具体描述
《黎曼几何》主要内容：The object of this book is to familiarize the reader with the basic language of and some fundamental theorems in Riemannian Geometry. To avoid referring to previous knowledge of differentiable manifolds, we include Chapter 0, which contains those concepts and results on differentiable manifolds which are used in an essential way in the rest of the book。
The first four chapters of the book present the basic concepts of Riemannian Geometry (Riemannian metrics, Riemannian connections, geodesics and curvature). A good part of the study of Riemannian Geometry consists of understanding the relationship between geodesics and curvature. Jacobi fields, an essential tool for this understanding, are introduced in Chapter 5. In Chapter 6 we introduce the second fundamental form associated with an isometric immersion, and prove a generalization of the Theorem Egregium of Gauss. This allows us to relate the notion of curvature in Riemannian manifolds to the classical concept of Gaussian curvature for surfaces。
作者简介
目录信息
读后感
或许是天资愚钝，关于黎曼几何的书之前杂七杂八地翻过一些，但总觉得入不了门。但一看do Carmo的这本书，就好像忽然间开了窍一样，觉得那些概念和工具原来都是那么清楚和可爱。一口气把它给读完了，现在正在回头做上面的习题。
评分或许是天资愚钝，关于黎曼几何的书之前杂七杂八地翻过一些，但总觉得入不了门。但一看do Carmo的这本书，就好像忽然间开了窍一样，觉得那些概念和工具原来都是那么清楚和可爱。一口气把它给读完了，现在正在回头做上面的习题。
评分或许是天资愚钝，关于黎曼几何的书之前杂七杂八地翻过一些，但总觉得入不了门。但一看do Carmo的这本书，就好像忽然间开了窍一样，觉得那些概念和工具原来都是那么清楚和可爱。一口气把它给读完了，现在正在回头做上面的习题。
评分或许是天资愚钝，关于黎曼几何的书之前杂七杂八地翻过一些，但总觉得入不了门。但一看do Carmo的这本书，就好像忽然间开了窍一样，觉得那些概念和工具原来都是那么清楚和可爱。一口气把它给读完了，现在正在回头做上面的习题。
评分或许是天资愚钝，关于黎曼几何的书之前杂七杂八地翻过一些，但总觉得入不了门。但一看do Carmo的这本书，就好像忽然间开了窍一样，觉得那些概念和工具原来都是那么清楚和可爱。一口气把它给读完了，现在正在回头做上面的习题。
用户评价
这本书的习题设置简直是魔鬼级别的挑战，但同时也是最令人兴奋的部分。不同于许多教材中那些重复性高、只需套用公式的练习题，这里的每一道题都像是一块精雕细琢的谜题，需要读者真正消化了前文的理论才能解开。我花了一个下午的时间来攻克第六章关于黎曼曲率张量的计算题，过程简直是思想的角斗。一开始我试图用最直白的方式去推导，结果陷入了符号的泥潭，后来不得不回溯到曲率的定义和外微分的形式来看待问题，最终豁然开朗。作者在设计习题时，显然是站在一个极高的高度上，他不是在考察我们是否记住了公式，而是在检验我们是否真正理解了那些定义背后的几何直觉和代数结构之间的深刻联系。对于那些渴望真正掌握这门学科精髓的自学者而言，这些习题的价值甚至超过了正文本身，它们是检验你是否真正“入门”的试金石。
评分这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，纸张的质感温润而厚重，触感上乘，让人爱不释手。封面采用了深邃的藏蓝色调，配以烫金的几何线条，复杂却不失优雅，仿佛能窥见书页中蕴含的深邃智慧。每一次翻阅，都能感受到那种制作工艺的精良，油墨的印刷清晰锐利，即便是那些极其复杂的图示，细节处理得也无可挑剔。这不仅仅是一本书，更像是一件艺术品，陈列在书架上都显得格外出众。我特别欣赏作者对排版的用心，正文的行距和字号经过精心考量，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲惫，这对于这样一本内容需要高度集中精力的专业书籍来说，是极其重要的加分项。装订方式也非常牢固，即便是频繁翻阅关键章节进行比对，也没有出现散页或松动的迹象。整体来看，从拿到手的第一刻起，就能感受到出版方对知识载体的尊重，这为接下来的阅读体验打下了极其坚实的基础，让人在精神上就已经被这种严谨的态度所折服。
评分我发现这本书在处理一些边界条件和特例时的严谨性达到了令人发指的程度。很多其他参考书在处理某些拓扑空间上的奇异点或者维度降维的情况时，往往会选择性地忽略，或者用一句“读者可自行验证”一笔带过。然而，这位作者似乎有一种强迫症般的需求，他会花费大量篇幅，用极其细致的数学语言去剖析每一个可能引起歧义的角落。例如，在探讨黎曼度量的局部性质时，他用了整整三页的篇幅来讨论一个关于坐标变换的奇异点的处理方式，中间穿插了大量的子引理和必要的预备知识。这使得阅读过程虽然略显冗长，但一旦读完，你对那个特定场景的理解将是无比坚实和无懈可击的。这种对细节的近乎偏执的关注，极大地提升了这本书作为一本标准参考书的权威性，它仿佛在对读者说：“我不会让你留下任何一丝疑问的空间。”
评分读完这本书的初稿绪论部分，我立刻意识到这并非那种浅尝辄止的科普读物，它直指核心，以一种近乎冷峻的笔触，剖开了我们对“空间”的传统认知。作者的叙事节奏把握得极妙，前几章如同一个经验老到的向导，先是用最基础的拓扑概念为读者搭建起一个可供栖身的认知框架，然后才开始缓慢而坚定地引入流形、张量等核心工具。这种递进式的讲解，避免了初学者面对高深理论时的晕眩感。最令我印象深刻的是，作者在阐述一些抽象概念时，总是能巧妙地穿插进一些历史性的轶事或者物理学的实际应用背景，使得原本冰冷的数学符号瞬间拥有了鲜活的生命力。比如，他对测地线概念的引入，不仅仅停留在数学定义上，而是深入探讨了其在广义相对论中扮演的关键角色，这种跨学科的视角极大地拓宽了读者的思维边界，让人在学习工具的同时，也能理解工具的价值所在。
评分这本书的配图和辅助材料的数字化体验是我近些年来接触到的最优质的学术资源之一。那些需要高维想象力的概念，比如“切丛”或者“纤维丛”，仅仅依靠二维的平面图示是很难建立直观感受的。我通过配套的在线资源访问了几段交互式的三维可视化演示，它们清晰地展示了切向量如何“搭乘”在流形上，以及曲率是如何扭曲这些局部空间的。更令人惊喜的是，作者在书的附录中提供了一套基于Maple/Mathematica的符号计算脚本示例，这些脚本精准地复现了书中推导的几个关键的张量运算。这对于我们这些习惯于利用计算工具辅助思考的研究者来说，简直是如虎添翼。它极大地缩短了从理论推导到实际验证之间的鸿沟，使得抽象的数学运算变成了可触摸、可验证的编程过程，这无疑是传统纸质教材难以企及的巨大优势，真正体现了知识传播的与时俱进。
评分不知道为什么这么多人推崇这本书。这本书应该被淘汰了。没有系统讲述Lie group,Lie algebra,也没有怎么使用张量。很多地方晦暗不明。Lee 对这本书的评价是Leisurely。这应该Carmo 写书时的状态，不是我们读书时的状态。不喜欢这本书。
评分拓扑第一中haudff可分条件就是极限唯一；第二可数条件就是单位分解定理的必要条件。完备流形：没有奇点和洞，流形上的点完全在切丛上。Hadamard定理的推论是完备单连通负截面曲率流形同胚与Rn且其拓扑等价于研究基本群。
评分其实没有想象中的好。
评分是这本吗？Riemannian Geometry - M. doCarmo.pdf
评分其实没有想象中的好。
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