具体描述
本书系统阐述了数字信号处理的基本原理、算法和实现技术，并介绍其相关方面的最新发展。本书的主要内容是系统地、清晰地阐述数字信号处理的两大基本方法，即FFT算法和数字滤波方法。前4章阐述了数字信号处理的基础知识并详细讲解了离散傅氏级数和离散傅氏变换，讲述了快速傅氏变换的原理和算法；第5、6、7章系统阐述了数字网络的信号流图表示法以及IIR和FIR数字滤波器的基本结构，详细论述了IIR数字滤波器的原理与设计以及FIR数字滤波器的原理与设计；第8章讲述了数字信号处理的有限字长效应；第9章讲述了离散随机信号数字处理的原理和方法；第10章简要介绍了信号处理器的原理、应用和发展。
数字信号处理基础 (Digital Signal Processing Fundamentals) 摘要 本书深入浅出地介绍了数字信号处理（DSP）的核心概念、理论基础、关键算法及其在工程实践中的应用。内容涵盖了离散时间信号与系统分析、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）、数字滤波器设计（FIR与IIR）、有限字长效应分析，以及先进的谱估计技术。旨在为读者构建坚实的理论框架，并提供解决实际工程问题的工具和方法。本书适合电子工程、通信工程、自动控制、计算机科学等领域的学生、研究人员及工程师阅读。 --- 第一部分：离散时间信号与系统 本部分奠定数字信号处理的理论基石，详细阐述了数字信号的表示、采样理论以及离散时间系统的基本特性。 第一章 离散时间信号与系统概述 1.1 信号的分类与表示： 连续时间信号与离散时间信号的定义、表示方法（序列表示法、图形表示法）。 1.2 基本信号单元： 脉冲序列 ($delta[n]$) 和单位阶跃序列 ($u[n]$) 的性质、运算及其相互关系。正弦与复指数序列的周期性分析。 1.3 离散时间系统： 系统的定义、输入输出关系、因果性、稳定性、线性与时不变性（LTI系统）的判据。 1.4 线性时不变（LTI）系统分析： 卷积和的定义、计算及其物理意义。利用卷积和分析LTI系统的瞬态响应和稳态响应。 1.5 系统的差分方程表示： 描述LTI系统的常系数线性差分方程，以及其在时域的求解方法。 第二章 离散时间信号与系统的变换域分析 2.1 Z变换的定义与收敛域（ROC）： 单边Z变换和双边Z变换的定义。Z平面结构、收敛域的几何解释及其对系统稳定性和因果性的影响。 2.2 Z变换的基本性质： 线性性、时移性、时域卷积与频域乘积的关系、微分性质、周期延拓等关键性质的推导与应用。 2.3 Z变换在系统分析中的应用： 利用Z变换求解差分方程，确定系统的频率响应 $H(z)|_{z=e^{jomega}}$。 2.4 脉冲响应与系统函数： 利用系统函数 $H(z)$ 分析系统的零点和极点分布，判断系统的稳定性与因果性。 2.5 序列的Z变换对表： 常用序列及其Z变换的对照，用于快速分析。 --- 第二部分：离散傅里叶变换与谱分析 本部分聚焦于将时域信号转换到频域，理解信号的频谱特性，这是数字信号处理中最核心的应用领域之一。 第三章 离散时间傅里叶变换（DTFT） 3.1 DTFT的定义与性质： DTFT的数学表达式、周期性、共轭对称性。 3.2 DTFT与Z变换的关系： 当$z=e^{jomega}$时DTFT与Z变换的关系。 3.3 周期信号和有限长序列的DTFT： 分析周期信号的频谱特性，以及有限长序列的谱泄漏现象。 第四章 离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT） 4.1 DFT的定义与性质： DFT的数学定义，周期性、线性性、圆周卷积的概念及其与线性卷积的关系。 4.2 DFT的应用： DFT在频谱分析、信号调制解调中的基础作用。 4.3 FFT算法原理： 引入FFT的必要性（计算复杂度分析）。阐述蝶形运算单元。 4.4 基2 FFT算法（以Cooley-Tukey算法为例）： 蝶形图的绘制、时间抽取和频率抽取算法的详细步骤与实现逻辑。 4.5 FFT的实际应用问题： 零填充（Zero Padding）对频谱分辨率的影响、窗函数（Windowing）的作用与选择（如汉宁窗、海明窗）。 --- 第三部分：数字滤波器设计 本部分详细介绍如何利用LTI系统的理论构建用于信号处理的数字滤波器，包括无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）两种类型。 第五章 数字滤波器基础与FIR滤波器设计 5.1 滤波器基本概念： 理想滤波器的频率响应，通带、阻带、过渡带、幅值响应与相位响应。 5.2 线性相位FIR滤波器： 线性相位条件及其对群延迟和相位的意义。 5.3 FIR滤波器设计方法（窗函数法）： 确定滤波器的阶数，设计理想频率响应，选择合适的窗函数，计算滤波器系数。 5.4 FIR滤波器设计方法（频率采样法与Parks-McClellan算法概述）： 介绍更精确的迭代优化设计方法。 第六章 IIR滤波器设计 6.1 IIR滤波器的基本特性： 因果性、稳定性要求，以及其频率响应的可塑性。 6.2 从模拟滤波器到数字滤波器（预畸变与映射）： 模拟滤波器的Butterworth和Chebyshev原型设计。 6.3 双线性变换法（BLT）： BLT的数学原理、对频率的映射关系及其引入的频率压缩效应。利用BLT将模拟原型转换为数字滤波器（IIR）。 6.4 脉冲响应不变法（Impulse Invariance）： 与BLT的对比分析。 6.5 IIR滤波器的稳定性与实现： 极点位置对稳定性的约束。 --- 第四部分：量化效应与高级主题 本部分讨论实际数字系统中不可避免的量化误差，并介绍一些高级的分析与应用技术。 第七章 有限字长效应分析 7.1 A/D转换的量化误差： 信号数字化过程中的量化噪声源。 7.2 乘积和系数量化： 滤波器系数的精度对系统性能的影响。 7.3 输入和中间变量的量化： 溢出与截断误差的分析。 7.4 抖动（Limit Cycle）现象： 在IIR滤波器中，由于量化和舍入引起的自激振荡现象及其避免方法。 第八章 线性预测与谱估计基础 8.1 线性预测滤波器： 预测误差滤波器（PEF）的基本结构与原理。 8.2 功率谱估计的基本概念： 功率谱的定义及其在信号分析中的重要性。 8.3 周期图法： 直接法估计功率谱的局限性（如高方差和低分辨率）。 8.4 基于LTI系统的谱估计方法概述（如自相关法）： 引入对非参数化方法（如Welch法）的过渡。 附录 A. 常用数学公式与恒等式 B. 常用Z变换对表 C. MATLAB/Python等工具箱在DSP中的基本函数应用示例
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