微分幾何入門與廣義相對論（上冊·第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:科學齣版社

作者:梁燦彬

出品人:

頁數:442

译者:

出版時間:2006

價格:59.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787030164605

叢書系列:現代物理基礎叢書

圖書標籤:

• 物理
• 微分幾何
• 數學
• 廣義相對論
• 相對論
• 物理學
• 粱燦斌
• 理論物理
• 微分幾何
• 相對論
• 入門
• 數學物理
• 廣義相對論
• 上冊
• 第二版
• 幾何學
• 理論物理
• 科學普及

《拓撲學基礎與流形幾何入門》 第一部分：拓撲學的基石 本書旨在為讀者構建嚴謹的拓撲學基礎，這是理解現代幾何學和微分幾何的必要前提。我們從最直觀的點集拓撲概念入手，逐步深入到更抽象的結構。 第一章：度量空間與拓撲空間 首先，我們將探討度量空間的概念。通過引入距離函數，我們能夠清晰地定義開球、閉球以及收斂性。這為後續的拓撲概念提供瞭具體的實例和直觀的理解。我們將詳細分析歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 中度量的性質，並討論完備性、緊緻性和連通性的度量空間版本。 在此基礎上，我們引入抽象的拓撲空間。一個拓撲空間由一個集閤 $X$ 和一組定義在 $X$ 上的子集族 $ au$（稱為拓撲）構成。我們將重點討論開集、閉集的定義，以及由任意基（Base）或局部基（Local Base）生成拓撲的方法。重點分析瞭哈爾測度（Hausdorff space）的性質，這是後續微分幾何中討論流形結構的關鍵假設。 第二章：連續性、同胚與連通性 連續函數的拓撲定義是本章的核心。我們將證明拓撲空間之間的連續映射等價於原像下開集保持開集。在此基礎上，我們引入同胚（Homeomorphism）的概念，它代錶著拓撲性質上的等價。通過大量的例子，如開區間與半開區間之間的非同胚性，來加深讀者對同胚概念的理解。 連通性是拓撲空間的一個基本性質。我們將區分路徑連通性與一般連通性，並證明在豪斯多夫空間中，緊緻子集的閉包仍是緊緻的。此外，我們將探討分離公理，特彆是 $T_1$ 和 $T_2$（豪斯多夫）空間的性質，並展示它們在構造局部結構時的重要性。 第二章：緊緻性與積空間 緊緻性是拓撲學中一個極其重要的概念，它保證瞭在有限步驟內可以覆蓋一個集閤。我們將從開覆蓋的角度嚴格定義緊緻性，並探討其在度量空間中的等價刻畫——林德勒夫性質與可數緊緻性。我們將詳細證明 Heine-Borel 定理在有限維歐幾裏得空間中的應用。 積拓撲的構造是研究高維空間的基礎。我們討論瞭有限個拓撲空間的乘積的拓撲結構，並分析瞭 Tychonoff 定理，該定理錶明任意拓撲空間的任意乘積在緊緻性上的推廣。 第二部分：流形幾何的引入口 在具備瞭堅實的拓撲學背景後，本書開始轉嚮微分幾何的核心對象——流形。流形是局部看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間，它們是描述幾何對象和物理學理論的數學框架。 第三章：流形的構造與實例 我們將嚴格定義 $n$ 維流形（Manifold）的概念，它要求空間中的每一點都擁有一個鄰域，該鄰域與 $mathbb{R}^n$ 上的開集同胚。我們將重點討論光滑結構（Differentiable Structure）的概念，這涉及到坐標變換的平滑性要求，即要求坐標變換是無窮可微的。 本書提供瞭豐富的流形實例。從最基礎的圓周 $S^1$、球麵 $S^n$ 到更復雜的環麵 $T^2$ 和實射影空間 $mathbb{RP}^n$。我們將分析拓撲學性質如何影響這些空間的幾何結構。特彆是，我們將討論 $S^n$ 的拓撲性質，並初步引入其上的微分結構。 第四章：切空間與嚮量場 流形上的幾何研究需要“局部切綫空間”的概念。我們引入切空間 $T_pM$ 的精確定義，它描述瞭流形 $M$ 在點 $p$ 處所有可能方嚮的集閤。我們將通過鄰域上的函數和它們在 $p$ 點的導數來構造切空間，並證明其是嚮量空間。 嚮量場是流形上的一個重要構造，它為流形上的“運動”提供瞭數學模型。我們將研究嚮量場如何作用於函數，並討論嚮量場的局部坐標錶示。通過切空間的綫性結構，我們可以理解嚮量場之間的綫性組閤和李括號（Lie Bracket）的初步概念，這為後續的李群理論奠定基礎。 第五章：張量場與微分形式 本章將嚮量場推廣到更普遍的張量場。我們從協變嚮量（1-形式）開始，定義瞭張量積的構造，並討論瞭 $(k, l)$ 型張量的定義。張量場是研究流形上麯率和度量結構的基礎工具。 隨後，我們引入微分 $k$-形式。微分形式是描述流形上積分和微分方程的關鍵工具。我們將定義楔積（Wedge Product），並展示 $k$-形式如何在坐標係變換下保持其幾何意義不變。我們將詳細分析外部微分（Exterior Derivative） $mathrm{d}$ 的性質，特彆是 $mathrm{d}^2 = 0$ 這一核心特性，這直接預示瞭德拉姆上同調的誕生。 結論與展望 本書在紮實的拓撲學基礎上，為讀者提供瞭理解和操作光滑流形的必備工具。所介紹的切空間、嚮量場和微分形式是進行更高級幾何研究，如黎曼幾何和拓撲場論的起點。通過本書的學習，讀者將為深入探索更高階的幾何結構做好準備。

評分☆☆☆☆☆

兼顾数学、物理两方是这本书的初衷，可惜这本书两方面都没做好。 广义相对论入门推荐这两本书： A first course in general relativity——Schutz B.F. An advanced course in general relativity——Eric Poisson  

評分☆☆☆☆☆

最近我在网上看了梁灿彬教授的微分几何与广义相对论视频讲座，感觉不错就顺便买了本教材。前几天正好把微分几何入门部分学完，尽管他主要是对物理系的学生讲的，像单位分解之类的大定理都没有证明，但很多地方还是颇有心得，下面我就简单小结一下。 书中比较注重微分...  

評分☆☆☆☆☆

兼顾数学、物理两方是这本书的初衷，可惜这本书两方面都没做好。 广义相对论入门推荐这两本书： A first course in general relativity——Schutz B.F. An advanced course in general relativity——Eric Poisson  

評分☆☆☆☆☆

GR暂且不说，微分几何入门？梁老师真是悔人不倦哪，这本书可能是梁老师写给自己看得吧，即便是真正搞数学的人也绝不会以这样一味追求抽象的方式来写一本微分几何的入门书，还起个名字叫“入门”，让不让我们活了？这本书根本让人连微分几何的门都不可能找着，我们还是去看更为...  

評分☆☆☆☆☆

兼顾数学、物理两方是这本书的初衷，可惜这本书两方面都没做好。 广义相对论入门推荐这两本书： A first course in general relativity——Schutz B.F. An advanced course in general relativity——Eric Poisson  

评分☆☆☆☆☆

這本厚厚的書擺在桌上，光是掂量一下重量，就能感受到作者傾注的心血。我一開始是衝著“微分幾何入門”來的，畢竟想搞懂現代物理，那些彎麯時空的概念是繞不過去的坎。書裏對基礎的鋪陳，可以說是極其細緻入微。它沒有一上來就拋齣那些艱澀的張量分析，而是從最直觀的歐氏空間中的麯綫和麯麵講起，用大量的圖示和幾何直覺來引導讀者。我特彆欣賞作者對於坐標係變換的討論，那種步步為營的推導，讓原本抽象的雅可比矩陣變得觸手可及。讀完前幾章，我感覺自己對“切空間”和“聯絡”有瞭比以前清晰得多的圖像感，而不是僅僅停留在符號運算的層麵。尤其是關於黎曼度量的引入，作者用瞭非常巧妙的方式，將度量張量與內積的概念緊密結閤，為後續理解麯率奠定瞭堅實的基礎。對於自學的人來說，這種由淺入深的講解方式，無疑是極大的福音，它有效降低瞭初學者麵對高等微分幾何時的心理門檻，讓人有信心一直翻下去。

评分☆☆☆☆☆

如果說有什麼地方需要改進，或許是在某些特定領域的應用案例上可以更加豐富。雖然理論推導無可挑剔，但在某些前沿課題的實例展示上略顯保守，比如對於現代宇宙學中暗物質或暗能量模型如何通過修改引力場方程來嘗試解釋的最新進展，似乎沒有給予足夠的篇幅。當然，考慮到這是一本旨在打下堅實基礎的教材，過度追求時新性可能會犧牲深度，所以這隻是一個略帶個人傾嚮的看法。總而言之，對於任何希望真正掌握廣義相對論背後的幾何語言，並且不滿足於隻停留在形式主義操作的進階學習者來說，這本教材提供瞭無與倫比的深度和清晰度。它不是一本快速翻閱的讀物，而是一部需要你投入時間、反復咀嚼的經典之作，其價值絕對對得起它所占據的案頭空間。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和細節處理，也體現瞭專業水準。字體選擇大氣沉穩，公式的間距和對齊都非常舒服，長時間閱讀下來眼睛不容易疲勞。更重要的是，作者在書中穿插瞭大量的“曆史注記”和“背景補充”部分。這些補充內容並非無關緊要的贅述，而是巧妙地解釋瞭某些數學概念是如何在物理學的推動下發展起來的，或者某一特定理論的局限性。比如，關於慣性係和加速係的區分，書中引用瞭早期理論物理學傢的爭論，這使得學習過程不再枯燥。這些“花邊”信息，極大地增強瞭閱讀的趣味性和深度，讓我感覺自己不隻是在學習一個學科，而是在追溯一段波瀾壯闊的科學史。可以說，這本書在保持嚴謹性的同時，也成功地營造瞭一種引人入勝的學術氛圍。

评分☆☆☆☆☆

關於廣義相對論的部分，這本書的處理方式相當穩健和經典。它沒有急於展示愛因斯坦場方程的最終形態，而是花瞭大量的篇幅來搭建物理框架。我個人認為，作者對“等效原理”和“測地綫運動”的闡述是全書的亮點之一。他非常細緻地解釋瞭為什麼在彎麯時空中，自由落體的物體會沿著測地綫運動，這其中涉及到變分原理的運用，作者的推導過程清晰得令人贊嘆。那些看似復雜的核心概念，如裏奇張量和能量動量張量，都被放在一個邏輯嚴密的體係中進行介紹。我特彆喜歡他強調物理直覺與數學形式之間的相互印證，而不是讓讀者死記硬背那些公式。書中對於光錐結構和因果關係的幾何描述，也極具啓發性，幫助我理解瞭黑洞視界這類極端情況下的時空特性。

评分☆☆☆☆☆

真正讓我眼前一亮的是書中對拓撲概念的穿插運用。很多入門書籍為瞭圖省事，往往把拓撲和微分幾何硬生生地割裂開來，導緻讀者對流形的概念理解得過於“光滑化”，缺乏對整體結構的認識。但這本書顯然避免瞭這種弊端。它在介紹流形結構時，引入瞭開集、映射的連續性等拓撲基礎，使得讀者能夠明白，為什麼我們需要引入“圖冊”的概念來“平鋪”彎麯的空間。我記得有段關於緊緻性和連通性的討論，作者結閤瞭球麵和環麵這兩個經典例子，生動地展示瞭拓撲性質如何影響物理模型的選擇。這種將全局觀念融入局部微分結構的敘事策略，極大地拓寬瞭我的視野。它不再是單純的數學工具書，更像是一本引導你思考空間本質的哲學讀本。每當我感到那些微積分的細節讓人頭暈腦脹時，迴顧一下拓撲的視角，總能迅速找迴方嚮感和對整體空間的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

配上視頻，好好學習

评分☆☆☆☆☆

排版太差瞭。。

评分☆☆☆☆☆

梁老師好萌

评分☆☆☆☆☆

梁老師從數學方麵澄清瞭很多概念

评分☆☆☆☆☆

三個月從微分幾何到黑洞熱力學，太刺激瞭