具体描述
弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）在《算术基础》中阐述了三条基本原理，这三条原理一方面说明他为什么要构造他的人工语言系统，另一方面说明算术何以能够建立在逻辑的基础之上，这是从哲学的高度出发论证他的逻辑和数学思想的基础。
弗雷格于1897年发表《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。这本薄薄的书可谓现代逻辑的开山之作。它奠定了数理逻辑中的命题逻辑和一阶谓词逻辑的基础。然而，对于这本逻辑史上划时代的专著，在当时却少有人问津。弗雷格反思其原因，认为除人们对那陌生的符号系统望而生畏外，还不理解他为什么要构造这一系统的理由。他在1884年发表了专著《算术基础》（Grundlagen der Arithmetik）。在这本书中，他没有使用数理逻辑的符号，而是哲学理论上论证他所构造的人工语言系统的基本原理，指出严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西的必要性；强调决不要忘记概念和客体之间的区别；对当时所流行的逻辑学和数学中的心理主义展开批判。他认为逻辑是数学的基础，数的概念可以被定义为逻辑的类的概念，而类则被看成概念的外延。可以说，《算术基础》一书是弗雷格在哲学的方面为他的数学基础研究中的逻辑主义的方案奠定基础。
作者简介
目录信息
读后感
數字只有依存於概念才有意義，概念是算數學得以成立的根基。同樣，文字的意義只有落到某個概念之下才有真假函項。一旦對某實體進行了概念化處理，那它在邏輯上則既可真亦可假。語言的本質就是遊戲。所以，數字和語言是分析的先驗判斷，運用形式邏輯可對其進行分析。弗雷...
评分说实在，这本书自从买来已经放得够久了，首先，我也不知道为什么要买。既然买了，就看吧。 放了很久，这两天抓紧时间在地铁上终于算是看完了，但是，这本书到底在说什么呢？虽然在序里面有人说这是最完美的一本哲学著作，但我显然不敢苟同。 就我理解来看，这本书主要是在说...
评分这本书的副标题是“对于数这个概念的一种逻辑数学的研究”。虽然字数不算多，但它显然不是一本易读的著作。理性思考贯穿始终，抽象分析比比皆是。作为数学家和逻辑学家，作者严谨的论述提高了著作的质量，可是这样一来普通读者就必须全神贯注才能跟上作者的思维。 本书的研究...
评分顺着Frege的思路重新推导了一下第四小节里定义数字的方式，用英文是因为意思比较清楚，也是为了自己看笔记。可以推测， frege的推导为现代计算机语言提供了原型。他的主旨是，我们不需要知道数字本质上到底是什么，也不需要知道人是怎样发现数字和算数法则的。我们只需要一套稳...
评分Jan 27, 2006 8:48 AM Fw: daily quote<2006-01-05> from selbsterhaltung ---------- Forwarded message ---------- From: oz.hades. Date: 2006-01-05 上午5:12 Subject: Fw: daily quote<2006-01-05> To: blog bornvagabond.*********@spaces.msn.com 最近的每日乱摘越...
用户评价
阅读“算术基础”的过程，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场思维的“体操”。书中提出的许多问题，虽然看似简单，但却引人深思，能够锻炼我们的逻辑思维能力和分析能力。例如，作者在探讨“无穷”的概念时，就设计了一些非常有启发性的思想实验，让我对“无穷”的直观感受和数学上的严谨定义之间的差异有了更深的认识。这种通过思考来学习的方式，是我非常推崇的。它不仅能让我记住知识，更重要的是，能够提升我的思维层次。我发现，随着阅读的深入，我解决问题的能力好像也得到了提升，思考问题的方式也变得更加清晰和有条理。这也许就是一本好书的价值所在，它不仅仅是传递信息，更是塑造我们的思维模式。
评分书中关于“证明”的论述，给我留下了极其深刻的印象。我一直认为，数学的魅力很大一部分体现在它的严谨和逻辑性上，而“证明”正是这种严谨性的体现。这本书中，作者不仅仅是给出了一些著名的数学证明，更重要的是，它解析了证明的思维过程，探讨了不同证明方法的优劣，以及证明在数学发展中的重要性。我尤其对书中关于“公理化方法”的介绍很感兴趣，它让我明白了数学体系是如何建立起来的，以及“公理”在其中扮演的基石作用。通过阅读这些内容，我仿佛看到了数学家们是如何在浩瀚的数学海洋中，一点点地构建起清晰而有序的知识大厦。这种对数学“为什么”的深入挖掘，远比单纯记忆公式和定理要来得更有价值。它让我不再是被动地接受知识，而是主动地去理解和思考，从而真正地掌握这些知识。而且，书中还穿插了一些历史上著名的数学争论和突破，让我在学习知识的同时，也了解了数学发展的历史，这让学习过程更加有趣和充实。
评分我特别欣赏书中对于概念的阐释方式。作者并没有直接给出定义，而是通过一些生动形象的例子，引导读者自己去思考，去发现。比如，在讲解“集合”这个概念时，作者并没有直接抛出“集合是具有某种特定性质的事物的总体”这样的定义，而是从生活中我们日常用来分类、归纳物品的行为入手，比如“所有红色的苹果”、“所有小于10的自然数”等等，让我们在不知不觉中就理解了集合的含义。这种“授人以渔”的方式，比直接灌输知识要有效得多。而且，书中对于每一个概念的引入，都显得非常自然，就像是循序渐进地将我们带入一个新的领域，不会让人感到突兀或难以接受。我以前学习数学时，最怕的就是那种突然出现的、没有上下文的定义，总是觉得难以消化。但“算术基础”在这方面做得非常出色，它构建了一个非常完整的知识体系，让每一个新概念都建立在扎实的基础之上。我甚至觉得，这本书对于那些曾经对数学感到畏惧的人来说，也是一本非常好的入门读物，它能够帮助你克服心理上的障碍，重新建立对数学的信心。
评分这本书的装帧设计相当考究，封面是柔和的米白色，上面印着书名“算术基础”，字体是典雅的衬线体，没有花哨的插图，显得十分沉静。翻开书，纸张的质感也很好，是那种略带韧性的哑光纸，闻起来有一股淡淡的油墨香，非常适合长时间阅读。我一直认为，好的书籍不仅仅在于内容，它的物理形态同样能影响阅读体验，而这本书在这方面无疑是合格的，甚至可以说是优秀的。我喜欢它那种朴实无华，却又处处透露着匠心的感觉。它不像市面上很多快餐式的读物，只是将信息堆砌，而是经过了精心打磨，从细节之处就能看出作者和出版方的用心。每一页的页边距都留得恰到好处，阅读时不会觉得拥挤，也不会显得太空旷。封底的简介也言简意赅，点出了本书的主旨，却又留有足够的想象空间，引人去探索书中的奥秘。即使只是拿到手里，也能感受到它沉甸甸的分量，那是知识的重量，也是作者付出的心血的重量。我通常会把喜欢的书放在书架上最显眼的位置，而“算术基础”绝对值得拥有这样的待遇。它的存在，本身就是一种美的享受。
评分这本书还有一个让我惊喜的地方，就是它并没有止步于算术的纯粹理论。作者在书中还探讨了算术在实际生活中的应用，以及它如何支撑着我们现代社会的运行。从金融交易、科学计算到计算机编程，到处都能看到算术的影子。我尤其对书中关于“算法”的介绍很感兴趣，它让我明白了我们生活中那些看似神奇的电子设备，背后其实都离不开精巧的算术算法。这种将抽象理论与具体应用相结合的思路，让我在学习算术时，能够看到它的现实意义，也更加激发了我学习的动力。我以前总觉得数学离我的生活很远，但这本书让我认识到，数学无处不在，它以各种各样的方式影响着我们的生活，是我们理解和改造世界的重要工具。
评分我在购买这本书之前，其实对“算术”这个概念抱有一些模糊的印象，总觉得它是我们小学、初中就学过的那些加减乘除、分数、小数的运算，好像已经没有什么值得深入研究的地方了。但是，当我真正开始翻阅“算术基础”时，我才意识到自己过去的认知是多么的浅薄。这本书并不是简单地罗列算术规则，而是从非常根本的层面，去探讨算术的起源、演变以及它在数学乃至整个科学体系中所扮演的角色。作者用一种非常宏观的视角，将算术与逻辑、集合论、数论等更高级的数学分支联系起来，让我看到了一个完全不同的算术世界。它就像是打开了一扇门，让我得以窥探到数字背后更深层次的哲学和数学原理。例如，书中关于数系的构建，从自然数到整数、有理数、实数，每一步的逻辑推导都严谨而清晰，让我对这些看似基础的概念有了更深刻的理解，也更加敬畏数学的严谨性。我以前总觉得数学是枯燥的，但这本书让我体会到了数学的魅力，它不仅仅是计算，更是一种思维方式，一种对世界规律的探索。
评分这本书的语言风格也相当独特。作者运用了大量的比喻和类比，将一些抽象的数学概念变得非常具象化，易于理解。我记得在讲解“函数”的概念时，作者将函数比作一台“自动售货机”，你投入一个“输入值”（比如硬币），它就会根据内部的“规则”（函数的定义），吐出相应的“输出值”（商品）。这个比喻非常贴切，让我一下子就明白了函数的核心思想，即“一对一”或“多对一”的映射关系。这种用日常生活的例子来解释复杂概念的方法，大大降低了阅读门槛，也让我在学习过程中感到轻松愉快。我一直觉得，好的科普读物应该具备这样的特质：既有深度，又不失趣味性，能够让普通读者也能够领略到科学的魅力。而“算术基础”无疑做到了这一点。它让我觉得，数学并不是高高在上、遥不可及的，它就隐藏在我们的生活之中，等待我们去发现。
评分我特别喜欢书中关于“数学史”的穿插内容。作者在讲解算术概念的同时，并没有忘记提及这些概念是如何在历史的长河中被发现、发展和完善的。比如，在讲到“负数”的时候，作者就详细介绍了负数在古代数学中遇到的阻力，以及后来它如何逐渐被接受并成为数学中不可或缺的一部分。了解这些历史背景，不仅能让我对算术概念有更深的理解，还能体会到数学发展的曲折和不易，更能从中汲取智慧和力量。这种将知识与历史相结合的写作方式，让这本书变得更加立体和有温度，也让我在阅读的过程中，仿佛穿越时空，与那些伟大的数学家们进行了一场跨越时空的对话。我常常在想，如果我当年在学校学习数学时，能有这样一本既讲知识又讲历史的书，我可能就不会那么害怕数学了。
评分总而言之，“算术基础”是一本值得反复阅读和珍藏的好书。它不仅仅是算术知识的普及，更是一次关于数学思维、数学历史和数学应用的全面探索。它用一种亲切而深刻的方式，带领我走进了一个更加广阔的数学世界。我从这本书中获得的，不仅仅是知识的增长，更是对数学的敬畏和对学习的热情。我会毫不犹豫地向我的朋友们推荐这本书，相信他们也会从中受益匪浅。它就像一位循循善诱的老师，用最智慧的方式，开启了我对数学的全新认识。这本书带来的改变，已经远远超出了我对一本“算术基础”读物的预期。它是一份礼物，一份让我更加热爱学习，更加热爱探索的宝贵礼物。
评分对于这本书的排版和图示，我必须给予高度评价。作者在书中插入了许多精美的数学图示，它们不仅美观，而且极具说明性，能够帮助我更直观地理解一些抽象的数学概念。例如，在解释“几何数列”的时候，书中用一个不断增长的三角形来表示，非常形象生动。而且，书中对公式的排版也非常规范，大小写、上下标都清晰可见，不会让人产生误解。我是一个视觉型学习者，这样的图示对我来说非常有帮助。它能够打破文字的单调，让学习过程更加丰富多彩。而且，这些图示并非随意的装饰，而是与文字内容紧密结合，共同构建了一个完整的知识传达体系。这种对细节的关注，让我在阅读过程中获得了极佳的视觉体验。
评分薄而玄。
评分买了一本，丢了，小薄本。
评分奠。。数学逻辑主义奠基之作
评分这种玄书值得再翻翻~恩，好书好书，放着以后再继续翻翻~
评分#纸质版
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