组合卷.世界数学奥林匹克解题大辞典 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:河北少年儿童出版社

作者:周学光

出品人:

页数:1026

译者:

出版时间:2002-5

价格:48.70元

装帧:简裝本

isbn号码:9787537624039

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探索数学的无限可能：思维的挑战与智慧的闪光 本书并非收录于《组合卷·世界数学奥林匹克解题大辞典》之中，却同样承载着对数学真理的探索与对智力极限的挑战。它是一本献给所有对数学怀有炽热追求、渴望在逻辑推理与抽象思维的海洋中遨游的读者。在这里，我们不再局限于某一特定竞赛的框架，而是将视野投向更广阔的数学天地，发掘那些能够激发思维深度、训练解题技巧、培养创新能力的经典问题。 洞悉数学的本质：从基础到精深，循序渐进的智慧之旅 这本书致力于展现数学的魅力，并非仅仅停留在公式的堆砌与定理的罗列，而是深入探究数学思想的根源，以及它们如何构建出严谨的逻辑体系。我们将从基础的数学概念出发，如数的性质、集合的运算、基本的代数结构等，逐步深入到更复杂的领域，例如数论的精妙、几何的直观、组合的计数原理、概率的随机性以及函数与方程的动态变化。 在每一个环节，我们都力求用清晰易懂的语言，辅以生动形象的阐释，来解释抽象的数学概念。我们相信，即使是最深奥的数学理论，也能通过恰当的比喻和实例，展现其内在的美感与逻辑的严密。本书将引导读者理解数学不仅仅是一门学科，更是一种看待世界、分析问题的方式。它教会我们如何清晰地思考，如何准确地表达，如何在看似混乱的现象中发现规律，如何在已知的信息中推导出未知的结果。 精选的挑战：点燃智慧的火花，激发解题的潜能 本书精选的题目，均经过精心挑选，旨在提供一系列富有挑战性且极具启发性的问题。这些问题并非为了刁难读者，而是为了在解决问题的过程中，锻炼读者多角度思考的能力，培养其分析问题、拆解问题、并最终构建解决方案的综合素质。 题目类型将涵盖但不限于： 数论的奥秘： 探索整除、同余、素数、丢番图方程等经典问题。我们将学习如何运用数论的基本定理，如欧几里得算法、费马小定理、中国剩余定理等，来解决复杂的数论难题。这些问题不仅考验计算能力，更需要深厚的逻辑推理和模式识别能力。例如，如何证明无穷多个素数的存在？如何找到满足特定条件的整数解？如何分析数字的周期性？这些都将是本书探讨的内容。 几何的优雅： 从欧几里得几何的基本公理出发，我们将探索平面几何、立体几何以及解析几何的奇妙世界。本书将引导读者理解点、线、面、角、圆等基本元素之间的关系，以及它们如何构成复杂的图形。我们将学习运用勾股定理、相似三角形、全等三角形、圆的性质、向量运算、坐标几何等工具，解决各种与长度、角度、面积、体积相关的几何问题。例如，如何计算不规则图形的面积？如何证明一个几何命题？如何通过坐标系来分析几何图形的性质？本书将提供丰富的案例，帮助读者建立直观的几何思维。 代数的强大： 我们将深入代数的世界，从多项式方程的求解，到函数性质的分析，再到抽象代数中的群、环、域等结构。本书将帮助读者掌握因式分解、配方法、判别式法等解题技巧，并理解函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等重要性质。对于更高级的读者，本书还将涉及一些抽象代数的初步概念，展示数学的普适性和结构性。例如，如何求解高次方程？如何分析函数的图像？如何理解对称性在数学中的作用？本书将通过一系列精心设计的代数问题，提升读者的抽象思维和符号运算能力。 组合学的魅力： 组合学是研究计数、排列、组合以及图论等内容的学科。本书将带领读者领略组合学的无穷魅力，学习如何有效地计算各种组合以及排列的数量。我们将介绍诸如二项式定理、容斥原理、抽屉原理、生成函数等重要的组合学工具，并将其应用于解决各种计数问题、染色问题、路径问题等。例如，有多少种方式可以将若干物品分发给不同的人？如何计算满足特定条件的序列的数量？如何分析网络中的连接关系？本书将通过生动的实例，揭示组合学在实际问题中的广泛应用。 概率与统计的思维： 概率论是研究随机现象的数学分支，统计学则是分析和解释数据的科学。本书将介绍概率的基本概念，如事件、概率、条件概率、独立事件等，并探讨一些经典的概率问题，如伯努利试验、泊松分布、正态分布等。同时，我们将涉及一些基础的统计概念，如均值、方差、标准差等，并学习如何利用统计方法来分析数据、做出推断。例如，抛掷硬币的概率是多少？在多次试验中，出现特定结果的概率如何计算？如何从样本数据推断总体特征？本书将帮助读者建立严谨的概率与统计思维。 思维的训练：不止于解题，更在于能力的提升 本书的核心目标并非仅仅提供标准答案，而是通过引导读者主动思考、探索不同的解题路径，来提升其数学思维能力。我们强调以下几个方面的训练： 逻辑推理能力： 每一步解题过程都建立在严谨的逻辑推理之上。本书将引导读者学习如何从已知条件出发，通过一步步的逻辑推导，最终得出结论。这包括演绎推理、归纳推理以及类比推理等。 抽象思维能力： 数学问题常常涉及抽象的概念和符号。本书将帮助读者理解如何将具体问题抽象化，用数学语言来描述，并运用抽象的数学工具来解决问题。 模式识别能力： 在解决复杂问题时，识别问题中的模式和规律至关重要。本书将通过大量实例，训练读者发现问题中的共性，以及不同问题之间的联系，从而找到通用的解题方法。 创造性思维： 有时，标准的解题方法并非唯一或最佳。本书将鼓励读者跳出思维定势，探索创新的解题思路，甚至创造新的数学方法。 严谨的表达能力： 清晰、准确地表达数学思想是数学交流的基础。本书在讲解过程中，将示范如何使用数学语言来清晰地阐述问题、推理过程和结论。 谁适合阅读这本书？ 这本书适合以下人群： 中学生： 正在学习数学，希望在课内知识的基础上拓展视野，提升解题能力，为参加数学竞赛打下坚实基础的学生。 大学生： 学习理工科专业，需要扎实的数学基础来应对更高级课程的学生。 数学爱好者： 对数学充满热情，喜欢挑战自己思维极限，享受解题乐趣的各界人士。 教师与教育工作者： 希望从中获取灵感，丰富教学内容，为学生提供更多有价值的学习资源的教育工作者。 一扇通往数学智慧的大门 本书的每一页都充满了对数学真理的敬畏和对智慧的赞美。它不是一本死板的教科书，而是一次生动的智力探险，一场思维的盛宴。通过阅读本书，你将不仅仅掌握解决特定问题的技巧，更重要的是，你将培养一种受益终身的数学思维方式。你将学会如何用逻辑的眼光审视世界，如何用抽象的思维洞察本质，如何用创新的精神解决难题。 让我们一起踏上这段精彩绝伦的数学之旅，探索数学的无限可能，点燃你心中的智慧之光！

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从一个长期在数学竞赛领域摸爬滚打的“老兵”的角度来看，这本书的价值在于其内容的“前沿性和包容性”。它并没有仅仅停留在对经典题目的重复阐述，而是收录了大量近十年内才在国际顶级赛事中出现的创新性问题。这些新题型的出现，往往标志着数学思想的新发展方向。我特别留意了它对组合几何和拓扑学初步概念的应用题的处理，这些领域在传统教材中通常涉猎较浅。这本书却将这些工具融入到初等竞赛的框架内进行了巧妙的应用，展示了数学学科之间强大的融会贯通性。特别是对于那些想冲击更高层次学术研究的同学，这本书提供的思维跳跃性和灵活性训练，是任何标准化教程都无法比拟的。它教会的不是如何套用公式，而是如何面对未知领域时，能勇敢地构建自己的理论模型。

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这本书的实用价值体现在它的辅助学习功能上。它不仅仅是用来做题的，更像是一个可以随时翻阅的“思维导图”。我经常在遇到瓶颈时，不是去看完整的解答，而是去翻阅对应章节的“解题思路分析”部分。作者在每组题目开始前，都会用一段精炼的文字概括本组题目可能涉及的核心思想和主要陷阱。这使得我能够快速地将自己卡住的点与已知知识体系进行对照，进行针对性的回顾。而且，书中对不同解法的时间复杂度分析也非常到位，这在限时竞赛中是至关重要的考量因素。例如，对于一道涉及快速幂或矩阵乘法的题目，它不仅给出了公式，还分析了为什么这个方法比直接枚举要高效得多，并将这种效率差异量化。这种兼顾理论深度与实战效率的设计，使得这本书成为我书架上最常被翻阅的一本工具书。

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说实话，我最初接触这套书时，是带着一丝怀疑的，毕竟市面上号称“奥林匹克全集”的书籍汗牛充栋。然而，这本书迅速地打破了我的固有印象。它的难度梯度设置极其科学合理，从基础的竞赛热身题到真正能让人绞尽脑汁的国际级难题，过渡得几乎是无缝衔接。我尝试着从第一卷开始系统地做题，发现即便是相对基础的部分，其解法描述也充满了匠心——不是简单地罗列步骤，而是用非常口语化但又不失严谨的语言来引导思考，仿佛有一位经验丰富、耐心十足的教练在你身边耳提面命。最让我印象深刻的是，它对“反例构造”这一重要数学工具的阐述，提供了好几种截然不同的反例构建思路，并且每一种都配上了详细的证明，这对于培养批判性思维至关重要。我感觉自己做完这套书后，面对任何一道陌生的高等数学竞赛题，都不会再感到手足无措，因为这本书已经在我脑子里建立起了一套稳固的解题框架。

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这套书的排版和装帧真是让人眼前一亮，特别是纸张的选择，触感非常细腻，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。内容上，我发现它在数学史料的梳理上做得相当到位，许多鲜为人知的数学家的故事和他们对现代数学的贡献都被巧妙地穿插在解题思路中，这使得枯燥的公式和定理变得有血有肉，充满了人文关怀。举个例子，书中对欧拉解法演变的追踪，简直就是一部微型的数学思想史。我尤其欣赏的是，作者并没有止步于提供标准解法，而是深入挖掘了不同思路的本质差异和优劣权衡。比如，在处理一个涉及数论和几何结合的问题时，作者清晰地展示了代数方法的高效与几何直观性的局限，这种对比分析极大地拓宽了读者的思维边界。对于那些渴望从“知道怎么做”提升到“理解为什么这么做”的进阶学习者来说，这本书无疑提供了坚实的理论支撑和丰富的实践案例。总的来说，它不仅仅是一本解题集，更像是一本精心酿制的数学思想的醇酒，让人回味无穷。

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我必须强调，这本书的特色在于它对“解题技巧的系统化提炼”远超一般参考书的水平。很多题目，乍一看似乎需要动用非常复杂的工具才能解决，但作者总能巧妙地指出，其实只需要一个极其精妙的视角转换，问题便迎刃而解。这种“顿悟”的感觉，正是学习数学的乐趣所在。例如，书中对某些复杂不等式的处理，一开始展示了暴力代数展开的繁琐，接着笔锋一转，引入了一个看似风马牛不相及的几何解释，瞬间将不等式转化为一个简单的面积或体积关系，解法立刻变得优雅而清晰。这种高屋建瓴的讲解方式，极大地提升了读者的数学审美。此外，书中的注释部分也极其丰富，对于一些关键定理的引用，都会附带简要的背景介绍，确保了读者在不跳出当前语境的情况下，也能理解所有数学概念的来龙去脉。

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