具体描述
《微分几何入门与广义相对论(上)》共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。《微分几何入门与广义相对论(上)》强调低起点(大学物理系本科2～3年级水平)，力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。
《微分几何入门与广义相对论(上)》适用于物理系高年级本科生、研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。不关心相对论而想学习近代微分几何的读者也可把《微分几何入门与广义相对论(上)》前5章作为入门阶梯。
作者简介
目录信息
第一版前言
第1章 拓扑空间简介
1.1 集论初步
1.2 拓扑空间
1.3 紧致性〔选读〕
习题
第2章 流形和张量场
2.1 微分流形
2.2 切矢和切知场
2.3 对偶矢量场
2.4 张量场
2.5 度规张量场
2.6 抽象指标记号
习题
第3章 黎曼（内禀）曲率张量
3.1 导数算符
3.2 矢量场沿曲线的导数和平移
3.3 测地线
3.4 黎曼曲线率张量
3.5 内禀曲率和外曲率
习题
第4章 李导数、Killing场和超曲面
4.1 流形间的映射
4.2 李导数
4.3 Killing矢量场
4.4 超曲面
习题
第5章 微分形式及其积分
5.1 微分形式
5.2 流形上的积分
5.3 Stokes定理
5.4 体元
5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理
5.6 对偶微分形式
5.7 用标架计算曲率张量〔选读〕
习题
第6章 狭义相对论
6.1 4维表述基础
6.2 典型效应分析
6.3 质点运动学和动力学
6.4 连续介质的能动张量
6.5 理想流体动力学
6.6 电动力学
习题
第7章 广义相对论基础
7.1 引力与时空几何
7.2 弯曲时空中的物理定律
7.3 费米移动与无自转观者
7.4 任意观者的固有坐标系
7.5 等效原理与局部惯性系
7.6 潮汐力与测地偏离方程
7.7 爱因斯坦场方程
7.8 线性近似和牛顿极限
7.9 引力辐射
习题
第8章 爱因斯坦方程的求解
8.1 稳态时空和静态时空
8.2 球对称时空
8.3 施瓦西真空解
8.4 Reissner-Nordstrom（来斯纳-诺斯特朗）解
8.5 轴对称度规简介〔选读〕
8.6 平面对称度规简介〔选读〕
8.7 Newman-Penrose形式（NP formalism）〔选读〕
8.8 用NP形式求解爱因斯坦-麦克斯韦方程举例〔选读〕
8.9 Vaidya度规和Kinnersley度规
8.10 坐标条件，广义相对论的规范自由性
习题
第9章 施瓦西时空
9.1 施瓦西时空的测地线
9.2 广义相对论的经典实验验证
9.3 球对称恒星及其演化
9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑沿
习题
第10章 宇宙论
10.1 宇宙运动学
10.2 宇宙动力学
10.3 宇宙的热历史
10.4 标准模型的疑难和克服
10.5 暗能量和“新标准宇宙模型”
习题
附录A 几何与非几何单位制的转换
习题
惯例与符号
关于惯例的说明
符号一览表
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
估计一般读梁老师书的同学都是梁老师的学生，所以嘛，动笔评论先辈只有我这种不太招老师喜欢的×××才干的出来（还写的津津有味）。呵呵，这书的第一版上下册我都仔细读过（实际上是我们的课本，习题都做过）。做理论不懂现代几何是不行的，就像不懂微积分就连普物也不可...
最近我在网上看了梁灿彬教授的微分几何与广义相对论视频讲座，感觉不错就顺便买了本教材。前几天正好把微分几何入门部分学完，尽管他主要是对物理系的学生讲的，像单位分解之类的大定理都没有证明，但很多地方还是颇有心得，下面我就简单小结一下。 书中比较注重微分...
最近我在网上看了梁灿彬教授的微分几何与广义相对论视频讲座，感觉不错就顺便买了本教材。前几天正好把微分几何入门部分学完，尽管他主要是对物理系的学生讲的，像单位分解之类的大定理都没有证明，但很多地方还是颇有心得，下面我就简单小结一下。 书中比较注重微分...
好书是好书，就是微分几何入门部分太过简略，例子太少，一大堆概念往那里一放，我这样笨的人就觉得发晕。总是看了后面再去翻前面，老是记不住相关概念。只好用费曼学拓扑学的方法去摩想数学上的实例，可惜毕竟赶不上大师，有些结论是在摩想不出，结果就象鬼打墙那样在前几章转...
算是国内唯一的广义相对论教材了，必看！ 第一遍感觉像天书，只能看懂其中大段的汉字，公式一个不懂，对弯曲空间有了一些理解，但是无法数学化。前面几章微分几何完全不知道在讲啥，于是去图书馆找了一大堆相关的数学书看，《物理学中的张量分析》很薄的一本书，入门容易，推荐...
用户评价
这本书的排版和细节处理，也体现了专业水准。字体选择大气沉稳，公式的间距和对齐都非常舒服，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。更重要的是，作者在书中穿插了大量的“历史注记”和“背景补充”部分。这些补充内容并非无关紧要的赘述，而是巧妙地解释了某些数学概念是如何在物理学的推动下发展起来的，或者某一特定理论的局限性。比如，关于惯性系和加速系的区分，书中引用了早期理论物理学家的争论，这使得学习过程不再枯燥。这些“花边”信息，极大地增强了阅读的趣味性和深度，让我感觉自己不只是在学习一个学科，而是在追溯一段波澜壮阔的科学史。可以说，这本书在保持严谨性的同时，也成功地营造了一种引人入胜的学术氛围。
真正让我眼前一亮的是书中对拓扑概念的穿插运用。很多入门书籍为了图省事，往往把拓扑和微分几何硬生生地割裂开来，导致读者对流形的概念理解得过于“光滑化”，缺乏对整体结构的认识。但这本书显然避免了这种弊端。它在介绍流形结构时，引入了开集、映射的连续性等拓扑基础，使得读者能够明白，为什么我们需要引入“图册”的概念来“平铺”弯曲的空间。我记得有段关于紧致性和连通性的讨论，作者结合了球面和环面这两个经典例子，生动地展示了拓扑性质如何影响物理模型的选择。这种将全局观念融入局部微分结构的叙事策略，极大地拓宽了我的视野。它不再是单纯的数学工具书，更像是一本引导你思考空间本质的哲学读本。每当我感到那些微积分的细节让人头晕脑胀时，回顾一下拓扑的视角，总能迅速找回方向感和对整体空间的敬畏之心。
这本厚厚的书摆在桌上，光是掂量一下重量，就能感受到作者倾注的心血。我一开始是冲着“微分几何入门”来的，毕竟想搞懂现代物理，那些弯曲时空的概念是绕不过去的坎。书里对基础的铺陈，可以说是极其细致入微。它没有一上来就抛出那些艰涩的张量分析，而是从最直观的欧氏空间中的曲线和曲面讲起，用大量的图示和几何直觉来引导读者。我特别欣赏作者对于坐标系变换的讨论，那种步步为营的推导，让原本抽象的雅可比矩阵变得触手可及。读完前几章，我感觉自己对“切空间”和“联络”有了比以前清晰得多的图像感，而不是仅仅停留在符号运算的层面。尤其是关于黎曼度量的引入，作者用了非常巧妙的方式，将度量张量与内积的概念紧密结合，为后续理解曲率奠定了坚实的基础。对于自学的人来说，这种由浅入深的讲解方式，无疑是极大的福音，它有效降低了初学者面对高等微分几何时的心理门槛，让人有信心一直翻下去。
如果说有什么地方需要改进，或许是在某些特定领域的应用案例上可以更加丰富。虽然理论推导无可挑剔，但在某些前沿课题的实例展示上略显保守，比如对于现代宇宙学中暗物质或暗能量模型如何通过修改引力场方程来尝试解释的最新进展，似乎没有给予足够的篇幅。当然，考虑到这是一本旨在打下坚实基础的教材，过度追求时新性可能会牺牲深度，所以这只是一个略带个人倾向的看法。总而言之，对于任何希望真正掌握广义相对论背后的几何语言，并且不满足于只停留在形式主义操作的进阶学习者来说，这本教材提供了无与伦比的深度和清晰度。它不是一本快速翻阅的读物，而是一部需要你投入时间、反复咀嚼的经典之作，其价值绝对对得起它所占据的案头空间。
关于广义相对论的部分，这本书的处理方式相当稳健和经典。它没有急于展示爱因斯坦场方程的最终形态，而是花了大量的篇幅来搭建物理框架。我个人认为，作者对“等效原理”和“测地线运动”的阐述是全书的亮点之一。他非常细致地解释了为什么在弯曲时空中，自由落体的物体会沿着测地线运动，这其中涉及到变分原理的运用，作者的推导过程清晰得令人赞叹。那些看似复杂的核心概念，如里奇张量和能量动量张量，都被放在一个逻辑严密的体系中进行介绍。我特别喜欢他强调物理直觉与数学形式之间的相互印证，而不是让读者死记硬背那些公式。书中对于光锥结构和因果关系的几何描述，也极具启发性，帮助我理解了黑洞视界这类极端情况下的时空特性。
一本现代物理书，而不是上啦跟你谈什么偏微分方程的分离变量是怎么回事。第二，是一本用心写的书，跟你具体探讨概念的区别，和你会遇到的问题！感动啊！真正的老师教课！ 听这个课的关键就是这门科目不是一个课，而是含有五门课程
本科大二大三的时候看的。配合梁老师的视频课程，仔细地把上册过了一遍。 只是可惜，后来没有去做相关的方向，很多内容和细节就都忘的差不多了.....
三个月从微分几何到黑洞热力学，太刺激了
用了都说好
呵~呵~
