具体描述
由西安交通大学编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材——《高等数学基础》（第二版）共分三册，《高等数学基础:线性代数与解析几何(第2版)》是其中的一册，内容包括行列式、矩阵、几何向量及其应用、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、线性变换、MATLAB软件简介及其应用举例等9章。
《高等数学基础:线性代数与解析几何(第2版)》第二版精简了一些次要内容，删去了一些较难的证明，同时对部分内容进行了重新处理和改写，以使《高等数学基础:线性代数与解析几何(第2版)》的思路更加清晰简明、更加符合认识规律、更易于读者接受。此外还增加了MATLAB软件简介及其在线性代数中的应用举例；增加了一些应用例子，例如在编码与信息传送、人口迁移与马尔可夫过程、插值多项式等方面的例子；适当增加了矩阵分解及其应用的一些内容。《高等数学基础:线性代数与解析几何(第2版)》结构严谨，层次清晰，例题与习题丰富，部分题目选自近年来国内外优秀教材和全国硕士研究生入学考试试题。
《高等数学基础:线性代数与解析几何(第2版)》可作为高等理工科院校非数学类专业本科生的教材，也可供有关教师、科技人员和其他社会读者阅读与参考。
作者简介
目录信息
第一节 行列式的定义与性质
1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解
1.1.2 n阶行列式的定义
1.1.3 行列式的基本性质
习题1.1
第二节 行列式的计算
习题1.2
第三节 Cramer法则
习题1.3
第1章习题
第2章 矩阵
第一节 矩阵及其运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的代数运算
2.1.3 矩阵的转置
2.1.4 方阵的行列式
习题2.1
第二节 逆矩阵
习题2.2
第三节 分块矩阵及其运算
2.3.1 子矩阵
2.3.2 分块矩阵
习题2.3
第四节 初等变换与初等矩阵
2.4.1 初等变换与初等矩阵
2.4.2 阶梯形矩阵
2.4.3 再论可逆矩阵
习题2.4
第五节 矩阵的秩
习题2.5
第2章习题
第3章 几何向量及其应用
第一节 向量及其线性运算
3.1.1 向量的基本概念
3.1.2 向量的线性运算
3.1.3 向量共线、共面的充要条件
3.1.4 空间坐标系与向量的坐标
习题3.1
第二节 数量积向量积混合积
3.2.1 两个向量的数量积(内积、点积)
3.2.2 两个向量的向量积(外积、叉积)
3.2.3 ；昆合积
习题3.2
第三节 平面和空间直线
3.3.1 平面的方程
3.3.2 两个平面的位置关系
3.3.3 空间直线的方程
3.3.4 两条直线的位置关系
3.3.5 直线与平面的位置关系
3.3.6 距离
习题3.3
第3章习题
第4章 n维向量与线性方程组
第一节 消元法
4.1.1 n元线性方程组
4.1.2 消元法
4.1.3 线性方程组的解
4.1.4 数域
习题4.1
第二节 向量组的线性相关性
4.2.1 n维向量及其线性运算
4.2.2 线性表示与等价向量组
4.2.3 线性相关与线性无关
习题4.2
第三节 向量组的秩
4.3.1 向量组的极大无关组与向量组的秩
4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题4.3
第四节 线性方程组的解的结构
4.4.1 齐次线性方程组
4.4.2 非齐次线性方程组
习题4.4
第4章习题
第5章 线性空间与欧氏空间
第一节 线性空间的基本概念
5.1.1 线性空间的定义
5.1.2 线性空间的基本性质
5.1.3 线性子空间的定义
5.1.4 基、维数和向量的坐标
5.1.5 基变换与坐标变换
5.1.6 线性空间的同构
5.1.7 子空间的交与和
习题5.1
第二节 欧氏空间的基本概念
5.2.1 内积及其基本性质
5.2.2 范数和夹角
5.2.3 标准正交基及其基本性质
5.2.4 Gram-Schmidt(格拉姆－施密特)正交化方法
5.2.5 正交矩阵
5.2.6 矩阵的QR分解
5.2.7 正交分解和最小二乘法
习题5.2
第5章习题
第6章 特征值与特征向量
第一节 矩阵的特征值与特征向量
习题6.1
第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 矩阵可对角化的条件
6.2.3 实对称矩阵的对角化
习题6.2
第三节 应用举例
6.3.1 一类常系数线性微分方程组的求解
6.3.2 Fibonacci数列与递推关系式的矩阵解法
习题6.3
第6章习题
第7章 二次曲面与二次型
第一节 曲面与空间曲线
7.1.1 曲面与空间曲线的方程
7.1.2 柱面锥面旋转面
7.1.3 5种典型的二次曲面
7.1.4 曲线在坐标面上的投影
7.1.5 空间区域的简图
习题7.1
第二节 实二次型
7.2.1 二次型及其矩阵表示
7.2.2 二次型的标准形
7.2.3 合同变换与惯性定理
7.2.4 正定二次型
7.2.5 二次曲面的标准方程
习题7.2
……
第8章 线性变换
第9章 MATLAB软件简介及其应用举例
附录A 习题参考答案与提示
附录B 本书常用符号说明
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
如果说前面的铺垫是为了吸引人入门，那么中段对微积分核心概念的阐述，则真正体现了此书的功力。我必须承认，在学习导数和积分的过程中，我曾一度陷入沉思，试图理解微分与面积之间那种奇妙的、近乎于哲学的联系。市面上很多教材往往将求导公式堆砌起来，让人疲于背诵，而这本书的重点显然不在于此。作者花费了大量的篇幅来论证“为什么”要这么定义，而不是仅仅告诉我们“怎么”计算。其中，关于定积分的黎曼和的构建过程，被描绘得如同搭建一座精密的建筑模型，每一步的切割、求和、取极限，都清晰地展示了“累积效应”的本质。我清晰地记得，在讲解到微积分基本定理时，作者引用了一段古希腊的数学思想作为对比，这种跨越时空的对话感，让冰冷的数学符号瞬间充满了历史的温度和智慧的重量。对于那些希望真正理解微积分背后的逻辑而非仅仅会做题的人来说，这部分内容简直是宝藏。
关于全书的排版和设计，我认为是达到了专业教材的顶尖水平。我们都知道，数学书阅读起来很容易疲劳，眼睛需要在文字、公式、图表之间不断切换。这本书的留白处理得非常得当，公式的编号和引用清晰有序，不会让人在需要快速定位某个定理时感到混乱。尤其让我印象深刻的是，每当引入一个关键性的新概念时，作者都会在旁边的页边空白处用一个极小的、但极其精炼的“思维导图式”小结来总结其核心要义，这对于课后复习或快速回顾某个知识点简直是神器。此外，书中收录的大量“历史角注”也非常有意思，它们简要介绍了某个数学分支的起源和发展历程，这些小插曲如同穿插在严肃讲解中的轻松音乐，有效缓解了长时间学习带来的枯燥感。这些细节的打磨，体现了作者对读者学习体验的深切关怀，而非仅仅将内容堆砌在纸面上。
这本书的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色调配上简洁的字体，立刻让人感受到一种严谨与深厚的学术气息。我原本对这类基础学科的书籍总是抱持着一种敬而远之的态度，总觉得会充斥着晦涩难懂的公式和令人头晕的抽象概念。然而，翻开第一页，我便被作者的叙述方式所征服。他并没有直接抛出复杂的定理，而是通过一系列贴近生活、甚至可以说是“接地气”的例子来引入概念。比如，讲解极限的时候，他没有立刻搬出 $epsilon-delta$ 语言，而是用一个有趣的场景：一个总是在不断接近目标却永远无法完全到达的旅行者的比喻，将“无限接近”这个核心思想描绘得淋漓尽致。这种循序渐进、由浅入深的引导，极大地降低了初学者的畏难情绪。我尤其欣赏作者在解释一些经典难题时所展现出的耐心，他似乎总能预料到读者会在哪个环节产生困惑，并提前准备好“备用解释方案”。读完前几章，我已经不再把“高等数学”视为一座难以逾越的大山，而更像是一个需要耐心探索的精妙花园。
本书在处理线性代数与多元函数部分时，展现出了极强的几何直觉引导能力。这通常是很多教材的薄弱环节，因为一旦进入高维空间，我们单纯的视觉想象力就显得捉襟见肘了。但这本书的作者似乎深谙此道，他大量使用了空间几何的类比和可视化工具。例如，在解释矩阵的秩和向量空间时，他巧妙地将向量组的线性相关性与三维空间中线、面是否能被“张成”联系起来。我仿佛能看到那些被矩阵变换拉伸、旋转、投影的图像在脑海中清晰地浮现。更值得称道的是，作者在介绍特征值和特征向量时，没有直接陷入复杂的矩阵运算，而是将其解释为“系统中的不变方向”，这使得原本枯燥的代数计算变得有了物理意义。这种将抽象代数与具体几何形态紧密结合的处理方式，极大地帮助我构建了稳固的空间认知框架，让我觉得即便是面对四维以上的抽象概念，也不再感到手足无措。
最后，我必须提及本书在习题设置上的精妙平衡。很多数学书要么习题过于简单，做完后感觉没学到什么实质内容；要么就是直接跳到奥赛级别的难题，让大部分学生望而却步。这本书的习题设计则像是量身定做的阶梯。基础练习题非常扎实，目的在于巩固基础运算和基本概念的理解，确保“熟练度”。而穿插在各个章节末尾的“探究性习题”则开始挑战读者的逻辑思维深度，它们往往要求综合运用前几节课的内容，并且很多题目都隐藏着微积分在工程、经济学或物理学中的实际应用场景，迫使我们将知识“活学活用”。我特别喜欢那些需要自己“构造”一个函数或情景来证明某个结论的题目，这真正训练了我们运用数学工具解决未知问题的能力。总而言之，这是一本既能打好坚实基础，又能激发深入思考的优秀教材，它不仅仅是知识的传递者，更像是思维方式的塑造者。
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