具体描述
《数学基础研究》是后期维特根斯坦有关数学哲学的研究结晶。其主要内容是根据其后期的新的哲学理解对当时流行的数学基础研究中的形式主义思潮、逻辑主义思潮、直觉主义思潮进行分析和批评。维特根斯坦在其打字稿中，记录了其对于数学的思考。《数学基础研究》收录了其打字稿中他对于数学的一些评论，包括完整收录了TS 213第二部分内容、TS 222和MS 164。
作者简介
维特根斯坦，20世纪最有影响力的哲学家之一，其研究领域主要在数学哲学、精神哲学和语言哲学等方面。从1939年至1947年，维特根斯坦一直在剑桥大学教书。他的主要著作有《逻辑哲学论》、《哲学研究》、《数学基础研究》等。
韩林合，北京大学哲学系教授，多年来一直从事维特根斯坦哲学的研究，翻译和撰写了多部相关著作，在国内产生了较大的影响。 主要著作有：《〈逻辑哲学论〉研究》、《维特根斯坦〈哲学研究〉解读》。
目录信息
读后感
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用户评价
这本书带给我的最直接的感受，就是它极大地提升了我解决问题的能力。我曾经认为，数学只是课本上的那些题目，做完也就做完了，和现实生活并没有太大的关联。但是，《数学基础研究》这本书，用一种非常巧妙的方式，将数学的工具性价值展现在我面前。作者在讲解每一个数学概念时，都会紧密联系实际应用，让我看到数学是如何被用来解决现实世界中的各种问题的。比如，在介绍线性代数时，它不仅仅是矩阵和向量的运算，作者通过讲解如何用线性代数来解决图像处理、推荐系统、甚至股票预测等问题，让我大开眼界。我曾经觉得那些复杂的模型和算法离我非常遥远，但通过这本书，我才明白，这些都是建立在扎实的数学基础之上的。而且，作者在讲解过程中，还会引导我思考，当遇到一个实际问题时，应该如何将其抽象成一个数学模型，然后运用数学工具去解决它。这种“从实际到抽象，再从抽象到实际”的过程，让我学会了一种更加系统化、逻辑化的解决问题的方法。我不再是机械地套用公式，而是能够灵活地运用数学知识去分析和解决各种复杂的情况。这本书让我明白，数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种解决问题的利器。
评分在我拿到《数学基础研究》这本书之前，我一直认为数学是一门与我生活关系甚微的科目，只会在课堂上花费一些时间去应付。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者的笔触非常细腻，仿佛一位经验丰富的向导，带领我穿梭在数学的广阔天地中。他并没有直接抛出枯燥的公式，而是从最基础的概念入手，用生动形象的比喻和贴近生活的例子，将抽象的数学思想变得鲜活起来。比如，在讲解集合论时，作者没有仅仅罗列各种集合的定义，而是通过“所有喜欢吃苹果的人”和“所有喜欢吃香蕉的人”这两个集合的交集、并集关系，让我直观地理解了这些概念的实际含义。这种从具体到抽象的讲解方式，让我觉得学习数学不再是一件令人望而生畏的事情，反而变成了一次充满乐趣的探索。随后，当讲到函数时，它不仅仅是输入输出的对应关系，而是通过描述天气变化、经济增长等实例，让我看到了函数在刻画现实世界中的变化规律时所扮演的重要角色。我甚至开始主动去思考，生活中哪些现象可以用函数来描述，如何通过数学来预测未来的趋势。这本书不仅教授了我知识，更重要的是，它培养了我一种用数学的眼光去观察和理解世界的能力，这种能力比任何具体的公式都更加宝贵。
评分我原本以为自己对数学的理解已经固化了，很难再有大的突破，但《数学基础研究》这本书却彻底颠覆了我的认知。它没有简单地重复我已经知道的东西，而是用一种非常深入且富有洞察力的方式，将数学的本质展现在我面前。作者在讲解一些基础概念时，常常会追溯到它们的起源，比如集合的严格定义是如何产生的，以及它解决了当时数学领域存在的哪些困境。这种溯源而上的方式，让我对这些概念有了更深刻的理解，也让我看到了数学发展的逻辑和必然性。更让我感到惊喜的是，作者在讲解过程中，会穿插一些数学史上的趣闻轶事，或者是一些著名的数学家的思考过程，这些内容让我觉得学习过程不再是枯燥的理论灌输，而是充满了趣味性和人情味。我记得有一次，在学习关于证明的章节时，作者详细讲解了欧几里得《几何原本》中关于证明的严谨性，以及它对后世数学发展的影响。这种对数学“严谨性”的强调，让我深刻理解了数学的科学性和可靠性。而且，作者在论述过程中，语言非常优美且富于逻辑性，每一句话都经过了仔细的推敲，让我觉得阅读本身就是一种享受。它不仅仅是在教我数学，更是在培养我一种对真理的追求和对严谨的尊重。
评分这本书的独特之处在于，它并没有将数学仅仅视为一门独立的学科，而是将其置于更广阔的知识体系之中，探讨了数学与其他学科之间的交叉与融合。我曾经认为，数学就是数学，科学就是科学，两者之间是相互独立的。然而，《数学基础研究》这本书却打破了我的这种固有认知。作者在讲解数学概念时，会巧妙地引用来自物理学、化学、生物学甚至社会学等领域的例子，让我看到了数学在不同学科中的应用价值和普适性。比如，在讲解微积分时，它不仅仅是描述变化率的工具，作者还深入探讨了微积分在描述物理现象，如运动、力学、电磁学等方面的强大作用，让我领略到了数学的“万能”之处。我曾经觉得，那些高深的数学理论离我非常遥远，但通过这本书，我才意识到，数学早已渗透到我们生活的方方面面，并且是许多现代科技发展的基石。它让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握一套工具，更重要的是培养一种跨学科的视野和解决问题的能力。这种将数学与其他学科融会贯通的讲解方式，让我对数学的认识有了质的提升，也让我看到了数学在未来科学发展中的无限潜力。
评分《数学基础研究》这本书的结构安排非常精巧，它并不是按照传统的教材那样，一层不变地讲述数学的各个分支，而是以一种更加灵活和有机的角度，展现了数学思想的内在联系和发展脉络。我曾经将数学看作是相互独立的学科，比如代数、几何、微积分，它们之间似乎没有什么关联，学习起来也显得有些孤立。然而，这本书却像一条精美的丝线，将这些曾经零散的知识点巧妙地串联起来，揭示了它们之间深刻的内在统一性。作者在讲解某个数学概念时，会常常追溯到它的历史渊源，以及它与其他数学分支的相互影响，让我看到了数学发展的连续性和逻辑性。例如，在介绍概率论时，它不仅仅是关于随机事件的计算，作者还深入探讨了它与统计学、统计推断以及人工智能等领域的紧密联系，让我看到了概率论在现代科学研究中的强大应用潜力。我发现，许多曾经看似遥不可及的科学技术，其背后都隐藏着深厚的数学基础。通过这本书，我不再把数学仅仅看作是解决课本习题的工具，而是认识到它是一门能够赋能各行各业的通用语言和思维模式。这种全局化的视角，让我对数学的理解更加深刻和全面，也激发了我对其他数学分支的探索欲望。
评分读完这本书，我感觉自己好像打开了一扇通往全新世界的大门。我一直是个对抽象概念比较头疼的人，但《数学基础研究》却用一种我从未想过的方式，将那些抽象的数学思想变得触手可及。作者在讲解过程中，非常注重引入历史的维度，让我了解到每一个数学概念的诞生并非凭空而来，而是人类智慧在漫长历史长河中不断探索、碰撞、升华的结晶。比如，在介绍微积分时，它不仅仅是求导和积分的公式，作者还花了大量的篇幅讲述牛顿和莱布尼茨在发展微积分过程中所面临的挑战和争议，以及这些概念是如何改变了科学研究的面貌。这种历史的沉淀感，让我觉得学习数学不再是简单的技术操作，而是在与历史上伟大的思想家进行跨越时空的对话。而且，作者在阐述一些复杂的定理时，会引用历史上那些著名的悖论或者思想实验，比如罗素悖论，通过这些引人入胜的故事，让我在潜移默化中理解了某些数学概念的深刻内涵和哲学意义。我以前觉得数学是一门纯粹的科学，但这本书让我看到了数学背后蕴含的人文关怀和哲学思考。它不仅仅是在教我“是什么”，更是在告诉我“为什么是这样”，以及“它有什么用”。这种人文与科学的结合，让我在享受数学智慧的同时，也感受到了人类探索精神的伟大。
评分这本书的论述方式非常独特，它没有采用传统的 textbook 模式，而是将数学的概念和原理以一种更加开放和探索性的方式呈现。我曾经对数学的印象是冰冷、客观、不容置疑的，但《数学基础研究》这本书却让我看到了数学背后更多的人文色彩和哲学思考。作者在讲解过程中，常常会引入一些开放性的问题，引导我去思考，去探索，而不是直接给出答案。比如，在讲解数理逻辑的完备性定理时，它并没有直接给出定理的内容，而是先提出“是否所有真理都可以被证明”的疑问，然后循序渐进地引导我理解哥德尔不完备性定理的意义。这种互动式的学习方式，让我觉得我不再是被动接受知识，而是主动参与到知识的构建过程中。而且，作者在引用一些数学概念时，会结合哲学、语言学甚至心理学的视角，让我从更广阔的层面去理解数学的意义。我曾经对“什么是数学”这个问题感到困惑，但读完这本书，我发现数学不仅仅是数字和公式，它更是一种探索世界、理解真理的有力工具，是一种抽象的思维方式，也可能是一种对宇宙终极规律的窥探。这种多维度的解读，让我对数学的认识有了质的飞跃。
评分这本书真的像一位循循善诱的导师，把我从对数学的懵懂无知一步步引向了清晰的理解。我一直觉得数学是个高冷的存在，只在电视里看过那些穿着白大褂的学者在黑板上写写画画，对那些符号和公式充满了敬畏，也夹杂着一丝畏惧。拿到《数学基础研究》这本书的时候，我抱着试试看的心态，想着或许能从中窥探到数学的冰山一角。然而，它给我的惊喜远不止于此。作者的笔触非常细腻，从最基础的概念讲起，比如集合、函数，这些我曾经在中学时代就接触过，但总是觉得似懂非懂的东西，在这本书里被抽丝剥茧般地剖析清楚。它没有直接给我抛出一堆定理和证明，而是从数学的“为什么”开始，引导我思考这些概念的本质，它们是如何被创造出来，又为何如此重要。比如，在讲解集合论时，作者没有仅仅罗列各种集合的定义，而是通过一些生动有趣的例子，比如“所有会飞的动物”和“所有有翅膀的动物”的集合之间的关系，让我直观地理解了子集、交集、并集这些概念的意义。然后，当涉及到函数时，它不仅仅是简单的输入输出关系，而是通过图形、表格以及实际生活中的应用场景，让我看到了函数在描述变化规律中的强大力量。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，让我觉得学习数学不再是枯燥的记忆，而是一个探索未知、发现规律的有趣过程。我甚至开始主动去思考，如果某个概念没有被定义，数学将会是怎样的景象。它不仅仅是教授知识，更是在培养一种数学思维，一种严谨、逻辑、善于归纳和演绎的思维方式，这让我受益匪浅，远超出了我最初的期待。
评分不得不说，《数学基础研究》这本书带给我的启发是多方面的，它不仅仅是在传授知识，更是在塑造一种更加严谨、理性的思维方式。我一直以来都对数学抱有一种敬畏之心，觉得那些复杂的公式和定理离我太过遥远，难以理解。但是，这本书却用一种我从未想过的方式，将那些抽象的数学思想变得具体而生动。作者在讲解过程中，非常注重对数学“证明”过程的梳理，它不仅仅是给出结论，而是详细地展示了推理的每一步，以及每一步的依据。比如，在介绍一些基础的几何定理时，作者会一步一步地引导读者去思考，去发现证明的逻辑链条，让我深刻体会到了数学的严谨性和精确性。我曾经以为，证明就是死记硬背的过程，但这本书让我明白，证明是一种思维的艺术，是一种对真理的不懈追求。而且，作者在论述过程中，还穿插了许多数学史上的故事，比如一些著名数学家的思考过程，以及他们如何克服困难，最终获得突破。这些故事让我觉得，学习数学不再是枯燥的学术研究，而是一场充满挑战和智慧的冒险。它让我明白，每一个伟大的数学成就，背后都凝聚着无数的思考和努力，这种精神激励着我不断前行。
评分这本书的视角非常独特，它并没有局限于某个具体的数学分支，而是像一个宏观的观察者，将数学的各个领域以一种更加全局化的方式呈现在我面前。我原本以为数学就是代数、几何、微积分这些孤立的学科，彼此之间似乎没有什么联系，学习它们也只是为了应付考试。但《数学基础研究》这本书却像一幅巨大的星图，将那些曾经零散的知识点串联起来，揭示了它们背后深刻的内在联系和统一性。作者并没有回避那些看似复杂难懂的理论，而是用一种非常精炼但又不失清晰的语言，将它们的核心思想提炼出来。比如，当我看到关于数理逻辑的部分时，我曾经以为逻辑推理只是语言的组织，但这本书让我明白，数理逻辑是构建整个数学大厦的基石，它规定了什么是可证的，什么是不可证的，以及如何进行有效的推理。这种对数学“规则”的深入探讨，让我对数学的严谨性和可靠性有了更深的认识。而且，作者在介绍不同数学分支时，还会巧妙地提及它们之间的相互影响和借鉴，比如代数在几何中的应用，或者概率论在统计学中的重要作用。这种跨学科的视角，让我不再将数学看作是一个个孤岛，而是认识到它是一个庞大而相互关联的生态系统。阅读过程中，我经常会停下来思考，为什么某个数学概念会出现在这个位置，它又是如何影响到其他领域的？这种思考让我对数学的理解更加立体和深刻，也激发了我进一步探索其他数学领域的兴趣。
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