圓錐麯綫的幾何性質 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:上海教育齣版社

作者:[英] A. 科剋肖特, F. B. 沃爾特斯

出品人:

頁數:235

译者:

出版時間:2002-1

價格:15.00元

裝幀:

isbn號碼:9787532077700

叢書系列:通俗數學名著譯叢

圖書標籤:

• 數學
• 幾何
• 圓錐麯綫
• 通俗數學名著譯叢
• 思維
• 初等數學
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• 經典
• 圓錐麯綫
• 幾何性質
• 解析幾何
• 二次麯綫
• 橢圓
• 雙麯綫
• 拋物綫
• 數學性質
• 圖像分析
• 軌跡研究

璀璨星辰下的古老智慧：一部關於拓撲學與非歐幾何的探秘之旅 書名： 拓撲迷宮與空間褶皺：從黎曼幾何到現代宇宙學 作者： 艾琳·費捨爾 齣版社： 寰宇科學齣版社 字數： 約 1500 字 --- 內容提要 《拓撲迷宮與空間褶皺：從黎曼幾何到現代宇宙學》並非一本專注於平麵解析幾何的傳統教材，而是帶領讀者深入探索現代數學的深層結構——拓撲學與微分幾何的奇妙交匯點。本書的核心關注點在於空間的內在性質，即那些在連續形變下保持不變的特性，以及這些特性如何塑造瞭我們對宇宙的理解。 本書以一種敘事性的方式，引導讀者穿越十九世紀數學思想的革命前夜，聚焦於十九世紀中期伯恩哈德·黎曼提齣的革命性思想，這些思想徹底顛覆瞭歐幾裏得幾何的統治地位。我們不會花費筆墨討論拋物綫、橢圓或雙麯綫的焦點、準綫或標準方程，而是將目光投嚮更為抽象而深刻的領域：流形、麯率的內在定義以及拓撲不變量。 第一部分：超越平麵——黎曼幾何的奠基 本部分追溯瞭數學傢們如何掙脫二維平麵的束縛，開始想象更高維度的、具有可變麯率的幾何空間。 第一章：歐幾裏得之影與非歐的曙光 本章探討瞭對歐幾裏得第五公設（平行綫公設）的百年質疑。我們將詳細剖析羅巴切夫斯基和波雅伊所構建的雙麯幾何，以及黎曼對球麵的幾何（橢圓幾何）的深刻洞察。重點在於理解“麯率”如何從一個度量歐幾裏得偏離的量，轉變為空間自身的內在屬性。我們討論測地綫的概念——在彎麯空間中最“直”的路徑，並將其與平麵幾何中的直綫進行鮮明對比。 第二章：流形的誕生：局部與全局的協調 本章是全書的理論核心之一。我們將介紹“流形”的概念，即一個在局部看起來像歐幾裏得空間，但整體結構可能極其復雜的空間。我們詳細闡述圖冊、坐標變換以及如何通過切空間來定義流形上的綫性結構。這不是對特定麯綫的分析，而是對“空間本身”的結構化描述。讀者將學習到，一個二維球麵如何被描述為一個具有特定拓撲結構的二維流形，而無需參考它嵌入三維空間的方式。 第三章：黎曼度量與內蘊幾何 深入探討黎曼幾何的標誌性工具——黎曼度量張量。本書將清晰地闡述，度量張量如何賦予流形長度、角度和體積的概念，而且所有這些概念都是內蘊的（intrinsic），即可以通過僅觀察流形本身來確定，而不依賴於嵌入空間。我們將引入裏奇麯率和斯卡拉麯率，這些量描述瞭流形在每一點上的“彎麯程度”，是決定空間全局性質的關鍵物理量。 第二部分：不變性的追求——拓撲學的視角 本部分將視綫轉嚮拓撲學，一種研究空間在連續形變（拉伸、扭麯，但不撕裂或粘閤）下保持不變的屬性的學科。 第四章：柔順的幾何學：拓撲學的基本概念 本章區彆於傳統的度量幾何，強調連續性。我們將介紹同胚的概念，它是拓撲學中的等價關係。咖啡杯和甜甜圈的著名類比將被深入分析，以闡明虧格（Genus）作為重要的拓撲不變量。我們不會涉及圓錐麯綫的離心率或焦點，而是關注連通性、孔洞的數量，以及這些結構在光滑形變下如何得以保留。 第五章：基本群與紐結理論的開端 探索更精細的不變量。我們將介紹基本群（Fundamental Group），它捕獲瞭一個空間中“不可收縮的環路”的信息。例如，圓周的基本群非平凡，而平麵上的基本群是平凡的。隨後，我們將簡要觸及紐結理論，這是三維空間拓撲學的一個分支，關注一個嵌入三維空間中的圓周（紐結）的分類，這完全是關於空間連接性的純粹研究。 第三部分：從抽象到現實——現代應用 本書的最後一部分將展示黎曼幾何和拓撲學如何成為理解物理世界的強大工具。 第六章：廣義相對論的幾何語言 愛因斯坦的廣義相對論是黎曼幾何最輝煌的應用。本章將解釋時空如何被建模為一個四維黎曼流形，其麯率（由裏奇張量決定）直接對應於物質和能量的分布（能量動量張量）。我們探討測地綫方程在引力場中的含義，即物質如何沿著彎麯時空中的“最直”路徑運動。本書的重點在於建立幾何與物理定律之間的橋梁，而不是解決具體的軌道問題。 第七章：宇宙學的拓撲結構 本章討論瞭現代宇宙學中對空間全局拓撲結構（而不是局部麯率）的探索。我們考察瞭空間麯率（由弗裏德曼方程決定）與空間拓撲之間的潛在聯係。是否存在一個有限的、可觀測的宇宙，其全局拓撲是非平凡的？我們將討論如三維環麵等拓撲結構在宇宙學模型中的可能意義，這遠超齣瞭簡單的歐幾裏得或負麯率空間的範疇。 總結 《拓撲迷宮與空間褶皺》是一部麵嚮對現代數學和理論物理有濃厚興趣的讀者、高年級本科生或研究生的著作。它旨在提供一個堅實的、非解析幾何視角的現代幾何學基礎，重點是流形、麯率的內蘊性以及空間的不變量。本書將空間視為一個多變、富有彈性的實體，其奧秘隻有通過拓撲和黎曼幾何的透鏡纔能真正洞察。全書緻力於構建一套全新的幾何思維框架，徹底超越平麵分析的局限。

評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的某些部分閱讀起來確實需要投入極大的專注力，它絕非一本可以‘速讀’的書籍。特彆是在解析幾何嚮射影幾何過渡的那些章節，作者似乎刻意保留瞭傳統數學教科書的某種‘難度梯度’。這對於心性浮躁的現代讀者來說，可能是一個挑戰。我發現自己不得不經常停下來，拿齣草稿紙反復演算那些涉及到參數方程的微小變化如何影響麯綫形態的論證。但正是在這種反復的‘卡殼’與‘突破’之中，我纔真正體會到瞭數學的魅力所在——那種通過艱苦卓絕的思考最終抵達真理彼岸的成就感是無與倫比的。這本書的價值，或許恰恰在於它拒絕提供簡單的答案，而是強迫讀者去‘勞作’，去真正地‘擁有’知識，而非僅僅‘藉用’知識。

评分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格非常嚴謹，邏輯鏈條清晰到令人稱奇。它不是那種鋪陳冗長、故作高深的學術著作，而是以一種近乎嚴苛的精確度，一步步引導讀者深入到各個定理的證明過程之中。我最欣賞的是它在基礎概念引入時的那種‘不厭其煩’。比如在定義拋物綫時，作者用瞭好幾頁的篇幅來探討極限情況下圓錐麯綫的退化形式，這使得我對‘二次麯綫’這個大背景有瞭更宏觀的認識，而不是僅僅記住幾個方程。書中對坐標係變換的討論也極為深入，它不僅給齣瞭公式，更解釋瞭為什麼選擇特定的坐標係能夠簡化問題的復雜度，這種‘知其然更知其所以然’的教學方式，極大地提升瞭我的理解深度。讀完感覺像是跟隨一位經驗極其豐富的導師進行瞭一次精密的幾何手術，每一個步驟都無可挑剔，讓人不得不佩服作者深厚的數理功底。

评分☆☆☆☆☆

我個人更看重這本書在應用性上的體現，而這本書在這方麵做得非常齣色，超齣瞭我的預期。它沒有將自己局限在純粹的理論推導中，而是巧妙地穿插瞭大量的實際工程和物理背景案例。例如，在討論雙麯綫的漸近綫性質時，作者聯係到瞭航天器軌道計算中的最小能量問題，一下子讓原本抽象的數學概念變得‘觸手可及’。書中附帶的習題設計也極具匠心，難度分布閤理，從基礎鞏固到競賽拔高，層層遞進。尤其是最後幾章，那些涉及麯綫聯立和極坐標變換的綜閤題，簡直是思維的‘健身房’，逼著你調動過去學過的所有知識進行交叉驗證。對於我這種希望將理論知識應用於實際建模的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個堅實的橋梁，讓我看到瞭數學之美與工程實用性的完美結閤。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計確實很吸引人，封麵選用瞭一種深邃的藏青色，配上燙金的字體，顯得既古典又專業。拿到手裏就能感受到那種厚重感，紙張的質感也相當不錯，翻閱起來手感很舒適，即便是長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。我特彆喜歡它在章節排版上的用心，圖文並茂的插圖清晰直觀，對於理解復雜的幾何概念非常有幫助。比如在講解橢圓的焦點弦性質時，配的那幾幅動態示意圖，簡直是神來之筆，能讓初學者瞬間抓住問題的核心。而且，書中很多例題的解法都展示瞭不止一種思路，這對於培養我們靈活的數學思維非常有益。作者似乎非常瞭解讀者在學習過程中的痛點，總能在關鍵的地方給齣非常精煉的總結，讓人茅塞頓開。總之，從物理體驗上來說，這是一本值得收藏和反復研讀的佳作，光是看著書架上的它，都能感受到一種知識的沉澱感。

评分☆☆☆☆☆

這本書的視角非常獨特，它似乎更傾嚮於從‘生成’的角度去理解幾何圖形，而非僅僅停留在‘描述’它們的方程上。作者對‘生成元’的強調，比如如何通過平移、鏇轉和縮放一個基本圖形來構建齣所有類型的圓錐麯綫，這種‘動態’的視角讓我耳目一新。書中對非歐幾何中類似麯綫的簡要提及，雖然篇幅不多，卻極大地拓寬瞭我的視野，讓我意識到我們所學的解析幾何不過是更廣闊幾何空間中的一個特定切片。這種‘立足經典，展望前沿’的敘事手法，讓這本書讀起來充滿瞭曆史感和未來感。它不僅僅是在教你知識點，更是在傳授一種看待數學問題的哲學態度，一種探索空間形態的深刻洞察力，非常適閤那些已經掌握基礎知識，渴望進行更高層次幾何思維升華的讀者。

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高二從圖書館藉的 完全沉迷 擺脫瞭坐標係的圓錐麯綫

评分☆☆☆☆☆

一磚一瓦砌成，缺少調和和對閤觀點，部分題目有誤，瑕不掩瑜

评分☆☆☆☆☆

一磚一瓦砌成，缺少調和和對閤觀點，部分題目有誤，瑕不掩瑜

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很老的一本書，尋求擺脫坐標係的圓錐麯綫解法

评分☆☆☆☆☆

高中時買迴來想著看完之後可以輕鬆做齣高考圓錐麯綫題，後來書沒看完，高考也早就結束瞭，以後可能也不會再去看瞭