微分几何与拓扑学简明教程 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:[俄] А. С. 米先柯 А. Т. 福明柯

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2006-1

价格:35.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040184051

丛书系列:俄罗斯数学教材选译系列

图书标签:

数学
微分几何
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具体描述

由A.C.米先柯和A.T.福明柯编著的《微分几何与拓扑学简明教程》是俄

罗斯数学教材选译系列之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两

个学期中讲授。内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲

线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基

本群，黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题，常有

补充的材料。

《微分几何与拓扑学简明教程》适合数学、物理及相关专业的高年级本

科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

《解析数论基础与应用》本书简介本书旨在为读者提供解析数论领域扎实而全面的基础知识，并重点介绍其在现代数学和应用科学中的前沿应用。解析数论是一门迷人的学科，它巧妙地运用分析学，尤其是复变函数论的工具，来研究整数的性质。本书的编写遵循循序渐进的原则，力求在严谨的数学推导与清晰的直观理解之间找到完美的平衡点。第一部分：数论基础的回顾与分析视角的引入本部分首先对初等数论中的核心概念进行必要的梳理，包括整数环的性质、同余理论、算术函数（如欧拉$phi$函数、除数函数$sigma_k$、莫比乌斯函数$mu$）的定义及其基本性质。在此基础上，我们将视角从纯代数转向分析。 1.1 算术函数的平均阶与渐近公式：介绍如何利用积分估计和狄利克雷求和等技术来研究算术函数的累积和（平均阶）。重点讨论狄利克雷除数问题（$D(x)$）的经典结果，以及如何通过改进的边界估计来逼近误差项。 1.2 狄利克雷级数：深入探讨狄利克雷级数的收敛性，特别是当实部较大时的收敛区域。阐述狄利克雷级数与算术函数之间的深刻联系（通过狄利克雷卷积）。作为关键应用，详细介绍黎曼$zeta$函数的定义、性质及其在素数分布理论中的核心地位。第二部分：黎曼$zeta$函数与素数分布的秘密本部分是解析数论的精髓所在，专注于利用黎曼$zeta$函数揭示素数在自然数集中分布的规律。 2.1 欧拉乘积与函数方程：详细推导欧拉乘积公式，证明$zeta(s)$的简单极点位于$s=1$处，并完整推导其伽马函数形式下的函数方程。对函数方程的对称性进行几何和代数上的解读。 2.2 素数计数函数$pi(x)$的估计：引入切比雪夫函数$psi(x)$和$vartheta(x)$，展示它们比直接处理$pi(x)$更为方便。核心内容将聚焦于利用$zeta(s)$零点信息导出素数定理（Prime Number Theorem, PNT）的精确形式。本书将详细解释潘斯（de la Vallée Poussin）定理的证明框架，强调$zeta(s)$在$ ext{Re}(s) > 1$以外的零点信息的重要性。 2.3 零点与误差项：探讨黎曼猜想（Riemann Hypothesis, RH）的数学意义，即所有非平凡零点位于临界线$ ext{Re}(s) = 1/2$上。虽然本书不要求读者证明RH，但会深入分析RH对$pi(x)$误差项估计的改进程度，并介绍基于已知零点信息的勒让德-哈达玛公式的结构。第三部分：进阶主题与现代工具本部分将涉及解析数论中更专业和现代化的技术，为读者后续深入研究打下基础。 3.1 狄利克雷$L$-函数：推广$zeta$函数至更一般的狄利克雷$L$-函数，引入模群和狄利克雷特征的概念。讨论Dirichlet关于素数在算术级数中分布的定理（即素数定理的推广），重点阐释如何通过$L$-函数的零点自由区来证明该定理。 3.2 沃尔夫（Vinogradov）均值估计：介绍三角和估计在解析数论中的关键作用，特别是对于评估指数和的规模。本书将涵盖霍利（Hoolet）平均的概念，并简要介绍如何使用这些工具来处理更复杂的加性问题。 3.3 筛法简介：尽管本书侧重分析方法，但为了提供更全面的视角，将引入塞尔伯格筛法的基本思想。通过分析筛法的基本结构，展示其在处理“几乎素数”（Almost Primes）问题上的强大能力，例如证明存在无穷多形如$p+k$（$k$为小定值）的素数。第四部分：应用领域探索解析数论的魅力不仅在于其理论深度，还在于其广泛的应用。本部分将选取几个具有代表性的应用案例。 4.1 分形与维度的连接：探讨解析数论中关于算术函数的增长率如何与某些数论对象的“几何”结构（如某些集合的Hausdorff维度）相关联。 4.2 信息安全中的应用：简要讨论基于大素数生成（依赖于素数密度的估计）的公钥密码系统（如RSA算法）的安全性基础，以及模$q$上的离散对数问题与$L$-函数零点分布的潜在联系。 4.3 组合数的渐近分析：利用生成函数方法和复平面上的拉普拉斯方法（Laplace Method），分析组合数学中复杂计数问题的渐近行为，例如特定组合结构的数量估计。目标读者本书适合具有扎实实分析基础（包括复变函数论初步知识）的数学专业本科生高年级学生、研究生，以及对数论前沿研究感兴趣的科研人员。通过系统学习，读者将能够熟练运用复分析工具解决经典的数论问题，并为进一步研究算术代数几何或自守形式等高级领域做好充分准备。本书的深度和广度确保了它既可作为高等代数和分析课程的补充教材，也可作为自学解析数论的权威参考资料。

作者简介

目录信息

第一章微分几何导引
1.1 曲线坐标系最简单的例子
1.1.1 引论
1.1.2 笛卡儿坐标和曲线坐标
1.1.3 曲线坐标系的最简单例子
1.2 在曲线坐标系中曲线的长
1.2.1 在欧氏坐标系中曲线的长
1.2.2 在曲线坐标系中曲线的长
1.2.3 在欧氏空间区域中黎曼度量的概念
1.2.4 不定度量
1.3 球面和平面上的几何
1.4 伪球面和几何
第二章一般拓扑
2.1 度量空间和拓扑空间的定义及最简单性质
2.1.1 度量空间
2.1.2 拓扑空间
2.1.3 连续映射
2.1.4 商拓扑
2.2 连通性分离公理
2.2.1 连通性
2.2.2 分离公理
2.3 紧致空间
2.3.1 紧致空间
2.3.2 紧致空间的性质
2.3.3 紧致的度量空间
2.3.4 在紧致空间上的运算
2.4 函数的可分离性1的分解
2.4.1 函数的可分离性
2.4.2 1的分解
第三章光滑流形（一般理论）
3.1 流形的概念
3.1.1 基本的定义
3.1.2 坐标变换函数光滑流形的定义
3.1.3 光滑流形微分同胚
3.2 用方程给出流形
3.3 切向量切空间
3.3.1 简单的例子
3.3.2 切向量的一般定义
3.3.3 切空间（M）
3.3.4 函数的方向导数
3.3.5 切丛
3.4 子流形
3.4.1 厂光滑映射的微分
3.4.2 映射的局部性质和微分
3.4.3 流形在欧氏空间的嵌入
3.4.4 流形上的黎曼度量
3.4.5 Sard定理
第四章光滑流形（例）
4.1 平面曲线论和三维空间中的曲线论
4.1.1 平面曲线论Frenet公式
4.1.2 空间曲线论Frenet公式
4.2 曲面第一和第二基本形式
4.2.1 第一基本形式
4.2.2 第二基本形式
4.2.3 超曲面上光滑曲线的初等理论
4.2.4 二维曲面的Gauss曲率和平均曲率
4.3 变换群
4.3.1 变换群的简单例子
4.3.2 矩阵的变换群
4.3.3 完全线性群
4.3.4 特殊线性群
4.3.5 正交群
4.3.6 酉群和特殊酉群
4.3.7 非紧致辛群和紧致辛群
4.4 动力系统
4.5 二维曲面的分类
4.5.1 带边流形
4.5.2 可定向流形
4.5.3 二维流形的分类
4.6 作为二维流形的代数函数的黎曼曲面
第五章张量分析与黎曼几何
5.1 流形上张量场的一般概念
5.2 张量场的简单例子
5.2.1 例
5.2.2 张量的代数运算
5.2.3 反对称张量
5.3 联络和共变微分
5.3.1 仿射联络的定义和性质
5.3.2 黎曼联络
5.4 平行移动测地线
5.4.1 预先的观察
5.4.2 平行移动的方程
5.4.3 测地线
5.5 曲率张量
5.5.1 预先的观察
5.5.2 曲率张量的坐标定义
5.5.3 曲率张量的不变的定义
5.5.4 黎曼曲率张量的代数性质
5.5.5 黎曼曲率张量的某些应用
第六章同调论
6.1 外微分形式的演算上同调
6.1.1 外微分形式的微分
6.1.2 光滑流形的上同调（DeRam上同调）
6.1.3 上同调群的拓扑性质
6.2 外形式的积分
6.2.1 微分形式在流形上的积分
6.2.2 Stokes公式
6.3 映射度及其应用
6.3.1 映射度
6.3.2 代数基本定理
6.3.3 形式的积分
6.3.4 超曲面的Causs映射
第七章黎曼几何的简单变分问题
7.1 泛函的概念极值函数Euler方程
7.2 测地线的极值性
7.3 极小曲面
7.4 变分法和辛几何
译者后记
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的翻译质量，对于一本专业性如此强的外文译著来说，至关重要。我可以很肯定地说，译者展现了对原著内容极高的理解力和专业素养。那些晦涩的数学术语被处理得精准到位，更难得的是，它没有采用那种僵硬的、逐字翻译的腔调，而是让整个文本读起来非常流畅自然，完全符合中文数学语境的表达习惯。我在阅读过程中，几乎没有因为翻译的别扭而停下来反复揣摩句子结构。这使得阅读体验非常连贯，极大地提升了学习效率。一份优秀的译本，其价值不亚于原著本身，它保证了深奥的数学思想能够以最清晰的通道，毫无损耗地抵达读者的脑海，这份贡献是值得大力赞扬的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露着一种严谨而又有些古典的美感，那种深邃的蓝色调，搭配着烫金的标题字体，让人忍不住想立刻翻开一探究竟。初读之下，我立刻被作者那行云流水的数学语言所吸引。它不像有些教科书那样堆砌晦涩的定义和证明，反而更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地将我们引入一个全新的、充满美感的数学世界。尤其是关于黎曼几何那一部分的阐述，作者巧妙地将抽象的张量分析与直观的几何图像结合起来，使得那些曾经让我望而生畏的概念，变得触手可及。我记得有一处关于测地线的讨论，仅仅用了几页的篇幅，却将最短路径的直观感受和变分法的严谨推导完美地融合，这种叙事的节奏感和清晰度，在同类书籍中是极为罕见的。我能感觉到作者在编排内容时，是真正站在一个初学者的角度去思考的，力求在保持数学深度的同时，最大限度地降低读者的认知负荷。对于那些渴望真正理解微分几何核心思想而非仅仅记住公式的人来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我必须指出这本书在例题和习题设计上的独到之处。很多教科书的习题要么过于简单，要么直接跳跃到需要研究生级别技巧才能解决的难题，让人感到挫败。而这里的习题设置，明显经过了精心设计的“难度曲线”。基础练习旨在巩固刚刚学过的定义和基本操作，适中难度的题目则引导你去思考概念之间的内在联系，而那些挑战性的思考题，则往往指向了更深层次的研究方向或某个著名定理的雏形。我花了大量时间在那些“思考题”上，它们极大地激发了我独立思考的欲望，让我不满足于书本上的结论，而是试图自己去推导和验证。这种循序渐进的训练模式，远比死记硬背公式有效得多，它真正教会了我如何去做一个数学家——即如何提出问题并探寻解答的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排着实考验了作者深厚的教学功底。我特别欣赏它在引入新概念时的“铺垫”艺术。比如，在进入微分流形之前，作者花了相当大的篇幅来复习和巩固必要的拓扑学基础，但这部分内容绝非简单的重复，而是带着明确的目的性，为后续的内容做好了知识储备和思想预演。这种精心的布局，让读者在面对更高维度的空间时，不会因为基础不牢而感到迷茫。我发现自己阅读的节奏不知不觉中被它带着走，从欧几里得空间到拓扑空间，再到光滑流形，每一步的过渡都显得水到渠成，逻辑链条紧密得几乎找不到断裂的地方。更令人称道的是，书中插图的质量非常高，那些精妙的图示，往往能用最少的笔墨，揭示最复杂的空间关系，极大地辅助了我们的空间想象力。相比之下，许多其他教材往往是文字先行，图示沦为配角，而这本书显然更加重视视觉化的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，一开始我对“简明”二字是持保留态度的，担心它会为了追求简洁而牺牲掉内容的严谨性或覆盖面。然而，阅读的深入让我彻底打消了疑虑。它并非那种粗暴地删减内容的“速成”指南，而是一种高度提炼的精华呈现。作者似乎有一种魔力，能够用最经济的数学语言，表达出最深刻的几何洞察力。例如，关于同调论的引入部分，虽然篇幅不长，但对奇异同调和上同调的区分与联系阐述得极为精辟，没有丝毫的含糊不清。这感觉就像是拿到了一份经过无数次打磨的数学“分子料理”，每一口都包含了丰富而精准的味道。对于有一定基础的进阶学习者来说，这本书提供了一个绝佳的视角来重新审视和整合已有的知识体系，它能帮你快速搭建起一个清晰的知识框架，效率之高，令人惊叹。

评分☆☆☆☆☆

貌似确实很简明啊，两页纸的证明这里只用了8个字……看不下去了

评分☆☆☆☆☆

ebook

评分☆☆☆☆☆

写的非常的简单扼要，但是其中的逻辑和文字表达是中国教科书中不具备的；也是一本来的正好的书籍，因为这本书连接了泛函和偏微分方程

评分☆☆☆☆☆

ebook

评分☆☆☆☆☆

两百多页里介绍了基本的古典微分几何、点集拓扑、微分流形、黎曼几何和De Rham上同调，而且例子丰富可操作性强，属实神书。