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出版者:Dover Publications

作者:Robert B. Ash

出品人:

页数:407

译者:

出版时间:2006-12-01

价格:USD 22.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486453569

丛书系列:Dover Books on Mathematics

图书标签:

• 代数学
• 美国数学教材选译
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好的，这是一本关于经典物理学的教材的简介，旨在为读者提供坚实的理论基础和解决实际问题的能力。 --- 《经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿体系》 图书简介 本教材旨在为物理学、工程学以及相关领域的学生提供一个深入而系统的经典力学框架。全书结构严谨，内容涵盖了从最基础的运动学概念到高级的解析力学表述，力求在数学严谨性与物理直觉培养之间取得完美的平衡。我们相信，对经典力学的深刻理解是进一步探索量子力学、电动力学乃至场论的基石。 第一部分：牛顿力学的基石与应用 教材的开篇聚焦于伽利略和牛顿的贡献，这是理解宏观世界运动规律的起点。 第一章：运动学基础与参考系 本章首先回顾了一维、二维和三维空间中的运动描述，引入了矢量分析的必要性。重点在于惯性系与非惯性系的概念辨析，特别是笛卡尔坐标系下的速度和加速度的表达。我们详尽讨论了科里奥利力和离心力在旋转参考系中的物理意义及其应用，为后续的动力学分析奠定基础。 第二章：牛顿运动定律 这是全书的核心基础。我们不仅仅停留在对牛顿三定律的陈述，而是深入探讨了它们在不同物理情境下的普适性和局限性。动量守恒、角动量守恒的严格推导，以及它们作为系统内禀性质的体现，是本章的重点。通过大量实例，如弹道学、火箭推进原理和行星运动的初步分析，巩固读者对力的概念及其量化描述的掌握。 第三章：简单谐振子与受迫振动 简单谐振子（SHM）被视为分析周期性运动的理想模型。本章详细分析了无阻尼和有阻尼的谐振系统，引入了复数表示法简化计算。随后，我们将焦点扩展到受迫振动与共振现象，特别是瞬态响应和稳态响应的区分。通过对阻尼振子品质因数的讨论，为后续更复杂的振动问题提供了分析工具。 第四章：万有引力与中心力场 本章将牛顿定律应用于最普遍的相互作用——引力。开普勒定律的严格推导是核心内容。我们使用微积分方法计算了不同质量分布体的引力场，并详细讨论了引力势能的概念。重点分析了中心力场中物体的运动轨迹（开普勒椭圆、抛物线和双曲线），并引入了拉普拉斯-龙格-楞次矢量（Runge-Lenz Vector）作为守恒量在圆锥曲线轨道中的体现。 第五章：相对性运动与刚体动力学 在处理经典力学问题时，刚体占据了不可或缺的地位。本章首先定义了刚体的自由度，并引入了转动惯量这一关键量。平行轴定理和主轴定理的证明细致入微。刚体的定点转动与自由转动在欧拉角描述下的运动方程是难点，但通过对角动量守恒的分析，能有效简化对陀螺仪等仪器的理解。 第二部分：解析力学：更普适的框架 本部分标志着从基于力的牛顿力学向基于能量和变分的拉格朗日与哈密顿力学的飞跃。这不仅是一种数学上的简化，更是一种物理思想的深刻转变。 第六章：变分原理与达朗贝尔原理 本章作为过渡，首先介绍了函数极值的求法，进而引出泛函的变分，为欧拉-拉格朗日方程的推导做好准备。达朗贝尔原理被视为连接约束力与虚拟功的桥梁，它使得处理复杂的约束系统变得优雅。 第七章：拉格朗日力学 拉格朗日量 $L=T-V$ 的构造是本章的核心。我们详细推导了欧拉-拉格朗日方程，并展示了如何利用广义坐标处理非完整约束。本章通过大量的例子，如双摆、滑块在曲面上的运动、以及约束下的碰撞问题，凸显拉格朗日力学在问题简化上的巨大优势。守恒量的发现——诺特定理的前奏——也在此被引入。 第八章：诺特定理与守恒律 诺特定理是解析力学最深刻的成果之一。本章将拉格朗日力学与对称性紧密联系起来。我们详细解释了时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，以及空间旋转不变性对应角动量守恒的数学证明。读者将深刻体会到对称性在物理定律结构中的核心地位。 第九章：哈密顿力学 哈密顿力学是经典力学的“顶峰”，它将坐标和动量视为自变量，是通往量子力学波函数形式的直接路径。本章从勒让德变换出发，导出哈密顿量 $H=T+V$ 及其运动方程——哈密顿正则方程。相空间（Phase Space）的概念被引入，系统的轨迹在其中被清晰地描绘。泊松括号及其代数性质在本章得到深入探讨，它是连接经典力学和量子力学对易关系的关键。 第十章：正则变换与辛几何 为了更灵活地求解哈密顿系统，本章介绍了正则变换，即保持哈密顿方程形式不变的坐标变换。生成函数是构造新正则坐标的关键工具。我们探讨了泊松括号在正则变换下的不变性，并对哈密顿-雅可比方程进行了介绍，展示了如何通过求解该偏微分方程直接找到系统的解，无需显式积分运动方程。 总结与展望 全书不仅注重数学工具的推导，更强调物理图像的建立。每一章都配有大量的习题，难度逐级递增，旨在培养读者独立分析和解决复杂物理问题的能力。通过《经典力学导论》，读者将掌握一套从宏观到微观、从力到能、从直观到抽象的完整分析工具箱，为未来深入学习更前沿的物理学分支做好充分准备。

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《Basic Abstract Algebra》这本书，对我而言，是一次与数学灵魂的深度对话。作者以其深厚的学养和独特的洞察力，为我揭示了抽象代数那简洁而强大的内在逻辑。我特别欣赏他对“群”的讲解，他并非照本宣科，而是从最基础的对称性、变换等例子出发，层层递进地引导我理解群的本质。例如，他对有限群的讲解，通过分析群的阶、元素的阶以及Lagrange定理，让我对有限群的性质有了更深入的理解，并且能感受到不同有限群之间的联系。书中关于“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，也让我对群的内部结构有了更清晰的认识。作者严谨的论证，清晰地展示了子群的性质，以及陪集如何对群进行划分，尤其是对正规子群的深入阐述，让我深刻理解了它在构造“商群”时的关键作用。我曾经对“同态”和“同构”这两个概念感到模糊不清，但在这本书中，作者用非常生动的比喻，将同态解释为“保留结构的映射”，而同构则是“结构完全相同的映射”，这种清晰的解释让我受益匪浅，也让我对不同代数结构之间的关系有了全新的认识。他对“环”和“域”的讲解也让我印象深刻，他从熟悉的整数、多项式等例子出发，逐步揭示了环和域的定义和性质，让我看到了代数结构的多样性和统一性。我对书中关于“域扩张”的讲解也尤为赞赏，作者通过分析不同域之间的关系，让我看到了代数理论的延展性和创造性。这本书的优点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是在引导读者进行深度思考，培养独立解决问题的能力，每次阅读，都让我对抽象代数的理解更上一层楼，也让我对数学的兴趣愈发浓厚，仿佛开启了一个全新的世界，充满了无限的可能性。

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《Basic Abstract Algebra》这本书，为我打开了通往抽象代数世界的一扇大门，更让我惊叹于数学的精妙与和谐。作为一名求知欲旺盛的学习者，我一直在寻找一本能够深入浅出、引人入胜的教材，而这本书恰好满足了我的所有期待。作者的写作风格独树一帜，他擅长将抽象的数学概念，通过生动形象的语言和富有启发性的例子，转化为易于理解的知识。我特别欣赏他对“群”的定义和性质的讲解，他从日常生活中的对称性、变换等例子入手，逐步引导读者理解群的构成要素和基本性质。例如，他对置换群的详细阐述，通过展示置换如何作用于集合，让我直观地理解了置换的组合和性质，这对于我理解更复杂的群理论起到了至关重要的作用。书中对“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，也让我对群的内部结构有了更深入的认识。作者清晰地阐述了子群的性质，以及陪集如何划分群，尤其是对正规子群的讲解，让我深刻理解了它在构造“商群”中的核心地位。我之前在学习“同态”和“同构”时，总是感到困惑，但在这本书中，作者用极具匠心的比喻，将同态解释为“保留结构的映射”，而同构则是“结构完全相同的映射”，这种清晰的解释让我豁然开朗，也让我对不同代数结构之间的关系有了更深刻的理解。他对“环”和“域”的引入也十分到位，从整数、多项式等熟悉的概念出发，循序渐进地揭示了环和域的定义和性质，让我看到了代数结构的多样性和统一性。我对书中关于“域扩张”的讲解也印象深刻，作者通过分析不同域之间的关系，让我看到了代数理论的无限可能性。这本书的优点在于，它不仅仅是传授知识，更是在培养读者的数学思维能力，让我能够独立地去探索和理解抽象代数中的各种奥秘。

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“Basic Abstract Algebra”这本书，以其独特的视角和深入浅出的讲解，为我提供了一个全新的学习体验。我一直对数学的抽象之美充满向往，而这本书恰恰满足了我对这种深层次探索的渴望。作者的写作风格十分新颖，他擅长将复杂的代数概念，通过巧妙的比喻和精妙的例子，转化为易于理解的知识。我特别欣赏他对“群”的引入，他并没有局限于形式化的定义，而是从日常生活中的对称性、变换等直观例子出发，逐步引导读者理解群的本质。例如，他对置换群的详细阐述，通过展示置换如何作用于集合，让我直观地理解了置换的组合和性质，这对于我理解更复杂的群理论起到了至关重要的作用。书中关于“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，也让我对群的内部结构有了更深入的认识。作者清晰地阐述了子群的性质，以及陪集如何划分群，尤其是对正规子群的讲解，让我深刻理解了它在构造“商群”中的核心地位。我曾经对“同态”和“同构”这两个概念感到困惑，但在这本书中，作者用极具匠心的比喻，将同态解释为“保留结构的映射”，而同构则是“结构完全相同的映射”，这种清晰的解释让我豁然开朗，也让我对不同代数结构之间的关系有了更深刻的理解。他对“环”和“域”的引入也十分到位，从整数、多项式等熟悉的概念出发，循序渐进地揭示了环和域的定义和性质，让我看到了代数结构的多样性和统一性。我对书中关于“域扩张”的讲解也印象深刻，作者通过分析不同域之间的关系，让我看到了代数理论的无限可能性。这本书的优点在于，它不仅仅是传授知识，更是在培养读者的数学思维能力，让我能够独立地去探索和理解抽象代数中的各种奥秘，这种学习方式对我来说具有极大的价值。

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“Basic Abstract Algebra”这本书，是我在探索数学奥秘旅程中遇到的一个重要里程碑。作者的笔触细腻而富有逻辑，他用一种令人信服的方式，将原本晦涩难懂的抽象代数概念，展现得清晰而富有魅力。我特别着迷于作者对“群”的引入，他并没有直接抛出复杂的定义，而是从现实世界中的对称性、变换等直观例子出发，巧妙地引导读者理解群的本质。例如，他对整数加法群、非零实数乘法群的剖析，让我能够轻松地掌握群的封闭性、结合律、单位元和逆元这四大基本性质，并理解它们在不同数学结构中的体现。书中关于“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，也让我对群的内部结构有了更深层次的认识。作者严谨的论证，清晰地展示了子群的性质，以及陪集如何对群进行划分，尤其是对正规子群的深入阐述，让我深刻理解了它在构造“商群”时的关键作用。我曾经对“同态”和“同构”这两个概念感到模糊不清，但在这本书中，作者用非常生动的比喻，将同态解释为“保持结构的映射”，而同构则是“结构完全一致的特殊映射”，这种清晰的区分让我受益匪浅，也让我对不同代数结构之间的关系有了全新的认识。他对“环”和“域”的讲解也让我印象深刻，他从熟悉的整数、多项式等例子出发，逐步揭示了环和域的定义和性质，让我看到了代数结构的多样性和统一性。我对书中关于“域扩张”的讲解也尤为赞赏，作者通过分析不同域之间的关系，让我看到了代数理论的延展性和创造性。这本书的优点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是在引导读者进行深度思考，培养独立解决问题的能力，每次阅读，都让我对抽象代数的理解更上一层楼。

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“Basic Abstract Algebra”这本书，我拿到手的时候，就觉得它像是打开了一个全新的数学宇宙。我一直对抽象代数抱有浓厚的兴趣，但市面上很多教材要么过于理论化，要么讲解不够深入，总让我觉得少了点什么。这本《Basic Abstract Algebra》恰好填补了我的这一空白。从我翻开第一页开始，作者的叙述方式就深深地吸引了我。他并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是通过循序渐进的例子，将抽象的概念一点点地剥开，让我仿佛能亲手触摸到那些看似虚无缥缈的代数结构。例如，在讲解群的概念时，作者并没有止步于形式化的定义，而是从对称群、整数加法群等直观的例子入手，让我们理解群的“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”是如何在实际数学对象中体现的。我尤其喜欢作者对于置换群的详细阐述，他通过图像化的方式展示了置换是如何作用于集合的，这使得像交接律、循环分解这样的概念变得生动易懂，我甚至可以想象出那些置换在不断地重排着元素，构成一个有规律的整体。书中对于同态和同构的解释也让我豁然开朗，我之前一直对这两个概念感到困惑，觉得它们之间界限模糊，但在作者的笔下，同态就像是群结构的一种“映射”或“投射”，而同构则是更为严格的“一一对应”，并且保持了结构的原样，这种清晰的区分让我对数学结构的内在联系有了更深的认识。此外，书中对子群、陪集、正规子群以及商群的讲解，也是层层递进，逻辑严密，让我能够逐步理解这些更复杂的概念是如何从基础群论中演化出来的。我特别欣赏作者在讲解陪集时，通过举例说明了陪集划分群的性质，以及正规子群在构建商群中的关键作用，这让我对抽象代数的“结构”有了更宏观的理解。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导，它教会我如何从具体的例子中提炼出抽象的规律，如何用严谨的逻辑去构建和验证数学命题。我还会时不时地回顾其中的一些例题，每一次都会有新的体会，感觉自己对抽象代数的理解又上了一个台阶。

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《Basic Abstract Algebra》这本书，对我而言，不只是一本教材，更像是一位睿智的向导，带领我深入探索抽象代数那广阔而迷人的世界。我一直以来都对数学的逻辑性和结构美感有着浓厚的兴趣，而这本书恰恰能够满足我对于这种探索的渴望。作者的写作风格十分独特，他善于将抽象的概念，通过清晰的逻辑和丰富的例子，转化为易于理解的知识。我尤其欣赏他对“群”的讲解，他并没有直接套用抽象的定义，而是从对称性、变换等直观的例子入手，逐步引导读者理解群的本质。例如，他对有限群的讲解，通过分析群的阶、元素的阶以及Lagrange定理，让我对有限群的性质有了更深入的理解。书中关于“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，也让我对群的内部结构有了更清晰的认识。作者严谨的论证，清晰地展示了子群的性质，以及陪集如何对群进行划分，尤其是对正规子群的深入阐述，让我深刻理解了它在构造“商群”时的关键作用。我曾经对“同态”和“同构”这两个概念感到模糊不清，但在这本书中，作者用非常生动的比喻，将同态解释为“保留结构的映射”，而同构则是“结构完全相同的映射”，这种清晰的解释让我受益匪浅，也让我对不同代数结构之间的关系有了全新的认识。他对“环”和“域”的讲解也让我印象深刻，他从熟悉的整数、多项式等例子出发，逐步揭示了环和域的定义和性质，让我看到了代数结构的多样性和统一性。这本书的优点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是在引导读者进行深度思考，培养独立解决问题的能力，每次阅读，都让我对抽象代数的理解更上一层楼，也让我对数学的兴趣愈发浓厚。

评分☆☆☆☆☆

“Basic Abstract Algebra”这本书，在我踏入抽象代数领域的那一刻起，就成为了我不可或缺的伙伴。我一直认为，学习数学最重要的一点是理解其背后的逻辑和思想，而这本书正是做到了这一点。作者的叙述方式非常平实而深刻，他总能用最简洁的语言，触及到抽象代数最核心的理念。我特别喜欢他对“群”这个概念的讲解，他并没有局限于形式化的定义，而是从对称性、变换等直观的例子出发，层层递进地揭示了群的本质。例如，他对旋转群、对称群的细致分析，让我能够真正理解“运算”在群中的意义，以及“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”这些性质是如何赋予群结构的。书中关于“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，也让我对群的内部结构有了更清晰的认识。作者通过清晰的论证，阐述了子群的性质，以及陪集如何划分群，特别是对正规子群的讲解，让我理解了它在构建“商群”时的关键作用。我之前总觉得“同态”和“同构”这两个概念难以区分，但在这本书中，作者用非常巧妙的方式，将同态比作“保留结构的映射”，而同构则是“结构相同的特殊映射”，这种通俗易懂的解释，让我终于能够清晰地辨别它们之间的区别，并且理解它们在代数理论中的重要性。我对书中关于“环”和“域”的引入也印象深刻。作者从整数、多项式等具体例子出发，深入浅出地讲解了环和域的定义和性质，让我看到了代数结构的多样性，以及域在运算上的完备性。我对“域扩张”的讲解也受益匪浅，作者通过分析不同域之间的关系，让我看到了代数理论的延展性和创造性。这本书的语言风格非常温和而有力，它鼓励读者积极思考，而不是被动接受。每次阅读，都感觉像是在和一位博学的导师对话，他不仅传授知识，更启发我的思维。

评分☆☆☆☆☆

“Basic Abstract Algebra”这本书，在我阅读之前，我对抽象代数的印象是冰冷而晦涩的，但读完之后，我才真正体会到它的魅力所在。作者的文字如同一股清流，涤荡了我对抽象数学的固有偏见，让我看到了隐藏在符号和定义背后的优雅与深刻。我特别喜欢他对“群”的引入方式，他没有直接抛出枯燥的定义，而是从对称性、变换等贴近生活的例子出发，引导我理解群的构成要素和基本性质。例如，他对置换群的细致分析，让我能够直观地理解置换的组合和性质，这为我学习更复杂的群理论打下了坚实的基础。书中关于“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，也让我对群的内部结构有了更清晰的认识。作者严谨的论证，清晰地展示了子群的性质，以及陪集如何对群进行划分，尤其是对正规子群的深入阐述，让我深刻理解了它在构造“商群”时的关键作用。我曾经对“同态”和“同构”这两个概念感到模糊不清，但在这本书中，作者用非常生动的比喻，将同态解释为“保留结构的映射”，而同构则是“结构完全相同的映射”，这种清晰的解释让我受益匪浅，也让我对不同代数结构之间的关系有了全新的认识。他对“环”和“域”的讲解也让我印象深刻，他从熟悉的整数、多项式等例子出发，逐步揭示了环和域的定义和性质，让我看到了代数结构的多样性和统一性。我对书中关于“域扩张”的讲解也尤为赞赏，作者通过分析不同域之间的关系，让我看到了代数理论的延展性和创造性。这本书的优点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是在引导读者进行深度思考，培养独立解决问题的能力，每次阅读，都让我对抽象代数的理解更上一层楼，也让我对数学的兴趣愈发浓厚，仿佛开启了一个全新的世界。

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这本《Basic Abstract Algebra》给我带来的，是一种前所未有的数学体验。在我过往的学习经历中，遇到很多数学教材，总是充斥着令人望而生畏的符号和定义，让人感觉像是在进行一场孤独的符号探险，而《Basic Abstract Algebra》则完全不同。作者的文字仿佛是一位经验丰富的向导，他带着我，一步步穿越代数世界的丛林，指引我看到那些隐藏在复杂符号背后的优雅结构。书中对于“环”和“域”的引入，是我最为受益的部分之一。在接触这本书之前，我对于环和域的理解，更多地停留在整数和实数的运算规则上，觉得它们只是“数”的另一种形式。但是，作者通过讲解多项式环、矩阵环等例子，让我看到了环的普遍性，以及域作为一种特殊的环，其除法运算的完备性是如何赋予它强大分析能力的。他耐心地阐述了域的扩张，以及如何通过代数方法构造新的域，这对于理解一些高等数学领域，比如伽诺理论，提供了坚实的基础。我特别喜欢作者在讲解理想和模时，用到的类比和图形化解释，这帮助我直观地理解了那些抽象的代数结构是如何在更大的代数框架中扮演“子结构”的角色。例如，他用“子集”的概念来类比理想，并通过例子展示了理想如何“吸收”环中的元素，从而定义出模的运算性质。这些细致入微的讲解，让我觉得抽象代数不再是遥不可及的理论，而是可以被感知和理解的数学现实。书中关于线性代数与抽象代数联系的章节，也给我带来了深刻的启发。作者展示了向量空间如何可以被看作是域上的模，这让我看到了不同数学分支之间千丝万缕的联系，也让我意识到，抽象代数不仅仅是一个独立的理论体系，更是支撑其他数学领域的重要基石。这本书的编排非常人性化，每个章节的开始都有对本章内容的概述，结尾则有总结和习题，让我能够清晰地把握学习的进度，并及时巩固所学知识。即使是那些比较困难的习题，通过作者的讲解和提示，也变得不再难以攻克，每次解决一个难题，都让我充满成就感。

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“Basic Abstract Algebra”这本书，在我看来，是一部真正能够引导读者进入抽象代数殿堂的杰作。我一直以来都对数学的内在逻辑和结构之美充满好奇，而这本书恰恰满足了我对这种深层次探索的渴望。作者的写作风格非常独特，他擅长将复杂的概念分解成易于理解的部分，并通过精妙的例子来阐明抽象的原理。例如，在讲解“有限群”时，他并没有直接给出各种有限群的分类定理，而是从群的阶、元素的阶、Lagrange定理等基础知识入手，循序渐进地引导读者理解有限群的性质。我尤其欣赏他对Lagrange定理的讲解，作者通过清晰的论证，展示了有限群的子群阶如何整除群的阶，这让我对群的结构有了更深刻的认识。书中对“置换群”和“循环群”的深入探讨，也让我受益匪浅。作者通过详细的例子，说明了置换群的构成方式，以及循环群的简单而重要的性质，这为我理解更复杂的群结构打下了坚实的基础。我曾一度对“同构”的概念感到模糊，不知道它到底意味着什么。但在这本书中，作者用生动的语言和恰当的比喻，将同构解释为“结构相同”，如同两个人虽然名字不同，但外貌、能力都极其相似。这种解释让我茅塞顿开，也让我对不同代数结构之间的关系有了全新的认识。书中对“域”的讲解，也让我对数的运算有了更宏观的理解。作者从整数域、有理数域、实数域、复数域的例子入手，解释了域的定义和性质，让我明白域不仅仅是数的集合，更是一种具有完整算术性质的代数结构。我对书中关于“多项式环”的讲解印象尤为深刻，作者通过分析多项式的加法和乘法运算，以及多项式环的性质，让我看到了代数结构是如何在看似简单的多项式运算中体现出来的。这本书的习题设计也十分巧妙，既有基础的概念巩固，也有一些挑战性的问题，能够有效地检验读者对知识的掌握程度。每次完成习题，我都感觉自己对抽象代数的理解又更进一步。

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