具体描述
《微分几何》共10章，第1章～第5章为第一部分，系统讲述了三维欧氏空间中曲线、曲面的局部几何理论和曲面的内蕴几何学，这部分内容可作为数学专业本科生微分几何必修课教材；第6章～第10章为第二部分，介绍有关曲面整体理论的一些基本结果，是整体微分几何一些经典问题选讲，它涉及数学的其它领域，可作为高年级本科生的专业课教材或课外阅读材料。
作者简介
目录信息
第一章 欧氏空间
1.1 向量空间
1.2 欧氏空间
第二章 曲线的局部理论
2.1 曲线的概念
2.2 平面曲线
2.3 E的曲线
2.4 曲线论基本定理
第三章 曲面的局部理论
3.1 曲面的概念
3.2 曲面的第一基本形式
3.3 曲面的第二基本形式
3.4 法曲率与weingarten变换
3.5 主曲率与Gauss曲率
3.6 曲面的一些例子
第四章 标架与曲面论基本定理
4.1 活动标架
4.2 自然标架的运动方程
4.3 曲面的结构方程
4.4 曲面的存在惟一性定理
4.5 正交活动标架
4.6 曲面的结构方程（外微分法）
第五章 曲面的内蕴几何学
5.1 曲面的等距变换
5.2 曲面的协变微分
5.3 测地曲率与测地线
5.4 测地坐标系
5.5 Gauss-Bonnet公式
5.6 曲面的Laplace算子
5.7 Riemann度量
第二部分 整体微分几何选讲
第六章 平面曲线的整体性质
6.1 平面的闭曲线
6.2 平面的凸曲线
第七章 曲面的若干整体性质
7.1 曲面的整体描述
7.2 整体的Gauss-Bonnet公式
7.3 紧致曲面的Gauss映射
7.4 凸曲面
7.5 曲面的完备性
第八章 常Gauss曲率曲面
8.1 常正Gauss曲率曲面
8.2 常负Gauss曲率曲面与sine-Gordon方程
8.3 Hilbert定理
8.4 Backlund变换
第九章 常平均曲率曲面
9.1 Hopf微分与Hopf定理
9.2 Alexsandrov惟一性定理
9.3 附录：常平均曲率环面
第十章 极小曲面
10.1 极小图
10.2 极小曲面的weierstrass表示
10.3 极小曲面的Gauss映射
10.4 面积的变分与稳定极小曲面
索引
· · · · · · (收起)
读后感
简明，清晰，但是几何太少了。 随手翻一翻，哪有几幅图啊，根本没有几何的直观感觉。不仅插图少，而且在概念的引入、引申过程中，对于几何意义也不够强调，只是在一堆微分式子中间推来推去。 不错，微分几何就是用微分的方法来研究几何。在推演的过程中对几何依赖得越少越能体...
简明，清晰，但是几何太少了。 随手翻一翻，哪有几幅图啊，根本没有几何的直观感觉。不仅插图少，而且在概念的引入、引申过程中，对于几何意义也不够强调，只是在一堆微分式子中间推来推去。 不错，微分几何就是用微分的方法来研究几何。在推演的过程中对几何依赖得越少越能体...
简明，清晰，但是几何太少了。 随手翻一翻，哪有几幅图啊，根本没有几何的直观感觉。不仅插图少，而且在概念的引入、引申过程中，对于几何意义也不够强调，只是在一堆微分式子中间推来推去。 不错，微分几何就是用微分的方法来研究几何。在推演的过程中对几何依赖得越少越能体...
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简明，清晰，但是几何太少了。 随手翻一翻，哪有几幅图啊，根本没有几何的直观感觉。不仅插图少，而且在概念的引入、引申过程中，对于几何意义也不够强调，只是在一堆微分式子中间推来推去。 不错，微分几何就是用微分的方法来研究几何。在推演的过程中对几何依赖得越少越能体...
用户评价
这本书的装帧质量真的值得称赞。我拿到的是精装版本，纸张厚实，即便是反复翻阅和在页边做大量笔记，内页也没有出现任何形变或墨迹渗透的情况，这对于需要长期使用的工具书来说至关重要。更值得一提的是，书中对于数学符号和图表的处理达到了教科书级别的严谨。每一个希腊字母、每一个上下标，都清晰可辨，并且保持了高度的一致性，这在阅读那些涉及到大量指标和求和符号的章节时，极大地减少了读者的认知负担。很多时候，阅读体验的好坏，往往取决于这些看似微小的细节。这本书在这方面做到了极致的专业。可以说，从物理触感到精神层面，它都提供了一种非常高标准的阅读享受。我甚至觉得，把它放在书架上，本身也是一种对数学美学的一种致敬，它散发出的那种沉稳和力量感，是很多追求速度和轻量化的现代出版物所不具备的。
这本书的封面设计深得我心，那种低调的奢华感，让我想起了大学时代图书馆里那些泛黄却充满智慧气息的经典著作。刚翻开第一页，我就被作者那种娓娓道来的叙述方式吸引住了。他似乎并不急于抛出那些晦涩难懂的数学公式，而是像一位经验丰富的向导，带着你缓缓步入一个充满几何美感的奇妙世界。这种循序渐进的讲解，对于我们这些基础不算特别扎实的读者来说，简直是福音。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是会先给出非常直观的几何图像来辅助理解，而不是直接陷入纯粹的符号推导。比如，当他讨论到流形的概念时，书中那几张手绘般的示意图，简直是点睛之笔，让我立刻明白了“局部像欧氏空间”的真正含义。整本书的排版也相当考究，留白恰到好处，阅读起来毫不费力，仿佛在欣赏一件精心制作的艺术品。我感觉这不只是一本教材，更像是一次知识的漫游，让人沉醉其中，忘记了时间的流逝。读完其中的一部分章节后，我甚至开始重新审视自己对空间和曲率的理解，那种豁然开朗的感觉，真是妙不可言。
我是在一个阴雨连绵的周末，决定挑战一下这本号称“硬核”的专著的。坦白说，一开始我是抱着壮士断腕的决心开始的，毕竟市面上很多同类书籍都像一本冰冷的数学字典，让人望而却步。然而，这本书的行文风格却透露出一种令人惊喜的“人情味”。作者在讲解那些极度抽象的张量分析时，并没有采取那种高高在上的学术腔调，而是非常耐心地去剖析每一个定义背后的物理或几何直觉。记得有一次，我被一个关于黎曼曲率张量的计算卡住了整整一个下午，几乎要放弃时，翻到书中关于该张量几何意义的阐述，作者用一个类比——想象在一个曲面上画一个平行四边形——一下子就击穿了我思维的壁垒。那种“原来如此！”的顿悟感，是任何高分通过考试都无法替代的。这本书的价值，在于它不仅仅是知识的传递者，更像是一位鼓励你不断探索、永不言弃的智者。它教会我的，远不止是那些公式本身。
与其他偏向于纯代数或纯拓扑处理的书籍相比，我最欣赏的还是这本书在“几何直观”与“分析工具”之间所达到的完美平衡。作者似乎深谙“没有分析的几何是空洞的，没有几何的分析是盲目的”这一真谛。在处理如联络（Connection）和曲率（Curvature）等核心概念时，作者总能巧妙地将微分方程和积分的思想融入到对空间结构的描述中。例如，在讲解协变导数时，他先从物理学中惯性系与非惯性系的加速度修正讲起，再过渡到黎曼流形上的向量场平行移动，这种从具象到抽象的过渡，让理论的建立过程显得自然而然，逻辑链条坚不可摧。读完后，我不再是将那些公式简单地视为运算规则，而是真切地感受到它们是如何精确地刻画了空间本身的“弯曲”和“扭曲”。这本书的价值在于，它不仅仅教会了读者如何计算，更重要的是，它塑造了一种看待和理解几何问题的全新思维模式。
我发现这本书在案例选择上做得非常巧妙。它并非仅仅满足于建立理论框架，而是紧密地结合了实际应用的例子，这极大地提升了阅读的趣味性和实用价值。比如，在介绍测地线时，作者没有停留在抽象的变分原理上，而是深入探讨了光线在引力场中的传播路径，甚至简要提及了爱因斯坦场方程的某些几何背景。这种将纯粹的数学之美与宏大的物理世界联系起来的做法，让原本枯燥的理论变得鲜活起来。此外，书中的习题设计也体现了作者深厚的教学功底。它们并非那种机械重复的计算题，而是真正能够引导读者去思考和发现新结构的思考题。很多习题的答案后面，还附带了简短的“思考延伸”，引导读者去探索与主线内容相关的更深层次的数学分支。这种层层递进的结构，使得这本书不仅适合初学者打基础，对于有一定基础的进阶读者来说，也是一本绝佳的拓宽视野的工具书。我个人就通过其中一个关于拓扑的附注，找到了下一阶段学习的方向。
书还行吧，虽然作者很不屑于对初学者来说至关重要的细节。并不打算学广义相对论，所以选这门课纯粹为凑学分。对于被群论碾压过的学渣来说，再繁琐的微分都显得直观不已。 好吧，后来听欧阳钟灿院士说，生物物理里算红细胞形状也要用到微分几何……
写得不清不楚不明不白。
适合初学一波流预习到Gauss Bonnet那里……
听陈卿老师讲解会更好
微分几何符号太多，不如先把书上的定义写下来，然后自己推导结论。会高效些
