介：高等代数是一门基础理论课。近年来，由于自然科学和工程技术的迅速发展，特别是由于电子计算机的普遍使用，使得代数学得到日益广泛的应用。这就要求计算机、信息、统计、经济学、金融工程等专业的学生不仅要了解代数学的一些计算问题，还应具备代数学的基础理论知识，以便融会贯通地运用代数学的工具去解决理论上和实践中遇到的各种问题。编者结合多年从事高等代数课程教学的体会和经验，编写了这本教材的讲义，目的是为计算机、信息、统计、经济学、金融工程等相关专业提供一本适用的高等代数教科书，试用多年，师生反应不错。我们根据这几年的教学过程师生提供的反馈信息，对讲义内容进行了修改，形成了今天呈现给读者的这一版本教材。
在编写过程中，我们借鉴了国内外一些优秀教材的思想、处理方法和编排体例，注重理论与应用相结合，叙述上由浅入深，使初学者能快速入门，进而深入掌握高等代数的基本理论和方法。本教材以线性方程组作为引子，以矩阵作为贯穿全书的主线，详细介绍了高等代数中的基本概念和基本思想。《高等代数简明教程》的前四章是高等代数的基础篇，内容包括一元多项式理论、线性方程组理论、矩阵代数和行列式；后四章则是高等代数的核心篇，主要介绍了线性空间、欧氏空间、矩阵可对角化问题及二次型化简等内容。《高等代数简明教程》渗透了现代数学的思想和观点，在概念引入、理论分析和例题演算等环节尽量体现代数和几何的联系，使学生能够通过几何背景理解代数概念的来龙去脉，并找到分析和解决代数问题的方法。《高等代数简明教程》还介绍了高等代数在其他学科中的一些应用。《高等代数简明教程》的每一节都配有一定的习题，书后附有习题提示与参考答案。同时，还将配套出版辅导教材《高等代数简明教程学习指导》。
作者简介
目录信息
1.1 数域
1.2 一元多项式
1.3 整除性
1.4 多项式的分解
1.5 多项式函数
1.6 多项式的根
第二章 线性方程组和矩阵
2.1 线性方程组
2.2 阶梯形矩阵
2.3 向量空间Rn
2.4 线性方程组的解集
2.5 线性相关性
2.6 秩
2.7 线性方程组的应用
第三章 矩阵代数
3.1 矩阵的代数运算
3.2 矩阵的转置
3.3 矩阵的逆
3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法
3.5 分块矩阵
*3.6 矩阵的应用
*3.7 Rn到Rm的线性映射
第四章 行列式
4.1 行列式及其几何意义
4.2 行列式的性质
4.3 行列式按一行(列)展开
4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法
*4.5 拉普拉斯定理
*4.6 n阶行列式的计算
第五章 线性空间与线性变换
5.1 线性空间与子空间
5.2 维数，基与坐标
5.3 基变换与坐标变换
5.4 子空间的交与和
5.5 线性空间的同构
5.6 线性变换
第六章 特征值和特征向量
6.1 矩阵的特征值和特征向量
6.2 矩阵的相似与可对角化的条件
6.3 凯莱一哈密尔顿定理
6.4 线性变换的特征值和特征向量
*6.5 应用：莱斯利模型
*6.6 最小多项式
*6.7 若当标准形简介
第七章 正交性与最小二乘法
7.1 内积
7.2 标准正交基
7.3 正交投影
7.4 施密特正交化过程
7.5 最小二乘法
*7.6 欧氏空间简介
第八章 实对称矩阵与二次型
8.1 实对称矩阵的相似对角化
8.2 二次型
8.3 配方法与二次型的规范型
8.4 二次型和实对称矩阵的正定性
*8.5 奇异值分解
*8.6 应用：二次曲面与图像处理
习题提示与参考答案
索引
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
如果说这本书有什么让我印象深刻的地方，那绝对是它对“结构”的强调。高等代数的核心在于理解各种代数结构之间的联系和区别，这本书在这方面做得非常到位。它不像某些教材那样将群、环、域等内容割裂开来，而是贯穿始终地展示了它们之间的内在联系，比如从模到向量空间的自然过渡。这种宏观的视角让人对整个代数领域有了更开阔的认识，不再局限于眼前的计算。对于有志于从事更高阶数学研究的同学来说，这本书提供的这种全局观是极其宝贵的，它能帮你建立起牢固的数学世界观。
这本书的理论深度真是让人眼前一亮。它不是那种堆砌公式的教科书，而是注重概念的构建和逻辑的严谨性。读起来感觉作者对整个高等代数的体系有着非常深刻的理解，能将那些抽象的代数结构讲得清晰有力。特别是关于向量空间和线性变换的部分，作者的处理方式非常巧妙，让人在理解的同时，也能感受到数学之美。我之前在其他教材上遇到的很多疑惑，在这本书里都得到了令人信服的解答。书中对抽象代数的一些基础概念的引入也处理得非常自然，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。对于希望真正理解代数背后思想的读者来说，这本书绝对是一本不可多得的宝藏。
坦白说，这本书的习题设计堪称一绝。它不是那种只会让你机械地套用公式的练习册，而是巧妙地融入了对理论的检验和应用能力的培养。很多题目乍一看似乎很普通，但当你深入思考后，会发现它直指核心概念。有些难题甚至需要你跳出固有的思维框架，去探索代数结构的不同侧面。对于自学或者希望巩固基础的读者而言，这种“带着思考”的练习过程是至关重要的。做完一套习题，不仅对知识点的掌握更扎实了，思维的敏捷度也有了明显的提升。我个人非常欣赏这种既注重理论深度又不脱离实践应用的平衡感。
我对这本书的阅读体验非常愉快，尤其是那些历史背景和思想演变的穿插。作者似乎并不满足于仅仅呈现“是什么”，更深入地探讨了“为什么会是这样”。在讲述某些定理的诞生过程时，会穿插一些早期数学家是如何一步步攻克难题的思考路径。这使得原本枯燥的证明过程变得富有戏剧性和人情味。通过这种方式，读者不仅学到了知识，更能体会到数学发展的不易和智慧的光芒。这种对知识源流的尊重和挖掘，让这本书的阅读过程变成了一次充满启发性的智力旅程，远超出一本普通教材的范畴。
这本书的叙述风格非常独特，充满了作者个人的思考和见解。它不像很多标准教材那样刻板、冷漠，而是带有一种引导和启发性。作者在解释某些复杂概念时，总能找到一种非常贴切的比喻或者一个非常清晰的例子来帮助读者建立直观感受。这种“润物细无声”的教学方式，极大地降低了学习高等代数的门槛。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在和一位经验丰富的导师进行一场富有成效的对话。书中的排版和图示也非常清晰，虽然内容抽象，但视觉上的引导性很强，有助于理解那些复杂的结构图景。
现在做矩阵证明 戚老师空灵的麦音还飘在脑子里催我睡觉...（不过高代真的很有用 一定要学好啊
在人大上自习的时候看到他们同学用这本作为教材。入手了一本，感觉还不错，后面还讲到了奇异值分解。这本书的参考文献的最后一本，是应该好好读的，只不过没有中文译本。
现在做矩阵证明 戚老师空灵的麦音还飘在脑子里催我睡觉...（不过高代真的很有用 一定要学好啊
在人大上自习的时候看到他们同学用这本作为教材。入手了一本，感觉还不错，后面还讲到了奇异值分解。这本书的参考文献的最后一本，是应该好好读的，只不过没有中文译本。
现在做矩阵证明 戚老师空灵的麦音还飘在脑子里催我睡觉...（不过高代真的很有用 一定要学好啊
