Linear Algebra With Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Jones & Bartlett Learning

作者:Gareth Williams

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2007-10-01

价格:USD 163.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780763757533

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 我的大学数学(undergraduate)
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• 应用
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• 矩阵
• 向量空间
• 线性变换
• 数值计算
• 工程数学

《方程组的数学世界：探索线性和代数之美》 这本教材旨在为初学者揭开线性代数的神秘面纱，让他们领略其在数学、科学、工程乃至经济学等众多领域的核心地位。我们将从最基础的概念入手，逐步引导读者理解向量、矩阵以及它们之间的运算，并深入探讨这些工具如何成为解决复杂问题的强大武器。 核心概念与几何直觉 本书的首要目标是建立扎实的线性代数基础。我们会从方程组的解法开始，这是线性代数最直观的应用之一。通过几何图形的辅助，例如直线、平面以及高维空间中的超平面，读者可以直观地理解向量的意义，例如位移、速度或者力，以及它们如何通过线性组合来表示更复杂的概念。矩阵将被引入作为描述线性变换和方程组的紧凑方式。我们将详细讲解矩阵的加法、数乘、乘法以及转置等基本运算，并通过大量的例子展示这些运算在实际问题中的应用。 空间与变换：向量空间的奥秘 随着对向量和矩阵的深入理解，我们将进入向量空间的抽象世界。读者将学习到向量空间的定义、子空间、线性无关、基以及维数等关键概念。这些概念是理解线性代数深层结构的基石。我们将探索如何在一个向量空间中找到一组“基底”，使得空间内的任何向量都可以唯一地表示为这些基底向量的线性组合。这不仅是理论上的突破，也为理解和操作高维数据提供了强大的框架。 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书将深入分析线性变换的性质，包括其核（零空间）、像（值域）以及秩-零度定理。我们将学习如何通过矩阵来表示和执行线性变换，并理解矩阵乘法在复合线性变换中的作用。通过对线性变换的几何解释，例如旋转、缩放、投影和剪切，读者将能更深刻地体会到线性代数的力量。 行列式与特征值：深入理解矩阵的本质 行列式是另一个重要的概念，它能够揭示矩阵的一些关键属性，例如矩阵所代表的线性变换是否会改变空间的体积，以及方程组是否有唯一解。我们将学习计算行列式的不同方法，并探索行列式的几何意义。 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。它们告诉我们，在特定的方向上，线性变换仅仅是对向量进行伸缩，而不会改变其方向。我们将学习如何计算一个矩阵的特征值和特征向量，并理解它们在解决微分方程、主成分分析（PCA）以及稳定性分析等问题中的重要作用。特征分解将成为理解矩阵内在结构和行为的重要工具。 正交性与最小二乘法：解决实际问题的利器 正交性是线性代数中一个非常重要的概念，它与向量之间的“垂直”关系紧密相连。我们将学习正交向量组、正交基以及格拉姆-施密特正交化方法。正交基能够极大地简化许多计算，并带来更好的数值稳定性和理论性质。 最小二乘法是处理不精确测量或超定方程组的强大工具。当方程组没有精确解时，最小二乘法能够找到一个“最佳”的近似解，使得误差平方和最小。我们将学习如何使用正规方程组以及奇异值分解（SVD）来求解最小二乘问题，并了解其在数据拟合、回归分析等领域的广泛应用。 奇异值分解（SVD）：强大的数据分析工具 奇异值分解（SVD）是线性代数中最重要和最通用的技术之一。它能够将任意矩阵分解为三个特殊矩阵的乘积，从而揭示矩阵的内在结构和重要的几何信息。我们将深入探讨SVD的原理、计算方法以及其在降维、图像压缩、推荐系统、信号处理等领域的革命性应用。 应用与拓展：线性代数无处不在 本书的最后部分将聚焦于线性代数的广泛应用。我们将通过具体的案例，展示线性代数如何在计算机图形学中处理三维变换、在图论中分析网络结构、在数据科学中进行降维和模式识别、在物理学中描述量子态、在经济学中构建模型以及在机器学习中训练算法。通过这些实际案例，读者将能够亲身体验线性代数作为一种通用语言和解决问题的核心工具的强大威力。 学习方法与目标 本书强调理论与实践相结合。每一章都包含丰富的例题，帮助读者理解抽象概念。每章末尾的练习题则旨在巩固所学知识，并鼓励读者独立思考。我们鼓励读者多动手进行计算，并尝试用不同的方式去理解概念。阅读本书的目标不仅仅是掌握计算技巧，更是培养严谨的数学思维，以及用线性代数的视角去观察和分析世界的能力。希望读者在学习过程中，能够体会到线性代数优雅的结构和强大的应用价值。

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关于本书的难度定位，我认为它非常适合那些已经掌握了微积分基础，准备系统性地构建线性代数知识体系的理工科本科生，或者需要复习和深化理解的专业人士。它在讲解**抽象基**和**坐标变换**时，处理得尤为精妙，没有含糊其辞地带过，而是用了一种非常扎实且富有逻辑性的方式，将“基”的概念从单纯的向量组推广到了算子和线性映射的层面。我尤其喜欢书中对“相似矩阵”的讨论，它不仅仅停留在对角化的层面，而是将其与原系统的内在性质（如稳定性、周期性等）联系起来，这提供了更深层次的数学洞察力。这本书的深度足够支撑研究生阶段的初步学习，但其易读性又不会让本科生望而却步。总而言之，它成功地架起了一座连接基础代数直觉与现代数学分析的坚固桥梁。读完后，你会有一种感觉：线性代数不再是一堆孤立的运算规则，而是一个统一的、充满内在美感的数学结构系统。

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这本《线性代数与应用》的教材，拿到手的时候我就觉得它的装帧设计很吸引人，封面那种简约又不失深度的设计感，让人对里面的内容充满了期待。我花了些时间翻阅了前几章，发现作者在讲解基础概念时，那种循序渐进的引导方式真的非常到位。比如，他们处理向量空间和线性变换的引入，不是直接抛出枯燥的定义，而是先从几何直观和实际问题入手，让初学者能够自然而然地理解这些抽象概念背后的物理意义和逻辑结构。特别是关于矩阵分解那一部分，他们用了大量的篇幅来解析奇异值分解（SVD），并且穿插了许多实际工程领域的应用案例，比如图像压缩和数据降维，这极大地激发了我继续深入学习的兴趣。总的来说，这本书的叙事节奏把握得非常好，既保证了理论的严谨性，又兼顾了读者的接受度和学习的趣味性。对于那些希望不仅仅是记住公式，而是真正想弄明白线性代数在现代科学和工程中扮演何种角色的读者来说，这无疑是一个非常好的起点。我特别欣赏作者在每个章节末尾设置的“挑战性思考题”，它们往往不是简单的计算，而是需要综合运用多个章节知识点才能解决的综合性问题，这点对提升独立解决问题的能力帮助极大。

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我尝试过好几本不同的线性代数教材，但很多要么过于侧重纯理论证明，把人绕晕在抽象的集合论和映射关系里；要么又太过偏向工程计算，导致对数学核心思想的理解浮于表面。而这本《线性代数与应用》在“平衡木”上走得异常稳健。它在讲解线性方程组的求解时，不仅仅关注高斯消元法的机械步骤，而是花了大量篇幅去解释行空间、列空间、零空间之间的几何关系，以及这些空间结构如何决定了解的存在性与唯一性。这种对“空间结构”的强调，是理解线性代数精髓的关键。我个人认为，这本书在处理**抽象化**和**具象化**的转换上达到了一个很高的水准。每当理论推导达到一个瓶颈时，作者总能及时抛出一个巧妙的例子，将我们从符号的迷宫中解救出来，引导我们回到可观察、可感知的数学实体上。这种设计极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让我在学习过程中始终保持一种“我能理解”的积极心态，而不是被接踵而至的难度压垮。这种教学设计，真正体现了作者对学习者心理的洞察。

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这本书的排版和图示设计，简直是教科书制作中的典范。在处理高维空间和变换时，视觉辅助工具的有效性是决定学习成败的关键。这本书在这方面做得极其出色，它巧妙地运用了色彩编码和动态流程图（虽然是静态印刷品，但设计感让人能想象其动态过程）来解释复杂的变换矩阵是如何作用于向量空间的。例如，当阐述正交投影的几何意义时，书中提供的图示清晰地展示了如何将一个向量分解到子空间及其正交补空间上，这种视觉冲击力远胜过纯粹的代数推导。更值得称赞的是，它对数值稳定性和计算复杂度的讨论也相当到位。它没有回避计算机实现中的实际问题，例如，在处理大规模矩阵时，迭代方法的选择和误差的累积效应，这些都是理论课堂上常常被忽略的实用知识点，但在这本书里却得到了充分的重视。阅读下来，感觉这不只是一本数学书，更像是一本面向未来工程师和科学家的“数学工具箱使用指南”，非常务实和前瞻。

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坦白说，我过去对高等数学和抽象代数总是抱有一种敬畏甚至恐惧的态度，觉得那些符号和定理太过高深莫测。然而，阅读这本《线性代数与应用》的过程，却像是一次令人耳目一新的智力探险。这本书最让我印象深刻的是它对“应用”二字的深刻理解和贯彻。它并没有把应用部分当作可有可无的附属品，而是将很多实际场景——比如最小二乘法的回归分析、网络排序算法中的迭代过程——直接融入到理论推导的主干之中。这种“理论源于实践，又指导实践”的教学思路，使得原本冰冷的数学工具立刻鲜活了起来。我清晰地记得，在讲解特征值和特征向量时，作者没有仅仅停留在矩阵对角化的代数层面，而是深入探讨了它在动态系统稳定性分析中的核心地位，这一点是我在其他教材中很少见到的深度剖析。对于那些未来可能从事数据科学、机器学习或信号处理领域的学生而言，这本书提供的扎实基础和广阔视野，是无可替代的宝贵财富。它的语言风格是那种非常平实、近乎于一位耐心导师的娓娓道来，丝毫没有故作高深的架子。

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这书简单，而且讲到了很多代数在应用上的东西以及在计算上的一些，有点生趣～

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