Abstract Algebra Theory and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Abstract Algebra: Theory and Applications is an open-source textbook written by Tom Judson that is designed to teach the principles and theory of abstract algebra to college juniors and seniors in a rigorous manner. Its strengths include a wide range of exercises, both computational and theoretical, plus many nontrivial applications.
The first half of the book presents group theory, through the Sylow theorems, with enough material for a semester-long course. The second-half is suitable for a second semester and presents rings, integral domains, Boolean algebras, vector spaces, and fields, concluding with Galois Theory.
This textbook has more freedom than most (but see some exceptions). First, there is no cost to acquire this text, and you are under no obligation whatsoever to compensate or donate to the author or publisher. So in this most basic sense, it is a free textbook. Therefore you can also make as many copies as you like, ensuring that the book will never go out-of-print. You may modify copies of the book for your own use - for example, you may wish to change to a prefered notation for certain objects or add a few new sections. There is a copyright on the book, and subsequently it is licensed with a GNU Free Documentation License (GFDL). It is this combination that allows the author to give you greater freedoms in how you use the text, thus liberating it from some of the antiquated notions of copyright that apply to books in physical form. The main caveat is that if you make modifications and then distribute a modified version, you are required to again apply the GFDL license to the result so that others may benefit from your modifications.
作者简介
Dr. Judson is interested in high school and university mathematics education in the United States and Japan, the effects of lesson study on teaching practice, and how new teachers learn to understand their students. He also studies complete filtered Lie algebras, the algebraic objects corresponding to pseudogroups and transitive differential geometries.
目录信息
1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 A Short Note on Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sets and Equivalence Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 The Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1 Mathematical Induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 The Division Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Integer Equivalence Classes and Symmetries . . . . . . . . . . 37
3.2 Definitions and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Cyclic Groups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1 Cyclic Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Multiplicative Group of Complex Numbers . . . . . . . . . . 63
4.3 The Method of Repeated Squares . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Permutation Groups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.1 Definitions and Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 Dihedral Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6 Cosets and Lagrange's Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.1 Cosets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2 Lagrange's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.3 Fermat's and Euler's Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7 Introduction to Cryptography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.1 Private Key Cryptography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2 Public Key Cryptography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8 Algebraic Coding Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.1 Error-Detecting and Correcting Codes . . . . . . . . . . . . . 113
8.2 Linear Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3 Parity-Check and Generator Matrices . . . . . . . . . . . . . 126
8.4 Efficient Decoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9 Isomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.1 Definition and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.2 Direct Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10 Normal Subgroups and Factor Groups 156
10.1 Factor Groups and Normal Subgroups . . . . . . . . . . . . . 156
10.2 The Simplicity of the Alternating Group . . . . . . . . . . . . 159
11 Homomorphisms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
11.1 Group Homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
11.2 The Isomorphism Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12 Matrix Groups and Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.1 Matrix Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.2 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
13 The Structure of Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
13.1 Finite Abelian Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
13.2 Solvable Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
14 Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
14.1 Groups Acting on Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
14.2 The Class Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
14.3 Burnside's Counting Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15 The Sylow Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
15.1 The Sylow Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
15.2 Examples and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
16 Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
16.1 Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
16.2 Integral Domains and Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16.3 Ring Homomorphisms and Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . 247
16.4 Maximal and Prime Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
16.5 An Application to Software Design . . . . . . . . . . . . . . . 254
17 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
17.1 Polynomial Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
17.2 The Division Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
17.3 Irreducible Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
18 Integral Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
18.1 Fields of Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
18.2 Factorization in Integral Domains . . . . . . . . . . . . . . . . 288
19 Lattices and Boolean Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
19.1 Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
19.2 Boolean Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
19.3 The Algebra of Electrical Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . 313
20 Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
20.1 Definitions and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
20.2 Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
20.3 Linear Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
21 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
21.1 Extension Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
21.2 Splitting Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
21.3 Geometric Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
22 Finite Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
22.1 Structure of a Finite Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
22.2 Polynomial Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
23 Galois Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
23.1 Field Automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
23.2 The Fundamental Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
23.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Hints and Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
GNU Free Documentation License . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，简洁而有力，没有过多的装饰，却散发出一种理性的光辉。这让我对作者在内容编排上的严谨性有了初步的信心。我一直认为，学习抽象代数，最关键的是要理解其内在的逻辑结构和不同概念之间的联系。这本书的书名中“理论与应用”并列，似乎暗示着作者在理论深度和实际价值之间找到了一个平衡点。我非常好奇的是，作者是如何在理论部分构建起抽象代数的知识体系的？是按照经典的群、环、域的顺序，还是有更具创意的组织方式？在应用的层面，我希望它能涵盖一些比较现代和前沿的例子，而不是停留在一些比较基础的数学问题上。例如，如果能深入讲解一下在编码理论中的应用，比如如何利用有限域来构造纠错码，或者在密码学中，如RSA算法的数学基础，那将是非常吸引人的。我希望这本书的语言风格是清晰、精确且富有启发性的，避免使用过于晦涩的语言，同时又能保持数学的严谨性。毕竟，很多时候，抽象代数之所以让人望而却步，很大程度上是因为它的语言本身就带有一定的门槛。我期待这本书能在这方面做得更好，让更多的读者能够感受到抽象代数的美妙。
评分我一直认为，抽象代数是数学的基石之一，它提供了一种强大的语言和框架来理解数学的结构。这本书的题目，直接点明了其内容的核心——理论的严谨性和应用的价值。我非常期待这本书能够清晰地介绍抽象代数中的基本概念，如群、环、域，并且能够深入挖掘它们的性质和结构。在我看来，一个优秀的教材，不仅要给出定义，更要解释这些定义的“为什么”，以及它们在构建整个数学体系中的地位。我希望书中能够有丰富的例子来帮助理解抽象的概念，例如，在介绍群时，可以从置换群、对称群等具体例子入手，再逐步过渡到抽象的群定义。在应用方面，我特别关注其在密码学中的应用，例如，公钥加密体系的数学原理，如RSA和ElGamal算法，是如何建立在抽象代数的基础上的。此外，如果能包含一些关于编码理论的应用，比如如何利用有限域来设计高效的纠错码，那将是极大的吸引力。我希望这本书能够帮助我建立起对抽象代数的深刻理解，并且能够看到它在解决实际问题中的强大力量，从而拓宽我的数学视野。
评分说实话，我对抽象代数一直怀有一种既敬畏又好奇的心情。它像一座巍峨的山峰，其顶峰隐藏在云雾之中，但我却渴望能一探究竟。这本书的题目《抽象代数：理论与应用》就像是一条指引我攀登的路径，它承诺了理论的深度，也暗示了实践的价值。我特别想知道，作者是如何处理抽象概念的引入的？例如，在介绍群的概念时，是直接给出群的公理，还是会先从一些具体的例子，比如整数加法群，或者置换群入手，让读者先建立感性的认识？我希望这本书能够提供足够多的直观例子，帮助我理解那些抽象的结构。同时，在“应用”方面，我非常期待能够看到它在密码学中的应用，特别是公钥加密算法的原理，比如离散对数问题和椭圆曲线密码学。如果这本书能够解释清楚这些概念是如何建立在抽象代数理论之上的，那将极大地提升我的学习兴趣。此外，我也会关注书中习题的难度和类型，是侧重于理论证明，还是包含一些计算和应用题。总的来说，我希望这本书能够成为一个既严谨又生动的学习资源，让我能够克服对抽象的恐惧，真正地领略到抽象代数的魅力。
评分当我翻开这本书时，我的第一感觉是它具有很强的学术气息。从目录的设置来看，它似乎涵盖了抽象代数的核心内容，从群论的基础，到环和域的深入探讨，再到一些进阶的主题。我特别关注的是，作者在引入每一个新概念时，是如何阐述其动机和背景的？是仅仅给出一个定义，还是会先描述一下它试图解决的问题，或者它与之前概念的联系？我个人认为，理解概念的“为什么”比“是什么”更为重要，这有助于建立更深刻的理解。这本书的书名强调“应用”，这让我非常期待它在实际问题中的体现。例如，在群论部分，我希望看到它如何被应用于对称性分析，或者在数论中，如何通过群的性质来解决一些数论问题。如果能有关于伽罗瓦理论的应用，比如多项式根的不可解性问题，那将是这本书的一大亮点。另外，我也会留意书中例题和习题的质量，好的例题能够帮助理解理论，而有挑战性的习题则能够巩固和拓展知识。我希望这本书不仅仅是知识的传递，更能培养读者的数学思维和解决问题的能力。
评分当我拿起这本书时，我的目光首先被它独特的排版和字体吸引。它给人一种既古典又现代的感觉，似乎预示着内容也同样如此。我一直觉得，学习抽象代数，需要的是一种清晰的逻辑线索和对数学结构的深刻洞察。这本书的书名《抽象代数：理论与应用》，让我对它的内容充满了期待。我希望作者能够清晰地阐述抽象代数的几个核心概念：群、环、域，以及它们之间的关系。特别是，我希望在介绍群论时，能够深入讲解一些重要的群的结构，比如循环群、对称群、交替群等，并解释它们在数学和物理中的重要性。在应用方面，我非常好奇这本书是否会涉及一些在计算机科学中的应用，比如在算法设计、数据结构或者形式化验证中的作用。如果能有一些关于有限域在编码理论中的实际应用案例，那将是极好的。我还会特别留意书中是否有对抽象代数历史的介绍，或者对一些重要数学家思想的阐述，因为这有助于理解这些理论是如何发展起来的。总而言之，我希望这本书能够提供一个全面而深入的抽象代数学习体验，让我在掌握理论的同时，也能感受到它在解决实际问题时的强大力量。
评分我对数学的探索从未停止，而抽象代数无疑是其中最引人入胜的领域之一。这本书的题目，简洁却有力地概括了它的内容——“抽象代数：理论与应用”。这让我对作者在内容编排上的用心有了初步的期待。我希望它能够清晰地阐述群、环、域等基本概念，并且能够深入讲解这些概念的性质和分类。例如，在群论部分，我非常想了解不同的群结构，如循环群、对称群、交替群等，以及它们之间的关系。在环论部分，我希望能够看到关于多项式环、整数环等重要环的深入分析。更重要的是，我非常期待这本书能够展示抽象代数在实际应用中的价值。我希望看到它在密码学中的应用，例如，公钥加密算法如RSA是如何建立在有限域和离散对数问题上的。我也对编码理论的应用很感兴趣，比如如何利用代数结构来设计高效的纠错码。我相信，一本好的教材，不仅能教授知识，更能培养读者的数学思维，让我看到数学的逻辑之美和应用之广。
评分这本书的题目《抽象代数：理论与应用》确实吸引了我，尤其是我在大学阶段就对数学的严谨性和抽象性产生了浓厚的兴趣。我记得当时接触到一些群论、环论和域论的概念时，感觉就像打开了一个全新的世界，那些清晰的定义、严密的证明，以及它们如何构建出庞大的数学体系，都让我感到无比着迷。因此，当我看到这本书的题目时，脑海中立刻浮现出许多期待：这本书是否能够深入浅出地讲解抽象代数的核心概念？它是否能够提供丰富的例子来帮助理解那些看似抽象的理论？更重要的是，它在“应用”这个方面，是否能让我看到抽象代数在现实世界中的力量，比如在密码学、编码理论，甚至计算机科学中的某些算法设计？我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，而是能够展示数学的美丽和实用性，让读者在学习过程中感受到知识的拓展和思维的升华。我尤其关注作者在组织内容上的逻辑性，以及题目设置是否能够引导读者循序渐进地掌握知识。一个好的教科书，应该能够让初学者不畏惧抽象，也能让有一定基础的读者获得更深的洞察。我期待这本书能够成为我深入探索抽象代数领域的得力助手，帮助我构建起坚实的数学基础，并激发我对这个领域更进一步研究的兴趣。
评分这本书的书名，仅仅是“抽象代数”，就已经足够吸引那些对数学理论有追求的读者了。而加上“理论与应用”，更是让我看到了作者在内容上的野心和深度。我一直认为，纯粹的理论如果缺乏应用的支撑，容易显得枯燥；而应用如果脱离了理论的根基，又会显得 superficial。因此，我非常期待这本书能在理论的严谨性和应用的广泛性之间找到一个完美的平衡点。我希望它能够详细地讲解群、环、域的基本概念和性质，并且在每个概念之后，都能提供一些相关的应用例子。例如，在介绍群论时，除了基础的群的定义和分类，我希望能够看到它在对称性问题上的应用，或者在解决组合数学问题中的作用。在环论部分，我希望能够看到关于多项式环、整数环等重要环的深入分析，以及它们在数论和代数几何中的联系。至于应用，我特别关注那些能够体现抽象代数“力量”的领域，比如在密码学中，如何利用有限域来实现安全的通信，或者在编码理论中，如何利用代数结构来设计高效的纠错码。我相信，一本优秀的抽象代数教材，不仅能教会读者知识，更能培养读者的数学思维方式。
评分作为一名对数学有着浓厚兴趣的读者，我一直对抽象代数领域抱有极大的好奇心。这本书的标题《抽象代数：理论与应用》让我看到了它内容的广度和深度。我希望它能够系统地介绍抽象代数的核心概念，比如群、环、域，并在此基础上，深入探讨它们更复杂的性质和结构。尤其是我非常期待作者在引入这些概念时，能够提供足够的背景信息和动机，让我明白这些抽象概念是如何产生的，以及它们在数学发展中的重要性。在应用方面，我非常希望这本书能展示抽象代数在现代科技中的实际应用。例如，在密码学领域，像RSA算法这样的公钥加密技术，其安全性很大程度上依赖于抽象代数中的一些难题，比如大整数分解和离散对数问题。如果这本书能够清晰地解释这些联系，那将是非常有价值的。此外，我也对编码理论的应用非常感兴趣，特别是如何利用有限域来构建高效的纠错码，以确保数据传输的可靠性。我希望这本书能够提供一种既严谨又生动的学习体验，让我能够真正地领略到抽象代数的魅力，并认识到它在解决现实世界问题中的重要作用。
评分当我看到这本书的标题《抽象代数：理论与应用》时，我的脑海中立刻浮现出我大学时期对数学的热情。我尤其记得当时对抽象代数中那些精巧的定义和严密的证明所着迷，那种逻辑上的完美和结构的统一，让我感受到了数学的独特魅力。我希望这本书能够深入地探讨群、环、域这些基本概念，并在此基础上，能够引入一些更高级的主题，比如理想、模、同态和同构等。我特别关注的是，作者是如何将理论与应用相结合的。例如，在讲解群论时，是否会介绍群在晶体学、化学中的应用，比如如何描述分子的对称性？在环论部分，是否会涉及一些数论中的问题，比如平方剩余和二次互反律，或者在代数几何中的多项式环的研究？我最期待的是，这本书能够提供一些关于现代应用的例子，比如在编码理论中的应用，如何利用有限域来构造纠错码，或者在密码学中的应用，比如RSA算法的数学基础。我希望这本书能够让我看到抽象代数不仅仅是纯粹的数学研究，更是解决现实世界问题的有力工具，从而激发我更深入的学习和探索。
评分better than gallian
评分最好的抽象代数入门书
评分最好的抽象代数入门书
评分最好的抽象代数入门书
评分抽代课指定用书。。。讲的没artin深
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