分析中的问题与定理(第1卷)

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出版者:世界图书出版公司
作者:George Pólya
出品人:
页数:389
译者:
出版时间:2004-4
价格:58.00元
装帧:
isbn号码:9787506266130
丛书系列:Classics in Mathematics
图书标签:
  • 数学
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  • 数列与级数
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具体描述

The present English edition is not a mere translation of the German original. Many new problems have been added and there are also other changes, mostly minor. Yet all the alterations amount to less than ten percent of the text. We intended to keep intact the general plan and the original flavor of the work. Thus we have not introduced any essentially new subject matter, although the mathematical fashion has greatly changed since 1024. We have restricted ours'elves to supplementing the topics originally chosen.

  此书为英文版!

《分析中的问题与定理(第1卷)》内容简介 本书是数学分析领域一部具有里程碑意义的著作,它系统地梳理了分析学发展历程中的关键性问题,并深入探讨了与之相关的核心定理。本书分为若干章节,每一章都围绕一个具体的分析学难题展开,通过严谨的逻辑推理和精妙的数学工具,层层剥茧,最终揭示其背后的定理本质。 本书的第一部分,重点关注极限与连续性。读者将在此章节中深入理解序列极限的收敛性判别法,包括柯西收敛准则、单调收敛定理等。同时,本书也对函数极限的多种定义,如epsilon-delta定义及其变体进行了详尽的阐释。在连续性方面,书中不仅涵盖了初等函数的连续性,还深入探讨了介值定理、极值定理等在复杂函数和区间上的应用。对于一些看似简单却充满挑战的极限问题,本书提供了独特的视角和创新的解法,例如对特定类型无穷小量和无穷大量行为的精细刻画,以及在多变量函数极限中的网格收敛和方向导数等概念的引入,为读者构建了扎实的极限与连续性基础。 第二部分聚焦于微分学。本书深入探讨了导数的定义、计算方法及其几何意义,特别是对链式法则、乘积法则、商法则等基本求导法则进行了详尽的推导和应用。本书的亮点之一在于对高阶导数及其应用的深入剖析,包括泰勒公式的推导与余项的几种形式,以及如何利用泰勒展开式来近似函数、判断极值、研究函数的凹凸性与拐点。此外,书中还专门辟章节讨论了隐函数求导、参数方程求导等复杂情况,并引入了微分中值定理,如罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并展示了它们在不等式证明、函数性质研究等方面的广泛应用。本书对导数在优化问题中的作用也进行了详细阐述,包括如何利用导数寻找函数的最大值和最小值,以及在实际问题中构建和解决优化模型。 第三部分则全面覆盖了积分学。本书从黎曼积分的定义出发,详细阐述了可积性的条件,并介绍了若干积分计算技巧,如换元积分法、分部积分法等。本书不仅涵盖了定积分的几何意义,如求面积、求体积,还引入了无穷积分的概念,并探讨了无穷积分的收敛判别。本书的一大特色是对积分中值定理及其应用的详尽介绍,特别是对牛顿-莱布尼茨公式的深刻阐释,以及如何利用它来解决各种积分计算问题。此外,书中还对不定积分与定积分之间的联系进行了深入剖析,并讨论了如何利用不定积分的性质来理解和计算定积分。对于一些难以直接计算的积分,本书也提供了间接的方法,例如利用导数来构造积分,或利用其他已知的积分值来推导。 在第四部分,本书将目光投向了级数。本书系统地介绍了数列的收敛与发散,以及级数的基本性质。读者将在此章节中学习到几何级数、p级数等经典级数的收敛性判别。本书详细阐述了比例判别法、根值判别法、比较判别法、积分判别法等多种级数收敛性的判定方法,并对交错级数的莱布尼茨判别法进行了深入讲解。对于幂级数,本书重点讨论了收敛域的确定以及幂级数的泰勒展开和麦克劳林展开。本书还探讨了级数在函数逼近、微分方程求解等方面的应用,为读者提供了理解和运用级数工具的坚实基础。 最后,第五部分深入探讨了函数序列与函数项级数。本书详细介绍了依点收敛和一致收敛的概念,并阐述了这两种收敛方式在交换极限与积分、极限与微分、极限与求和等运算顺序时的重要区别和条件。本书对一致收敛与函数的连续性、可积性、可微性之间的关系进行了深刻的探讨。此外,本书还介绍了函数项级数的收敛性判别,特别是逐项可积、逐项可微的条件,以及幂级数的性质。这些内容为读者理解更高级的分析概念,如傅里叶级数、积分变换等奠定了必要的基础。 《分析中的问题与定理(第1卷)》不仅是一部理论性的数学著作,更是一本具有极强实践指导意义的参考书。它通过对一系列经典问题的深入剖析,帮助读者建立起严谨的数学思维,掌握解决数学分析问题的有效方法。本书语言精练,逻辑清晰,例题丰富,习题具有代表性,适合高等院校数学专业学生、研究生以及所有对数学分析有深入研究兴趣的读者。阅读本书,将使您对数学分析的理解提升到一个新的高度。

作者简介

目录信息

Part One
Infini
· · · · · · (收起)

读后感

评分

這本書主要是以complex function的習題為主. 當然, 前提是要你已經學到一定的程度之後再來看... 不過還好都有hint和解答.

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這本書主要是以complex function的習題為主. 當然, 前提是要你已經學到一定的程度之後再來看... 不過還好都有hint和解答.

评分

這本書主要是以complex function的習題為主. 當然, 前提是要你已經學到一定的程度之後再來看... 不過還好都有hint和解答.

评分

這本書主要是以complex function的習題為主. 當然, 前提是要你已經學到一定的程度之後再來看... 不過還好都有hint和解答.

评分

這本書主要是以complex function的習題為主. 當然, 前提是要你已經學到一定的程度之後再來看... 不過還好都有hint和解答.

用户评价

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我一直认为,数学的学习是一个不断发现问题、解决问题的过程,而《分析中的问题与定理(第1卷)》的书名,正好契合了我对数学学习的理解。我希望这本书能够为我提供一个坚实的分析学基础,但更重要的是,它能够引导我去思考那些在分析学研究中出现的关键问题,以及这些问题是如何催生出重要的定理的。我期待这本书能够深入浅出地介绍分析学中的经典定理,并且在阐述定理的过程中,充分展示数学家们是如何通过严谨的逻辑推理和巧妙的证明方法来确立这些定理的。同时,我非常看重这本书在“问题”设置上的独到之处,我希望这些问题能够具有一定的挑战性,能够引导我去深入地理解定理的内涵,去发现定理的应用场景,甚至去思考定理的局限性。我希望通过阅读这本书,不仅能够获得知识,更能培养出一种独立思考、勇于探索的数学精神。我期待这本书能让我对分析学产生更深刻的认识,不仅仅是掌握其表面的概念和公式,更能理解其内在的逻辑和思想。

评分

我最近购入了一本《分析中的问题与定理(第1卷)》,坦白说,我怀着一种复杂的心情翻开了它。首先,从书的装帧设计上,就能感受到出版社的用心。厚重而质感的封面,搭配着沉稳的字体,传递出一种学术的庄重感。翻阅的纸张也相当不错,厚实且不反光,即使在灯光下阅读,眼睛也不会感到过分疲劳。作为一名长期与各种数学文献打交道的读者,我深知一本好的教材,除了内容本身,其载体的重要性也同样不容忽视。这本书在物理层面上,就已经给我留下了良好的第一印象。我尤其欣赏它在细节之处的处理,比如章节之间的过渡,页眉页脚的清晰度,甚至书脊的缝合工艺,都显得十分考究。这不禁让我对接下来的阅读充满了期待。我希望这本书能够像它的外观一样,在内容上也同样令人满意,能够真正地引领我深入分析学的世界,解开那些潜藏在理论之下的迷雾,并让我感受到数学之美。从书本的重量和厚度来看,可以预见其中蕴含的内容绝非肤浅的概览,而是更加深入和系统性的探讨,这对于真正想要掌握分析学精髓的读者来说,无疑是件好事。我个人不太喜欢那些“图解式”或者“速成式”的书籍,它们往往过于简化,丢失了事物本身的深度和复杂性。我更倾向于那种需要读者投入时间和精力去钻研,去理解其中的逻辑链条和思想演进的书。而《分析中的问题与定理(第1卷)》给我的感觉,就是这样一本值得细细品味的著作。

评分

作为一名曾经在大学学习过数学专业的学生,我对分析学的严谨性和深刻性有着深刻的体会。近年来,我一直希望能够重拾对数学的热情,并且系统地梳理一下分析学的知识体系。《分析中的问题与定理(第1卷)》这本书以“问题”与“定理”为线索,让我看到了它区别于其他数学书籍的独特视角。我期待这本书能够带领我回顾分析学中那些奠基性的定理,并且在讲解过程中,不仅仅给出证明,更要分析这些定理是如何从解决实际问题中产生的。我尤其希望能够通过书中精心设计的“问题”,来检验我对这些定理的理解程度,并且通过解决这些问题,进一步深化我对分析学核心概念的认识。我希望这本书的语言风格是清晰而准确的,能够引导我一步步地领会数学的逻辑之美。我期待这本书能够帮助我重拾对数学的兴趣,并且在分析学的学习中,找到新的乐趣和挑战,能够让我感受到数学思维的强大力量。

评分

我一直认为,数学的魅力在于其逻辑的严谨和思想的深刻,而分析学正是这种魅力的集中体现。《分析中的问题与定理(第1卷)》这本书的标题,让我对它充满了好奇和期待。我希望这本书能够为我打开一扇通往分析学殿堂的大门,让我能够系统地学习和理解其中的核心概念和重要定理。我期待它能够不仅仅是罗列公式和定义,更重要的是,能够通过精心设计的“问题”,来引导我去思考,去探索,去发现定理背后的逻辑和数学思想。我希望这本书的讲解方式是清晰易懂的,能够帮助我克服学习分析学过程中可能遇到的困难,并且能够在我心中播下对数学的热爱和探索的种子。我相信,这样一本能够将“问题”与“定理”有机结合的书籍,必将对我产生深远的影响。

评分

我是一名对数学有着浓厚兴趣的学生,在学习高等数学的过程中,经常会遇到一些难以理解的概念和证明。市面上相关的书籍琳琅满目,但找到一本既严谨又易于理解的书却并非易事。偶然的机会,我接触到了《分析中的问题与定理(第1卷)》。这本书的独特之处在于,它不仅仅是罗列定理和公式,更侧重于通过“问题”来驱动“定理”的学习。这种方式非常契合我的学习习惯,因为我常常是在遇到实际问题时,才更能理解理论的重要性。从目录上看,这本书涵盖了分析学中许多核心的议题,从基础的集合论和拓扑概念,到序列、级数、函数的极限与连续性,再到微分和积分等重要内容,可以说是一应俱全。更吸引我的是,它不仅给出了结论,更深入地探讨了这些结论是如何被发现和证明的,以及在这些证明过程中可能遇到的陷阱和难点。我希望这本书能够帮助我建立起对分析学更深刻的认识,不仅仅是记住概念,更能理解它们之间的内在联系和逻辑推理过程。尤其是那些“定理”的阐述,我期待它能提供严谨的定义和清晰的证明,同时,那些“问题”的设置,我希望它们能够具有代表性,能够引导我去思考,去探索,去发现分析学的魅力所在。总而言之,我对这本书抱有很高的期望,希望能它能成为我学术道路上的一位良师益友。

评分

当我看到《分析中的问题与定理(第1卷)》这本书的标题时,一种莫名的期待感油然而生。我一直认为,数学的学习不应该仅仅是接受知识,更应该是主动的探索和思考。《分析中的问题与定理(第1卷)》的“问题”与“定理”的组合,让我觉得这本书会更加注重学习过程中的互动性和启发性。我期待这本书能够深入浅出地介绍分析学中的核心定理,并且在讲解的过程中,能够详细地展示这些定理是如何从实际问题中孕育而生的。同时,我非常看重书中“问题”的设计,希望这些问题能够具有一定的深度和广度,能够引导我去思考,去发现,去理解定理的精髓。我希望这本书能够帮助我建立起对分析学更加全面和深刻的认识,并且能够在我未来的学习和研究中,提供有力的支持。

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作为一名多年从事数学教学的教师,我深知一本优秀的数学教材对于培养学生的数学思维和解决问题能力的重要性。我一直在寻找一本能够系统性地梳理分析学核心概念,并且能够启发学生思考的书籍。《分析中的问题与定理(第1卷)》这本书的书名就深深地吸引了我,它暗示了一种区别于传统教材的教学方式。我期待这本书能够展现分析学中那些经过时间考验、被反复验证的关键定理,以及在这些定理的形成过程中,数学家们是如何一步步克服困难,提出创新的。更重要的是,我希望它能够通过精心设计的“问题”,引导学生主动去探索和理解这些定理的内涵和外延。在教学过程中,我发现学生往往容易满足于记住公式和步骤,而忽略了对概念的深刻理解以及对问题本质的把握。这本书的“问题驱动”模式,恰恰能够弥补这一不足,它能够激发学生的好奇心,培养他们独立思考和解决问题的能力。我希望这本书的论证过程是严谨而清晰的,能够让学生在掌握知识的同时,也学会如何进行数学的推理和证明。我相信,这样一本能够兼顾理论深度和实践应用的教材,必将对我的教学工作产生积极的影响,也能帮助我的学生在分析学的学习道路上走得更稳、更远。

评分

作为一名对数学有着持续学习热情的读者,我一直在寻找能够引领我深入理解分析学精髓的书籍。《分析中的问题与定理(第1卷)》这本书的名称,一下子就抓住了我的注意力。我希望这本书能够不仅仅是介绍分析学中的定理,更重要的是,它能够通过“问题”来引导我去主动思考,去探索,去理解这些定理是如何被发现和证明的。我期待这本书能够为我呈现分析学中那些基础且重要的定理,并且在讲解定理的过程中,能够展示出严谨的数学逻辑和清晰的推理过程。同时,我更希望书中那些“问题”的设计,能够具有一定的引导性,能够让我通过自己的思考,去领悟定理的内涵和外延。我相信,通过这样的学习方式,我能够更有效地掌握分析学的知识,并培养出更强的数学思维能力。

评分

我一直对数学中的抽象概念和严谨证明抱有极大的兴趣,而分析学正是这些特质的集中体现。《分析中的问题与定理(第1卷)》这本书的书名,立刻吸引了我,因为它预示着一种不同于以往的学习方式。我希望这本书能够带领我深入理解分析学中的基本概念,并且能够清晰地展示那些经过时间检验的重要定理。更重要的是,我期待书中能够通过设置具有启发性的“问题”,来引导我思考,去探索,去理解定理的来龙去脉以及它们在数学体系中的地位。我希望这本书的写作风格是逻辑严谨且富于启发性的,能够帮助我不仅记住定理的内容,更能理解定理的证明思路和背后的数学思想。我希望通过阅读这本书,能够进一步提升我的逻辑思维能力和解决问题的能力,并且对分析学产生更深刻的感悟,能够让我感受到数学的魅力所在。

评分

在我看来,数学不仅仅是枯燥的符号和公式的堆砌,更是一种严谨的逻辑思维方式和一种探索未知世界的工具。《分析中的问题与定理(第1卷)》这本书的出现,让我对如何更深入地理解和掌握分析学产生了新的期待。我一直觉得,许多数学概念的理解,都离不开那些“为什么”和“怎么样”的问题。这本书的名称直接点明了它的核心——“问题”与“定理”的结合,这让我预感到,它不会是那种平铺直叙的教科书,而是更具探索性和启发性的读物。我期待它能够呈现分析学中那些最基本、最核心的定理,并且在这些定理的讲解中,不仅仅给出证明,更要揭示定理背后的思想和发展脉络。而那些“问题”,我希望它们能够是那些能够触及分析学精髓的,能够引导我去思考,去挖掘更深层次的数学真理的。我相信,通过解决这些问题,我不仅能够更好地理解定理,更能培养出分析数学的敏锐度和解决复杂问题的能力。我对这本书的结构和内容充满了好奇,渴望通过它来提升自己的数学素养,并且在分析学的世界里,找到更多有趣和有意义的探索方向。

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2007-9-25 16:16:12借书

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2007-9-25 16:16:12借书

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艹题中

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艹题中

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2007-9-25 16:16:12借书

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