信號與綫性係統 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:人民郵電齣版社

作者:劉永健 編

出品人:

頁數:517

译者:

出版時間:1994-10

價格:23.00元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787115052759

叢書系列:

圖書標籤:

• 信號與係統
• 綫性係統
• 信號處理
• 電路分析
• 通信原理
• 控製係統
• 數學基礎
• 工程數學
• 電子工程
• 高等教育

深度學習的數學基石：從概率論到矩陣分析的全麵解析 本書聚焦於支撐現代人工智能和數據科學領域的數學理論基礎，旨在為讀者提供一個紮實、深入且實用的數學知識框架。 我們避開瞭特定應用領域的細節，而是將重心放在那些無論在機器學習、計算機視覺、自然語言處理還是信號處理等領域都扮演核心角色的基礎數學工具上。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從概率論的精妙結構到高維空間中的綫性代數精髓，並輔以必要的優化理論基礎。 第一部分：隨機過程與概率論的深度探究 本部分旨在重建讀者對概率論的理解，但其深度遠超入門級教材。我們從測度論的角度審視概率空間的嚴格定義，為理解更復雜的隨機現象打下堅實的理論基礎。 1. 測度、概率與隨機變量的嚴謹定義： 我們將詳細探討 $sigma$-代數的重要性及其在構建概率模型中的作用。重點分析勒貝格積分（Lebesgue Integration）如何提供比黎曼積分更強大的工具來處理復雜的隨機變量，特彆是那些不連續的分布。通過對各種收斂概念（依概率收斂、平方可積收斂、幾乎必然收斂）的細緻區分，讀者將能精確把握隨機變量序列的行為。 2. 期望、方差與矩的性質： 深入剖析期望的運算特性，特彆是對隨機變量乘積的期望（條件期望的引入）。我們花大量篇幅討論高階矩的意義，以及切比雪夫不等式、大數定律（強弱形式）和中心極限定理的普適性及其在統計推斷中的關鍵作用。 3. 隨機過程的結構分析： 這一節是本書的重點之一。我們不僅僅停留在介紹馬爾可夫鏈的定義，而是深入研究其狀態空間、轉移概率矩陣的性質，包括遍曆性、平穩分布的求解以及狀態的分類（常返、瞬態）。對於平穩過程（Stationary Processes），我們引入瞭譜密度函數的概念，通過傅裏葉變換連接時間域和頻率域的統計特徵，為後續的時間序列分析奠定基礎。布朗運動（維納過程）作為連續時間隨機過程的典範，其路徑依賴性、二次變差以及與隨機微積分的初步聯係也被詳細闡述。 第二部分：綫性代數與多維空間幾何 本部分將綫性代數提升到處理大規模、結構化數據的視角，強調其在數據錶示、降維和係統分析中的應用。 1. 嚮量空間與子空間的深刻理解： 不僅僅是基和維數的概念，本書更側重於四基本子空間（列空間、零空間、行空間、左零空間）之間的深刻對偶關係。通過對這些子空間投影的理解，讀者能掌握如何將嚮量投影到特定信息子空間以實現最優估計。 2. 矩陣分解的威力： 這是理解現代數據科學算法的核心。我們詳盡分析瞭特徵值分解（Eigendecomposition）在對角化矩陣和理解係統動態（如穩定性分析）中的作用。隨後，重點轉嚮奇異值分解（SVD）。我們不僅展示瞭SVD在僞逆計算中的應用，更將其置於最佳低秩近似的幾何背景下進行解釋，明確SVD如何從數據中提取最重要的“信息維度”。主成分分析（PCA）的數學原理將直接建立在SVD的基礎上。 3. 正交性、最小二乘與投影： 最小二乘問題被視為在觀測空間到模型空間上的一個正交投影問題。我們推導瞭正規方程，並對比瞭通過QR分解求解最小二乘問題的數值穩定性優勢。對於高維數據，矩陣的範數（如Frobenius範數）被引入，作為衡量數據失真程度的有效度量。 4. 矩陣函數與張量基礎： 探索指數矩陣的定義及其在求解綫性常微分方程係統中的應用。最後，對張量的概念進行初步介紹，討論其作為高階數據結構的處理方式，為張量分解（如CP分解、Tucker分解）的後續學習做鋪墊。 第三部分：優化理論與收斂性分析 本部分關注如何高效地尋找目標函數的最佳解，這是所有學習算法（從迴歸到神經網絡訓練）的內在驅動力。 1. 凸集與凸函數： 嚴格定義凸集和凸函數，並闡述其重要性質，例如局部最優解即為全局最優解。這是理解絕大多數機器學習算法（如SVM、邏輯迴歸）收斂性的前提。 2. 無約束優化基礎： 詳細分析梯度下降法（Gradient Descent）的收斂速度和步長選擇策略。引入牛頓法、擬牛頓法（如BFGS），並對比它們在二階信息利用上的效率與計算成本。 3. 對偶性原理： 介紹拉格朗日函數、KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）。通過對偶理論，我們可以理解約束優化問題的本質，並為支持嚮量機（SVM）等算法的對偶形式的推導提供堅實的數學基礎。 4. 迭代算法的收斂性： 探討迭代方法（如坐標下降法）的收斂性判定標準，包括一階和二階方法的收斂階數分析。 總結： 本書為尋求在數學上深入理解現代計算科學的讀者而設計。它要求讀者具備微積分基礎，但著力於構建一個嚴謹、互聯的數學模型，將概率的隨機性、綫性的結構性和優化的指導性三者融會貫通，從而為任何復雜的建模任務提供堅不可摧的理論支柱。

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