信号与线性系统 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民邮电出版社

作者:刘永健 编

出品人:

页数:517

译者:

出版时间:1994-10

价格:23.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787115052759

丛书系列:

图书标签:

• 信号与系统
• 线性系统
• 信号处理
• 电路分析
• 通信原理
• 控制系统
• 数学基础
• 工程数学
• 电子工程
• 高等教育

深度学习的数学基石：从概率论到矩阵分析的全面解析 本书聚焦于支撑现代人工智能和数据科学领域的数学理论基础，旨在为读者提供一个扎实、深入且实用的数学知识框架。 我们避开了特定应用领域的细节，而是将重心放在那些无论在机器学习、计算机视觉、自然语言处理还是信号处理等领域都扮演核心角色的基础数学工具上。全书结构严谨，内容涵盖了从概率论的精妙结构到高维空间中的线性代数精髓，并辅以必要的优化理论基础。 第一部分：随机过程与概率论的深度探究 本部分旨在重建读者对概率论的理解，但其深度远超入门级教材。我们从测度论的角度审视概率空间的严格定义，为理解更复杂的随机现象打下坚实的理论基础。 1. 测度、概率与随机变量的严谨定义： 我们将详细探讨 $sigma$-代数的重要性及其在构建概率模型中的作用。重点分析勒贝格积分（Lebesgue Integration）如何提供比黎曼积分更强大的工具来处理复杂的随机变量，特别是那些不连续的分布。通过对各种收敛概念（依概率收敛、平方可积收敛、几乎必然收敛）的细致区分，读者将能精确把握随机变量序列的行为。 2. 期望、方差与矩的性质： 深入剖析期望的运算特性，特别是对随机变量乘积的期望（条件期望的引入）。我们花大量篇幅讨论高阶矩的意义，以及切比雪夫不等式、大数定律（强弱形式）和中心极限定理的普适性及其在统计推断中的关键作用。 3. 随机过程的结构分析： 这一节是本书的重点之一。我们不仅仅停留在介绍马尔可夫链的定义，而是深入研究其状态空间、转移概率矩阵的性质，包括遍历性、平稳分布的求解以及状态的分类（常返、瞬态）。对于平稳过程（Stationary Processes），我们引入了谱密度函数的概念，通过傅里叶变换连接时间域和频率域的统计特征，为后续的时间序列分析奠定基础。布朗运动（维纳过程）作为连续时间随机过程的典范，其路径依赖性、二次变差以及与随机微积分的初步联系也被详细阐述。 第二部分：线性代数与多维空间几何 本部分将线性代数提升到处理大规模、结构化数据的视角，强调其在数据表示、降维和系统分析中的应用。 1. 向量空间与子空间的深刻理解： 不仅仅是基和维数的概念，本书更侧重于四基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）之间的深刻对偶关系。通过对这些子空间投影的理解，读者能掌握如何将向量投影到特定信息子空间以实现最优估计。 2. 矩阵分解的威力： 这是理解现代数据科学算法的核心。我们详尽分析了特征值分解（Eigendecomposition）在对角化矩阵和理解系统动态（如稳定性分析）中的作用。随后，重点转向奇异值分解（SVD）。我们不仅展示了SVD在伪逆计算中的应用，更将其置于最佳低秩近似的几何背景下进行解释，明确SVD如何从数据中提取最重要的“信息维度”。主成分分析（PCA）的数学原理将直接建立在SVD的基础上。 3. 正交性、最小二乘与投影： 最小二乘问题被视为在观测空间到模型空间上的一个正交投影问题。我们推导了正规方程，并对比了通过QR分解求解最小二乘问题的数值稳定性优势。对于高维数据，矩阵的范数（如Frobenius范数）被引入，作为衡量数据失真程度的有效度量。 4. 矩阵函数与张量基础： 探索指数矩阵的定义及其在求解线性常微分方程系统中的应用。最后，对张量的概念进行初步介绍，讨论其作为高阶数据结构的处理方式，为张量分解（如CP分解、Tucker分解）的后续学习做铺垫。 第三部分：优化理论与收敛性分析 本部分关注如何高效地寻找目标函数的最佳解，这是所有学习算法（从回归到神经网络训练）的内在驱动力。 1. 凸集与凸函数： 严格定义凸集和凸函数，并阐述其重要性质，例如局部最优解即为全局最优解。这是理解绝大多数机器学习算法（如SVM、逻辑回归）收敛性的前提。 2. 无约束优化基础： 详细分析梯度下降法（Gradient Descent）的收敛速度和步长选择策略。引入牛顿法、拟牛顿法（如BFGS），并对比它们在二阶信息利用上的效率与计算成本。 3. 对偶性原理： 介绍拉格朗日函数、KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）。通过对偶理论，我们可以理解约束优化问题的本质，并为支持向量机（SVM）等算法的对偶形式的推导提供坚实的数学基础。 4. 迭代算法的收敛性： 探讨迭代方法（如坐标下降法）的收敛性判定标准，包括一阶和二阶方法的收敛阶数分析。 总结： 本书为寻求在数学上深入理解现代计算科学的读者而设计。它要求读者具备微积分基础，但着力于构建一个严谨、互联的数学模型，将概率的随机性、线性的结构性和优化的指导性三者融会贯通，从而为任何复杂的建模任务提供坚不可摧的理论支柱。

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