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出版者:中国科学技术大学出版社

作者:中国科学技术大学高等数学教研室编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-06-01

价格:18.0

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isbn号码:9787312010057

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《微积分基础与应用》 概述： 本书旨在为初学者提供一个坚实而清晰的微积分入门体验。我们摒弃了过于抽象和形式化的表达，转而聚焦于微积分的核心概念及其在现实世界中的直观理解和广泛应用。通过循序渐进的章节设计，从最基本的概念出发，逐步深入到积分和微分方程等核心内容，确保读者能够建立起完整的知识体系。本书的叙事风格力求平实易懂，鼓励读者主动思考，将抽象的数学语言转化为解决实际问题的有力工具。 内容构成： 第一部分：函数与极限——构建微积分的基石 函数的概念与性质： 我们将从函数的本质出发，探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质，并通过大量实际例子，如物理规律、经济模型、几何形状的描述，来展现函数作为描述世界变化规律的强大语言。 极限的直观理解： 引入极限的概念，我们强调其“无限逼近”的直观含义，而非仅仅是符号游戏。通过数形结合的方式，例如观察函数图像在某一点附近的行为，来帮助读者体会极限的思想。我们将探讨单侧极限、双侧极限，以及极限存在的条件，并介绍求极限的常用方法，如代入法、因式分解法、有理化法等。 无穷小与无穷大： 阐述无穷小和无穷大这两个重要概念，它们是理解连续性和导数的关键。我们将通过实例说明无穷小量在何种情况下可以忽略不计，以及无穷大量在极限过程中的意义。 连续性： 深入探讨函数的连续性，解释连续函数在定义域内的“不间断”特性。我们将分析函数在某一点不连续的原因，并介绍连续函数的重要性质，如介值定理和极值定理，这些定理在实际问题中具有重要的应用价值。 第二部分：微分——洞察变化的利器 导数的定义与几何意义： 导数是微积分的核心概念之一。本书将从割线斜率的极限引入导数的定义，并深刻阐释导数的几何意义——函数图像在某一点的切线斜率。我们将通过速度、加速度等实例，展示导数如何刻画瞬时变化率。 求导法则： 系统介绍基本的求导法则，包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则以及和、差、积、商的求导法则。同时，我们将详细讲解复合函数求导（链式法则）以及隐函数求导，这些都是解决复杂函数求导问题的关键。 微分中值定理： 介绍并运用拉格朗日中值定理、罗尔定理等重要的微分中值定理，展示它们在证明函数性质、分析函数行为方面的强大力量。 导数的应用： 导数的应用是本书的重点之一。我们将详细探讨导数在函数单调性、极值（局部最大值与最小值）、凹凸性、拐点判断中的应用，以及如何利用导数绘制函数图像。此外，还会介绍洛必达法则，用于解决不定式极限问题，以及导数在近似计算（如牛顿法）中的应用。 第三部分：积分——累计量与面积的奥秘 定积分的定义与几何意义： 从黎曼和的概念出发，引入定积分的定义，并强调其几何意义——曲线下的面积。我们将通过图形化的方式，让读者直观理解定积分是如何通过“无限细分”和“累加”来计算面积的。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 作为连接微分与积分的桥梁，本书将详细讲解微积分基本定理。我们将展示如何通过求原函数来计算定积分，极大地简化了积分的计算过程。 不定积分与原函数： 介绍不定积分的概念，即求导运算的逆运算。我们将系统地介绍各种函数的原函数求解方法，包括基本积分公式、第一类换元积分法（凑微分法）和第二类换元积分法。 积分技巧： 深入探讨更高级的积分技巧，如分部积分法，并结合大量实例进行演示。我们将分析如何选择合适的分部积分法，以及如何处理复杂的被积函数。 定积分的应用： 定积分的应用极为广泛。本书将重点介绍定积分在计算平面图形面积、曲线长度、体积（旋转体体积、截面法体积）以及物理学（功、质心、转动惯量）等领域中的应用，让读者体会到积分的强大计算能力。 第四部分：微分方程初步——描述动态世界的模型 微分方程的基本概念： 引入微分方程的定义，即含有自变量、因变量以及因变量的导数的方程。我们将解释微分方程作为描述事物变化规律的数学模型的重要性。 常见类型的微分方程： 重点介绍和讲解一些基本且重要的微分方程类型，如可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等，并提供详细的求解步骤和方法。 微分方程的应用： 通过具体的例子，如人口增长模型、放射性衰变模型、阻尼振动模型等，展示微分方程在科学研究和工程实践中的应用，帮助读者理解如何用数学语言来描述和预测动态现象。 本书特点： 注重概念的直观理解： 避免枯燥的公式推导，强调通过图形、实例和生活场景来理解数学概念的本质。 循序渐进的学习路径： 章节之间逻辑严密，难度平稳过渡，确保读者能够扎实掌握每一部分内容。 丰富的应用案例： 每一个抽象的数学概念都配有生动贴切的实际应用案例，帮助读者建立学以致用的观念。 清晰的解题思路： 对于各类问题，提供详细的解题步骤和思考方法，引导读者掌握解题技巧。 鼓励主动思考： 每章后附有适量的练习题，从易到难，旨在巩固所学知识，并激发读者的独立思考能力。 《微积分基础与应用》将引领您进入一个充满逻辑美感和强大应用能力的数学世界，帮助您建立对微积分坚实的理解和信心。

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对于即将进入大学学习数学专业的学生来说，选择一本优质的入门教材至关重要。《高等数学导论学习辅导》这个书名，无疑会引起我的关注。我希望这本书能够为我打下坚实的专业基础，让我对高等数学的各个分支有一个全面的认识。我期待它不仅能涵盖微积分、线性代数等基础内容，还能适当介绍一些更高级的概念，例如多元函数微积分、微分方程、概率论等，为我日后的专业学习做好铺垫。我希望书中在概念的引入上能够严谨而不失趣味，在定理的证明上能够清晰而不失逻辑。同时，我也非常看重习题的质量和数量，希望它能提供不同难度的练习，帮助我巩固所学知识，并为参加数学竞赛或进一步研究打下基础。

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我是一名对数学有着浓厚兴趣的工科学生，但坦白说，高等数学对我来说一直是一个挑战。当我在书店看到《高等数学导论学习辅导》时，我立刻被它的名字吸引了。我渴望这本书能够提供一套真正有效的学习策略，帮助我突破学习瓶颈。我希望它不仅仅是讲解知识点，更能教授我如何“学”高等数学。例如，如何有效地理解抽象的定义？如何掌握各种解题技巧？如何培养数学直觉？我希望书中能有关于学习方法的章节，例如如何预习、复习，如何利用公式和定理，如何在考试中取得好成绩。此外，我非常期待书中能包含一些现实世界中的应用案例，让我明白高等数学在工程、物理、计算机科学等领域的重要性，从而激发我的学习动力。

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在学习过程中，我常常会遇到一些抽象的概念，它们如同迷雾一般笼罩在我的理解之上。《高等数学导论学习辅导》这个书名，让我看到了它在“导论”和“辅导”上的双重作用。我希望这本书能够用最直观、最易懂的方式来解释那些抽象的概念，比如函数的极限，积分的几何意义，向量空间的基等等。我希望书中能有丰富的图示、比喻和类比，帮助我建立起对这些概念的感性认识。我也期待它能提供一些引导性的问题，激发我的思考，让我主动去探索这些概念的本质。

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作为一名多年未接触数学，如今却需要重新拾起高等数学的职场人士，我对于学习资源的选择非常谨慎。《高等数学导论学习辅导》这个书名，让我看到了希望。它暗示着这本书不仅仅是教科书的简单复述，更包含了“学习辅导”这一关键信息。我期待它能从最基础的概念讲起，逐步深入，帮助我回忆起那些被遗忘的数学知识，并在此基础上建立起新的理解。尤其对于一些抽象的概念，比如集合论、逻辑推理，我希望这本书能给出直观的解释和生动的比喻，帮助我跨越理解的鸿沟。另外，我非常看重学习过程中的反馈和巩固，这本书是否提供了配套的练习题？这些练习题的难度梯度是否合理？是否有详细的答案解析，帮助我检验学习效果并找出不足？我希望这本书能够让我感受到学习的乐趣，而不是枯燥的记忆。

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我一直认为，数学的学习不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解它们背后的逻辑和思想。《高等数学导论学习辅导》这个书名，让我看到了这本书在“导论”上的深度。我希望这本书能够不仅仅讲解“是什么”，更能告诉我“为什么”以及“怎么做”。我期待它能深入分析高等数学的核心思想，例如微积分如何描述变化，线性代数如何描述空间关系，以及概率论如何描述不确定性。我希望书中能够教授我如何进行数学推理，如何运用数学工具解决问题，并最终培养我独立思考和创新解决问题的能力。

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作为一名数学爱好者，我一直在寻找能够帮助我更深入理解数学的书籍。《高等数学导论学习辅导》这个书名，似乎正是我所需要的。我希望这本书能够不仅仅是介绍高等数学的知识点，更能帮助我培养数学思维。我期待书中能够讲解数学的逻辑结构，如何从公理出发推导出定理，以及不同数学分支之间的联系。我希望它能教授我如何进行严谨的数学论证，如何理解和运用数学符号。同时，我也希望这本书能够引领我感受数学的“美”，那些简洁优雅的公式，那些深刻的定理，以及它们背后蕴含的哲学思考，我都希望能从中体会到。

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我是一个比较注重学习效率的人，对于任何学习材料，我都会考虑它是否能最大化我的学习效果。《高等数学导论学习辅导》这个书名，让我看到了它在“辅导”方面的潜力。我希望这本书能够提供一套高效的学习方法，帮助我快速掌握高等数学的核心内容。我期待它能有清晰的学习路径图，明确每个阶段的学习目标，并且能够提供有效的学习策略，例如如何做笔记，如何进行有效的复习，以及如何应对考试。我更希望它能有高质量的例题和习题，并且提供详细的解题思路和答案解析，帮助我及时发现和纠正错误，不断提高我的学习能力。

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我在高中阶段就对数学产生了浓厚的兴趣，尤其是那些能够解决实际问题的数学工具。因此，《高等数学导论学习辅导》这个书名，让我充满了期待。我希望这本书能够不仅仅是停留在理论层面，更能展示高等数学在解决实际问题中的强大力量。我希望书中能包含许多有趣的数学应用案例，例如在物理学中的牛顿定律、在经济学中的优化问题、在计算机科学中的算法设计等等，通过这些案例，我希望能更直观地理解高等数学的价值和意义。我更希望这本书能够引导我主动思考，培养我用数学的眼光去看待世界，用数学的工具去解决问题的能力。

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作为一名对数学充满好奇心的学生，我渴望找到一本能够带领我领略高等数学魅力的书籍。《高等数学导论学习辅导》这个书名，让我感受到了它在“导论”和“辅导”上的双重价值。我希望这本书能够不仅仅传递知识，更能点燃我对数学的热情。我期待它能够用生动有趣的语言，介绍数学家们的智慧和探索精神，讲述数学发展史上的重要里程碑。我更希望它能够展示数学在各个领域的广泛应用，让我看到数学的活力和生命力。我希望通过这本书，我能够真正爱上高等数学，并愿意为之付出更多的努力。

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这本书的名字叫做《高等数学导论学习辅导》，光是这个名字就充满了吸引力。我是一名即将步入大学的准高数学生，听到这个名字，脑海中立刻浮现出各种可能性：它是否会像一位循循善诱的老师，为我揭示数学的奥秘？它是否会像一位经验丰富的向导，带领我在抽象的数学世界中找到方向？我期待它能提供一套系统性的学习方法，不仅仅是知识的堆砌，更重要的是思维的启迪。我希望它能够深入浅出地讲解高等数学的核心概念，比如微积分的极限、导数、积分，以及线性代数中的向量、矩阵、行列式等等，并且能够清晰地梳理它们之间的内在联系。我特别希望书中能包含大量高质量的例题，并且这些例题的解析能够详尽而透彻，不仅展示解题步骤，更能解释其背后的数学思想和方法。我希望它能帮助我建立起扎实的高等数学基础，为我今后更深入的学习打下坚实的基础。

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配合科大的《高等数学导论》

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最初没有这书时全宿舍一起写高数作业写到半夜……

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最初没有这书时全宿舍一起写高数作业写到半夜……

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2006-6-22 18:01:25借书

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最初没有这书时全宿舍一起写高数作业写到半夜……