高等代数（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:黄正达

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:2011-8

价格:27.00元

装帧:

isbn号码:9787308090285

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• 数学
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深入浅出：高等数学（上）——构建严谨的数学思维基石 图书名称：高等数学（上） 图书简介： 本书《高等数学（上）》旨在为学习高等数学的读者，特别是理工科专业学生，提供一套严谨、系统且富有启发性的基础知识体系。全书内容紧密围绕微积分学的核心概念展开，从最基础的函数、极限与连续性入手，逐步深入到导数、微分及其在分析和应用中的强大威力。我们的目标不仅仅是传授计算技巧，更重要的是培养读者对数学本质的深刻理解和严密的逻辑推理能力。 第一部分：预备知识与函数基础 本部分内容是理解整个微积分体系的基石。我们首先回顾了必要的预备知识，包括集合论的基本概念、实数系的完备性以及区间和邻域的定义，为后续的极限论证奠定坚实的分析基础。 随后，我们将焦点集中于函数。我们详细讨论了实值函数的概念，包括函数的定义域、值域、函数的表示法（解析法、图形法等）。重点对几种重要的函数类型进行了深入剖析，包括有理函数、无理函数、三角函数及其反函数、指数函数和对数函数。在讨论过程中，我们不仅展示了这些函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性），还着重分析了函数复合与反函数的构造过程，强调了函数性质在实际问题建模中的重要性。特别地，对于超越函数的讨论，我们力求详尽，确保读者能够熟练掌握其图像特征和基本运算规则。 第二部分：极限与连续性——微积分的灵魂 极限是微积分的灵魂所在，是连接初等数学与高等数学的桥梁。本章以极其严谨的 $varepsilon-delta$ 语言，系统阐述了数列极限和函数极限的概念。我们首先从直观理解入手，随后引入严格的数学定义，并通过大量的实例和反例，帮助读者建立起对极限“无限趋近”过程的精确把握。 在函数极限的讨论中，我们详尽分析了极限存在的条件，特别是单调有界定理的重要性。随后，我们深入探讨了无穷小量和无穷大量的概念及其相互关系，并系统地归纳了极限的四则运算法则。对于著名的重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x}$ 的推导），我们提供了清晰的逻辑链条。 紧接着，我们转向连续性。函数在一点的连续性定义及其几何意义被清晰阐述。我们扩展到区间上的连续性，并详细证明了连续函数的几大重要性质：有界性与最值定理、介值定理。这些性质在后续的求导和积分理论中发挥着不可替代的作用。本部分特别强调了对极限和连续性定义的深刻理解，因为这是后续证明和理论构建的出发点。 第三部分：导数——变化率的精确度量 导数是描述函数瞬时变化率的核心工具。本章从平均变化率的概念自然过渡到瞬时变化率，从而引出导数的定义及其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们详细讨论了函数在某点可导的充要条件——左右导数的存在性与相等性。 随后的重点是求导法则。我们系统地推导并证明了基本初等函数的导数公式，并严格推导了导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）。对于隐函数和由参数方程确定的函数的求导，我们也提供了详尽的步骤和示例。 本部分还专门辟出章节讨论高阶导数。在此基础上，我们深入探讨了微分的概念，强调了微分是函数增量的线性近似，区分了微分 $dy$ 与增量 $Delta y$ 的区别。我们展示了微分在近似计算中的实际应用。 第四部分：导数的应用——探究函数性态的利器 有了导数这一工具，我们便可以深入分析函数的整体性态。 1. 中值定理的建立： 我们首先证明了微积分学的两大核心定理——罗尔定理（Rolle's Theorem）和拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）。拉格朗日中值定理是连接导数与函数增量的关键，其证明过程严谨而富有启发性。在此基础上，我们简要介绍了柯西中值定理。 2. 洛必达法则的运用： 利用中值定理，我们严格推导了洛必达（L'Hôpital）法则，并明确指出了该法则适用的条件（$0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式）。我们强调了何时能使用该法则，以及如何通过代数变形将其他不定式（如 $0 cdot infty, infty - infty, 1^infty, 0^0, infty^0$）转化为可应用洛必达法则的形式。 3. 函数图像的描绘： 导数在研究函数增减性、极值（极大值、极小值）、凹凸性（拐点）方面展现了强大的能力。我们详细阐述了如何利用一阶导数判断函数的单调区间和极值点，以及如何利用二阶导数判断函数的凹凸性和拐点。通过综合运用这些工具，读者将能准确、细致地描绘出复杂函数的完整图像。 4. 实际应用： 最后，本部分将理论应用于实际问题，包括求物体运动的速度和加速度，以及解决优化问题（最大利润、最小成本等）。通过具体的应用实例，读者可以体会到高等数学作为一门实用科学的价值。 本书特色： 严格性与直观性的结合： 每一核心概念的引入都力求从直观理解出发，随后迅速过渡到严格的数学定义和证明，确保理论的深度和广度。 详尽的例题分析： 书中包含了大量的精选例题，这些例题不仅是计算的演示，更是对定理适用范围和技巧运用的细致剖析。 清晰的逻辑脉络： 内容编排遵循“基础——工具——应用”的递进逻辑，确保知识点的承接自然流畅，帮助读者构建完整的数学知识网络。 通过对《高等数学（上）》的学习，读者将为后续的多元微积分、微分方程等深入学习打下坚实的基础，并掌握一套处理变化和运动的有力数学语言。

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初次接触《高等代数（上）》，我最为直观的感受便是其内容的系统性。它就像一座精密设计的数学大厦，每一个章节、每一个概念都是这座大厦不可或缺的组成部分，它们之间相互关联，相互支撑。作者在介绍新概念时，总会巧妙地与前面学过的知识联系起来，使得整个学习过程呈现出一种流畅的、有机的整体感。我不喜欢那种“零敲碎打”的学习方式，而这本书恰恰满足了我对系统性知识的追求。例如，在讲解矩阵理论的时候，作者会先从向量空间的基和维数出发，然后引申到矩阵的秩，以及矩阵与线性变换之间的关系，再深入到矩阵的特征值和特征向量。这一系列的讲解，层层递进，逻辑严密，让我能够清晰地看到这些看似独立的数学对象是如何在一个统一的框架下被理解和分析的。

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这本书的语言风格非常简洁明了，没有华丽的辞藻，只有严谨的逻辑和清晰的表达。我喜欢这种“干货满满”的风格，能够让我专注于数学本身。作者在处理抽象概念时，会非常注重数学语言的规范性，每一个符号、每一个公式的定义都清晰明确，并且前后一致。这对于学习数学的学生来说，是极其重要的。我曾经读过一些数学书籍，因为语言的不规范或者含糊不清，导致我走了很多弯路。而这本书，在这方面做得非常到位，它就像一本数学界的“词典”和“语法书”，帮助我建立起对数学语言的正确认知。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，有一种古朴又严谨的感觉，非常符合“高等代数”这个主题。我拿到书的时候，就迫不及待地翻开了，首先映入眼帘的是排版，字迹清晰，间距适中，阅读起来非常舒服，这对于一本需要大量阅读和理解的数学书籍来说，是至关重要的。而且，纸张的质感也很好，不是那种劣质的纸，翻页的时候不会有涩涩的感觉，长时间阅读眼睛也不会觉得疲劳。我特别喜欢它在公式和定理的呈现方式上，往往会有一个清晰的标题，然后是定理的陈述，紧接着是详细的证明步骤，每一步都力求严谨，毫不含糊。有时候，作者还会给出一些引申的说明，或者与相关概念的联系，这对于我这种初学者来说，实在是太友好了，它不仅仅是知识的堆砌，更像是一位经验丰富的老师在循循善诱，引导我一步步深入理解。

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这本书的编排逻辑堪称典范。它不像有些教材那样，把所有内容一股脑儿地堆砌在那里，而是非常有条理地将抽象的数学概念分解成易于消化的小块，并且前后呼应，形成一个完整的知识体系。我尤其欣赏作者在处理一些关键定理时的严谨性。比如，在证明某个重要定理时，作者会非常细致地分析定理成立的条件，然后分步、分情况地进行论证，每一步的推导都基于前面已经建立的结论或者公理。而且，他还会特别指出一些容易出错或者容易混淆的地方，并给出相应的解释和提醒。这种“防患于未然”的写作风格，对于我这种容易在细节上栽跟头的人来说，简直是救星。我感觉作者不仅仅是在传授知识，更是在培养读者的数学思维和严谨的逻辑推理能力，这远远超出了“高等代数”本身的内容范畴。

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对于我这样对数学怀有浓厚兴趣但又自认为天赋有限的读者来说，《高等代数（上）》无疑是一本非常友好的入门读物。作者在内容安排上，循序渐进，难度递增，保证了学习过程中不会出现“断崖式”的难度提升。我尤其赞赏作者在处理一些比较复杂的概念时，会采用多种角度进行解释。比如，在讲解线性方程组的解空间时，作者不仅从代数角度给出了精确的定义，还会从几何角度进行可视化阐释，比如直线、平面等等。这种多维度的讲解方式，极大地帮助了我建立起清晰的数学图像，让我能够从不同的视角去理解同一个数学对象，从而加深理解，并且能够触类旁通。

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总的来说，《高等代数（上）》给我的感觉是：严谨而不失温度，深刻而不失易懂。作者在撰写这本书时，显然投入了极大的心血，他不仅是对数学知识本身的掌握，更是对如何将这些知识有效地传达给读者有着深刻的理解。我喜欢它在内容的组织上，就像是一个精心设计的谜题，每一个章节都是一个等待被解开的谜题，而前一章节的知识则是解开下一章节谜题的关键线索。这种“钩子”式的学习方式，让我充满了探索的动力。我尤其欣赏作者在一些证明的结尾，会给出一些简练的总结，或者对定理的意义进行概括性的阐述。这让我不仅仅是完成了对定理的理解，更能体会到它的价值所在。

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这本书的文字表述风格非常纯粹，没有多余的修饰，也没有不必要的寒暄，每一个字都好像是经过深思熟虑后才落笔的。我喜欢这种直击本质的写作方式，它能让我迅速进入数学的纯粹世界。尽管如此，作者在保持严谨的同时，也在努力让内容变得易懂。他会适时地给出一些例子，来阐释抽象的概念，这些例子通常选取得非常恰当，能够有效地帮助读者理解那些抽象的数学语言。例如，在讨论群论的时候，作者并没有仅仅给出抽象的群公理，而是先用一些具体的例子，比如整数加法群、非零实数乘法群等，来展示群的构成和性质。这使得我能够从具体的实例中体会到群的抽象美，而不是被那些冷冰冰的数学符号所吓倒。

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我一直觉得，一本好的数学书，不仅仅是知识的载体，更是思维的引导者。《高等代数（上）》在这方面做得尤为出色。作者在讲解每一个定理的时候，都会花大量篇幅去阐述其证明过程，并且每一个步骤都清晰可见，逻辑链条完整。他不会假设读者已经掌握了所有必要的背景知识，而是会尽力弥补可能存在的知识断层。我特别喜欢作者在证明过程中所展现的那种“一步一个脚印”的严谨态度，他会仔细考虑各种可能的情况，并且对每一种情况都给予充分的论证。这让我不仅仅是在学习“是什么”，更是在学习“为什么”以及“如何去证明”。这种潜移默化的影响，对于培养我的数学直觉和解题能力，起到了至关重要的作用。

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拿到《高等代数（上）》这本书，我首先被它厚实的分量所震撼。在我看来，一本真正有价值的数学书，其内容的深度和广度往往体现在其“分量”上，而这本书显然是满足了这一期待。初翻开，一种严谨而清晰的学术氛围扑面而来，那种独特的数学语言和逻辑符号，虽然一开始会让人觉得有些距离感，但随着阅读的深入，你会逐渐体会到其中蕴含的深刻思想和强大力量。作者在数学概念的引入上，力求从最基本的原理出发，层层递进，确保读者能够理解其产生的背景和逻辑脉络。举个例子，在讲解线性空间的部分，作者并没有急于给出抽象的定义，而是先从向量空间的一些基本性质入手，通过具体的例子，例如几何向量、多项式集合等，帮助读者建立直观的认识，然后再抽象出线性空间的公理化定义。这种“由具体到抽象”的教学方式，极大地降低了理解难度，使得原本晦涩的概念变得生动起来。

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《高等代数（上）》这本书，它不仅仅是一本教科书，更像是一本精美的数学画册。作者在内容编排上，将抽象的数学概念以一种艺术化的方式呈现出来。我喜欢它在视觉上的呈现，比如公式的排版，符号的运用，都非常讲究。而且，作者在讲解每一个重要概念时，都会附带一些精心挑选的例子，这些例子就像画册中的点睛之笔，让原本抽象的概念变得生动鲜活，易于理解。我记得在学习行列式的时候，作者不仅仅给出了行列式的计算公式，还讲解了它在几何上的意义，比如作为平行四边形面积或者平行六面体体积的推广。这种将数学与几何的联系，让我对行列式有了更深刻的认识。

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买这书没有勘误表肿么行得通

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