数理逻辑通俗讲话

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出版者:科学出版社
作者:王浩
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1983
价格:1.55
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具体描述

编程语言设计与实现:从理论到实践的深度探索 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的编程语言设计与实现框架,它不仅涵盖了形式语言理论的基础,更着重于现代编程语言的工程实践、编译器构造、运行时系统以及高级特性(如并发、类型系统)的实际操作与优化。本书结构严谨,内容丰富,适合具有一定编程基础、希望深入理解计算机科学核心理论并致力于构建高效、可靠软件系统的开发者、研究人员和高年级本科生与研究生。 第一部分:形式语言与计算基础 本部分为后续内容奠定坚实的理论基础,从最基本的数学逻辑和集合论出发,系统梳理了形式语言学的核心概念。 第一章:计算的基石——自动机理论与形式文法 本章首先介绍了有限自动机(DFA 和 NFA)及其在词法分析中的应用。详细阐述了正则表达式与有穷自动机之间的等价性,并深入探讨了下推自动机(PDA)和上下文无关文法(CFG)在描述程序结构(如语法)上的关键作用。随后,我们探讨了乔姆斯基文法体系的各个层级,特别是如何利用 CFG 来精确描述 C、Java 等主流语言的语法结构。本章强调理论模型如何直接映射到编译器设计中的词法分析器生成器(如 Lex/Flex)的实现原理。 第二章:可计算性与不可判定性 理论计算机科学的核心在于明确计算的界限。本章将图灵机作为通用计算模型的典范进行深入剖析,从其定义、工作原理到其在描述算法复杂性中的地位。我们详细讨论了停机问题,阐述了什么是不可判定性,并将其与程序分析中的一些实际问题(如是否所有程序都能终止)联系起来。这一部分帮助读者理解,并非所有“想”要实现的功能都能通过算法完美解决。 第二章:递归函数与$lambda$演算 $lambda$演算作为函数式编程的数学基础,在本章中得到详细介绍。我们从无类型 $lambda$ 演算开始,展示如何通过柯里化和组合子来表示所有可计算函数,包括自然数、布尔值和递归结构。随后,过渡到类型 $lambda$ 演算(如系统F),讨论其在现代类型理论和依赖类型系统中的重要地位。理解 $lambda$ 演算对于掌握函数式语言(如 Haskell, OCaml)的设计哲学至关重要。 第二部分:编译器构造与实现技术 本部分是全书的工程核心,详细拆解了现代编译器或解释器从源代码到机器码的完整流程。 第三章:词法分析与语法分析 词法分析器(Lexer)的构建将基于正则表达式和有限自动机理论。我们不仅介绍如何使用工具(如 Flex)生成高效的词法分析器,更深入探讨其内部状态转换机制和错误恢复策略。语法分析(Parser)部分重点讨论自上而下的 LL(k) 方法和自下而上的 LR(1) 方法。对于 LR 分析器,我们将详细推导 LR(0), SLR, LALR(1) 的构建过程,并提供一个实战案例,用 C++ 或 Rust 从零开始构建一个简单的 LALR(1) 分析器,以直观展示 GOTO 表和 ACTION 表的生成与使用。 第四章:抽象语法树(AST)与语义分析 源代码被转化为 AST 后,语义分析成为理解程序含义的关键步骤。本章首先定义了 AST 的结构化表示,并详细讲解了类型检查、作用域分析(符号表管理)和初级错误检查的实现。我们重点讨论了各种类型系统——从简单类型到更复杂的子类型和继承检查。此外,本章还涵盖了中间表示(IR)的设计,特别是三地址码(Three-Address Code)作为编译器优化的核心枢纽。 第五章:中间代码优化 优化是编译器性能的灵魂。本章深入探讨了各种经典和现代的优化技术。内容包括:常量折叠、死代码消除、公共子表达式消除(CSE)、循环不变代码外提(LICM)等数据流分析驱动的优化。我们详细讲解了如何构建和遍历控制流图(CFG),以及如何应用到达性分析、活跃变量分析等数据流方程来指导优化过程。对于高级优化,如逃逸分析和寄存器分配,将提供详细的算法描述和实际示例。 第六章:代码生成与目标机器架构 本章将 IR 翻译为目标机器代码。首先,介绍主流的 RISC 架构(如 MIPS 或 LLVM IR 作为抽象目标),讨论指令选择和指令调度问题,以最大化流水线效率。寄存器分配是代码生成的难点,本章将详细介绍基于图着色的寄存器分配算法,这是现代高性能编译器的标准做法。最后,讨论函数调用约定、栈帧布局和尾递归优化。 第三部分:高级语言特性与运行时系统 本部分关注现代语言范式和支持这些范式所需的底层运行时基础设施。 第七章:内存管理与垃圾回收(GC) 自动内存管理是现代语言的标志之一。本章对比了手动内存管理(如 C/C++ 中的 `malloc`/`free`)的风险与优势。我们将重点剖析几种主要的垃圾回收算法:引用计数、标记-清除(Mark-and-Sweep)、复制收集器(Copying Collector)以及分代收集(Generational GC)的原理和性能权衡。对于并发环境,我们将介绍并发垃圾回收(如读屏障/写屏障)的挑战与解决方案。 第八章:并发与并行编程模型 本章探讨了如何将并发性(Concurrency)和并行性(Parallelism)嵌入到语言设计中。我们将分析不同的并发模型:基于共享内存的锁机制(互斥量、条件变量)、消息传递(如 Go 语言的 Channel)以及软件事务内存(STM)。讨论了数据竞争、死锁等并发问题的形式化检测方法,并介绍了异步编程模型(如 Futures/Promises)的类型化设计。 第九章:类型系统的高级主题 类型系统是程序正确性的有力保障。本章超越基础类型检查,深入研究更强大的类型特性。内容包括:多态性(参数多态与结构化多态)、子类型化理论(Liskov 替换原则的代数表达)以及概括性类型推断(如 Hindley-Milner 算法)。我们还将探讨依赖类型(Dependent Types)在保证程序属性方面的潜力,以及如何通过类型系统来编码不变量。 第十章:解释器与即时编译(JIT) 不同于传统的AOT(Ahead-of-Time)编译,本章探讨了解释器和 JIT 编译的实现。我们将构建一个简单的字节码虚拟机(VM),讲解字节码的设计、指令集、栈帧操作和异常处理。随后,深入 JIT 编译器的核心:热点代码检测、程序剖析(Profiling)以及如何基于运行时信息进行适应性优化(如内联、去虚拟化)。 附录:工具链与生态 本附录提供了一份实用的工具链指南,包括如何使用 LLVM 作为后端、如何利用 ANTLR 或 Bison/Yacc 进行语法解析,以及如何集成静态分析工具来辅助语言实现和验证。 本书的特点在于其高度的实践性与理论深度相结合,读者在完成学习后,不仅能熟练使用现有语言,更能独立设计和实现具有创新特性的编程语言和高效的运行时环境。

作者简介

目录信息

第一章 数理逻辑一百年
第二章 形式化和公理方法
第三章 计算机
2.1 形式系统——公理系统的特殊情形
2.2 谓词演算或一阶逻辑
2.3 形式系统和形式思维
2.4 一阶和二阶理论
2.5 Gödel不完全性定理概要
2.6 证明的背景及分解
2.7 不可判定的数学命题
3.1 一般概念
3.2 发展计算机科学
3.3 计算机的进展
3.4 计算机与中文
3.5 计算机应用的几个例子
3.6 大学的统一招生问题
3.7 四色定理的证明
3.8 定理的机器证明
第四章 问题与解
4.1 问题作为推动力
4.2 数理逻辑中的问题
4.3 一些较明晰的问题
4.4 Diophtus问题
4.5 Euler道路和Hamilton道路
第五章 一阶逻辑
5.1 可满足性与有效性
5.2 一阶逻辑的规约类和判定问题
5.3 命题逻辑
5.4 模型论
5.5 Löwenheim-Skolem定理
5.6 超积
5.7 Ramsey定理和不可辨元
5.8 其他逻辑
5.9 形式化与完全性
第六章 计算——理论的和可实现的
6.1 多项式时间内的计算
6.2 重言式问题和NP完全性
6.3 NP问题的例子
6.4 重言式问题
6.5 多项式时间和可行性
6.6 可判定理论和不可解问题
6.7 铺砖问题
6.8 递归论:度和分层
第七章 直线上有多少个点?
7.1 Cantor和集合论
7.2 有限集合论和类型论
7.3 集论的公理化
7.4 Hilbert的介入
7.5 可构成集
7.6 GCH的协调性
7.7 可构成性
7.8 连续统问题
7.9 1960年以来的集合论
7.10 GCH和基数的相对性
7.11 力迫法
7.12 力迫法简述
7.13 非可构成集合
7.14 CH的独立性
第八章 统一化和多样化
8.1 证明论和Hilbert方案
8.2 构造主义
8.3 决定性公理
8.4 关于数理逻辑文献的评论
8.5 分层和统一化
附录A 骨牌游戏与无穷性引理
1. 一些技巧性对策
2. Thue序列
3. 无穷性引理
4 单人骨牌游戏(铺砖问题)
5. 无穷性引理应用于骨牌游戏
附录B 算法与机器
1. 数值算法与非数值算法
2. 抽象机程序设计导言
3. 人的计算与实际的计算机
4. 计算的概念分析
5. 关于机器的五个对照
附录C 抽象机
1. 有限状态机器
2. Turing机
3. P机器(Turing机的程序表述)
4. 不可解的铺砖问题
5. 泰格系统和莱格系统
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我是一位音乐爱好者,在阅读《数理逻辑通俗讲话》时,我惊奇地发现,逻辑中的一些概念竟然与音乐的结构和创作有着异曲同工之妙。例如,书中关于“对称性”和“重复性”的讨论,让我联想到乐曲中的主题发展和变奏。一个乐句的出现,经过各种变形(移位、倒影、逆行)后再次出现,这其中蕴含着深刻的逻辑关系。作者在讲解“同构”(isomorphism)时,通过比较不同集合之间的结构相似性,让我意识到,虽然表面上看起来完全不同的事物,在深层的结构上可能存在着共通的逻辑模式。这种“以小见大”的视角,让我开始尝试从逻辑的角度去分析和理解音乐的精妙之处,为我的音乐鉴赏增添了新的维度。这本书的价值,远不止于学科知识的传授,更在于它能够激发读者跨学科的联想和思考。

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我必须说,这本书的排版和设计简直是为我这种“颜值控”量身打造的。封面采用了柔和的蓝色调,搭配着简洁而充满力量感的几何图形,一眼看去就让人心生好感。翻开书页,纸张的质感非常舒适,不是那种廉价的脆纸,而是略带韧性的道林纸,即使长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更让我惊喜的是,书中大量的插图和图表。这些图表并非随意添加,而是精心设计,用直观的方式阐释复杂的概念。例如,在解释集合论中的一些运算时,作者巧妙地运用了文氏图,将抽象的集合关系具象化,使得我能够轻松地理解交集、并集、差集等概念。每一个公式和定理的出现,都伴随着清晰的推导过程和相关的应用示例,让我觉得学习过程丝丝入扣,没有丝毫的跳跃感。作者的语言风格也十分考究,既有学者的严谨,又不失幽默感,偶尔还会蹦出一些令人会心一笑的比喻,让我在轻松愉快的氛围中吸收知识。我觉得,一本好书不仅仅是内容的传达,更是阅读体验的整体营造,而《数理逻辑通俗讲话》在这方面做得无懈可击,让我每一次翻开它,都像是在享受一次高质量的精神SPA。

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这本书的作者在论述“模态逻辑”的部分,让我感受到了逻辑的无限魅力。我一直对“可能性”和“必然性”这些哲学概念感到好奇,而模态逻辑恰恰研究的就是这些概念。书中通过引入“必然性算子”(□)和“可能性算子”(◇),来表达“必然”、“可能”等概念。作者用非常贴切的例子,比如“必然是7的平方是49”和“可能明天下雨”,来解释这两个算子的含义,并详细讨论了它们之间的关系(例如,□P ⇔ ¬◇¬P)。让我印象最深刻的是,作者还介绍了不同模态逻辑系统的公理和语义解释,比如S4、S5系统。这让我明白了,对于“必然”和“可能”的理解,可以有不同的逻辑框架,而且这些框架能够对应到不同的哲学观点。读到这里,我感觉自己仿佛打开了一扇通往更深层次哲学思考的大门,也认识到数理逻辑不仅仅是数学的工具,更是探索世界和认知本质的强大思想武器。

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作为一名即将步入大学的理工科学生,我深知数理逻辑在未来学习中的重要性。在这本书中,我看到了对谓词逻辑的精彩阐述。不同于命题逻辑的简单陈述,谓词逻辑引入了变量、量词(全称量词和存在量词)以及谓词,这使得逻辑表达能力大大增强,能够描述更加复杂的世界。作者通过“所有人都有一颗心”这样的例子,清晰地解释了全称量词“∀”的含义,以及“存在一个数大于10”如何用存在量词“∃”来表示。更让我印象深刻的是,书中关于量词的辖域和嵌套的讲解。我之前一直对“∀x∃y (P(x,y))”和“∃y∀x (P(x,y))”之间的区别感到困惑,总觉得它们好像差不多。但这本书用了一个非常生动的例子——“每个人都有一个母亲”和“有一个人是所有人的母亲”,让我立刻明白了其中的天壤之别。前者是说存在唯一一个能对应上所有人的母亲,而后者则是说存在一个特殊的母亲,这个母亲是世界上所有人的母亲。这种清晰的辨析,让我对逻辑的精确性有了更深刻的认识,也为我未来学习更高级的数学理论打下了坚实的基础。

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这本书的作者显然是一位非常有经验的教育者。他深知如何将抽象的逻辑符号转化为易于理解的语言。我特别喜欢书中关于“证明”的部分。在我看来,证明一直是数学中最令人畏惧的环节之一,感觉自己总是抓不住关键。但是,这本书提供的思路非常清晰。从基础的公理系统,到各种证明方法,比如直接证明、反证法、数学归纳法,都进行了详细的讲解。作者并没有直接给出复杂的证明,而是从最简单的例子开始,一步步演示如何运用逻辑规则进行推理,最终得出结论。例如,在讲解反证法时,他用了一个非常经典的例子:证明“不存在最大的偶数”。通过假设存在一个最大的偶数,然后推导出矛盾,从而证明了原命题成立。这种“抽丝剥茧”式的讲解方式,让我对证明的逻辑流程有了全面的掌握,而且不再感到恐惧。我甚至开始尝试自己去构建一些简单的证明,虽然过程还很慢,但这种成就感是无与伦比的。

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这本书的作者在讲解形式化系统时,表现出了极高的专业素养。我一直认为,数学的魅力在于它的精确性和普适性,而形式化系统正是实现这些特性的关键。书中详细介绍了如何将自然语言的推理转化为符号化的语言,并在这个符号化的框架内进行严谨的推导。作者通过一个简单的例子,比如“如果今天下雨,我就不出门;今天下雨了;所以,我没有出门”来演示如何将自然语言转化为合式的公式(例如:P → ¬Q; P; ∴ ¬Q),并展示了如何运用推理规则(如Modus Ponens)来得出结论。这种从日常语言到形式化语言的转换过程,让我对数学的精确表达能力有了更深的认识。同时,书中也讨论了形式化系统的完备性和一致性等重要概念,这些都为我理解更复杂的数学理论打下了坚实的基础。

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这本《数理逻辑通俗讲话》绝对是为我这种数学小白量身定做的!我一直对逻辑学和数学分析中的一些基本概念感到好奇,但市面上很多书籍要么过于晦涩难懂,要么就是泛泛而谈,找不到一个能真正触及我知识盲区的切入点。直到我翻开这本书,那股扑面而来的“通俗”气息让我瞬间放下戒备。作者并没有上来就抛出一堆符号和公理,而是用非常生活化的例子,比如“如果你吃饭了,那么你就不会饿”这样的句子,一步步引导我理解命题、联言、选言、假言、负言这些基本逻辑连接词的含义。特别是关于蕴含关系,我之前总是觉得“假蕴真必真”这种说法很反直觉,但书中通过情境的设定,比如“如果明天不下雨,我就去公园”,让我明白,当“明天不下雨”这个前提不成立时(比如真的下了雨),那么整个陈述无论我是否去了公园,都不能算是错误的。这种细腻的解释,真的让我豁然开朗。而且,书里还穿插了许多历史小故事,介绍逻辑学发展的脉络,这让枯燥的理论变得生动有趣,仿佛我不仅仅是在学习知识,更是在参与一场思想的盛宴。我可以毫不夸张地说,这本书完全颠覆了我对数理逻辑的认知,让我觉得这门学科并非高不可攀,而是充满智慧和趣味的。

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我是一个对哲学非常感兴趣的人,而数理逻辑又是连接哲学和数学的重要桥梁。这本书在探讨逻辑悖论的部分,让我大呼过瘾。例如,“说谎者悖论”(“我现在说的话是假的”),以及“罗素悖论”(“所有不包含自身的集合的集合”),这些经典的悖论,作者都进行了深入浅出的分析。他并没有简单地把这些悖论摆出来,而是详细地讲解了它们是如何产生的,以及逻辑学家们是如何试图解决这些悖论的,比如通过区分“对象”和“描述对象”的语言层次,或者构建更严谨的公理系统。这种对逻辑边界的探讨,让我看到了逻辑的严谨性背后,也存在着深刻的哲学思考。它不仅仅是工具,更是人类认知能力的极限和反思。读到这部分,我感觉自己不仅仅是在学习一门技术学科,更是在参与一场关于真理和存在的思想辩论。

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我一直对人工智能和计算科学非常感兴趣,而数理逻辑正是这些领域的基础。这本书在介绍“图灵机”和“可计算性”的概念时,给我留下了极其深刻的印象。作者将一个原本非常抽象的理论,通过生动的比喻和循序渐进的解释,变得易于理解。我之前听说过图灵机,但总觉得它是一个非常高深且遥不可及的概念。然而,这本书将图灵机描述成一个拥有读写头、纸带和有限状态的简单机器,并说明了它是如何通过一套规则来执行计算的。更让我惊喜的是,书中还探讨了“不可计算问题”,例如“停机问题”,这些问题是任何图灵机都无法解决的。这让我意识到,即使是逻辑和计算,也有其固有的局限性。这种对计算边界的探索,为我理解人工智能的本质和发展方向提供了重要的理论支撑。

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《数理逻辑通俗讲话》在概念的引入上,非常有层次感。我之前接触过一些关于集合论的书籍,但是总觉得它们是从一个非常高的高度开始讲起,让我望而却步。这本书则不然,它从最基础的“集合”概念入手,通过“班级里的所有学生”、“所有红色的苹果”这些生活中的例子,让我对集合有了直观的认识。然后,再引入子集、真子集、空集、全集这些概念,并用图示的方式进行辅助说明,使得我对集合之间的关系一目了然。让我尤其印象深刻的是关于“无穷集合”的讨论。我一直对“无穷”这个概念感到非常抽象,难以理解。但是,作者通过比较正整数集合和偶数集合的基数,利用一一对应的方法,巧妙地证明了这两个无穷集合的大小是相等的。这个例子,彻底颠覆了我之前对于“大”和“小”的直观理解,让我意识到在无穷的世界里,直觉有时是靠不住的,必须依靠严谨的逻辑来判断。

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相对我们的教材来说,的确够通俗了。

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很有意思,虽然读不太懂,哈哈 绝对不适合我这种业余程度的人读。 唉,有自知之明就好,呵呵

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报告汇编,一点也不通俗

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很有意思,虽然读不太懂,哈哈 绝对不适合我这种业余程度的人读。 唉,有自知之明就好,呵呵

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虽然是八十年代的的书,但内容放到今天也不过时,希望能够再版。

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