具体描述
本书是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。本书非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程。作者在本书中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。
本书第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。
作者简介
目录信息
I - Sets and Functions
§1. Set Theory
1 - Membership, equality, empty set
2 - The set defined by a relation. Intersections and unions
3 - Whole numbers. Infinite sets
4 - Ordered pairs, Cartesian products, sets of subsets
5 - Functions, maps, correspondences
6 - Injections, surjections, bijections
7 - Equipotent sets. Countable sets
8 - The different types of infinity
9 - Ordinals and cardinals
§2. The logic of logicians
II - Convergence: Discrete variables
§1. Convergent sequences and series
0 - Introduction: what is a real number?
1 - Algebraic operations and the order relation: axioms of R
2 - Inequalities and intervals
3 - Local or asymptotic properties
4 - The concept of limit. Continuity and differentiability
5 - Convergent sequences: definition and examples
6 - The language of series
7 - The marvels of the harmonic series
8 - Algebraic operations on limits
§2. Absolutely convergent series
9 - Increasing sequences. Upper bound of a set of real number
10 - The function log x. Roots of a positive number
11 - What is an integral?
12 - Series with positive terms
13 - Alternating series
14 - Classical absolutely convergent series
15 - Unconditional convergence: general case
16 - Comparison relations. Criteria of Cauchy and d'Alembert
17 - Infinite limits
18 - Unconditional convergence: associativity
§3. First concepts of analytic functions
19 - The Taylor series
20 - The principle of analytic continuation
21 - The function cot x and the series ∑ 1/n2k
22 - Multiplication of series. Composition of analytic functions. Formal series
23 - The elliptic functions of Weierstrass
III- Convergence: Continuous variables
§1. The intermediate value theorem
1 - Limit values of a function. Open and closed sets
2 - Continuous functions
3 - Right and left limits of a monotone function
4 - The intermediate value theorem
§2. Uniform convergence
5 - Limits of continuous functions
6 - A slip up of Cauchy's
7 - The uniform metric
8 - Series of continuous functions. Normal convergence
§3. Bolzano-Weierstrass and Cauchy's criterion
9 - Nested intervals, Bolzano-Weierstrass, compact sets
10 - Cauchy's general convergence criterion
11 - Cauchy's criterion for series: examples
12 - Limits of limits
13 - Passing to the limit in a series of functions
§4. Differentiable functions
14 - Derivatives of a function
15 - Rules for calculating derivatives
16 - The mean value theorem
17 - Sequences and series of differentiable functions
18 - Extensions to unconditional convergence
§5. Differentiable functions of several variables
19 - Partial derivatives and differentials
20 - Differentiability of functions of class C1
21 - Differentiation of composite functions
22 - Limits of differentiable functions
23 - Interchanging the order of differentiation
24 - Implicit functions
Appendix to Chapter III
1 - Cartesian spaces and general metric spaces
2 - Open and closed sets
3 - Limits and Cauchy's criterion in a metric space; complete spaces
4 - Continuous functions
5 - Absolutely convergent series in a Banach space
6 - Continuous linear maps
7 - Compact spaces
8 - Topological spaces
IV - Powers, Exponentials, Logarithms, Trigonometric Functions
§1. Direct construction
1 - Rational exponents
2 - Definition of real powers
3 - The calculus of real exponents
4 - Logarithms to base a. Power functions
5 - Asymptotic behaviour
6 - Characterisations of the exponential, power and logarithmic functions
7 - Derivatives of the exponential functions: direct method
8 - Derivatives of exponential functions, powers and logarithms
§2. Series expansions
9 - The number e. Napierian logarithms
10 - Exponential and logarithmic series: direct method
11 - Newton's binomial series
12 - The power series for the logarithm
13 - The exponential function as a limit
14 - Imaginary exponentials and trigonometric functions
15 - Euler's relation chez Euler
16 - Hyperbolic functions
§3. Infinite products
17 - Absolutely convergent infinite products
18 - The infinite product for the sine function
19 - Expansion of an infinite product in series
20 - Strange identities
§4. The topology of the functions Arg(z) and Log z
Index
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
我一直认为，优秀的图书不仅在于其知识的深度，更在于其是否能够激发读者的思考和创造力。《分析Ⅰ（影印版）》这本书，虽然我尚未深入其内容，但从其严谨的标题和厚实的体量来看，我预感它具备这种潜力。它可能并非仅仅是知识的灌输，而更像是一次思维的挑战，一次智力的探险。我期待它能够引领我进入一个全新的视角，让我能够用更深入、更辩证的方式去审视世界，去理解“分析”背后的逻辑和智慧。这种潜移默化的影响，是我在选择阅读材料时最为看重的。
评分这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面色彩饱满，印刷清晰，即使是影印版，也丝毫不显廉价。拿到手中，就能感受到纸张的质感，厚实而有韧性，书页的边缘处理得十分平整，翻阅时不会有毛糙感。更重要的是，字体大小适中，排版疏朗，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。作为一名对阅读体验要求较高的读者，我认为这本书在细节上的用心程度，足以体现出版方对知识传播的尊重。虽然是影印版，但细节之处的精良，让我对这本书的内容更加充满期待，仿佛在拆开一份精心准备的礼物，每一页都承载着知识的光芒，等待被我探索。它的重量也恰到好处，既有书籍的厚重感，又不会过于笨重，方便携带和随时随地的阅读。这种沉甸甸的质感，也仿佛是知识本身的分量，让我更加珍惜拥有它的机会。
评分对于任何一门学科，基础的打磨至关重要，而《分析Ⅰ（影印版）》这样的教材，通常承担着奠定这一基础的重任。我将其视为我通往更深层次学术研究的“敲门砖”。我希望这本书能够系统地介绍“分析”学科的基本概念、术语、理论模型以及发展脉络，为我构建起一个坚实的知识体系。这种对基础知识的重视，来源于我在学习过程中屡次因为基础不牢而产生的困惑。因此，我相信一本内容扎实、逻辑清晰的基础读物，对于任何渴望在某个领域有所建树的人来说，都是不可或缺的。
评分我购买《分析Ⅰ（影印版）》的初衷，是因为我希望能够全面、系统地了解“分析”这个领域。我了解到，许多经典著作在初版时，其内容和结构都经过了最严谨的论证和设计，而后续的修订和再版，有时可能会因为各种原因而有所改变。影印版能够让我有机会接触到最原始的版本，从而更准确地把握作者的初衷和思想的脉络。我期待通过这本书，能够建立起对“分析”领域一个完整、清晰的认知图谱，为我后续的深入研究打下坚实的基础。
评分我一直对知识的“原生形态”有着一种近乎偏执的追求。影印版的《分析Ⅰ》恰好满足了我的这一需求。它让我有机会接触到最接近作者最初思想的形态，去感受那个时代的思想碰撞，去理解某些理论的起源和演变。这种对“本源”的探寻，让我觉得自己在进行一种“考古学”式的阅读，每一次翻页都可能发现新的“遗迹”。这种独特的阅读体验，是我在阅读当代电子版书籍时难以获得的。它让我更加敬畏知识，也更加珍视这份来之不易的“原版”体验。
评分在学术探索的道路上，一本能够提供系统性、逻辑性指导的书籍是至关重要的。《分析Ⅰ（影印版）》的出现，让我看到了希望。我期待它能够以一种清晰、有序的方式，引导我逐步理解“分析”这一复杂领域的核心概念和方法。我希望它能够像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于知识的迷宫，指明方向，揭示规律，让我能够少走弯路，高效地掌握所需的知识和技能。这种对系统性学习的渴望，源于我希望能够以一种扎实、稳健的方式来构建自己的学术知识体系。
评分作为一名长期在学术领域摸索的学生，我对能够系统性地学习和掌握一门学科的“分析”方法论有着迫切的需求。《分析Ⅰ（影印版）》的出现，无疑填补了我在这一方面的空白。从我以往的学习经验来看，一本优秀的教材或专著，其最大的价值在于能够清晰地梳理出一套完整、有效的分析框架，并辅以具体的案例进行阐释。我期待这本书能够做到这一点，让我能够理解“分析”的核心逻辑，掌握分析问题的基本步骤，并学会运用这些方法去解决现实中的复杂问题。这种对方法论的追求，是我在学术道路上不断前行的动力之一。
评分翻阅这本《分析Ⅰ（影印版）》，最直观的感受便是其承载的厚重历史感。影印版的特质，让我在阅读的同时，仿佛穿越了时光，与原著的作者和那个时代的学术氛围产生了一种奇妙的连接。每一页泛黄的纸张，每一处可能存在的细微印记，都可能诉说着一段不为人知的故事，或是某个重要思想的诞生过程。这种“复古”的阅读体验，对于我这样喜欢追溯事物本源的读者来说，具有莫大的吸引力。它提醒着我，知识的传承并非易事，而我们当下所享受的便捷，是建立在前辈们无数辛勤耕耘的基础之上的。因此，我对这本书的珍视，不仅在于其内容，更在于其所象征的知识的延续性。
评分我一直对“分析”这个领域有着浓厚的兴趣，而这本书的标题《分析Ⅰ（影印版）》恰好击中了我的“知识靶心”。虽然无法直接评价具体内容，但从书名所蕴含的严谨和深度来看，这无疑是一本值得深入研究的学术著作。它所代表的，不仅仅是某个学科的入门，更可能是一种思维方式的启蒙，一种探索未知世界的钥匙。我对其中可能包含的理论框架、方法论以及前沿研究方向充满了好奇。这本书的出现，为我提供了一个系统学习和梳理“分析”概念的机会，让我能够站在巨人的肩膀上，去理解这个复杂而迷人的领域。我期待着通过阅读它，能够构建起坚实的理论基础，为我今后的学术探索铺平道路。
评分作为一名对学术前沿信息保持高度关注的读者，我深知经典著作的重要性。《分析Ⅰ（影印版）》的出版，在我看来，是对这一领域重要思想的“复活”和“再现”。我期待它能够为我提供一个深入了解“分析”领域发展历程和关键理论的窗口。通过阅读这本书，我希望能追溯那些奠基性的思想，理解它们是如何一步步发展演变，并最终影响了我们今天的认知。这种对知识“历史”的关注，让我觉得自己在参与一场思想的对话，在学习中不断汲取前人的智慧。
评分这本书这么好为什么没有人评分啊……要说深入浅出，诙谐幽默，如果你想知道为什么要做分析，什么是好的分析，那么少年/少女们，Godement的数学分析茶会已经准备好了，不来参加吗？
评分这本书这么好为什么没有人评分啊……要说深入浅出，诙谐幽默，如果你想知道为什么要做分析，什么是好的分析，那么少年/少女们，Godement的数学分析茶会已经准备好了，不来参加吗？
评分这本书这么好为什么没有人评分啊……要说深入浅出，诙谐幽默，如果你想知道为什么要做分析，什么是好的分析，那么少年/少女们，Godement的数学分析茶会已经准备好了，不来参加吗？
评分好书。除去数学，作者毕竟是经历过二战和冷战的人，会对一些事有不一样的看法。
评分好书。除去数学，作者毕竟是经历过二战和冷战的人，会对一些事有不一样的看法。
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